课件20张PPT。同步导练/RJA版·选修1-2 数学 经典品质/超越梦想 04 框图本章方略总结本章综合测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间100分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．)
1．下面框图属于( )
图1
A．流程图 B．结构图
C．程序框图 D．工序流程图
答案：A
2．有三个同学已在自己的座位上坐好，现进行“调座位”游戏，使他们完全调位(即每个人都不坐在原来的座位上，不能两人同坐一人座位)．若站起一人次算“一次”，坐下一人次也算一次，则要完成游戏最少需要( )
A．4次 B．6次
C．8次 D．10次
答案：B
3．(2019年高考·北京卷)执行如图2所示的程序框图，输出的s值为( )
图2
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：执行程序框图，s＝2，k＝2；s＝2，k＝3；s＝2，结束循环．输出的s值为2，故选B.
答案：B
4．“对于大于2的整数n，依次检验2～里的整数k是不是n的因数(即k整除n)．若有这样的数k，则n不是质数；若没有这样的数k，则n是质数”，按照以上的流程，要判断111是否是质数，最少需要进行的检验步数为( )
A．9 B．10
C．11 D．12
答案：A
5．“韩信点兵”的问题：韩信是汉高祖手下大将，他英勇善战，谋略超群，为建立汉朝立下不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事机密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：先令士兵1～3报数，结果最后一个士兵报2；又令士兵1～5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵1～7报数，结果最后一个士兵报4；这样韩信很快算出自己部队士兵的总数．则士兵总数至少为( )
A．20 B．46
C．53 D．39
解析：士兵总数除3余2，除5余3，除7余4，选C.
答案：C
6．某工程的工序流程图如图3所示(工时数单位：天)，则工程总时数为( )
图3
A．11 B．10
C．8 D．7
解析：求经过所有工序的最小工时数，选B.
答案：B
7．“烧开水泡壶茶喝”是我国著名数学家华罗庚教授作为“统筹方法”的引子，虽然是生活中的小事，但其中有不少的道理．当时的情景是：火已升了，凉水和茶都有了；开水没有，开水壶要洗，茶壶、茶杯要洗，怎么去安排“烧开水泡壶茶喝”的步骤？(注：洗开水壶1分钟，烧开水15分钟，洗茶壶1分钟，洗茶杯1分钟，拿茶叶2分钟，泡茶0.5分钟)
三种安排工序的方法：
甲：洗开水壶，灌水、烧水，在等待水开的时间内，洗茶壶、茶杯、拿茶叶，等待水开泡茶喝；
乙：洗开水壶，洗茶壶、茶杯，拿茶叶，一切就绪，灌水烧水，等待水开泡茶喝；
丙：洗开水壶，灌水烧水，等待水开，水开后拿茶叶，洗茶壶、茶杯，泡茶喝．
同学们，你想一想上面的方法中最好的是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．一样
解析：甲用时最少．
答案：A
8．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子的粒数最多为( )
A．21 B．24
C．27 D．30
解析：若只有一粒重量轻的珠子，对于均衡三组珠子(最少时一组一粒珠子)一定为下面两种情况：(1)天平不平衡，此时重量轻的珠子存在于天平的较轻一侧的一组；(2)天平平衡，此时重量轻的珠子存在于不在天平上的一组．对于平衡的三组珠子，轻珠子一定存在于一组里面，无论是天平平衡，还是天平不平衡，都可检验出来轻珠子所在的组．最后一次，最多是三粒珠子，以此向上类推，可得最多数量为27粒，选C.
答案：C
9．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图4所示(距离单位：公里)则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是( )
图4
A．19.5 B．20.5
C．21.5 D．25.5
解析：要使电厂与四个村庄相连，则需四条线路；注意到最短的四条线路能使电厂与四个村庄相连．所以4＋5＋5.5＋6＝20.5，故选B.
答案：B
10．如图5，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为( )
图5
A．26 B．24
C．20 D．19
解析：因为连线标注的数字表示该段网线单位时间内可通过的最大信息量，∴BC最大是3，BE最大为4，FG最大为6，BH最大为6.而传递的路线只有4条．BC—CD—DA，BE—ED—DA，BF—FG—GA，BH—HG—GA而每条路径允许通过的最大信息量应是一条路线中3段中的最小值，如BC—CD—DA中BC能通过的最大信息量为3，∴BC—CD—DA段能通过的最大信息量也只能是3.以此类推能传递的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.选D.
