第一章 第二节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)
1．关于运动的合成，下列说法中正确的是( )
A．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等
B．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
C．只要两个分运动是匀加速直线运动，那么合运动也一定是匀加速直线运动
D．若两个分运动是直线运动，那么合运动一定是直线运动
【答案】A
【解析】合运动和分运动具有等时性，即两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等，选项A正确；合运动的速度可能比分运动速度大，也可能小，也可能相等，选项B错误；两个分运动是匀加速直线运动，那么合运动不一定是匀加速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，选项C错误；若两个分运动是直线运动，那么合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，选项D错误．
2．红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是( )
A．直线P B．曲线Q
C．曲线R D．无法确定
【答案】B
【解析】因蜡块参与竖直方向的匀速运动和水平方向的匀加速运动，故若在竖直方向取相同的位移，则时间都是相同的，水平方向的位移应该逐渐变大，根据轨迹可知，应该是Q.选B．
3．(2018吉安期末)小船在静水中的船速为4 m/s，河宽120 m，河水流速为2 m/s，小船渡河的时间不可能是( )
A．28 s B．30 s
C．34 s D．40 s
【答案】A 【解析】当以静水中的速度垂直河岸过河时渡河时间最短．河宽d＝120 m，船速v＝4 m/s，可得最短时间tmin＝＝ s＝30 s，故小船渡河的时间不可能小于30 s，则A不可能．
4．(2018连云港期末)某河宽为1 000 m，河中某处的水流速度v与该处到较近河岸的距离d的关系图象如图所示．已知船渡河时间最短，船在静水中的速度为3 m/s.下列说法正确的是( )
A．渡河最短时间为250 s
B．船行驶方向始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船离开河岸400 m时的速度大小为5 m/s
【答案】D 【解析】当船的静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝＝ s≈333 s，故A错误；因为船的静水速不变，水流速在变化，知沿河岸方向上有加速度，合速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，知轨迹是曲线，船行驶方向不可能始终与河岸垂直，故B错误，C错误．水流的速度与离开河岸的距离成正比，船离开河岸500 m时，此时水流速度最大，为5 m/s，则船离开河岸400 m时，此时水流速度为4 m/s，根据平行四边形定则v＝ m/s＝5 m/s.D正确．
5．小明同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图，如图所示．图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向水平向右，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变，并且大于河水的流动速度．则( )
A．航线图甲是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短
B．航线图乙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短
C．航线图丙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短
D．航线图丁不正确，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线
【答案】AB
【解析】甲图中静水速度垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，且过河时间最短，故A正确；乙图中根据平行四边形定则知，合速度的方向正好垂直河岸，过河的位移最小，故B正确；图丙中由于流水速度，因此不可能出现此现象，故C错误；船头的指向为静水速的方向，静水速的方向与流水速度的合速度的方向不可能是图示方向，故D错误．
6．(2016浙江嘉兴五中期中)在宽度为d的河中，水流速度为v2 ，船在静水中速度为v1，且(v2 A．最短渡河时间为
B．能垂直渡河
C．不管船头与河岸夹角是多少，一定可以垂直渡河
D．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关
【答案】AB
【解析】由于v1>v2，故当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短渡河时间t＝，选项A正确；如图所示，当tan θ＝时，船的合速度方向与河岸垂直，故船可以垂直渡河，选项B正确，选项C错误；船渡河时间t＝，故船渡河的时间由船在静水的运动速度决定，与水流速度无关，选项D错误．
二、非选择题
7．如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多少？
【答案】2 m/s
【解析】要使小船避开危险区沿直线到达对岸，则有合运动的最大位移为
lmax＝ m＝200 m
因此已知小船能安全到达河岸的合速度，设此速度与水流速度的夹角为θ，即有
tan θ＝＝
所以θ＝30°，又已知流水速度，则可得小船在静水中最小速度为
v船＝v水sin θ＝×4 m/s＝2 m/s.
8．(2016山东寿光现代中学月考)如图所示，河宽d＝120 m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动，若出发时船头指向河对岸的上游B点处，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min小船到达C点下游的D点处，求：
(1)小船在静水中的速度v1的大小；
(2)河水的流速v2的大小；
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD．
【答案】(1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m
【解析】(1)、(2)当船头指向B时，合速度v＝，
则有＝＝＝12 m/min，
当船头指向C点时，有
v1＝＝＝15 m/min＝0.25 m/s，
解得v2＝9 m/min＝0.15 m/s.
