第四章 第五节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中．第1～2题只有一项符合题目要求；第3～4题有多项符合题目要求)
1．在验证机械能守恒定律实验时，发现重物减小的重力势能总是大于重物增加的动能，造成这种现象的原因是( )
A．选用重物的质量过大
B．选用重物的质量过小
C．空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力
D．实验时操作不仔细，实验数据测量不准确
【答案】C
【解析】由于在重物下落的过程中，空气阻力以及纸带与打点计时器间的摩擦力不可避免，所以有部分重力势能克服阻力做功转化为其他形式的能量，使得减小的重力势能总是大于重物增加的动能，所以C正确，A、B、D错误．
2．(2017衡阳名校质检)在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列说法正确的是( )
A．先释放纸带，后接通电源
B．用天平测量重物质量，用秒表测量重物下落时间
C．打点计时器必须竖直安装，使两限位孔在同一竖直线上
D．重物动能的增加量一定大于重力势能的减小量
【答案】C
【解析】开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重物，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故A错误；我们可以通过打点计时器计算时间，不需要秒表，故B错误；为了防止摩擦力增大，打点计时器必须竖直安装，使两限位孔在同一竖直线上，故C正确；由于摩擦力和空气阻力的作用，重物动能的增加量一定小于重力势能的减小量，故D错误．故选C．
3．(2017扬州质检)如图所示，在做“验证机械能守恒定律”的实验时，关于重物的选取，下列说法中错误的是( )
A．选取重物时，体积大些好
B．选取重物时，质量小点好
C．选取重物时，应选质量大、体积小的物体较好
D．选定重物后，一定要称出它的质量
【答案】ABD
【解析】实验供选择的重物应该是质量较大、体积较小的物体，使得重物所受的重力远大于所受的空气阻力和纸带受到打点计时器的阻力，这样能减少摩擦阻力的影响，因为我们是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去比较，不需要测出它的质量，故C正确，ABD错误．故选ABD．
4．在“验证机械能守恒定律”的实验中，要验证的是重物重力势能的减少等于它动能的增加，以下步骤仅是实验中的一部分，在这些步骤中多余的或错误的有( )
A．用天平称出重物的质量
B．把打点计时器固定到铁架台上，并用导线把它和低压交流电源连接起来
C．把纸带的一端固定到重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，把重物提升到一定高度
D．用秒表测出重物下落的时间
【答案】AD
【解析】在“验证机械能守恒定律”的实验中，需验证重力势能减少量mgh和动能增加量mv2之间的大小关系，若机械能守恒，则有mgh＝mv2成立，两边都有质量，可约去，即验证gh＝v2成立即可，故无需测质量，A选项多余．对D选项，测速度时，用的是纸带上的记录点间的距离和打点计时器打点的时间间隔，无需用秒表测量，因此D选项也多余．
二、非选择题
5．(2016浙江宁波九校联考)验证机械能守恒定律的实验中，需要测量物体由静止开始下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h，某小组同学对实验得到的纸带，设计了以下三种测量方案．
A．用刻度尺测出物体下落高度h，用打点间隔数测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v0.
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v2＝2gh计算出瞬时速度v0.
C．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v0.
(1)根据方案A算得的ΔEk______ΔEp.(填“>”“<”或“＝”，ΔEk＝mv2表示动能增加量，ΔEp＝mgh表示势能增加量，下同)
(2)根据方案B算得的ΔEk______ΔEp.
(3)根据方案C算得的ΔEk______ΔEp.
【答案】(1)＞ (2)＝ (3)＜
【解析】(1)方案A中，物体下落过程中受阻力，故物体的加速度小于重力加速度，所以ΔEk＝mv2＝mg·gt2>mg·at2＝mgh＝ΔEp.
(2)方案B中，ΔEk＝mv2＝mgh＝ΔEp.
(3)方案C中，物体下落过程中由于克服摩擦力做功，物体增加的动能小于物体减少的重力势能．
6．某同学利用重物自由下落来“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示．
(1)请指出实验装置中存在的明显错误：___________.
