2019-2020学年人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除 同步测试题
一．选择题（共10小题）
1．（2019秋?娄底期末）计算（）2的结果是（ ）
A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9
【点拨】直接根据二次根式的性质化简得出答案．
【详解】解：（）2＝3．
故选：A．
【反思】此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
2．（2019秋?铁西区期末）下列二次根式是最简二次根式的（ ）
A． B． C． D．
【点拨】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
【反思】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．
3．（2019秋?法库县期末）计算÷×结果为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【点拨】根据二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行计算，最后化成最简根式即可．
【详解】解：原式＝＝＝4，
故选：B．
【反思】本题主要考查对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算和化简是解此题的关键．
4．（2019秋?乐亭县期末）已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定
【点拨】把a＝的分母有理化即可．
【详解】解：∵a＝＝＝2﹣，
∴a＝b．
故选：B．
【反思】本题考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式是解答此题的关键．
5．（2018秋?开福区校级期末）下列各数中，与2﹣的积为有理数的是（ ）
A． B．2+ C．2﹣ D．﹣2+
【点拨】根据（2+）×（2﹣）＝1可得出2+与2﹣互为有理化因式，此题得解．
【详解】解：∵（2+）×（2﹣）＝22﹣＝1，
∴2+与2﹣互为有理化因式．
故选：B．
【反思】本题考查了分母有理化以及平方差公式，根据平方差公式寻找有理化因式是解题的关键．
6．（2019秋?覃塘区期末）若5＜m＜9，则化简+的结果是（ ）
A．﹣7 B．7 C．2m﹣13 D．13﹣2m
【点拨】根据题意得到3﹣m＜0，m﹣10＜0，根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：∵5＜m＜9，
∴3﹣m＜0，m﹣10＜0，
∴+＝m﹣3+10﹣m＝7，
故选：B．
【反思】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：＝|a|是解题的关键．
7．（2019秋?雁江区期末）已知ab＜0，则化简后为（ ）
A．﹣a B．﹣a C．a D．a
【点拨】根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：∵ab＜0，﹣a2b≥0，
∴a＞0，
∴b＜0
∴原式＝|a|，
＝a，
故选：D．
【反思】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
8．（2018秋?思明区校级期中）已知（4﹣）?a＝b，若b是整数，则a的值可能是（ ）
A． B．8+2 C．4﹣ D．2+
【点拨】可采用代入法进行求解．
【详解】解：（A）当a＝时，
∴原式＝4﹣7，故选项A不符合题意；
（B）当a＝8+2时，
原式＝（4﹣）（8+2）＝2×（16﹣7）＝18，故选项B符合题意；
（C）当a＝4﹣时，
∴原式＝（4﹣）2＝16﹣8+7＝23﹣8，故选项C不符合题意；
（D）当a＝2+时，
∴原式＝（4﹣）（2+）＝1﹣6，故选项D不符合题意，
故选：B．
【反思】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
9．（2019秋?碑林区校级月考）已知＝a，＝b，则＝（ ）
A． B． C． D．
【点拨】把0.063写成分数的形式，化简后再利用积的算术平方根的性质，写成含ab的形式．
【详解】解：＝＝
＝
∵＝a，＝b，
∴原式＝．
故选：D．
【反思】本题考查了二次根式的化简及积的算术平方根的性质．积的算术平方根的性质：＝?（a≥0，b≥0）
10．（2019秋?新安县期中）如果?＝成立，那么（ ）
A．a≥0 B．0≤a≤3
C．a≥3 D．a取任意实数
【点拨】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】解：?＝成立，则，
解得：a≥3．
故选：C．
【反思】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
二．填空题（共8小题）
11．（2019春?崇左期中）计算：×＝ 2 ．
【点拨】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：原式＝＝2．
故答案为：2．
【反思】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
12．（2019春?望花区期末）＝ 6 ．
【点拨】利用二次根式乘除法法则，进行计算即可．
【详解】解：
＝
＝
＝6，
故答案为6．
【反思】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
13．（2019秋?未央区校级月考）在、、、中，是最简二次根式的是 ．
