第三章 第一节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中．第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)
1．(2017延庆期末)关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )
A．所有行星都在同一轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星运动周期越大
D．所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
【答案】D
【解析】由开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上，故A、B错误．由开普勒第三定律＝k，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，得离太阳越近的行星的运动周期越短，故C错误，D正确．
2．(2018陕西名校期中)许多物理学家为万有引力定律的发现作出了重大贡献．下列陈述的物理事实发生的先后顺序正确的是( )
①牛顿发现万有引力定律
②卡文迪许测出了万有引力常量
③开普勒发现行星运动的三大定律
④第谷通过长期观测记录了大量极为精确的天文资料
A．①②④③ B．④③①②
C．④③②① D．④①③②
【答案】B
【解析】先是第谷通过长时间观测，记录大量极为精确的天文资料，然后开普勒发现行星运动的三大定律，最后牛顿依据开普勒三定律，从而发现了万有引力定律，100年后卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，因此正确顺序为④③①②.故B正确，A、C、D错误．
3．假设地球为一密度均匀的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小为原来的，那么，地面上的物体所受的重力将变为原来的( )
A．2倍 B．倍
C．4倍 D．倍
【答案】B
【解析】由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有M′＝ρπ3＝，根据重力等于万有引力有G＝mg，得mg′＝G＝mg，B正确．
4．(2016江苏宜兴官林中学期末)地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为，则该处距地球表面的高度为( )
A．(－1)R B．R
C．R D．2R
【答案】A
【解析】设地球的质量为M，某个物体的质量为m，则
在地球表面有G＝mg①
在离地面h高处轨道上有G＝m②
由 ①②联立得h＝(－1)R，故选A．
5．假如地球自转角速度增大，关于物体的重力，下列说法中正确的是( )
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变
B．放在两极地面上物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力减小
D．放在两极地面上物体的重力增大
【答案】ABC
【解析】地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对放在赤道地面上的物体，F引＝G重＋mω2R，由于ω增大，F引不变，则G重减小，选项C正确．
6．关于开普勒行星运动的公式＝k，以下理解正确的是( )
A．k是一个与行星无关的量
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为R月，周期为T月，则＝
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
【答案】AD
【解析】＝k是指围绕太阳的行星或者指围绕某一行星的卫星的周期与半径的关系，T是公转周期，k是一个与环绕星体无关的量，只与被环绕的中心天体有关，中心天体不同，其值不同，只有围绕同一天体运动的行星或卫星，它们半长轴的三次方与公转周期的二次方之比才是同一常数．故≠.
二、非选择题
7．已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月亮的质量为m2，当发生日全食时，太阳、月亮、地球几乎在同一直线上，且月亮位于太阳与地球中间，如图所示．设月亮到太阳的距离为a，地球到月亮的距离为b，则太阳对地球的引力F1和对月亮的引力F2的大小之比为多少？
【答案】
【解析】由太阳对行星的吸引力满足F＝知：太阳对地球的引力大小F1＝
太阳对月亮的引力大小F2＝
故＝.
8．中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期T＝ s，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解．(计算时星体可视为均匀球体，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)
1．27×1014 kg/m3
【解析】设中子星的密度为ρ，质量为M，半径为R，自转角速度为ω，位于赤道处的物体质量为m，则有
G＝mω2R
又知ω＝，中子星质量M＝πR3ρ
联立以上各式得ρ＝
代入数据得ρ≈1.27×1014 kg/m3.
能力提升
9．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为( )
A．400g B．g
C．20g D．g
【答案】B
【解析】因为质量分布均匀的球体的密度ρ＝
所以地球表面的重力加速度g＝＝
吴健雄星表面的重力加速度g′＝＝
因此＝＝400.
10．若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为( )
A．R B．R
C．2R D．R
【答案】C
【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h＝gt2，所以x＝v0，两种情况下，抛出的速度相同，所以＝，根据公式G＝mg可得g＝，故＝＝，解得R行＝2R，故C正确．
11．(2016东北三省三校模拟)设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R.宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F1＝F0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝.假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( )
A．F3＝，F4＝ B．F3＝，F4＝0
C．F3＝，F4＝0 D．F3＝4F0，F4＝
【答案】B
【解析】设小行星的密度为ρ，小物体的质量为m，在极点处小物体的重力等于小行星对小物体的万有引力，由万有引力定律得，F0＝G＝πGρRm，在赤道处，小物体所受的万有引力分解为重力和向心力，设小行星自转的角速度为ω，由向心力公式得＝mω2R，因为均匀球壳对壳内物体的引力为零，所以在赤道平面内深度为隧道底部，弹簧测力计的示数F3＝G－mω2·＝，绕行星做匀速圆周运动的人造卫星处于完全失重状态，故在人造卫星中弹簧测力计的示数为0，选项B正确，选项A、C、D错误．
12．据报道最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍．已知一个在地球表面质量为50 kg的人在这个行星表面的重量约为800 N，地球表面处的重力加速度为10 m/s2.求：该行星的半径与地球的半径之比约为多少？
【答案】2
【解析】在该行星表面处，由G行＝mg行，有
g行＝＝16 m/s2
由万有引力定律mg＝G，有R2＝
即＝
代入数据解得＝2.
第三章 第一节
1．(2017湖南学业考)如图所示，地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，所处四个位置分别对应地球上的四个节气．根据开普勒行星运动定律可以判定哪个节气地球绕太阳公转速度最大( )
A．春分 B．夏至
C．秋分 D．冬至
【答案】D
【解析】在行星运动时，连接行星和太阳的连线，在相等的时间内，扫过同样大小的面积，故远日点速度小，近日点速度大，所以冬至节气地球绕太阳公转速度最大．故选D．
2．(2018南昌名校月考)关于开普勒行星运动的公式＝k，以下理解正确的是( )
A．k是一个与太阳无关的常量
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R，周期为T，月球绕地球运转轨道的半长轴为r，周期为t.则有＝
C．这个规律是开普勒通过长时间精细的扭秤实验归纳总结出来的
D．此关系是行星绕太阳运动所遵循的规律，但对地球各个卫星绕地球运动也适用
【答案】D
【解析】k是一个与行星无关的常量，与太阳的质量有关，故A错误．公式＝k中的k是与中心天体质量有关的，中心天体不一样，k值不一样，地球公转的中心天体是太阳，月球公转的中心天体是地球，k值是不一样的，故B错误．这个规律是开普勒通过分析第谷的观测数据得出的，故C错误．此关系是行星绕太阳运动所遵循的规律，但对地球各个卫星绕地球运动也适用，只是k值不同，D正确．
3．一颗运行中的人造地球卫星，到地心的距离为r时，所受万有引力为F；到地心的距离为2r时，所受万有引力为( )
A．F B．3F
C．F D．F
【答案】C
【解析】根据万有引力定律，有F＝G，F′＝G，故F′＝F，故选C．
4．月球沿近似于圆的椭圆轨道绕地球运动，其公转周期是27天，关于月球的下列说法正确的是( )
A．绕地球运动的角速度不变
B．近地点处线速度小于远地点处的线速度
C．近地点处加速度大于远地点处加速度
D．其椭圆轨道公转周期的平方与半长轴的立方之比是一个与月球质量有关的常数
【答案】C
【解析】由开普勒第二定律知，A、B错误；加速度由万有引力提供，根据＝ma知，C正确；由开普勒第三定律知，＝k，而k与月球的质量无关，故D错误．
5．(多选)假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是( )
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变
B．放在两极地面上的物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力减小
D．放在两极地面上物体的重力增加
【答案】ABC
【解析】地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对于放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项C正确．