(2)进行实验时，为保证重物下落时初速度为零，应________(填“A”或“B”)．
A．先接通电源，再释放纸带
B．先释放纸带，再接通电源
(3)根据打出的纸带，选取纸带上连续打出的1、2、3、4四个点如图乙所示．已测出点1、2、3、4到打出的第一个点O的距离分别为h1、h2、h3、h4，打点计时器的打点周期为T.若代入所测数据能满足表达式gh3＝________，则可验证重物下落过程机械能守恒(用题目中已测出的物理量表示)．
【答案】(1)打点计时器不能接“直流电源”(或打点计时器应接“交流电源”) (2)A (3)(h4－h2)2
【解析】(1)从图甲中的实验装置中发现，打点计时器接在了“直流”电源上，打点计时器的工作电源是“低压交流电源”．因此，明显的错误是打点计时器不能接在“直流电源”上．
(2)为了使纸带上打下的第1个点是速度为零的初始点，应该先接通电源，让打点计时器正常工作后，再释放纸带．若先释放纸带，再接通电源，当打点计时器打点时，纸带已经下落，打下的第1个点的速度不为零．因此，为保证重物下落的初速度为零，应先接通电源，再释放纸带．
(3)根据实验原理，只要验证ghn＝v即可验证机械能守恒定律．因此需求解v3.根据匀变速直线运动规律关系式可得，v3＝＝，则有v＝×2＝，故只要验证gh3＝成立，就可验证重物下落过程中机械能守恒．
7．用自由落体法进行“验证机械能守恒定律”的实验．
(1)实验完毕后选出一条纸带如图甲所示，其中O点为电磁打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以50 Hz的交流电．用刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.60 cm，OC＝27.21 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重物的质量为1.00 kg，取g＝9.80 m/s2.甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重物的重力势能比开始下落时减少了______J；此时重物的动能比开始下落时增加了______J．(结果均保留3位有效数字)．实验中产生系统误差的原因是____________．
(2)乙同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以为纵轴画出了如图乙的图线．图线未过原点O的原因是____________________．
【答案】(1)1.82 1.71 纸带通过打点计时器受摩擦阻力、空气阻力
(2)先释放重物，再接通计时器电源
【解析】(1)当打点计时器打到B点时重物的重力势能比开始下落时减少了
ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.186 J＝1.82 J.
B点的瞬时速度等于AC段的平均速度为
vB＝＝ m/s≈1.85 m/s
则重物动能的增加量
ΔEk＝mv＝×1×1.852 J≈1.71 J
重力势能的减小量大于动能增加量的原因是纸带通过打点计时器受摩擦阻力、空气阻力．
(2)根据mgh＝mv2得v2＝gh
可知v2－h图线应该是一条过原点的直线，现在图线不过原点，下落高度为零时，动能的增加量不为零，可知在操作中先释放重物，再接通电源．
能力提升
8．(多选)某同学上交的实验报告显示重锤增加的动能略大于重锤减少的重力势能，则出现这一问题的原因可能是( )
A．重锤的质量测量错误
B．该同学自编了实验数据
C．交流电源的频率不等于50 Hz
D．重锤下落时受到的阻力过大
【答案】BC
【解析】若交流电的频率f＜50 Hz，由于速度值仍按频率为50 Hz计算，频率的计算值比实际值偏大，周期值偏小，算得的速度值偏大，动能值也就偏大，则可能出现ΔEk＞ΔEp的结果．正确选项为BC．
9．(2018陕西安康期末)在“验证机械能守恒定律”的实验中，所用重物的质量为m，打点计时器所用电源频率为f，当地重力加速度为g.
(1)有下列器材可供选用：重物，铁架台，电磁打点计时器，复写纸，纸带，低压交流电源，导线．其中缺少的器材是______；
(2)实验时要从几条打上点的纸带中挑选第一、第二两点之间的距离接近______且点迹清晰的纸带进行测量．图示纸带的______(填“左”或“右”)端与重物相连；
(3)从起点O到打下计数点C的过程中重力势能减少量是ΔEp＝________，此过程中物体动能的增加量ΔEk＝______________；(用题中出现的字母表示)
(4)根据纸带算出相关各点的速度v，测出下落距离h，则以为纵轴，以h为横轴，画出的图象应是下图中的______．
【答案】(1)刻度尺 (2)2 mm 左 (3)mg(h1＋h2) mf2(h1＋h2)2 (4)A
【解析】(1)在纸带的处理中，需要测量下落的高度，以及求解瞬时速度，所以需要刻度尺，故缺少刻度尺．
(2)打点计时器的打点频率为50 Hz，打点周期为0.02 s，重物开始下落后，据在第一个打点周期内重物下落的高度所选的纸带最初两点间的距离接近h＝gT2＝×9.8×0.022 m≈2 mm.重物连着纸带做匀加速运动，相同时间内的位移越来越大，所以纸带左端与重物相连．
(3)从开始下落至C点，物体的重力势能减少量ΔEp＝mg(h1＋h2)．利用匀变速直线运动的推论vC＝，那么物体动能的增加量ΔEk＝mv＝m2＝mf2(h2＋h3)2.
