基础要求
1．检验两个分类是否相关时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系的是( )
A．散点图 B．三维柱形图和二维条形图
C．独立性检验 D．以上都可以
答案：B
2．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )
A．若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误
D．以上三种说法都不正确
答案：C
3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由K2＝算得，
K2＝≈7.8.
附表：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是( )
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
解析：由K2≈7.8>6.635，而P(K2≥6.635)＝0.010，故由独立性检验的意义可知选A.
答案：A
4．对于两个分类变量X与Y：
(1)如果k>6.635，有__________的把握认为“X与Y有关系”；
(2)如果k>3.841，有__________的把握认为“X与Y有关系”；
(3)如果k≤2.706，则_____________________________________．
答案：(1)99% (2)95%
(3)认为没有充分的证据显示
5．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：
吃零食
不吃零食
合计
男学生
24
31
55
女学生
8
26
34
合计
32
57
89
根据上述数据分析，我们得出的K2＝__________.
答案：3.689
能力要求
1．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程 ＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程 ＝bx＋a必过点(，)；
④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.
其中错误的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：根据方差的计算公式，知①正确．由线性回归方程的定义及最小二乘法的思想，知③正确．②④⑤不正确．
答案：C
2．为了了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表，所给的临界值表(下表)供参考，则根据以下参考公式可得随机变量K2的值为__________(保留三位小数)，有__________的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)
解析：K2＝≈8.333，
∵8.333>7.879，
∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
答案：8.333 99.5%
3．为了调查某生产线上，某质监员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：
产品正品数
次品数
合计
甲在现场
982
8
990
甲不在现场
493
17
510
合计
1475
25
1500
试用独立性检验的方法对数据进行分析．
解：因为K2＝
≈13.097>10.828，所以约有99.9%的把握认为“质监员甲在不在现场与产品质量有关系”．
4．有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
优秀
非优秀
合计
甲班
10
乙班
30
合计
105
已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6或10号的概率．
解：(1)
优秀
非优秀
总计
甲班
10
45
55
乙班
20
30
50
合计
30
75
105
(2)根据列联表中的数据，得到
k＝≈6.109>3.841
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．
(3)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)．
所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．
事件A包含的基本事件有：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)、(4,6)、(5,5)、(6,4)共8个．
∴P(A)＝＝.
5．在调查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，分别利用图形和独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关？你所得到的结论在什么范围内有效？
解：本题应首先作出调查数据的列联表，再根据列联表画出二维条形图或三维柱形图，并进行分析，最后利用独立性检验作出判断．
根据题目所给的数据作出如下的列联表：
色盲
不色盲
合计
男
38
442
480
女
6
514
520
合计
44
956
1 000
根据列联表作出相应的二维条形图，如下图1所示．
从二维条形图来看在男人中患色盲的比例，要比在女人中患色盲的比例要大，其差值为≈0.068，差值较大，因而我们可以认为性别与患色盲是有关的．根据列联表中所给的数据可以有a＝38，b＝442，c＝6，d＝514，a＋b＝480，c＋d＝520，a＋c＝44，b＋d＝956，n＝1 000，代入公式K2＝
得K2＝≈27.1
由于K2≈27.1>10.828，所以我们有99.9%的把握认为性别与患色盲有关系．这个结论只对所调查的480名男人和520名女人有效．
