第四章 第七节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中．第1～5题只有一项符合题目要求；第6～7题有多项符合题目要求)
1．关于功率，以下说法不正确的是( )
A．单位时间内物体做功越多，其功率越大
B．物体做功越多，它的功率就越大
C．物体做功越快，它的功率就越大
D．额定功率是发动机正常工作时的最大输出功率
【答案】B
【解析】根据P＝可知，单位时间内物体做功越多，其功率越大，选项A正确，B错误；物体做功越快，说明单位时间内物体做功越多，则它的功率就越大，选项C正确；额定功率是发动机正常工作时的最大输出功率，选项D正确；故选B．
2．(2016江苏淮安校级期末)中国的高铁技术居世界领先地位．通常，列车受到的阻力与速度的平方成正比，即f＝kv2.列车要跑得快，必须用大功率的机车牵引．若列车以120 km/h的速度匀速行驶时机车的功率为P，则该列车以240 km/h的速度匀速行驶时机车的功率为( )
A．2P B．4P
C．8P D．16P
【答案】C
【解析】列车匀速行驶，则牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等．所以F＝f＝kv2，因为P＝Fv＝kv3，故当速度变为原来的2倍时，功率变为原来的8倍，即为8P.
3．(2016浙江宁波北仑中学期末)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )
【答案】C
【解析】汽车匀速行驶时牵引力等于阻力；功率减小一半时，汽车的速度由于惯性来不及变化，根据功率和速度关系公式P＝Fv，牵引力减小一半，小于阻力，合力向后，汽车做减速运动，由公式P＝Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故物体做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，加速度减为零，物体重新做匀速直线运动．故选C．
4．汽车以恒定的功率在平直公路上行驶，所受到的摩擦阻力恒等于车重的0.1倍，汽车能达到的最大速度为vm.则当汽车速度为时，汽车的加速度为(重力加速度为g)( )
A．0.1g B．0.2g
C．0.3g D．0.4g
【答案】A
【解析】设汽车质量为m，则汽车行驶时的阻力f＝0.1mg，当汽车速度最大vm时，汽车所受的牵引力F＝f，则有P＝fvm，当速度为时有P＝F，由以上两式可得F＝2f，根据牛顿第二定律F－f＝ma，所以a＝＝＝0.1g，故选项A正确．
5．(2017宿迁三模)如图所示，四个相同的小球A、B、C、D，其中A、B、C位于同一高度h处，A做自由落体运动，B沿光滑斜面由静止滑下，C做平抛运动，D从地面开始做斜抛运动，其运动的最大高度也为h.在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为PA、PB、PC、PD．下列关系式正确的是( )
A．PA＝PB＝PC＝PD B．PA＝PC>PB＝PD
C．PA＝PC＝PD>PB D．PA>PC＝PD>PB
【答案】C
【解析】A做自由落体运动，C做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，故A、C落地时竖直方向的速度大小相同，落地时重力功率P＝mgv，故功率相同；D做斜抛运动，到达最高点跟A下落时的高度相同，故竖直方向的速度跟A落地时的速度大小相同，故功率相同；B沿斜面下滑，下滑到斜面底端的速度跟A落地时的速度相同，但速度方向与重力方向成一定的夹角，故功率小于A的功率，故C正确．
6．某重型气垫船，自重达5.0×105 kg，最高时速为108 km/h，装有额定输出功率为9 000 kW的燃气轮机．假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力Ff与速度v满足Ff＝kv，下列说法正确的是( )
A．该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105 N
B．从题中给出的数据，可算出k＝1.0×104 N·s/m
C．以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力为3.0×105 N
D．以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为2 250 kW
【答案】BD
【解析】当速度最大时，根据公式P＝Fv可得牵引力最小，最大速度v＝108 km/h＝30 m/s，故解得牵引力F＝＝3.0×105 N，故最大牵引力大于3.0×105 N，A错误；
当阻力和牵引力相等时，速度最大，故有Ff＝3.0×105 N，
此时v＝30 m/s，代入Ff＝kv，解得k＝1.0×104 N·s/m，B正确；以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力为F′f＝kv′＝1.0×104 N·s/m×15 m/s＝1.5×105 N，因为做匀速航行，所以此时阻力大小等于牵引力大小，故气垫船发动机的输出功率为P′＝F′v′＝F′fv′＝1.5×105×15 kW＝2 250 kW，C错误，D正确．
7．(多选)(2018百色期末)汽车由静止开始做匀加速直线运动的过程中，下列说法不正确的是( )
A．牵引力的功率恒定
B．牵引力随速度增大而减小
C．牵引力功率与时间成正比
D．合外力功率恒定
【答案】ABD 【解析】汽车匀加速过程根据牛顿第二定律可知F－f＝ma，牵引力F＝f＋ma，故牵引力恒定，B错误；P＝Fv＝Fat，故牵引力功率与时间成正比，A错误、C正确；合外力功率P合＝mav＝ma2t，合外力功率逐渐增大，D错误．故选ABD.
