第四章 第二节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中．第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)
1．(2018新课标Ⅰ卷)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段，列车的动能( )
A．与它所经历的时间成正比
B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比
D．与它的动量成正比
【答案】B 【解析】因列车做初速度为零的匀加速直线运动，则有v＝at，而动能表达式Ek＝mv2＝ma2t2，可知动能与所经历的时间的平方成正比，A错误；依据动能定理，则有F合x＝mv2－0，可知动能与它的位移成正比，B正确；由动能表达式Ek＝mv2，可知动能与它的速度的平方成正比，C错误；依据动能与动量的关系式，Ek＝，可知动能与动量的平方成正比，D错误．
2．(2017金坛名校质检)如图所示，传送带匀速运动，带动货物匀速上升，在这个过程中，对货物的动能和重力势能分析正确的是( )
A．动能增加 B．动能不变
C．重力势能不变 D．重力势能减少
【答案】B
【解析】货物匀速上升，速率不变，动能不变，故A错误，B正确．货物匀速上升，高度增大，其重力势能增大．故C、D错误．故选B．
3．(2017南京三模)一颗小钢珠从水面上方由静止释放，落入水中，溅起的小水珠跳得比钢珠释放时的位置还高，如图所示，对这种现象下列说法中正确的是( )
A．小水珠溅起的高度超过钢珠下落时的高度，违背了能量守恒定律
B．小钢珠下落时具有的重力势能小于溅起的水珠在最高点的重力势能
C．小钢珠下落时具有的重力势能等于溅起的水珠在最高点的重力势能
D．小钢珠下落时具有的重力势能大于溅起的水珠在最高点的重力势能
【答案】D
【解析】小钢珠下降的过程中，重力势能转化为小钢珠的动能，再转化为水的弹性势能最后转化成小水珠的动能，小水珠升高的过程中，动能又转化为重力势能(即表现为小水珠的高度)，在这一过程中，水的总动能要小于小钢珠的动能，但是，各个水珠的质量都比较小，因此，小水珠跳起的高度存在多种可能性．当小钢珠的质量比较大的时候，完全有可能出现个别小水珠跳起的高度较高的情况，甚至可以超过小钢珠下落的高度．故D正确，A、B、C都错误．
4．(2017洛阳二模)如图所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，B上固定一轻弹簧．B静止，A以速度v0水平向右运动，通过弹簧与B发生作用．作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ep为( )
A．mv B．mv
C．mv D．mv
【答案】C
【解析】当两个滑块速度相等时弹簧压缩量最大，弹性势能最大；滑块A、B系统动量守恒，根据守恒定律有mv0＝2mv1，解得：v1＝v0；系统减小的动能等于增加的弹性势能，故弹簧获得的最大弹性势能Ep＝mv－×2m×2＝mv.故选C．
5．在下列几种情况中，甲乙两物体的动能相等的是 ( )
A．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的一半
B．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的一半
C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的一半
D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
【答案】CD
【解析】由动能的表达式Ek＝mv2知，A、B错，C对；动能是标量，D对．
6．(多选)(2018哈尔滨名校期中)下列关于重力势能的说法正确的是( )
A．重力势能是地球和物体共同具有，而不是物体单独具有的
B．重力势能的大小是相对的
C．重力势能等于零的物体，也可以对其他物体做功
D．在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
【答案】ABC
【解析】根据重力势能的产生原因可以知道，重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的，A正确；物体的重力势能与所选的零势能面有关，相对于不同的参考平面，物体的重力势能数值不同，所以重力势能的大小是相对的，B正确；物体的重力势能与所选的零势能面有关，重力势能等于零的物体，高度也可以很高，可能对别的物体做功，C正确；物体的重力势能与所选的零势能面有关，当不取地面为零势能面时，它的重力势能就不等于零，D不正确．
二、非选择题
7．如图，质量为m的小球从高为h的斜面上的A点滚下经水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达高为的D点时，速度为零，求： 此过程中重力做的功是多少？重力势能改变了多少？
【答案】mgh mgh
【解析】从A到D重力所做的功为WG＝mgΔh＝mg(h－h)＝mgh
根据重力做功与重力势能变化的关系知，重力做正功，重力势能减少，重力做多少功，重力势能就改变多少， 故物体的重力势能减少了mgh.
