第四章 第三节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中．第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)
1．如图所示，在“探究功与速度变化的关系”的实验中，关于橡皮筋做的功，下列说法正确的是( )
A．橡皮筋做的功可以直接测量
B．通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加
C．橡皮筋在小车运动的全程中始终做功
D．把橡皮筋拉伸为原来的两倍，橡皮筋做功也增加为原来的两倍
【答案】B
【解析】橡皮筋的功等于橡皮筋所释放的弹性势能，但无法直接测量，橡皮筋的条数成倍增加，弹性势能也会成倍增加，即做功成倍增加，但橡皮筋只是在释放弹性势能的一段时间内才做功，故A、C错，B对．橡皮筋的弹性势能与形变量的平方成正比，当拉伸为原来的两倍时，功变为原来的四倍，故D错．
2．用橡皮筋探究功与速度变化的实验中小车会受到阻力，可以使木板倾斜作为补偿，则下面操作正确的是( )
A．使拖着纸带的小车由静止释放，小车不下滑即可
B．使拖着纸带的小车由静止释放，小车能下滑即可
C．沿木板推小车(后面拖着纸带)，打点计时器在纸带上打下的点均匀分布
D．不用挂纸带，轻推小车，小车能匀速下滑即可
【答案】C
【解析】因为纸带在运动中也会受到摩擦力，恰好平衡摩擦力的情况，应是小车拴有纸带时所受的阻力与重力的分力平衡，故D错，C对；平衡摩擦力后小车应是匀速下滑，A、B不能说明小车处于受力平衡状态，所以不正确．
3．(2017海南卷)将一小球竖直向上抛出，小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略．a为小球运动轨迹上的一点，小球上升和下降经过a点时的动能分别为Ek1和Ek2.从抛出开始到小球第一次经过a点时重力所做的功为W1，从抛出开始到小球第二次经过a点时重力所做的功为W2.下列选项正确的是( )
A．Ek1＝Ek2，W1＝W2 B．Ek1>Ek2，W1＝W2
C．Ek1Ek2，W1【答案】B
【解析】从抛出开始到第一次经过a点和抛出开始第二次经过a点，上升的高度相等，可知重力做功相等，即W1＝W2.对两次经过a点的过程运用动能定理得，－Wf＝Ek2－Ek1，可知Ek1>Ek2，故B正确，A、C、D错误．故选B．
4．(2017新课标Ⅱ卷)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度为g)( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设半圆的半径为R，根据动能定理得，－mg·2R＝mv′2－mv2，离开最高点做平抛运动，有2R＝gt2，x＝v′t，联立解得：x＝＝，可知当R＝时，水平位移最大，故B正确．
5．(2017历下区校级学业考试)如图所示，两个质量相同的物体a和b处于同一高度，a自由下落，b沿固定光滑斜面由静止开始下滑，不计空气阻力．两物体到达地面时，下列表述正确的是( )
A．a的速率大 B．b的速率大
C．动能相同 D．速度方向不相同
【答案】CD
【解析】根据动能定理有：mgh＝mv2－0，知：高度相同，所以末动能相等．速度的大小相等，但方向不同．故选CD．
6．(2017成安名校模拟)在水平地面上的O点同时将质量相等的甲、乙两块小石头斜向上抛出，甲、乙在同一竖直面内运动，其轨迹如图所示，已知抛出时的初速度v甲、v乙与水平方向的夹角分别为θ甲、θ乙，它们从抛出到落地的时间分别为t甲、t乙，它们在空中运动的最大高度相等，不计空气阻力，下列判断错误的是( )
A．抛出时，人对甲做的功比对乙做的功多
B．抛出后，乙先到达最大高度处
C．t甲＞t乙
D．θ甲＞θ乙
【答案】ABC
【解析】斜抛可以分解为水平匀速运动，竖直匀变速运动，由于甲、乙两块小石头运动的最大高度相同，根据v2＝2gh可知，甲、乙两块小石头竖直方向的速度相同，则甲、乙两块小石头同时到最高点，同时落地，即它们从抛出到落地所用的时间相等，故BC错误；在水平方向上，由vx＝可知，因为x甲θ乙，故D正确．故选ABC．
二、非选择题
7．某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示．
(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些__________________________．
(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)．
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法：_____________________.
