第一章 第一节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)
1．下列运动属于抛体运动的是( )
A．正在升空的热气球的运动
B．战斗机投下的炸弹的运动
C．由静止开始下落的苹果的运动
D．正在启动升空的火箭的运动
【答案】B
2．一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹的情况可能是下图中的( )
【答案】C
3．(2017洛阳一模)某质点只在三个恒力作用下做匀加速直线运动．如果突然撤去其中一个恒力，则该质点之后不可能做( )
A．匀速直线运动 B．匀加速度直线运动
C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动
【答案】D
【解析】某质点只在三个恒力作用下做匀加速直线运动，三个力的合力是个定值，撤去某个力，若剩余的两个力大小相等，方向相反，则合力为零，做匀速直线运动，故A正确；撤去某个力，若剩余的两个力合力不为零且与速度方向相同，则做匀加速直线运动，故B正确；撤去某个力，若剩余的两个力合力与速度方向有一定的夹角，则做匀变速曲线运动，故C正确；其余两个力的合力恒定，而匀速圆周运动合力一直指向圆心，是变力，所以物体不可能做匀速圆周运动，故D错误．本题选不可能的，故选D．
4．(2018烟台期末)关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．变速运动一定是曲线运动
B．曲线运动一定是变速运动
C．曲线运动的物体所受的合外力一定是变力
D．曲线运动的物体加速度方向可以与速度方向在同一直线上
【答案】B
【解析】变速运动不一定是曲线运动，如加速直线运动，故A错误；曲线运动的速度方向一定改变，一定是变速运动，故B正确；当物体所受的合外力和速度方向不在同一直线上，物体就会做曲线运动，所以合外力一定不为零，但不一定会变化，如平抛运动，故C错误；当物体加速度和速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动，故D错误．
5．如图所示，小铁球m以初速度v0在光滑的水平面上运动。后来受到磁铁的作用力而做图示的曲线运动到达P点。后来受到磁铁的作用力而做图( )
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
【答案】BD
【解析】小铁球受到磁铁的引力一定指向轨迹的凹侧，故磁铁可能在B、D两点.
6．关于物体的运动，下列说法中正确的是( )
A．物体做曲线运动时，它所受到的合力一定不为0
B．做曲线运动的物体，不可能处于平衡状态
C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变
D．做曲线运动的物体，所受合力的方向有可能与速度方向在一条直线上
【答案】ABC
【解析】做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，a≠0，F合≠0，合力F合与v的方向不共线，故A、B、C正确，D错误．
二、非选择题
7．曲线滑梯如图所示，试标出人从滑梯上滑下时在A、B、C、D各点的速度方向．
【答案】质点做曲线运动时，某一点的速度方向为曲线在这一点的切线方向，只要作出曲线上各点沿运动方向的切线，就可知该点的速度方向，如图所示．
8．如图所示，一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一定角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力．(在月球附近的物体，会受到由于月球对它的吸引而产生的重力G月)
(1)加速运动时，探测器需要向哪个方向喷气？
(2)匀速运动时，探测器需要向哪个方向喷气？
【答案】(1)斜向下喷气(如图所示)．
(2)竖直向下喷气．
能力提升
9．光滑平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时，给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A．如果Fx＜Fy，质点一定做曲线运动
B．如果Fy＞Fx，质点向x轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动
D．如果Fx＞Fycot α，质点向y轴一侧做曲线运动
【答案】C
【解析】如果合力方向与v0同方向则质点做直线运动，即Fy＝Fxtan α.Fy＞Fxtan α时，质点向y轴一侧做曲线运动，Fx＞Fycot α时，质点向x轴一侧做曲线运动．
10．(2017渝水名校模拟)如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等．下列说法正确的是( )
A．质点从M到N过程中速度大小保持不变
B．质点在MN间的运动不是匀变速运动
C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同
D．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同
【答案】D
【解析】因质点在恒力作用下运动，由牛顿第二定律可知，质点做匀变速曲线运动，由于加速度不变，从M到N过程中，根据v＝，可知，速度大小变化，故A错误；因加速度不变，则质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同，故B错误，C错误；因加速度不变，在MN间的运动是匀变速曲线运动，故D正确．
11．如右图所示，货车正在以a1＝0.1 m/s2的加速度从静止开始启动．同时，一只壁虎以v2＝0.2 m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行．试求：
(1)经过2 s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；
(2)经过2 s的时间壁虎相对于地发生的位移；
(3)壁虎做直线运动还是曲线运动？
【答案】(1)0.28 m/s，与水平方向成45°角
(2)0.45 m，与水平方向所成的角tan θ＝2
(3)曲线运动
【解析】(1)壁虎同时参与了相对于车向上的匀速直线运动和随车一起向左的匀加速直线运动．
经过2 s时，壁虎向上运动的速度vy＝v2＝0.2 m/s，随车运动的速度vx＝v1＝a1t＝0.2 m/s，如图所示，壁虎运动的合速度在t＝2 s末的大小为v＝＝ m/s＝0.28 m/s，tan α＝＝＝1，壁虎速度方向在该时刻与水平方向成45°角．
(2)如图所示，在汽车启动后2 s这段时间内，壁虎的水平位移x＝a1t2＝0.2 m，竖直位移y＝vyt＝0.4 m，壁虎相对地面发生的位移
s＝ ＝0.45 m，与水平方向所成的角θ满足tan θ＝2.