8．如图所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为2 kg，放在距离桌面0.4 m的支架上．
(1)以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减小多少；
(2)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减小多少．
(3)比较以上计算结果，说明什么问题？
【答案】(1)7.84 J 23.52 J (2) 23.52 J 23.52 J (3)见解析
【解析】(1)以桌面为零势能参考平面，物体距零势能参考平面的高度为h1＝0.4 m，因而物体具有重力势能
Ep1＝mgh1＝2×9.8×0.4 J＝7.84 J
物体落至地面时，物体的重力势能为
Ep2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8) J＝－15.68 J，因此物体在此过程中的重力势能减少量
ΔEp＝Ep1－Ep2＝7.84 J－(－15.68) J＝23.52 J.
(2)以地面为零势能参考平面，物体的高度h′1＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m，因而物体的重力势能
Ep1＝mgh′1＝2×9.8×1.2 J＝23.52 J.
物体落至地面时重力势能为零
在此过程中，物体的重力势能减少量
ΔE′p＝E′p1－E′p2＝23.52 J－0＝23.52 J.
(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关．而重力势能的变化量是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化量与重力对物体做功的多少有关．
能力提升
9．(2017惠州期末)改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变，在下列几种情形下，汽车的动能是原来4倍的是( )
A．质量不变，速度增大到原来的2倍
B．速度不变，质量增大到原来的2倍
C．质量减半，速度增大到原来的4倍
D．速度减半，质量增大到原来的4倍
【答案】A
【解析】质量不变，速度增大到原来的2倍，根据Ek＝mv2，可知Ek′＝m(2v)2＝4Ek，所以A正确．速度不变，质量增大到原来的2倍，根据Ek＝mv2，可知Ek′＝·2mv2＝2Ek，所以B错误．质量减半，速度增大到原来的4倍，根据Ek＝mv2，可知Ek′＝(4v)2＝8Ek，所以C错误．速度减半，质量增大到原来的4倍，根据Ek＝mv2，可知Ek′＝·4m2＝Ek，所以D错误．故选A．
10．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是( )
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功
C．从A到B重力做功mg(H＋h)
D．从A到B重力做功mgH
【答案】D
【解析】重力做功只与初、末位置的高度有关，故D正确，A、B、C错误．
11．(2018吴忠模拟)一质点做匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，该质点的加速度为，则该质点的末动能为初动能的( )
A．2倍 B．3倍
C．4倍 D．9倍
【答案】D
【解析】设质点的初速度为v0，末速度为v ，则据速度时间关系有s＝v0t＋at2＝v0t＋··t2＝v0t＋s，可得s＝2v0t，由匀变速直线运动有s＝t＝t，所以有2v0＝，可得v＝3v0.即＝＝9.故选D.
12．(多选)(2016山东滕州校级期末)如图所示，在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体，落到比地面低h的海平面上．若以地面为参考平面，则下列说法正确的是( )
A．物体落到海平面时的重力势能为mgh
B．物体落到海平面时的重力势能为mv＋mgh
C．整个过程中重力对物体做的功为mgh
D．整个过程中物体的重力势能减少了mgh
【答案】CD
【解析】以地面为参考平面，海平面在地面的下方，所以物体落到海平面时重力势能为－mgh，故A、B错误；整个过程中，物体下降的高度为h，则重力对物体做的功为mgh，故C正确．整个过程中重力对物体做的功为mgh，则物体的重力势能减少了mgh，故D正确．
13．如图所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？
【答案】98 J 增加了98 J
【解析】铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h＝，因而物体克服重力所做的功为
W＝＝98 J
铁链的重力势能增加了98 J.
