第四章 第一节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中．第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)
1．伽利略斜面实验反映了一个重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地回到同它开始时相同高度的点，决不会更高一点，也不会更低一点．这说明小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”应是( )
A．弹力 B．势能
C．速度 D．能量
【答案】D
【解析】在伽利略斜面实验中，小球从一个斜面滚到另一个斜面，斜面弹力是不同的，势能先减小后增大，速度先增大后减小，故A、B、C选项错误，不变的“东西”应是能量，包括动能和势能，故D选项正确．
2．关于功的概念，下列说法中正确的是( )
A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大
B．力对物体做功小，说明物体的受力一定小
C．力对物体不做功，说明物体一定没有移动
D．物体发生了位移，不一定有力对它做功
【答案】D
【解析】力对物体做功多，根据W＝Flcos α，如果力很大，那么物体的位移不一定大，故A错误．力对物体做功小，根据W＝Flcos α，如果力位移很小，那么物体的受力不一定小，故B错误．力对物体不做功，根据W＝Flcos α可能α＝90°，所以物体不一定没有移动，故C错误．物体发生了位移，如果力的方向与位移方向垂直，那么力对它不做功，故D正确．
3．(2018贵阳期末)如图所示，物体在力F的作用下沿粗糙水平面发生了一段位移，三种情形下力F和位移的大小都相等．角θ的大小、物体运动方向已在图中标明，下列说法正确的是( )
A．甲、乙两种情形下，力F都做正功
B．乙、丙两种情形下，力F都做负功
C．三种情形下，力F做功的绝对值相等
D．三种情形下，合力做功的绝对值相等
【答案】C
【解析】甲中力与速度方向成锐角，故力F做正功，乙中力和速度方向成钝角，力做负功，丙中力与速度方向为锐角，故力做正功，A、B错误；这三种情形下力F和位移x的大小都是一样的，将力沿着水平和竖直方向正交分解，水平分力大小相同，只有水平分力做功，竖直分力不做功，三种情况下力F的功的大小是相同的，与地面是否光滑无关，C正确，D错误．
4．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人的做功情况是( )
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
【答案】D
【解析】人在乘电梯时，无论是加速、匀速还是减速，支持力的方向总是向上的，与运动方向相同，所以支持力的方向与位移的方向总是相同的，始终做正功，故A、B、C项错，D项正确．
5．(2017金坛名校质检)如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球．当整个装置沿水平面向左减速运动的过程中，关于重球所受各力做功情况的说法中正确的是( )
A．重力不做功
B．斜面对球的弹力一定做正功
C．挡板对球的弹力可能不做功
D．挡板对球的弹力一定做负功
【答案】ABD
【解析】对小球进行受力分析如图：小球受到竖直向下的重力mg，斜面的垂直斜面向上的弹力N2，挡板对它水平向右的弹力N1，而小球位移方向水平向左，所以只有重力方向与位移方向垂直，其他力都不垂直，故只有重力不做功，其他两个力都做功，故A正确．由于整个装置向左减速运动，加速度水平向右，竖直方向受力平衡，则得N2≠0，且N2与位移的夹角为锐角，斜面对球的弹力一定做正功，故B正确．设加速度为a，斜面的倾角为α，根据牛顿第二定律得竖直方向有N2cos α－mg＝0，水平方向有N1－N2sin α＝ma，由上分析得知，N2不变，N1≠0，因为挡板对球的弹力N1的方向与位移方向相反，所以N1一定做负功．故C错误，D正确．本题选错误的，故选ABD．
6．质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力作用下沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度图象如图所示．若物体受摩擦力为10 N，则下列说法中正确的是( )
A．拉力F做功150 J
B．拉力F做功100 J
C．摩擦力做功250 J
D．物体克服摩擦力做功250 J
【答案】AD
【解析】由图象可得物体的加速度为a＝ m/s2＝－2 m/s2，根据牛顿第二定律可得F－f＝ma，解得F＝6 N．图像与坐标轴围成的面积表示位移，所以物体发生的位移为s＝×5×10 m＝25 m，故拉力做功为WF＝150 J，A正确，B错误；摩擦力做功为Wf＝fs＝－250 J，物体克服摩擦力做功为250 J，故C错误，D正确．
二、非选择题
7．用起重机把重为3.0×104 N的物体匀速地提高了6 m．钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？这些力所做的总功是多少？
【答案】1.8×105 J －1.8×105 J 0
【解析】由物体被匀速提升可知，钢绳的拉力T等于物体重力G，即
T＝G＝3.0×104 N
故钢绳的拉力做的功为
WT＝Th＝3.0×104×6 J＝1.8×105 J
重力做功为
WG＝－mgh＝－3.0×104×6 J＝－1.8×105 J
总功为
W＝WT＋WG＝1.8×105J－1.8×105 J＝0.
8．如图所示，质量为20 kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α＝37°、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a＝0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20 kg，求2 s内雪橇上各力做的功分别是多少？合力做的功是多少？
【答案】重力和支持力做功为零，拉力做功48 J，摩擦力做功－38 J
合力做功10 J
【解析】2 s内雪橇的位移l＝at2＝1 m
重力和支持力做功为零
拉力F做功WF＝Flcos α＝60×1×0.8 J＝48 J
雪橇所受合力为F合＝ma＝20×0.5 N＝10 N
合外力对雪橇做的功W合＝F合l＝10×1 J＝10 J
摩擦力做的功Wf＝W合－WF＝10 J－48 J＝－38 J.