【点拨】根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：＝4，不是最简二次根式；
＝2，不是最简二次根式；
＝，不是最简二次根式；
，是最简二次根式；
故答案为：．
【反思】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握二次根式的性质、最简二次根式的概念是解题的关键．
14．（2019秋?浦东新区期末）分母有理化：＝ ﹣1 ．
【点拨】根据分母有理化法则计算．
【详解】解：＝＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【反思】本题考查的是分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．
15．（2019秋?上海月考）计算：＝ ．
【点拨】分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
【详解】解：＝＝＝，
故答案为：．
【反思】本题主要考查了分母有理化，分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
16．（2019秋?德江县期末）实数a、b在数轴上位置如图，化简：＝ ﹣2a ．
【点拨】根据绝对值与二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：a＜0＜b，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣2a，
故答案为：﹣2a
【反思】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
17．（2019秋?石景山区期末）用一组a，b的值说明式子“＝2a2b”是错误的，这组值可以是a＝ 1 ，b＝ ﹣1 ．
【点拨】把当a＝1，b＝﹣1代入式子，根据二次根式的性质计算，判断即可．
【详解】解：当a＝1，b＝﹣1时，＝＝2，2a2b＝2×12×（﹣1）＝﹣2，
∴“＝2a2b”是错误的，
故答案为：1；﹣1（答案不唯一）．
【反思】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
18．（2019秋?浦东新区校级月考）的倒数是 ．
【点拨】利用倒数定义与分母有理化的方法求出所求即可．
【详解】解：的倒数是＝，
故答案为：
【反思】此题考查了分母有理化，熟练掌握利用平方差公式和二次根式的性质进行分母有理化是解本题的关键．
三．解答题（共7小题）
19．（2019春?鱼台县期末）计算
（1）；
（2）；
【点拨】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．
（2）根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：（1）原式＝2×÷3
＝；
（2）原式＝÷×3
＝9．
【反思】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
20．（2019秋?沈阳月考）已知a＝1，b＝﹣10，c＝﹣15．求代数式的值．
【点拨】把已知数据代入代数式，根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：
＝
＝
＝4．
【反思】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
21．（2019秋?乐山月考）若y＝﹣2，求yx的值．
【点拨】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值进而得出答案．
【详解】解：∵y＝﹣2，
∴x2＝4，
解得：x＝±2，
故y＝﹣2，
则yx＝（﹣2）2＝4或yx＝（﹣2）﹣2＝．
【反思】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．
22．（2019秋?大兴区期中）已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简+|a﹣c|+﹣|b|．
【点拨】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，
∴a﹣c＞0，b﹣c＞0，
∴原式＝|a|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|b|
＝﹣a+（a﹣c）+（b﹣c）﹣b
＝﹣2c．
【反思】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
23．（2019春?郯城县期中）阅读材料，解答问题：
（1）填空
①＝ 6 ，＝ 6 ．
②＝ 8 ，＝ 8 ．
③通过①②计算结果，我们可以发现＝ ．（a≥0，b≥0）
（2）运用（1）计算结果可以得到：＝＝＝2，＝＝＝4
请化简：
【点拨】（1）①利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；
②利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；
根据上述算式得出一般性规律即可；
（2）应用（1）得到结果．
【详解】解：（1）①=6，．
故答案为：6；6
②，．
故答案为：8；8
③通过①②计算结果，我们可以发现．
故答案为：；
（2）．
【反思】此题考查了实数的运算，弄清题中的规律是解本题的关键．
24．（2018秋?北碚区校级月考）阅读下列两则材料，回答问题：
材料一：已知a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝，其中n为任意正整数，记sn＝a1+a2+a3+…+an．