第四章 第二节
1．甲物体向东运动，动能为Ek1；乙物体向西运动，动能为Ek2，则下列说法中正确的是( )
A．Ek1的方向向东，Ek2的方向向西
B．若Ek1的大小为正值，则Ek2的大小为负值
C．Ek1和Ek2的大小不可能相等
D．Ek1有可能与Ek2相等
【答案】D
【解析】动能是标量，且恒为正值，故A、B错．动能与物体速度的方向无关，故C错，D对．
2．质量为m的小物块，从离桌面高H处由静止下落，桌面离地面高为h，如图所示．如果以桌面为参考平面，那么小物块落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，减少mg(H＋h)
【答案】D
【解析】以桌面为参考平面，小物块落地时在桌面下方，所以小物块落地时的重力势能为－mgh.据重力做功与重力势能变化的关系得WG＝－ΔEp，小球下落的过程中有WG＝mg(H＋h)，所以小球重力势能减少mg(H＋h)．
3．物体做自由落体运动，其相对于地面的重力势能与下落速度的关系，下列图中正确的是( )
A B C D
【答案】C
【解析】设物体原来距地面的高度为h0，则相对于地面的重力势能为Ep＝mg(h0－h)＝mgh0－mv2，故C正确．
4．(2017镇江质检)如图所示，在弹性限度内，将一轻质弹簧从伸长状态变为压缩状态的过程中，其弹性势能的变化情况是( )
A．一直减小 B．一直增大
C．先减小再增大 D．先增大再减小
【答案】C
【解析】根据弹簧的弹性势能的表达式Ep＝kx2可知，弹簧的形变量越大，弹性势能越大，将一轻质弹簧从伸长状态变为压缩状态的过程中，弹簧的形变量先减小后增大，所以弹性势能先减小后增大，故C正确，A、B、D错误．
5．(2017湖南学业考)如图所示，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中到达的最高点2的高度为h.则( )
A．足球由1到2过程中动能变大
B．足球由1到2过程中动能变小
C．足球由2到3过程中重力势能变大
D．足球在位置2时动能最大
【答案】B
【解析】足球由1到2过程中只受重力，重力做负功，所以动能变小，故A错误，B正确．足球由2到3过程中，重力做正功，重力势能减小，故C错误．足球在位置2时动能最小，故D错误．
课件37张PPT。第二节 动能 势能1．如图所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对提包的拉力没有做功的是( )
【答案】B2．下列说法正确的是( )
A．只要物体运动，就一定有力对它做功
B．作用在物体上的力越大，做功越多
C．物体发生的位移越大，做功越多
D．两个大小不同的力，做的功有可能相等
【答案】D
【解析】只有物体在力的作用下且在力的方向上发生了位移，这个力才对物体做功，故A错；由W＝F·scos α可知B、C错，D对．3．如图所示，在固定的光滑斜面上，物块受到重力G和支持力N的作用．在物块下滑的过程中，下列说法正确的是( )
A．G、N都做功
B．G做功、N不做功
C．G不做功，N做功
D．G、N都不做功【答案】B
【解析】对物体受力分析可知，物体受到的重力是竖直向下的，斜面对物体的支持力是垂直于斜面向上的，而物体的运动是沿着斜面向下的，所以重力与位移的夹角为锐角，根据功的公式可知，重力要对物体做正功，而支持力是与物体的位移方向垂直的，所以支持力对物体不做功，所以B正确．故选B．一、功和能的关系
1．能量：一个物体能够对其他物体______，则该物体具有能量．
2．功与能的关系
做功的过程就是_________________的过程，做了多少功，就有多少能发生转化，反之转化了多少能就说明做了多少功，所以功是__________的量度．
功和能的单位相同，在国际单位制中，都是______．做功 能量转化和传递 能量转化 焦(J) 二、动能
1．定义：物体由于______而具有的能量．
2．动能表达式
(1)动能与质量和速度大小的定量关系的推导
质量为m、初速度为v的物体，在水平桌面上运动，因受摩擦阻力f的作用，运动一段位移s后静止下来．(如图所示)运动 则物体克服摩擦力做的功W＝____.
