第一章 第三节
基础达标
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～6题有多项符合题目要求．
1．做竖直下抛运动的物体，第9 s内和第4 s内的位移之差为(g取10 m/s2)( )
A．5 m B．10 m
C．25 m D．50 m
【答案】D
2．(2017泉州期末)2017年5月全国蹦床锦标赛在湖南衡阳开赛，为了测量蹦床运动员跃起的高度，可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并由计算机作出压力—时间图象．如图所示，运动员在空中运动时可视为质点，且仅在竖直方向上运动，则可估算运动员在1.1～6.9 s这段时间内跃起的最大高度为(g取10 m/s2)( )
A．7.2 m B．5.0 m
C．1.8 m D．1.5 m
【答案】B
【解析】由图可知运动员在空中的最长时间为t＝4.3 s－2.3 s＝2 s，运动员做竖直上抛运动，所以跃起最大高度为h＝g2＝5 m．故B正确，A、C、D错误．故选B．
3．将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率v随时间t的变化关系的图线是如图所示中的( )
A B C D
【答案】D
4．(2018庄河名校模拟)消防车的高压水龙头竖直向上喷水，喷出的水可上升到距离管口40 m的最大高度，当高压水龙头固定在高为3 m的消防车上，仍以同样大小的速度将水斜向上喷出，可以使水流以10 m/s的水平速度射入某楼层的窗户，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则该楼层的窗户距离地面的高度约为( )
A．35 m B．38 m
C．40 m D．44 m
【答案】B 【解析】由公式 v2＝2gx得v＝＝ m/s＝20 m/s.当水龙头在消防车上时，设竖直方向的速度为v竖直，由v2＝v＋v，解得v竖直＝10 m/s.水在竖直方向上升的高度为h＝＝35 m，楼层高度为H＝h＋h′＝35 m＋3 m＝38 m．故选B.
5．把竖直上抛运动看成竖直向上的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合运动，则下列说法中正确的是( )
A．物体达到最高点时两分运动的合速度为零
B．当两分运动的合位移为零时，物体回到抛出点
C．当向上的分速度小于向下的分速度时物体一定在抛出点的下方
D．当向上的分速度大于向下的分速度时物体一定向上运动
【答案】ABD
【解析】两分运动的合位移为零，物体落回抛出点，所以B对；向上的分速度小于向下的分速度，即v0＜gt，t＞，但不一定大于，所以不一定在抛出点下方，C错；由v0＞gt得t＜，所以D对．
6．(2017顺庆名校期末)将一个小球从空中的O点以一定初速度竖直向上抛出，2 s后物体的速度大小为20 m/s，g取10 m/s2，则与小球此时的情况不符的是( )
A．在O点上方，向上运动
B．在O点上方，向下运动
C．在O点下方，向上运动
D．在O点下方，向下运动
【答案】BCD
【解析】取竖直向上方向为正方向．此时小球可能在O点上方，速度方向向上，小球的初速度v0＝v＋gt＝40 m/s，故A正确．若物体此时的位置在O点上方，速度方
向向下，v＝－20 m/s，由公式v＝v0－gt得，v0＝0，与题干：物体以一定的初速度竖直向上抛出不符，故B错误．若小球做自由落体运动，2 s后速率v＝gt＝20 m/s，而题中小球做竖直上抛运动，先向上做匀减速运动，2 s后速率变为20 m/s，此时小球的位置不可能在O点的下方，否则速率必大于20 m/s.故C、D错误．
二、非选择题
7．在竖直的井底，将一物体以11 m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住．在被人接住前1 s内物体的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；
(2)此竖直井的深度．
【答案】(1)1.2 s (2)6 m
【解析】(1)设人接住物块前1 s时刻速度为v，则有
h′＝vt′－gt′2即4 m＝v－×10×12 m，
解得v＝9 m/s.
则物块从抛出到接住所用总时间为
t＝＋t′＝ s＋1 s＝1.2 s.
(2)竖直井的深度为
h＝v0t－gt2＝11×1.2 m－×10×1.22 m＝6 m.