(3)由上面分析可知x＝a1t2＝0.05t2，y＝0.2t，消去t得x＝1.25y2，是一条抛物线，所以壁虎做曲线运动，其轨迹如图所示．
12．质量m＝2 kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图中(a)、(b)所示，求：
(a) (b)
(1)物体所受的合力；
(2)物体的初速度；
(3)t＝8 s时物体的速度；
(4)t＝4 s时物体的位移；
(5)运动轨迹方程．
【答案】(1)1 N，沿y轴正方向 (2)3 m/s，沿x轴正方向
(3)5 m/s，与x轴夹角为53° (4)12.6 m，与x轴夹角满足sin α＝0.317 5 (5)y＝
【解析】(1)物体在x方向，ax＝0；
y方向，ay＝＝ m/s2.
据牛顿第二定律F合＝may＝1 N，方向沿y轴正方向．
(2)由图中可知vx＝3 m/s，vy＝0，
所以物体的初速度v0＝3 m/s，方向沿x轴正方向．
(3)t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝ayt＝4 m/s，
所以v＝＝5 m/s，tan θ＝.
所以θ＝53°，即速度与x轴夹角为53°.
(4)t＝4 s时，x＝vxt＝12 m，y＝ayt2＝4 m.
物体的位移s＝＝12.6 m.
sin α＝＝0.317 5，
即与x轴夹角满足sin α＝0.317 5.
(5)由x＝vxt＝3t，y＝ayt2＝t2，消去t得y＝.
第一章 第一节
1．(2017历城名校期中)如图，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( )
A．v1 B．v2
C．v3 D．v4
【答案】C
【解析】依据曲线运动特征可知：物体做曲线运动时，任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向，所以图中能正确表示篮球在相应点速度方向的只有v3，故C正确．故选C．
2．(2018保定期末)下列关于曲线运动的说法中，不正确的是( )
A．做曲线运动的物体，轨迹上某点切线方向即为物体此时的速度方向
B．曲线运动可以是匀速运动
C．在曲线运动中，物体加速度方向和速度方向是不相同的
D．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
【答案】B
【解析】曲线运动中某点的速度方向就是该点的切线方向，故A正确；既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，B错误；曲线运动的条件是合力与速度不共线，则加速度与速度不共线，即加速度方向和速度方向是不相同的，C正确；曲线运动的条件是合力与速度不共线，做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零，D正确．本题选择不正确的，故选B.
3.(多选)关于曲线运动的条件，下列说法中正确的是( )
A．物体受变力作用才可能做曲线运动
B．物体受恒力作用也可能做曲线运动
C．物体所受合力为零时不可能做曲线运动
D．物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动
【答案】BC
【解析】物体做曲线运动的条件是合外力与速度不共线，A错误．物体做曲线运动的条件与合外力是变力还是恒力无关，B正确．若物体所受合外力为零，则物体静止或匀速直线运动，选项C正确．物体做匀变速直线运动时，一定受到合外力作用，选项D错误．
4.如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变(即由F变为－F)．在此力作用下，对物体以后的运动情况，下列说法正确的是( ) ( P4 )
A．物体可能沿曲线Ba运动
B．物体可能沿直线Bb运动
C．物体可能沿曲线Bc运动
D．物体可能沿原曲线由B返回A
【答案】C
【解析】物体从A点到B点做曲线运动，
所受合外力可能的方向有如图所示的三种可能．由于物体所受的力是恒力，所以任何一种可能的情况也不能和过B点的切线Bb平行，那么当力F突然反向时，物体受的力也不可能与Bb直线平行．所以物体不可能沿过B点的切线Bb做直线运动．物体仍做曲线运动，由于合力方向的变化，必然导致曲线弯曲的方向与原来相反．因此，物体在受力方向改变后沿曲线Bc运动是可能的．故C正确，A、B、D错误.