设运动的加速度大小为a，
根据牛顿第二定律得f＝______.
由匀变速直线运动的公式有s＝______.
故W＝________＝______.
根据功和能的关系，这个功在数值上就等于物体初始所具有的动能．
(2)公式：Ek＝__________.fs ma
3．国际单位：______，符号J.
1 J＝1 kg·m2/s2＝1 N·m.
4．动能是标量，且恒为______，与物体速度方向______．焦耳 正值 无关 物体的速度不同，则其动能一定不相同吗？
【答案】速度是矢量，方向不同速度就不同，而动能与速度方向无关，如做匀速圆周运动的物体，速度不同，但动能是不变的，上述说法是错误的．三、重力势能
1．定义：由物体所处位置的______决定的能量．
2．公式：Ep＝_______.
3．国际单位：______，符号J.
4．矢标量：重力势能是______，但有正值、负值之分．
5．重力势能的相对性
(1)参考平面：重力势能______的水平面．实际问题中，应视研究问题的方便选定参考平面．高度 mgh 焦耳 标量 为零
(2)重力势能的相对性：选择不同的参考面，同一物体在同一位置的重力势能______，但重力势能的差值与参考平面的选取______．
(3)Ep＝mgh中，h是相对于参考平面的高度，当物体在参考平面以上时，重力势能取______；当物体在参考平面以下时，重力势能取______．不同 无关 正值 负值 参考平面的选取对重力势能及重力势能的差值有何影响？
【答案】由于物体的高度与参考平面的选取有关，故选择不同参考平面时，重力势能的大小是不同的；高度差与参考平面的选取无关，故重力势能的差值与参考平面的选取无关．四、弹性势能
1．定义：物体由于__________而具有的能量．
2．大小：跟______的大小有关，________越大，弹性势能也越大．对于弹簧来说，弹性势能与________________有关；当形变量一定时，__________越大的弹簧弹性势能越大．
3．势能：与相互作用物体的__________有关的能量．发生形变 形变 形变量 拉伸或压缩长度 劲度系数 相对位置 拉开的弓将箭发射出去的过程中，做功与能量转化情况是怎样的？
【答案】弓弦对箭做正功，弓的弹性势能转化为箭的动能，弓弦对箭做了多少功，就有多少弹性势能转化为箭的动能．1．区别
(1)功是反映物体在相互作用过程中能量变化多少的物理量．功是过程量，与一段位移相联系，是力在空间的积累．
(2)能是反映物体做功本领的物理量，它反映了物体的一种状态，故能是状态量，它与某个时刻(或某一位置)相对应．功和能关系的理解2．联系
功和能都是标量，在国际单位制中的单位均为焦耳．二者之间的关系可从以下三个层次来理解：
(1)不同形式的能量之间可以相互转化．
(2)能量的转化是通过做功来实现的，即做功的过程就是能量转化的过程．外力对物体做正功，物体的能量增加；外力对物体做负功(物体克服外力做功)，物体的能量减少．
(3)做了多少功就有多少能量从一种形式转化为另一种形式，即功是能量转化的量度．
特别提醒：做功的数值与物体具有的能量无关，但做功的多少可以量度能量转化的多少． 例1 关于功和能，下列说法中正确的是( )
A．功就是能，功可以转化为能
B．做功越多，物体的能越多
C．能量转化中，做的功越多，能量转化越多
D．功是物体能量的量度
解析：功是能量转化的量度，但二者有本质区别，故A错误；能是状态量，功是过程量，一个物体具有的能量多，若转化量不多，做功就很少，故B、D错，C正确．
答案：C
题后反思：比较、分析两个物理量或概念，要明确其物理意义和所描述的物理过程或状态，不可片面或由一点代替全面．1．(多选)力对物体做功100 J，下列说法正确的是( )
A．物体具有的能量增加了100 J
B．物体具有的能量减少了100 J
C．有100 J的能量发生了转化
D．产生了100 J的能量
【答案】AC