(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)．
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
【答案】 (1)刻度尺、天平(包括砝码) (2)D (3)可在小车上加适量砝码(或钩码) (4)CD
【解析】(1)本实验需要知道小车的动能，因此还需要用天平测出小车的质量，用刻度尺测量纸带上点迹之间的长度，求出小车的瞬时速度．
(2)牵引小车的细绳与木板平行的目的是在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力，选项D正确．
(3)在保证所挂钩码数目不变的条件下要减小小车加速度可以增加小车的质量，故可在小车上加适量砝码(或钩码)．
(4)当小车在运动过程中存在阻力时，拉力做正功和阻力做负功之和等于小车动能增量，故拉力做功总是要比小车动能增量大一些；当钩码加速运动时，钩码重力大于细绳拉力，此同学将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，则拉力做功要比小车动能增量大，故只有C、D正确．
能力提升
8．某兴趣小组在做探究合力做功和物体速度变化关系的实验前，提出了以下几种猜想：①W∝v；②W∝v2; ③W∝v3.他们的实验装置如图所示，PQ为一块倾斜放置的薄木板，实验开始，他们共同探究如何测量出小车通过斜面底端Q点的速度．有位同学认为可以通过实验改进，不需要测出小车通过Q点的速度，也能完成实验．他的方案是：
①将另一长木板置于水平桌面．
②在薄木板上标出等距离的位置点，然后将薄木板倾斜放置于长木板上并固定．
③将小车从薄木板上离长木板最近的第1位置释放，记下小车在长木板上停止的位置x1.
④将小车分别从薄木板第2、第3、…位置释放，记下小车在长木板上停止的位置x2、x3、….
⑤用刻度尺测量出各位置点离斜面底部的距离．
大家经过讨论采纳了该同学的建议，请你思考他们的探究思路并回答下列问题．
(1)小车从斜面某一位置静止下滑，下滑过程中合力做功，本实验中通过改变______________来控制合力所做的功成倍增加．
(2)该实验中，将小车滑到斜面底部Q点速度的测量转化为____________的测量．
【答案】(1)小车在斜面上的下滑位置
(2)在长木板上滑行的距离
【解析】小车从斜面某一位置静止下滑，下滑过程中重力和摩擦力的合力做功．对同一小车来说，重力和摩擦力不变．要使合力所做的功W＝FL成倍增加，可通过改变小车在斜面上的下滑位置来控制，也就是使物块下滑的距离为L、2L、3L、…，相应的合力所做的功也就为W、2W、3W、….
9．(多选)两个相同质量的物体M、N，分别由静止开始从高度相等的光滑斜面和圆弧面的顶点滑向底部(如图所示)以下说法正确的是( )
A．到达底部时它们的动能相等
B．到达底部时它们的速率相等
C．到达底部时它们的动能不相等
D．到达底部时它们的速度相等
【答案】AB
【解析】物体在下滑的过程中，只有重力做功，根据动能定理得，到达底部时物体的动能Ek＝mgh，由于两物体下落的高度相同，故到达底部时它们的动能相等，选项A正确，选项C错误；根据动能定理得mgh＝mv2，解得v＝，故到达底部时它们的速率相等，选项B正确；因两物体到达底部时速度方向不同，故它们速度不相等，选项D错误．
10．(2018晋江期末)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球．始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到它运动轨迹最高点的位移大小为( )
A．3R B．3R
C．5R D.R
【答案】D 【解析】小球从a点运动到c点过程中由动能定理有F(2R＋R)－mgR＝mv2，代入F＝mg后解得小球到达c点时的速度v＝2.小球从c点运动到最高点d，设小球升高h，则在竖直方向有－mgh＝0－mv2，代入v解得h＝2R，之后水平方向有x＝at2，a＝＝＝g, t＝＝2.所以x＝at2＝×g×4＝2R，即最高点d在c点上方2R，在c点右方2R处，则d点距a点水平方向距离x′＝2R＋R＋2R＝5R，竖直高度h′＝R＋h＝3R，所以整个过程中小球的位移s＝＝＝R.A、B、C错误，D正确．
11．如图所示，AB是倾角为的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R，一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求：
(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′至少多大．
【答案】(1) (2)(3－2 cos θ)mg (3)·R
【解析】(1)对整体过程由动能定理得
mgR·cos θ－μmgcos θ·s＝0
所以s＝.
(2)对B→E过程 mgR(1－cos θ)＝mv2①
FN－mg＝②
由①②得FN＝(3－2cos θ)mg.
(3)物体刚好到D点mg＝③
对全过程由动能定理得mgL′sin θ－μmgcos θ·L′－mgR(1＋cos θ)＝mv2 D④
由③④得L′＝·R.
