基础要求
1．已知复数z1＝2＋i，z2＝1－i则z＝z1z2在复平面上对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：z＝z1z2＝(2＋i)(1－i)＝2－2i＋i－i2
＝2－2i＋i＋1＝3－i，对应点(3，－1)在第四象限．
答案：D
2．设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝ ( )
A．2＋3i B．2－3i
C．3＋2i D．3－2i
解析：由题意得z＝＋2i计算得z＝2＋3i.
答案：A
3．i是虚数单位，复数＝( )
A．1－i B．－1＋i
C．1＋i D．－1－i
解析：复数＝＝＝1＋i，
选C.
答案：C
4．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为( )
A．2 B．－2
C．－ D.
解析：本题是求复数式中待定字母的值， 主要考查复数的乘法运算、复数相等的意义，属于复数基本题，要切实掌握.
＝＝＋i
因为为纯虚数，所以＝0，
且≠0，于是a＝2.选答案A.
答案：A
5．已知复数z＝1－i，则＝________.
解析：＝＝＝2.
答案：2
6．已知复数z＝，其中i是虚数单位，则|z|＝______________.
解析：∵z＝＝
＝＝＋i
∴|z|＝＝
答案：
能力要求
1．设z1＝1，z2＝a＋bi，z3＝b＋ai(a＞0，b∈R)，且z1z3＝z，则z2的值为( )
A.＋i B.－i
C.±i D.＋i
解析：z1z3＝b＋ai，z＝a2－b2＋2abi，
∵z1z3＝z，∴，∴.
又∵a＞0 ∴，故z2＝＋i.
答案：A
2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )
A．－4 B．－
C．4 D.
解析：由题知z＝＝
＝＋i，故z的虚部为，故选D.
答案：D
3．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：复数(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i为实数，则n2－m2＝0?m＝n，∴投掷两颗骰子得到点数相同的情况只有6种，∴所求概率为＝，故选C.
答案：C
4．设z＝，其中i为虚数单位，则z的虚部等于________．
解析：z＝＝＝2－3i，
故z的虚部为－3.
答案：－3
5．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虚数单位)，则z的实部是________．
解析：由已知，z＋1＝＝2＋3i，
故z＝1＋3i，所以z的实部是1.
答案：1
6．若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.
解析：因为＝a＋bi，所以3＋bi＝(a＋bi)(1－i)＝a＋b＋(b－a)i.又因为a，b都为实数，故由复数相等的充要条件得解得所以a＋b＝3.
答案：3
7．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.
解：(z1－2)(1＋i)＝1－i?z1＝2－i
设z2＝a＋2i，a∈R，
则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i
∵z1·z2∈R，∵a＝4，∴z2＝4＋2i.
拓展要求
1．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：若ab＝0，则a＝0或b＝0，当b＝0时复数a＋是实数而不是纯虚数；若复数a＋为纯虚数，则a＝0且b≠0，那么ab＝0，故应选B.
答案：B
2．若复数z＝a＋i(a∈R)与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则a的值为__________．
解析：z＝a＋i对应的向量＝(a,1)
z的共轭复数a－i对应的向量＝(a，－1)
∵⊥ ∴(a,1)·(a，－1)＝0
即a2－1＝0 ∴a＝±1.
答案：±1
3．已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是________．
解析：解法1：复数z＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，
则|z|＝＝.
解法2：|z|＝|1＋i|·|1＋2i|＝×＝.
答案：
课件22张PPT。同步导练/RJA版·选修1-2 数学 经典品质/超越梦想 03 数系的扩充与复数的引入§3.2 复数代数形式的四则运算第二课时 复数代数形式的乘除运算目 标 导 向 知 识 导 学重 点 导 析 思 维 导 悟 方 法 导 拨 温示提馨素质导练（点击进入）word板块