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离
sCD＝v2t2＝0.15×8×60 m＝72 m.
能力提升
9．(多选)如图所示，汽车通过跨过定滑轮的轻绳提升物块A．汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是( )
A．将竖直向上做匀速运动
B．将处于超重状态
C．将竖直向上做加速运动
D．将竖直向上先加速后减速
【答案】BC
【解析】设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根据平行四边形定则得，vA＝vcos θ，车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角为θ减小，所以A的速度增大，A做加速上升运动，且拉力大于重物的重力将处于超重状态，故A、D错误，B、C正确．
10．(多选)(2016福建莆田六中期末)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d，现将小环从定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑的距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是( )
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B．小环到达B处时，重物上升的高度也为d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
【答案】AC
【解析】由题意得，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知，绳中张力一定大于重力2mg，所以A正确；小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即Δh＝d－d，所以B错误；根据题意得，沿绳子方向的速度大小相等，将小环A速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足vAcos θ＝vB，即vA∶vB＝1∶ cos θ＝，所以D错误，C正确；故选AC．
11．一艘小艇从河岸上的A处出发渡河，小艇艇身保持与河岸垂直，经过t1＝10 min，小艇到达正对岸下游x＝120 m的C处，如图所示，如果小艇保持速度大小不变逆水斜向上游与河岸成角方向行驶，则经过t2＝12.5 min，小艇恰好到达河对岸的B处．求：
(1)水流的速度；
(2)船在静水中的速度；
(3)河宽；
(4)船头与河岸的夹角．
【答案】(1)0.2 m/s (2)0.33 m/s (3)200 m (4)53°
【解析】(1)设水流速度为v1，小艇在静水中速度为v2，艇身与河岸垂直时，x＝v1t1
故v1＝＝ m/s＝0.2 m/s.
(2)艇身逆向上游行驶时，速度情况如图所示．
则d＝·t2，
艇身与河岸垂直时d＝v2t1，
解得d＝200 m，v2＝ m/s≈0.33 m/s.
(3)由(2)得河宽d＝200 m.
(4)船头与河岸夹角cos α＝，得α＝53°.
第一章 第二节
1．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B．物体的两个分运动若是直线运动，则合运动一定是直线运动
C．两个分运动是直线运动，合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．若合运动是曲线运动，则分运动至少有一个是曲线运动
【答案】C
【解析】合运动和分运动之间满足平行四边形定则，故A错．合运动是直线运动还是曲线运动，取决于v合的方向和a合的方向的关系．若v合的方向与a合的方向共线，则合运动为直线运动，反之为曲线运动，故B、D错，而C正确．
2．无风时气球匀速竖直上升，速度为3 m/s.现吹水平方向的风，使气球获4 m/s的水平速度，气球经一定时间到达某一高度h，则( )
A．气球实际速度的大小为7 m/s
B．气球的运动轨迹是曲线
C．若气球获5 m/s的水平速度，气球到达高度h的路程变长
D．若气球获5 m/s的水平速度，气球到达高度h的时间变短
【答案】C
【解析】由题意可知，水平速度为4 m/s，而竖直速度为3 m/s，根据合成的法则，则有实际速度的大小为5 m/s，故A错误；水平方向与竖直方向，均做匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，故B错误；若气球获5 m/s的水平速度，但竖直方向的运动时间不变，而水平位移变大，则气球到达高度h的路程变长，故C正确，D错误．
3．(2017娄底二模)在光滑无摩擦的水平面上有一冰球以速度v0沿直线匀速从a点运动到b点，忽略空气阻力．下图为俯视图．当冰球运动到b点时受到图示中黑箭头方向的快速一击．这之后冰球有可能沿如下哪一条轨迹运动( )