材料二：对于任意正整数k，bk＝，记Tk＝b1+b2+b3+…+bk．
（1）S3＝ ，T4＝ ﹣1 ．
（2）已知＜Sn＜，≤Tk≤2，且n为正奇数，k为正偶数．若点A的坐标为（n，k），请求出满足条件的所有点A的坐标．
【点拨】（1）S3＝a1+a2+a3＝++＝2（）＝2×＝；T4＝b1+b2+b3+b4＝＝﹣1+﹣+﹣+﹣＝﹣1；
（2）由（1）的规律可知sn＝2（1﹣），Tk＝﹣1，再结合＜Sn＜，≤Tk≤2，可以去掉n、k的值．
【详解】解：（1）S3＝a1+a2+a3＝++＝2（）＝2×＝；
Tk＝b1+b2+b3+…+bk，
∴T4＝b1+b2+b3+b4＝＝﹣1+﹣+﹣+﹣＝﹣1；
（2）由已知可知：sn＝a1+a2+a3+…+an＝2（1﹣），Tk＝b1+b2+b3+…+bk＝﹣1，
∵＜Sn＜，≤Tk≤2，
∴＜2（1﹣）＜，≤﹣1≤2，
∴9＜n＜12，≤k≤8，
∵n为正奇数，k为正偶数，
∴n＝11，k＝6或8，
∴A（11，6）或A（11，8）．
【反思】本题考查数的规律、分母有理化；能够根据给出的材料，结合分母有理化和分式的性质进行化简是解题的关键．
25．（2019秋?高邑县期末）观察下列各式：
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）＝ 1
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式： ＝1+ ；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）
【点拨】（1）根据提供的信息，即可解答；
（2）根据规律，写出等式；
（3）根据（2）的规律，即可解答．
【详解】解：（1）＝＝1；故答案为：1；
（2）＝1+＝1+；故答案为：＝1+；
（3）．
【反思】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是关键信息，找到规律．
2019-2020学年人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除 同步测试题
一．选择题（共10小题）
1．（2019秋?娄底期末）计算（）2的结果是（ ）
A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9
2．（2019秋?铁西区期末）下列二次根式是最简二次根式的（ ）
A． B． C． D．
3．（2019秋?法库县期末）计算÷×结果为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2019秋?乐亭县期末）已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定
5．（2018秋?开福区校级期末）下列各数中，与2﹣的积为有理数的是（ ）
A． B．2+ C．2﹣ D．﹣2+
6．（2019秋?覃塘区期末）若5＜m＜9，则化简+的结果是（ ）
A．﹣7 B．7 C．2m﹣13 D．13﹣2m
7．（2019秋?雁江区期末）已知ab＜0，则化简后为（ ）
A．﹣a B．﹣a C．a D．a
8．（2018秋?思明区校级期中）已知（4﹣）?a＝b，若b是整数，则a的值可能是（ ）
A． B．8+2 C．4﹣ D．2+
9．（2019秋?碑林区校级月考）已知＝a，＝b，则＝（ ）
A． B． C． D．
10．（2019秋?新安县期中）如果?＝成立，那么（ ）
A．a≥0 B．0≤a≤3
C．a≥3 D．a取任意实数
二．填空题（共8小题）
11．（2019春?崇左期中）计算：×＝ ．
12．（2019春?望花区期末）＝ ．
13．（2019秋?未央区校级月考）在、、、中，是最简二次根式的是 ．
14．（2019秋?浦东新区期末）分母有理化：＝ ．
15．（2019秋?上海月考）计算：＝ ．
16．（2019秋?德江县期末）实数a、b在数轴上位置如图，化简：＝ ．
17．（2019秋?石景山区期末）用一组a，b的值说明式子“＝2a2b”是错误的，这组值可以是a＝ ，b＝ ．
18．（2019秋?浦东新区校级月考）的倒数是 ．
三．解答题（共7小题）
19．（2019春?鱼台县期末）计算
（1）；
（2）；
20．（2019秋?沈阳月考）已知a＝1，b＝﹣10，c＝﹣15．求代数式的值．
21．（2019秋?乐山月考）若y＝﹣2，求yx的值．
22．（2019秋?大兴区期中）已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简+|a﹣c|+﹣|b|．
23．（2019春?郯城县期中）阅读材料，解答问题：
（1）填空
①＝ ，＝ ．
②＝ ，＝ ．
③通过①②计算结果，我们可以发现＝ ．（a≥0，b≥0）
（2）运用（1）计算结果可以得到：＝＝＝2，＝＝＝4
请化简：
24．（2018秋?北碚区校级月考）阅读下列两则材料，回答问题：
材料一：已知a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝，其中n为任意正整数，记sn＝a1+a2+a3+…+an．
材料二：对于任意正整数k，bk＝，记Tk＝b1+b2+b3+…+bk．
（1）S3＝ ，T4＝ ．
（2）已知＜Sn＜，≤Tk≤2，且n为正奇数，k为正偶数．若点A的坐标为（n，k），请求出满足条件的所有点A的坐标．
25．（2019秋?高邑县期末）观察下列各式：
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）＝
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式： ；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）