二、非选择题
8．(2017遂宁模拟)如图所示，质量为M＝5.0 kg的物体静置于粗糙水平面上，在水平拉力F＝30 N作用下物体开始向右做匀加速运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．
(1)求物体在5 s内运动的位移；
(2)若在5 s末时撤去水平拉力F，求7 s末时的摩擦力的功率大小．
【答案】(1)50 m (2)160 W
【解析】(1)由牛顿第二定律得F－μMg＝Ma1
解得a1＝＝ m/s2＝4 m/s2
5 s内的位移为
x＝at2＝×4×52m＝50 m.
(2)5 s时的速度为v1＝at＝20 m/s
撤去外力后的加速度a′＝＝2 m/s2
7 s时的速度为v2＝v1－a′t＝(20－2×2)m/s＝16 m/s
7 s时摩擦力的功率P＝μMgv2＝160 W.
能力提升
9．(多选)(2016山西太原校级期末)质量为1 000 kg、额定功率为60 kW 的汽车，在平直公路上行驶的最大速度为30 m/s.若汽车在平直的公路上由静止以3 m/s2的加速度做匀加速直线运动，达到额定功率后保持功率不变继续前进，整个运动过程中所受阻力不变．则汽车( )
A．所受阻力为2 000 N
B．匀加速运动持续的时间为10 s
C．3 s末的牵引力为5 000 N
D．5 s 末牵引力的瞬时功率为60 kW
【答案】ACD
【解析】当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P＝fvm得f＝＝ N＝2 000 N，故A正确．根据牛顿第二定律得F－f＝ma，解得：F＝f＋ma＝2 000＋1 000×3 N＝5 000 N，则匀加速直线运动的末速度为v＝＝ m/s＝12 m/s，匀加速直线运动的时间为t＝＝4 s，故B错误.3 s末处于匀加速直线运动，牵引力为5 000 N，故C正确.4 s后功率达到额定功率，保持不变，则5 s末牵引力的瞬时功率为60 kW，故D正确．故选ACD．
10．(2016上海崇明一模)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )
A B C D
【答案】A
【解析】由图可知，汽车先以恒定功率P1启动，所以刚开始做加速度减小的加速运动，后以更大功率P2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故A正确，B、C、D错误．
11．质量为m的汽车在平直公路上行驶，所受的阻力恒为车重的k倍．汽车以额定功率行驶，当它加速行驶的速度为v时，加速度为a.则以下分析正确的是( )
A．汽车发动机的额定功率为kmgv
B．汽车行驶的最大速度为
C．当汽车加速度减小到时，速度增加到2v
D．汽车发动机的额定功率为mav
【答案】B
【解析】设汽车的额定功率为P.汽车的速度v时，根据牛顿第二定律知－kmg＝ma，所以P＝kmgv＋mav，故A、D错误；汽车匀速时，牵引力等于阻力，速度最大，故有vm＝＝＝，故B正确；加速度为时，此时牵引力为F，则F－kmg＝m·，解得F＝kmg＋，此时速度为：v＝＝＜2v，故C错误．
12．一台起重机从静止起匀加速地将质量m＝1.0×103 kg的货物竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s，g取10 m/s2，则起重机：
(1)在这2 s内的平均输出功率是多少？
(2)在2 s末的瞬时功率是多少？
【答案】(1)2.4×104 W (2)4.8×104 W
【解析】(1)物体向上运动的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2
由牛顿第二定律得F－mg＝ma，起重机的拉力
F＝1.2×104 N
物体上升的高度h＝at2＝×2×22 m＝4 m
起重机做功的平均功率
P＝＝＝ W＝2.4×104 W.