(4)根据机械能守恒定律，则有mgh＝mv2，可得h＝·，因此图象为倾斜直线，故A正确，B、C、D错误．
10．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示．
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平．
②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30 mm.
③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝________cm.
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2.
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.
(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式．
①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________.
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________.
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝________(重力加速度为g)．
(3)如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律．
【答案】(1)③60.00(答案在59.96～60.04之间的，也正确)
(2)① ②(M＋m)2 (M＋m)2 ③mgs (3)Ek2－Ek1
【解析】(1)距离s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm.
(2)①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器上读出．因此，滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1＝，v2＝.
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为
Ek1＝(M＋m)v＝(M＋m)2
Ek2＝(M＋m)v＝(M＋m)2.
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝mgs.
(3)如果在误差允许的范围内ΔEp＝Ek2－Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律．
第四章 第五节
1．用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，某同学根据纸带算出相关各点的速度v，测量出下落距离h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图象应是图中的( )
【答案】C
【解析】由mgh＝mv2得＝gh，与h成正比关系，故C正确．
2．(2018南通模拟)用图示装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是( )
A．重力势能的减小量明显大于动能的增加量
B．重力势能的减小量明显小于动能的增加量
C．重力势能的减小量等于动能的增加量
D．以上几种情况都有可能
【答案】A 【解析】重物带动纸带下落过程中，除了重力还受到较大的阻力，从能量转化的角度，由于阻力做功，重力势能减小除了转化给了动能还有一部分转化给摩擦产生的内能．由于纸带通过时受到较大的阻力，重力势能有一部分转化为因摩擦产生的内能，所以重力势能的减小量明显大于动能的增加量．A正确，B、C、D错误．
3．(多选)如图所示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中N点来验证机械能守恒定律．下面举出一些计算N点速度的方法，其中正确的是( )
A．N点是第n个点，则vn＝gnT
B．N点是第n个点，则vn＝g(n－1)T
C．vn＝
D．vn＝
【答案】CD
【解析】用v＝gt是理想情况下用逻辑推理的结论，而不是用验证方法求得的结果．故A、B错，C、D正确．
4．(多选)关于“验证机械能守恒定律”的实验，下列说法中正确的是( )
A．在实验中必须要用天平测出重物的质量、瞬时速度和下落的高度，才能验证机械能守恒定律
B．在实验中因为不需要求出动能和重力势能的具体数值，故不需要用天平测出重物的质量
C．选取纸带时，应尽量挑选第一、二两点间距离接近2 mm的纸带，如果没有这样的纸带，实验达不到目的
D．如果没有第一、二两点间距离接近2 mm的纸带，本实验仍然可达到目的
【答案】BD
【解析】因为“验证机械能守恒定律”只要证明mv2＝mgh，即v2＝gh即可，不必要用天平测出物体的质量，故A错．B对．物体在自由下落时不一定从刚打完一个点开始下落，即O点是开始下落的点，第一个离O点的时间间隔可以小于0.02秒，故第一、二点间的距离不一定接近2 mm，可能小于2 mm，故C错，D对．
5．某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤：
A．用天平称出重锤的质量
B．把纸带固定到重锤上，并把纸带穿过打点计时器，提升到一定高度
C．拆掉导线，整理仪器
D．电源，调整纸带，重做两次
E．用秒表测出重锤下落的时间
F．用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离，记录数据，并计算出结果，得出结论
G．把打点计时器接到低压交流电源上
H．接通电源，释放纸带
I．把打点计时器接到低压直流电源上
J．把打点计时器固定到桌边的铁架台上
上述实验步骤中错误的是________，可有可无的是________，其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列为__________．(均只需填步骤的代号)
【答案】E、I A JGBHDCF
【解析】对于物理实验，掌握实验原理和操作方法是最基本的要求．只有掌握了实验原理，才能判断出实验步骤中哪些是错误的，哪些是必要的；只有亲自动手进行认真的操作，才能正确地对实验步骤按序排列．
上述实验步骤中错误的是E和I，因为实验中不需要测定时间，打点计时器应使用低压交流电源．可有可无的实验步骤是A．其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是：JGBHDCF.