A B C D
【答案】B
【解析】由题意可知，两速度的合速度方向即为冰球运动的方向，由于小球受到的是瞬间撞击，获得速度后不再受力，故小球不可能做曲线运动．故A、C、D错误，B正确．故选B．
4．均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦．当直杆滑到如图10所示位置时，B球的水平速度为vB，A球竖直向下的速度为vA，直杆与竖直方向的夹角为α，下列关于A、B两球速度的式子正确的是( )
A．vA＝vB B．vA＝vBtan α C．vA＝vBsin α D．vA＝vBcos α
【答案】B
【解析】B球沿水平方向的运动可分解为沿直杆和垂直于直杆两个方向的分运动，同理A球竖直向下的运动也可分解为沿直杆和垂直于直杆两个方向的分运动，直杆不可伸缩，故A球沿直杆方向的分速度与B球沿直杆方向的分速度相等，即vAcos α＝vBsin α，化简得vA＝vBtan α，故B正确．
5．(多选)河宽为d，水流速度为v1，船在静水中速度为v2，要使小船在渡河过程中通过路程s最短，则下列说法中正确的是( )
A．v1＜v2时，s＝d B．v1＜v2时，s＝d
C．v1＞v2时，s＝d D．v1＞v2时，s＝d
【答案】AC
【解析】渡河的最短路程有两种情况：第一，当v2＞v1时可以使实际运动方向垂直河岸，即s＝d，A正确．第二，当v2＜v1时，不可能垂直河岸过河，但存在最短路程，即实际运动方向与垂直河岸方向的夹角最小，此时实际速度v与v2垂直，如图所示．由几何关系知最短路程(OA间的距离)s＝d，故C正确．
课件43张PPT。第二节 运动的合成与分解1．(多选)将一小石块从手中抛出，关于小石块的运动轨迹，下列说法正确的是( )
A．可以是直线 B．可以是曲线
C．可以是圆周 D．都有可能
【答案】AB
【解析】将小石块竖直向上或向下抛出时，小石块做直线运动；将小石块水平或斜向上、斜向下抛出时，小石块做曲线运动，但不会做圆周运动，故A、B正确，C、D错．
2．关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动一定是变加速运动
D．匀速运动可能是曲线运动
【答案】A 3．如图所示，蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平瞄准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始逃跑，可能的逃跑方式有下列四种．在这四种逃跑方式中，松鼠不能逃脱厄运而被击中的是(设树枝足够高，忽略空气阻力) ( )
A．向着枪口，沿AB方向水平跳离树枝
B．竖直上跳
C．斜向上跳
D．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝【答案】AD
【解析】射出的子弹做平抛运动，根据平抛运动的特点，竖直方向做自由落体运动，所以无论是向着枪口，还是背着枪口，当松鼠水平跳离树枝时，松鼠和子弹在竖直方向的运动情况完全相同，一定被打中，不能逃脱厄运而被击中的是A、D，故选A、D.4．(2017海陵名校质检)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的A位置，让小钢珠在水平桌面上以初速度v0运动，得到小钢珠的运动轨迹．图中a、b、c、d哪一条为其运动轨迹( )
A．a B．b
C．c D．d
【答案】C
【解析】磁体对钢珠有相互吸引力，当磁铁放在位置A时，小钢珠运动过程中有受到磁体的吸引，小钢珠逐渐接近磁体，所以其运动轨迹是c.故选C．一、分运动与合运动
如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的__________，我们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的________，这两个运动叫做这一实际运动的________．
二、分运动与合运动的关系
1．运动的独立性
一个物体同时参与两个运动，其中的任意一个分运动并不因为有其他分运动而有所改变，即两个分运动__________ _____________，这就是运动的独立性．效果相同 合运动 分运动 独立进行、 彼此互不影响
2．运动的同时性
整体的合运动是各分运动决定的总体效果，物体______参与两个分运动构成合运动．合运动和分运动______开始，______结束，经历相等的时间．这就是运动的同时性．
3．一个复杂的运动可以看成是______________________ 的合运动．同时 同时 同时 几个独立进行的分运动 三、运动的合成与分解
1．定义
(1)运动的合成：已知分运动求________．
(2)运动的分解：已知合运动求________．
2．法则：遵循矢量运算法则——________________.