第四章 第三节
1．利用重锤下落探究外力做功与物体动能变化实验中，下面叙述正确的是( )
A．应该用天平称出物体的质量
B．应该选用点迹清晰、特别是第一点没有拉成长条的纸带
C．操作时应先放纸带再通电
D．打点计时器应接在电压为4～6 V的直流电源上
【答案】B
【解析】因为要记录重锤自由下落的情况，所以操作时应先通电再放纸带．且用交流电源，因求证mgh＝mv2，故不需要称物体的质量．
2．质量为1 kg的物体，放置动摩擦因数为0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移s之间的关系如图所示，重力加速度为10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．s＝3 m时速度大小为2 m/s
B．s＝9 m时速度大小为4 m/s
C．OA段加速度大小为3 m/s2
D．AB段加速度大小为3 m/s2
【答案】C
【解析】合外力做的功包括拉力和摩擦力做的功，故不能直接套用动能定理分析．由W＝Fs，结合图象可得FOA＝5 N，FAB＝2 N，f＝μmg＝2 N，故OA段匀加速运动，加速度a＝＝3 m/s2，v3＝＝3 m/s，AB段匀速运动，加速度为零．
3．(2017江苏卷)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是( )
A B C D
【答案】C
【解析】设斜面的倾角为θ，物块的质量为m，取沿斜面向上为位移正方向．根据动能定理可得，上滑过程中：－mgxsin θ－μmgxcos θ＝Ek－Ek0，所以Ek＝Ek0－(mgsin θ＋μmgcos θ)x；下滑过程中：mgx′sin θ－μmgx′cos θ＝Ek－0，所以Ek＝(mgsin θ－μmgcos θ)x′.根据能量守恒定律可得，最后的总动能减小，故C正确．
4．(多选)质量为1 kg的物体以某一初速度在水平地面上滑行,由于受到地面摩擦阻力的作用,其动能随位移变化的图线如图所示,g取10 m/s2,则物体在水平地面上( )
A.所受合力大小为5 N
B.滑行的总时间为4 s
C.滑行的加速度大小为1 m/s2
D.滑行的加速度大小为2.5 m/s2
【答案】BD
【解析】由题图可知,物体前进20 m,动能由50 J变为零,由动能定理得F×20 m=0-50 J,所以F=-2.5 N,即物体所受的合力大小为2.5 N,A错误.物体的加速度大小a==2.5 m/s2,C错误,D正确.由于物体的初速度v0= m/s=10 m/s,故滑行时间t= s=4 s,B正确.
故选BD.
5．(1)在探究动能定理的实验中，实验装置已安装完毕，请完成如下实验操作：
①将纸带穿过打点计时器的________________，
纸带下端固定在重锤上，上端用手提住，纸带不与限位孔接触．
②接通打点计时器的电源使它工作，让纸带从______状态开始释放，计时器在纸带上打出一系列的点．
③取纸带上的第1个点记为O，在第1个点后距离较远处任意选取一点P，记P点为n，用刻度尺测出__________的距离h.
④打点计时器工作电源频率为50 Hz，则打点间隔时间为________s．根据公式____________计算出P点的速度v.
⑤由上面的h和v分别计算__________________和________________，看两者______________________．
⑥在其他纸带上再另选几个点，重复步骤③④⑤.
(2)在利用打点计时器探究动能定理的实验中，如果纸带上前面几点比较密集，不够清晰，可舍去前面的比较密集的点，在后面取一段打点较为清晰的纸带，同样可以验证，如图所示，取O点为起始点，各点间的间距已量出并标在纸带上，所用交流电的频率为50 Hz，重物的质量为m kg.
①打A点时，重物下落速度为vA＝________，重物动能EkA＝________.
②打F点时，重物下落速度为vF＝________，重物动能EkF＝________.
③打点计时器自打下A点开始到打出F点，重物重力做的功为________，动能的增加量为________．
④根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重物从打点计时器打出A点到打出F点的过程中，得到的结论是______________．
【答案】(1)①限位孔并在复写纸下面经过 ②静止 ③O点到P点 ④0.02 vn＝ ⑤重锤重力做的功WG＝mgh 重锤动能增加量ΔEk＝mv2 是否近似相等
(2)①1.30 m/s 0.85m J ②2.28 m/s 2.60m J
③1.75m J 1.75m J ④在实验误差允许范围内WG＝ΔEk，动能定理成立