能力提升
9．(2016河北邯郸一中期中)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此时刻起在滑块运动方向上再施加一个水平作用力，力F和滑块的速度随时间变化的规律如图甲和乙所示，设在第1 s内，第2 s内，第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，下列说法正确的是( )
A．W1＝W2＝W3 B．W1C．W1【答案】B
【解析】根据功的定义W＝Fs，在v－t图象中，图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，第1 s内，位移为0.5 m，因此第1 s内F对滑块做的功W1＝0.5 J；第2 s内位移也为0.5 m ，因此W2＝1.5 J; 第3 s内位移为1 m，因此W3＝2 J，因此W110．如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图用力F1拉物体，在乙图用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移，设F1和F2对物体所做的功为W1和W2，物体克服摩擦力做的功为W3和W4，下面哪组表示式是正确的( )
A．W1＝W2，W3＝W4 B．W1C．W1>W2，W3>W4 D．W1W4
【答案】B
【解析】由共点力的平衡可知F1cos α＝μ(mg－F1sin α)，F2cos α＝μ(mg＋F2sin α)，则F111．(2017新课标Ⅱ卷)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环在大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )
A．一直不做功
B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心
D．始终背离大圆环圆心
【答案】A
【解析】大圆环是光滑的，则小环和大环之间没有摩擦力；大环对小环的支持力总是垂直于小环的速度方向，所以大环对小环没有做功，故A正确，B错误；小环在刚刚开始运动时，在大环的接近顶部运动时，大环对小环的支持力背离大环圆心，小环运动到大环的下半部分时，支持力指向大环的圆心，故C、D错误．故选A．
12．质量为M的长木板放在光滑水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点在木板上前进了L，而木板前进s，如图所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求滑动摩擦力对滑块、木块做功各为多少？
【答案】－μmg(s＋L) μmgs
【解析】滑块m受力情况如图甲所示，摩擦力对滑块所做的功为W1＝－μmg(s＋L)．
木板受力情况如图乙所示，摩擦力做功为W2＝μmgs.
13．如图所示，水平的传送带以速度v＝6 m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L1＝10 m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上．已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3.在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(取g＝10 m/s2)
【答案】54 J
【解析】刚放上时，物体与传送带之间有相对滑动，物体运动的加速度为
a＝＝＝μg＝3 m/s2
当物体的速度增大到与传送带的速度相同时，滑动摩擦力消失，滑动摩擦力的作用时间为
t＝＝ s＝2 s
在此时间内物体运动的位移
L＝at2＝6 m<10 m
所以滑动摩擦力对物体做的功
W＝fL＝μmgL＝54 J.
第四章 第一节
1．如图所示，物体在大小相等的恒力作用下，在水平方向上的位移相等，则( )
A．第(1)种情况力F做的功最少
B．第(2)种情况力F做的功最少
C．第(3)种情况力F做的功最少
D．第(4)种情况力F做的功最少
【答案】D
【解析】力F的大小相等，物体在水平方向上的位移相等，由功的公式W＝F·scos α可知，α角越大，功W越小，故D正确．
2．(2017宁夏学业考)如图所示，物体在斜向上的拉力F作用下，沿粗糙水平面向右匀速运动．下列关于各力对物体做功的说法，正确的是( )
A．重力做正功，摩擦力做负功
B．重力做正功，支持力不做功
C．拉力做正功，摩擦力不做功
D．拉力做正功，合力做功为零
【答案】D
【解析】物体在重力和支持力方向上没有位移，所以重力和支持力不做功，拉力与位移方向的夹角为锐角，所以拉力做正功，摩擦力与位移方向的夹角为钝角，所以摩擦力做负功，物体匀速运动，合外力为零，合外力做功为零．故A、B、C错误，D正确．
3．(2017广东学业考)如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光的，轨道3是粗糙的，则( )
A．沿轨道1滑下重力做功多
B．沿轨道2滑下重力做功多
C．沿轨道3滑下重力做功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
【答案】D
【解析】物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，重力做功都是W＝mgh，所以沿三条轨道滑下重力做的功一样多．故D正确，A、B、C错误．
4．(多选)下列说法正确的是( )
A．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等，符号相反
B．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相同
C．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小相等，一正一负
D．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，符号可能相同，也可能不同
【答案】AD
【解析】由于作用力和反作用力是作用在两个不同的物体上，故由做功的两个必要因素可知，虽然作用力和反作用力大小相等，但两个物体的运动情况由各自的受力情况决定，两个物体在相等的时间内的位移的大小及方向没有必然关系，因此作用力和反作用力做的功大小及符号没有必然的关系．故D正确．一对平衡力是作用在同一物体上，大小相等，方向相反，又物体受一对平衡力而处于平衡状态时，如果物体静止，则两力做功均为零；如果物体做匀速直线运动，则两力做功大小相等，符号相反，故A正确．
5．(多选)如图所示，一恒力F通过一动滑轮拉物体沿光滑水平面前进了s，在运动过程中，F与水平方向保持θ角，则拉力F对物体做的功为( )
A．Fscos θ B．2Fscos θ
C．Fs(1＋cos θ) D．2Fscos2
【答案】CD
【解析】对F的端点分析，F的作用力沿F的方向移动了由题意可知，当物体向右移动L时，力的作用点沿力方向移动L的同时也会随滑轮向右移动L，则力的作用点的合位移L合＝2scos，则F对物体做功W＝FL合cos＝2Fscos2 .以滑轮点为对象分析，力F做的功包括下段绳子水平向左拉滑轮位移s、上段绳子斜向右上拉滑轮相对位移s这两部分做的功，即W＝Fs＋Fscos θ＝Fs(1＋cos θ)，通过数学知识可证实和前面得到的结果相等．故选CD．
