课件36张PPT。课时跟踪检测（三） 频率分布表 频率分布直方图与折线图
1．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
9
14
14
13
12
x
13
10
则第六组的频率为( )
A．0.14 B．14
C．0.15 D．15
解析：选C 由9＋14＋14＋13＋12＋x＋13＋10＝100，得x＝15.故第六组的频率为＝0.15.
2．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则参加英语测试的学生人数是( )
A．45 B．50
C．55 D．60
解析：选B 根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，则所求学生人数是＝50.
3．某工厂对一批元件进行抽样检测．经检测，抽出的元件的长度(单位：mm)全部介于93至105之间．将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[93,95)，[95,97)，[97,99)，[99,101)，[101,103)，[103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是( )
A．80% B．90%
C．20% D．85.5%
解析：选A 由频率分布直方图可知元件长度在[97,103)内的频率为1－(0.027 5＋0.027 5＋0.045 0)×2＝0.8，故这批元件的合格率为80%.
4．对某种灯泡随机地抽取200个样品进行使用寿命调查，结果如下：
寿命(天)
频数
频率
[100,200)
20
0.10
[200,300)
30
y
[300,400)
70
0.35
[400,500)
x
0.15
[500,600]
50
0.25
合计
200
1
规定：使用寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，小于300天的是次品，其余的是正品．现从灯泡样品中随机地抽取n(n∈N*)个，若这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，则n的最小值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选C 由频率分布表，得x＝200×0.15＝30.灯泡样品中优等品有50个，正品有100个，次品有50个，∴优等品、正品、次品的比为50∶100∶50＝1∶2∶1.∴按分层抽样方法，抽取的灯泡的个数n＝k＋2k＋k＝4k(k∈N*)，∴n的最小值为4.故选C.
5．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是________．
解析：频率分布直方图中所有小长方形的面积和等于1，则中间小长方形的面积为，也就是中间一组的频率是，中间一组的频数为160×＝32.
答案：32
6．为了解某商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，已知图中从左到右前三个小组的频率之比为1∶2∶3，第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10，则抽取的顾客人数是________．
解析：由条件可得，第二小组的频率为2×＝0.25，因为第二小组的频数为10，所以抽取的顾客人数是＝40.
答案：40
7．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．
解析：∵小矩形的面积等于频率，∴除[120,130)外的频率和为0.700，∴a＝＝0.030.由题意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]的学生分别为30人，20人，10人，∴由分层抽样可知抽样比为＝，
∴在[140,150]中选取的学生应为3人．
答案：0.030 3
8．对某电子元件进行寿命追踪统计，情况如下：
寿命/h
[100,200)
[200,300)
[300,400)
[400,500)
[500,600]
个数
20
30
80
40
30
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计电子元件寿命在100 h～400 h以内的比例；
(4)估计电子元件寿命在400 h以上的比例．
解：(1)频率分布表如下：
分组
频数
频率
[100,200)
20
0.10
[200,300)
30
0.15
[300,400)
80
0.40
[400,500)
40
0.20
[500,600]
30
0.15
合计
200
1.00
(2)频率分布直方图如图：
(3)频率为0.1＋0.15＋0.4＝0.65.
所以我们估计电子元件寿命在100 h～400 h以内的比例为65%.
(4)寿命在400 h以上的电子元件的频率为1－0.65
＝0.35.
所以我们估计电子元件寿命在400 h以上的比例为35%.
9．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
组号
分组
频数
1
[0,2)
6
2
[2,4)
8
3
[4,6)
17
4
[6,8)
22
5
[8,10)
25
6
[10,12)
12
7
[12,14)
6
8
[14,16)
2
9
[16,18]
2
合计
100
(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；
(2)求频率分布直方图中的a，b的值．
解：(1)根据频数分布表知，100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10(名)，所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是1－＝0.9.
(2)课外阅读时间落在[4,6)组内的有17人，频率为0.17，所以a＝＝＝0.085.课外阅读时间落在[8,10)组内的有25人，频率为0.25，所以b＝＝＝0.125.
10．为了了解九年级女生的身高情况，某中学对九年级女生的身高(单位：cm)进行了一次测量，将所得数据整理后列出了频率分布表如下：
(1)求出表中m，n，M，N所表示的值；
(2)在图中画出频率分布直方图.
组别
频数
频率
[145.5,149.5)
1
0.02
[149.5,153.5)
4
0.08
[153.5,157.5)
20
0.40
[157.5,161.5)
15
0.30
[161.5,165.5)
8
0.16
[165.5,169.5]
m
n
合计
M
N
解：(1)由身高在[145.5,149.5)内的频数是1，频率是0.02，得M＝＝50，所以m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，所以n＝＝0.04，各组频率之和N＝1.
(2)根据样本的频率分布表，计算出每组的纵坐标＝，画出频率分布直方图，如图所示．