3．分运动与合运动的轨迹关系
(1)两个分运动均为匀速直线运动，它们的速度矢量是______的，则合速度矢量也是______的，合运动是________________．合运动 分运动 平行四边形定则 恒定 恒定 匀速直线运动
(2)两个分运动均为直线运动，一个为匀速直线运动，另一个为匀加速直线运动，若两个分运动不在一条直线上，则合运动为______运动．
(3)一些常见的______运动如抛体运动，往往可以分解为两个方向上的____________，只要分别研究这两个方向上的______及______情况，就可以知道复杂的曲线运动的规律．曲线 曲线 直线运动 受力 运动 自动扶梯以1 m/s的速度斜向上匀速运转，人在自动扶梯上还向上走，行走速度是2 m/s，则人相对地面的速度是多少？人的实际运动是由哪两个运动合成的？
【答案】3 m/s 人的实际运动是由扶梯向上的运动和人行走的运动这两个分运动合成的．1．合运动与分运动
物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．对合运动和分运动的正确理解2．合运动与分运动的性质
(1)等效性：各个分运动共同产生的效果与合运动的效果相同．
(2)等时性：各个分运动经历的时间与合运动的时间相等．
(3)独立性：各分运动独立进行不受其他分运动的影响．
(4)同一性：各分运动与合运动必须对应同一物体的运动．3．互成角度的两个直线运动的合运动的性质
(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．
(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动．
(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，加速度等于两分运动的加速度a1、a2的矢量和，由于初速度为零，故物体的合运动是沿合加速度的方向做匀加速直线运动．(4)两个初速度不为零的匀加速直线运动，其初速度v1和v2的矢量和为v，加速度a1和a2的矢量和为a；若v和a在一条直线上，则物体做匀变速直线运动；若v和a不在一条直线上，则物体做匀变速曲线运动．
特别提醒：(1)合运动一定是物体的实际运动(一般是相对于地面的)．
(2)合初速度和合加速度在同一直线上时，合运动一定是直线运动．不在同一条直线上时，合运动一定是曲线运动． 例1 关于运动的合成，下列说法中正确的是( )
A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动
B．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动
C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动
D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动解析：因为两个匀速运动的合成，就是其速度的合成，其合速度的方向是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故一定是匀速直线运动，C对；至于A、D两个选项：两个分运动加速度可能不为零，则合加速度也可能不为零，其合速度也可能不为零，合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上，既可能做曲线运动，也可能做直线运动，不是“一定”，而是“可能”．因此B正确，A、D错误．
答案：BC
题后反思：(1)v合与a合共线是直线运动，不共线是曲线运动．
(2)a合恒定是匀变速运动．1．对于不在同一直线上的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动
D．可能是曲线运动
【答案】B运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，它们都遵循平行四边形定则．
1．运动的合成
(1)如果两个分运动在同一直线上，首先选取正方向，与正方向相同的量取“＋”号，与正方向相反的量取“－”号，则矢量运算可简化为代数运算．运动的合成与分解(2)如果分运动互成夹角，则运动的合成遵循平行四边形定则．
(3)如果两个分运动互相垂直时，则合运动如图所示．
2．运动的分解
运动的分解是运动的合成的逆运算．
特别提醒：(1)合运动是平行四边形的对角线，而分运动是平行四边形的两条邻边．
(2)讨论运动的分解时，在具体问题中要根据实际情况来分解．
(2)若玻璃管的长度为1.0 m，则在红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为( )
A．1.0 m B．2.0 m
C．1.7 m D．0.5 m
题眼直击：利用合运动与分运动的独立性、等时性及相互关系求解．解题流程：
答案：(1)C (2)C
题后反思：弄清运动物体的合、分运动，利用平行四边形定则去求解合运动、分运动的物理量．2．(2018眉山期末)如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为( )【答案】D 船过河时，船的实际运动(即相对于河岸的运动)可以看成是随水以速度v水漂流的运动和以v船相对于静水的航行运动的合运动．随水漂流和航行这两个分运动互不干扰，各自独立且具有等时性．渡河问题主要分为两类问题．船渡河问题的分析
特别提醒：(1)要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河岸．
(2)要使船渡河位移最短，在v船＞v水时，应使合速度v与v水垂直． 例3 如图所示，有一条渡船正在渡河，河宽为300 m，渡船在静水中的速度是v2＝3 m/s，水的流速是v1＝1 m/s.求以下列条件渡船时过河的时间．
(1)以最短的时间过河；
(2)以最短的位移过河．
题眼直击：小船渡河问题中的最短时间和最短航程问题．答案：(1)100 s (2)106.1 s3．(2018晋江期末)如图所示，甲、乙两船在静水中的速度相等，船头与河岸上、下游夹角均为θ，水流速度v0恒定，下列说法正确的是( )
A．甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度
B．乙船渡河的位移大小可能等于河宽
C．甲船渡河时间短，乙船渡河时间长
D．在渡河过程中，甲、乙两船有可能相遇【答案】A 例4 如图所示，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速向左移动时，求物体A的速度．综合拓展提高
题后反思：分析这类问题，要分清哪个是合运动，哪个是分运动，物体A的实际运动就是合运动．A物体沿绳方向的分速度也即绳子运动的速度，从而找到A物体与人的速度之间的联系．