答案：D
第Ⅱ卷(非选择题，共80分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．)
11．任意给定一个正实数，利用自然语言，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积．
第一步：输入任意一个正实数r；
第二步：____________；
第三步：____________.
答案：计算以r为半径的圆的面积：S＝πr2
输出圆的面积S
12．一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”——淘米、洗菜的水留下来擦地或者浇花，洗衣服的水留下来冲洗卫生间．这样全家一个月节省水费10多元，一年就节省120多元．
你想知道这名中学生是如何去做的吗？
完成下表
图6
答案：(1)洗菜、淘米用水 (2)冲洗卫生间用水
13．若某程序框图如图7所示，则该程序运行后输出的值是________．
图7
解析：T，i关系如下图：
T
1
i
2
3
4
5
6
答案：
14．如图8，某环形道路上顺时针排列4所中学：A1、A2、A3、A4，它们顺次有彩电15台、8台、5台、12台，为使各校的彩电数相同，允许一些中学向相邻中学调出彩电．调配出彩电的总台数最少为________．
图8
解析：调配后每所学校彩电台数为10，设A1向A2调x台，则A2向A3调(x－2)台，A3向A4调(x－7)台，A4向A1调(x－5)台，于是总的调出数为|x|＋|x－2|＋|x－7|＋|x－5|，如图9，它等价于数轴上的点(这个点所对应的数是x)到M、N、P、Q四点的距离之和，故x＝2,3,4或5时最少，最后总台数为10.(具体方案有四种，由同学们自己完成)
图9
答案：10
三、解答题(本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
15．(8分)某型电脑由以下设备与主机相连，外存储器(磁盘驱动器和磁带机)、打印机、显示器、键盘、游戏杆，试画出该型电脑的结构图．
解：
图10
16．(8分)在国内寄平信，每封信的重量x(克)不能超过60克，邮费资费标准为(单位：分)
y＝，试画出邮寄信件资费的流程图．
解：程序框图如下：
图11
17．(10分)已知an＝AN(n∈N*)，根据图12所示证明数列{an－1}是等比数列并求an.
图12
解：由程序框图知数列an满足：
an＝
由上知，当n>1时，an＝2an－1－1
∴an－1＝2(an－1－1)，即＝2
∴数列{an－1}是以a1－1＝1为首项，
2为公比的等比数列．
∴an－1＝2n－1，∴an＝2n－1＋1.
18．(12分)画出解关于x的不等式ax＋b<0(a，b∈R)的流程图．
解：
19．(12分)“世界睡眠日”定在每年的3月21日.2010年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站2010年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．
图14
(1)在图14给定的坐标系中画出频率分布直方图；
(2)睡眠时间小于8的概率是多少？
(3)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见算法流程图(如图15)，求输出的S的值，并说明S的统计意义．
(注：框图中的赋值符号“＝”也可写成“←”或“∶＝”)
序号(i)
分组
睡眠时间
组中值
(mi)
频数
(人数)
频率(fi)
1
[4,5)
4.5
8
0.04
2
[5,6)
5.5
52
0.26
3
[6,7)
6.5
60
0.30
4
[7,8)
7.5
56
0.28
5
[8,9)
8.5
20
0.10
6
[9,10]
9.5
4
0.02
解：(1)频率分布直方图如图16：
(2)睡眠时间小于8的概率为
P＝1－(0.10＋0.02)＝0.88
(3)S＝m1f1＋m2f2＋…＋m6f6＝0.18＋1.43＋1.95＋2.1＋0.85＋0.19＝6.70
S的统计意义是200人中的平均睡眠量．
20．(14分)为了加强居民的节水意识，某城市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7 m3的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．试写出根据用水量计算收费的算法，并画出程序框图．
解：设某户每月用水量x m3，应缴纳水费y元，那么y与x之间的函数关系为：
y＝
设计算法求上述分段函数的值．
第1步：输入每月的用水量x；
第2步：判断x的值是否超过7.若是，则计算y＝1.9x－4.9；若不是，则计算y＝1.2x；
第3步：输出应交纳的水费y.
程序框图如图17：