能力提升
8．(2018晋江期末)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地
面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时发生爆炸．重力加速度大小为g，不计空气阻力，则烟花弹从地面开始上升到烟花弹中火药爆炸所经过的时间为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设烟花弹的初速度为v0，则有E＝mv，得v0＝.烟花弹从地面开始上升的过程中做竖直上抛运动，则有v0－gt＝0，得t＝＝ .故选C.
9．一小球竖直向上抛出，先后经过抛出点的上方h＝5 m处的时间间隔Δt＝2 s，则小球的初速度v0为多少？小球从抛出到返回原处所经历的时间是多少？
【答案】10 m/s 2 s
【解析】画出小球运动的情景图，如图所示．小球先后经过A点的时间间隔Δt＝2 s，根据竖直上抛运动的对称性，小球从A点到最高点的时间t1＝＝1 s，小球在A点处的速度vA＝gt1＝10 m/s.
在OA段根据公式v－v＝－2gs，
得v0＝10 m/s.
小球从O点上抛到A点的时间
t2＝＝ s＝(－1) s，
根据对称性，小球从抛出到返回原处所经历的总时间
t＝2(t1＋t2)＝2 s.
第一章 第三节
1．(2016济南校级期中)做自由落体、竖直上抛和竖直下抛运动的物体，它们在相同的时间内速度的变化( )
A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同
C．大小不等，方向相同 D．大小不等，方向不同
【答案】A
【解析】自由落体运动、竖直上抛运动、竖直下抛运动的加速度相同，由Δv＝gt知，相同时间内速度变化量大小相等，方向相同，均为竖直向下，故A正确，B、C、D错误．
2．(2018娄底期末)将一物体以某一初速度竖直上抛．物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t0，再从最高点回到抛出点的运动时间为t1，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t2.则( )
A．t1＜t0，t2＜t1
B．t1＜t0，t2＞t1
C．t1＞t0，t2＞t1
D．t1＞t0，t2＜t1
【答案】D 【解析】当有阻力时，设阻力大小为f，上升时有mg＋f＝ma，上升时间 t0＝＜＝t2 ，h＝at；有阻力上升位移与下降位移大小相等，下降时有mg－f＝ma1，a1＝g－，根据h＝a1t，可知t1＞t2，t1＞t0 .故A、B、C错误，D正确．故选D.
3．(2017成安名校期末)如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇(不计空气阻力)．则以下说法正确的是( )
A．球a竖直上抛的最大高度为h
B．相遇时两球速度大小相等
C．相遇时球a的速度小于球b的速度
D．两球同时落地
【答案】C
【解析】a、b两个球在相等的时间内，运动距离都是，加速度大小也相等，根据运动的对称性得，在处相遇时a球的速度刚好为0，故a球上升的最大高度为，故A、B错误，C正确；对球a有＝gt2，得运动时间t＝，得ta＝2，对球b有h＝gt，运动的时间tb＝，ta>tb，即b球先落地，故D错误．故选C．
4．(2016合肥校级二模)多个小球每隔0.2 s从同一高度抛出，做初速为6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第3个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g＝10 m/s)( )
A．6个 B．7个
C．8个 D．9个
【答案】B
【解析】小球做竖直上抛运动，从抛出到落地的整个过程可以看成是匀减速直线运动，根据位移与时间关系公式，有x＝v0t－gt2，代入数据有0＝6t－×10×t2，小球在空中运动的总时间为 t＝1.2 s(t＝0舍去)，每隔0.2 s抛出一个小球，故第3个小球在抛出点以上能遇到的小球数N＝＋2＝＋1＝7(个)．故选B．
5．(多选)(2016内蒙古校级一模)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s,5 s内物体的( )
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
【答案】AB
【解析】物体上升到最高点的时间t1＝＝ s＝3 s，则下降的时间t2＝2 s，上升的位移大小x1＝＝ m＝45 m，下降的位移大小x2＝gt＝×10×4 m＝20 m，则路程s＝x1＋x2＝(45＋20) m＝65 m，故A正确．位移的大小x＝x1－x2＝(45－20) m＝25 m，方向向上，故B正确．速度的变化量Δv＝gt＝10×5 m/s＝50 m/s，故C错误. 5 s末的速度v＝v0－gt＝(30－50) m/s＝－20 m/s，则平均速度的大小＝＝ m/s＝5 m/s，方向向上，故D错误．故选AB．
