基础要求
1．若实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy的值是( )
A．1 B．2
C．－2 D．－3
解析：∵x，y∈R，∴x＋xi＋y－yi＝2
(x＋y)＋(x－y)i＝2，利用复数相等的充要条件有
? ∴xy＝1
答案：A
2．在复平面内，，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则对应的复数为( )
A．－1－5i B．－1＋5i
C．3－4i D．3＋4i
解析：因为＝－＝－2－3i－(－1＋2i)
＝－1－5i
答案：A
3．在△ABC中，z＝cosA－i sinA，且|z＋1|＝1，则角A为( )
A．60° B．120°
C．30° D．150°
解析：|cosA－isinA＋1|＝1
(cosA＋1)2＋(－sinA)2＝1
2＋2cosA＝1 ∴cosA＝－
∵A∈(0°，180°)，∴A＝120°
答案：B
4．当＜m＜1时，z1＝3m＋mi，z2＝－2－i，则z1＋z2在复平面上对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：z1＋z2＝(3m－2)＋(m－1)i，
∵＜m＜1，∴3m－2＞0 m－1＜0
∴在第四象限．(此题也可用赋值法，例如取m＝，代入即可)．
答案：D
5．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为______________．
解析：(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，
其实部为－20.
答案：－20
能力要求
1．在复平面内，已知A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：
①直线OC与直线BA平行 ②＋＝
③＋＝ ④＝－2
其中正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：①正确，＝(－2,1).＝(2，－1)平行成立．
②错误，因为＋＝
③正确，因为＋＝(2,1)＋(－2,1)
＝(0,2)＝
④正确，＝(－2,1)－(2,1)＝(－4,0)
－2＝(0,2)－2×(2,1)＝(－4,0)
答案：C
2．定义运算＝ad－bc.则综合条件＝4＋5i的复数z为( )
A．2＋i B．－2－i
C．1＋2i D．1－2i
解析：由题设3i－(－2z)＝4＋5i
2z＝4＋2i ∴z＝2＋i
答案：A
3．设复数z满足z＋|z|＝2＋i，则z＝( )
A．－＋i B.－i
C．－－i D.＋i
解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)
则a＋bi＋＝2＋i
∴z＝＋i
答案：D
4．复数z1＝x2－2－5i，z2＝－x＋(x2－4x)i，若z1＋z2是纯虚数，则实数x＝__________.
解析：z1＋z2＝(x2－x－2)＋(x2－4x－5)i，
由z1＋z2是纯虚数，有，
即，
∴x＝2.
答案：2
拓展要求
已知复数z1＝a2－3＋(a＋5)i，z2＝a－1＋(a2＋2a－1)i(a∈R)分别对应于向量和，(O为原点)若向量对应的复数为纯虚数，求a的值．
解：＝－＝z2－z1
＝a－1＋(a2＋2a－1)i－[a2－3＋(a＋5)i]
＝(a－a2＋2)＋(a2＋a－6)i为纯虚数
所以
∴a＝－1.