(2)2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
起重机在2 s末的瞬时功率
P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W.
13．(2018宣城期末)某学校探究性学习小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的vt图象，已知小车在0～1.5 s内做匀加速直线运动，1.5～10 s内小车牵引力的功率保持不变，在10 s末停止遥控让小车自由滑行．小车质量m＝1 kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变．求：
(1)小车所受的阻力Ff；
(2)在1.5 s～10 s内小车牵引力的功率P；
(3)小车在加速运动过程中的总位移x.
【答案】(1)2 N (2)12 W (3)28.5 m
【解析】(1)在10 s末撤去牵引力后，小车只在阻力Ff作用下做匀减速运动，设加速度大小为a，则有Ff＝ma
根据a＝
由图象可得a＝2 m/s2
得Ff＝2 N.
(2)小车的匀速运动阶段即7～10 s内，设牵引力为F，则有Ff＝F
由图象可知vm＝6 m/s
有P＝Fvm＝12 W.
(3)小车的加速运动过程可以分为0～1.5 s和1.5～7 s两段，设对应的位移分别为x1和x2，在0～1.5 s内的加速度大小为a1，则由图象可得a1＝2 m/s2
位移为x1＝a1t＝2.25 m
在1.5～7 s内由动能定理可得
Pt2－Ffx2＝mv－mv
t2＝5.5 s
解得x2＝26.25 m
由x＝x1＋x2＝28.5 m.
第四章 第七节
1．关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是( )
A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．从P＝Fv知汽车的功率与它的速度成正比
D．从P＝Fv知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
【答案】D
【解析】P＝是对应一段时间内的功率，是平均功率，在P＝F·v中，若v为平均速度，则P为平均功率．若v为瞬时速度，则P为瞬时功率．当P一定时，F与v成反比．
2．(2017连云港质检)在抗雪救灾中，运输救灾物资的汽车以额定功率上坡时，为增大牵引力，司机应使汽车的速度( )
A．减小 B．增大
C．保持不变 D．先增大后保持不变
【答案】A
【解析】由功率公式P＝Fv可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡．故选A．
3．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则( )
A．v2＝k1v1 B．v2＝v1
C．v2＝v1 D．v2＝k2v1
【答案】B
【解析】设汽车的功率为P，质量为m，则有P＝k1mgv1＝k2mgv2，所以v2＝v1.
4．(2017山东学业考)如图所示，为举重运动员在0.5 s内由支撑到起立将杠铃举起过程中拍摄的两张照片，杠铃的总质量为100 kg，已知照片中杠铃的实际直径是40 cm，根据照片可估算出该运动员在上述过程中对杠铃做功的平均功率约为( )
A．700 W B．1 900 W
C．1 300 W D．2 500 W
【答案】C
【解析】已知m＝100 kg，t＝0.5 s，杠铃上升的距离约为杠铃直径的1.51倍：S≈1.51×40 cm＝0.64 m；所以G＝mg＝100×10 N＝1 000 N，P＝＝ W≈1 300 W．故选C．
5．(多选)质量为m的物体沿直线运动，只受到一个力F的作用．物体的位移s、速度v、加速度a和F对物体做功功率P随时间变化的图象如图所示，其中不可能的是( )
A B C D
【答案】AB
【解析】在力F作用下物体做匀变速运动，所以C正确；v应该均匀增加，所以B错；s增加越来越快，所以A错；P＝Fv＝t，所以D正确．
