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“层级二 应试能力达标”见“课时跟踪检测(一)”
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“层级二 应试能力达标”见“课时跟踪检测(二)”
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课时跟踪检测（一） 简单随机抽样
1．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数x估计为( )
A．N· B．m·
C．N· D．N
解析：选A 根据抽样的等可能性知＝，所以x＝.
2．某校高一共有10个班，编号为1～10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，每次抽取一个号码，共抽3次，设高一(5)班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则( )
A．a＝，b＝ B．a＝，b＝
C．a＝，b＝ D．a＝，b＝
解析：选D 由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故高一(5)班在每次抽取中被抽到的可能性都是.
3．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08 B．07
C．02 D．01
解析：选D 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左向右一次选取两个数字，开始向右读，依次是65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98，…，所以选出来的5个个体的编号是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.
4．为了了解某校高一学生的期末考试情况，要从该年级700名学生中抽取120名学生进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为________，样本容量是________．
答案：700 120
5．某校有50个班，每班50人，现抽查250名同学进行摸底考试，则每位同学被抽到的可能性为________．
解析：根据简单随机抽样的特征，总量为50×50＝2 500人．∴每位同学被抽到的可能性为＝.
答案：
6．采用抽签法从含有3个个体的总体{1,3,8}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本有________．
解析：从总体中任取两个个体即可组成样本，即所有可能的样本为{1,3}，{1,8}，{3,8}．
答案：{1,3}，{1,8}，{3,8}
7．某班有50名同学，要从中随机抽取6人参加一项活动，请用抽签法进行抽选，并写出过程．
解：①将50名学生编号01,02,03，…，50；
②按编号制签；
③将签放入同一个箱里，搅匀；
④每次从中抽取一个签，连续抽取6次；
⑤取出与签号相应的学生，组成样本．
8．说出下列抽取样本时运用了哪种抽样方法？并说明原因．
设一个总体中的个体数N＝345，要抽取一个容量为n＝15的样本，现采用如下方法：从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码，从中依次取出不同的三位数字号码，当数在001～345之间时，该号码抽入样本；当数在401～745之间时，则该数减去400的号码抽入样本中，其余的000,346～400,746～999的号码都不要；当某号码已抽入样本中，而再次遇到该号码被抽入样本时，只算一次．
解：运用了简单随机抽样中的随机数表法．简单随机抽样的要求是给个体编号，逐个不放回抽取，操作的个体数量不宜太多，每个个体被抽取的机会均等，只有符合这些特点才是简单随机抽样．本题虽然取数时，设计了特别的规则，但是从随机数表中任意取数符合简单随机抽样的每个特点，所以本题运用了简单随机抽样法中的随机数表法．
课时跟踪检测（二） 分层抽样
1．某校有1 700名高一学生，1 400名高二学生，1 100名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用分层抽样的方法在全校抽取42名学生进行某项调查，则下列说法正确的是( )
A．高一学生被抽到的概率最大
B．高三学生被抽到的概率最大
C．高三学生被抽到的概率最小
D．每名学生被抽到的概率相等
解析：选D 无论采用哪种抽样，每个个体被抽到的概率相等，故每名学生被抽到的概率相等．故选D.
2．某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取学生的人数是( )
A．40 B．50
C．60 D．70
解析：选C 根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数比例为＝，故应从一年级本科生中抽取学生的人数是300×＝60.故选C.
3．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：
年龄
12～20岁
20～30岁
30～40岁
40岁及以上
比例
14%
45.5%
34.5%
6%
为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20～30岁的人数为( )
A．12 B．28
C．69 D．91
解析：选D 由分层抽样的定义得应抽取20～30岁的人数为200×45.5%＝91.
4．“民以食为天，食以安为先．”食品安全是关系人们身体健康的大事．某店有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选C 抽样比k＝＝＝，所以抽取植物油类与果蔬类食品种数之和是10×＋20×＝2＋4＝6.
5．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是________．
解析：了解学生的健康情况，男、女生抽取比例应该相同，因此应用分层抽样法．由题意，＝，
∴本题采用的抽样方法是分层抽样法．
答案：分层抽样
6．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度．其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人．按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学．那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人．
解析：本班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度的人数比例为5∶1∶3，可设三种态度的人数分别是5x，x,3x，则3x－x＝12，∴x＝6.即人数分别为30,6,18.∴30－＝3.故结果是3人．
答案：3
7．一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、丙二条生产线抽取的个体数和为乙生产线抽取的个体数的两倍，则乙生产线生产了________件产品．
解析：甲、乙、丙抽取的个体数为x，y，z，由题意x＋z＝2y，即乙占总体的，故乙生产线生产了16 800×＝5 600.
答案：5 600
8．某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中收回有效帖子共50 000份，统计结果如下表所示：
很满意
满意
一般
不满意
10 800
12 400
15 600
11 200
为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？
解：因为＝，
所以＝108，＝124，＝156，＝112.
故应从持“很满意”“满意”“一般”“不满意”态度的帖子中分别抽选108份、124份、156份、112份进行调查．
9．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，
则有＝47.5%，＝10%.
解得b＝50%，c＝10%.
故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60；
抽取的中年人人数为200××50%＝75；
抽取的老年人人数为200××10%＝15.