【解析】做功的过程是能量转化的过程，力对物体做100 J的功，说明有100 J的能量发生了转化，物体的能量增加了100 J，故A、C正确．1．重力做功的特点
由于重力的大小、方向恒定，物体重力所做的功只跟物体的初、末位置的高度差有关，跟物体运动的路径无关．
2．重力势能与重力势能的变化
(1)重力势能具有相对性，其数值与参考平面的选取有关．
(2)重力势能的变化具有绝对性，由ΔEp＝mgΔh可知变化量ΔEp与物体所在位置的高度变化量有关，而与参考平面的选取无关．重力做功与重力势能的变化3．重力做功与重力势能变化的关系
重力势能的变化过程，也是重力做功的过程，二者的关系为Ep1－Ep2＝mgh1－mgh2＝mg(h1－h2)＝mgΔh＝WG.
(1)当物体由高处运动到低处时WG＞0，Ep1＞Ep2，表明重力做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功．
(2)当物体由低处运动到高处时，WG＜0，Ep1＜Ep2，表明物体克服重力做功(重力做负功)，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功．
特别提醒：(1)重力做功的多少与物体的路径、运动性质及是否受其他力都无关．
(2)重力势能的变化只和重力做功有关，和其他力做功无关，即重力势能的变化只能由重力做功引起． 例2 关于重力势能的几种理解正确的是( )
A．重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功
B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
C．在同一高度将某一物体无论向任何方向抛出，落地时减少的重力势能都相等
D．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能变化的研究题眼直击：重力势能具有相对性.
答案：CD
题后反思：重力做功量度重力势能的改变，重力做多少功，物体的重力势能就改变多少，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．还要理解重力做功与路径无关的特点．弹力做功跟弹性势能变化的关系4．弹性势能与弹簧长度的对应性：虽然弹簧的伸长量(或压缩量)不同，弹簧的弹性势能不同，但伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的．所以弹性势能和弹簧的形变量之间不是一一对应的关系，而是某个弹性势能可能对应着伸长和压缩两个不同的状态．
特别提醒：弹簧的原长处弹性势能为零，弹簧从原长处伸长或压缩弹性势能都是增加的．解析：(1)据重力做功与重力势能变化的关系有
ΔEp减＝WG＝mgh.
(2)据弹力做功与弹性势能变化的关系有ΔEp增′＝－W弹，
又因木块缓慢下移，力F与重力mg的合力与弹力等大、反向，
所以W弹＝－W1－WG＝－W1－mgh，
所以弹性势能增量ΔEp增′＝W1＋mgh.
答案：(1)mgh (2)W1＋mgh
题后反思：功是能量转化的量度，因此确定某一过程中某力做的功，是研究该过程能量转化的重要方法．
【解析】物体压缩弹簧的过程，克服弹力做功，把物体的动能转化为弹性势能．弹簧被挤压到最短时，物体速度为零，动能为零．原来的动能全部转化为弹性势能，故弹簧被挤压到最短时所具有的弹性势能Ep＝Ek＝20 J；物体克服弹力做的功等于弹性势能的增加量，故W＝ΔEp＝20 J－0＝20 J. 例4 在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如图所示，如将砖一块一块地竖直叠放起来，在此过程中，重力做多少功？
题眼直击：砖由平放在地面上到把它们一块块地叠放起来，克服重力所做的功等于砖增加的重力势能．综合拓展提高解题流程：
