基础要求
1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于( )
A．28 B．32
C．33 D．27
解析：∵5＝2＋3×1,11＝5＋3×2,20＝11＋3×3.
∴x＝20＋3×4＝32.
答案：B
2．数列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，通过计算a2、a3、a4后，猜想an的表达式是( )
A. B.
C. D.
解析：a2＝，a3＝，a4＝，…
∴an＝＝，也可以由a2＝代入检验，选B.
答案：B
3．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a2 010为( )
A．3 B．－3
C．6 D．－6
解析：由递推公式得an的值如下：
3
6
3
－3
－6
－3
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
a11
a12
…
∴a2 010＝a6×335＝a6＝－3.选B.
答案：B
4．观察下列等式
12＝1
12－22＝－3
12－22＋32＝6
12－22＋32－42＝－10
…
照此规律，第n个等式可为________．
解析：本题考查归纳推理及等差数列的求和．
把已知等式与行数对应起来，由题中的数字规律很容易得出第n个等式为
12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1·.
答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2
＝(－1)n＋1·
5．图3中由火柴杆拼成的一系列图形中，第n个图形由n个正方形组成：
图3
通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有________根；第n个图形中，火柴杆有________根．
答案：13 3n＋1
能力要求
1．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线相互平行，任意三条不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则当n≥4时，f(n)＝( )
A.(n－1)(n＋2) B.(n－1)(n－2)
C.(n＋1)(n＋2) D.(n＋1)(n－2)
解析：画图知f(4)＝5，将n＝4代入选择肢知选D.
答案：D
2．将正整数排成下表：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
…
则数表中的300应出现在第________行．( )
A．16 B．17
C．18 D．19
解析：由题表发现第n行的最后一个数为n2.而第17行的最后一个数是172＝289，∴300应出现在第18行．选C.
答案：C
3．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图4所示的三角形数：
图4
将三角形数1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：
(1)b2012是数列{an}中的第________项；
(2)b2k－1＝________.(用k表示)
解析：归纳出{an}的通项是解题关键．
(1)由图可知an＋1＝an＋(n＋1)(n∈N＋)．
所以a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n.
累加得an－a1＝2＋3＋…＋n，
即an＝1＋2＋3＋…＋n＝.
当n＝4,5,9,10,14,15,19,20,24,25，…时，an能被5整除，即b2＝a5，b4＝a10，b6＝a15，b8＝a20，…，
所以b2k＝a5k(k∈N＋)．所以b2 012＝a5×1 006＝a5 030.
(2)由(1)可知b2k－1＝a5k－1＝×5k(5k－1)
＝.
答案：(1)5 030 (2)
4．如图5，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，以此类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________.
解析：由题意可得＝sin45°，且a1＝2，a2＝，
故a7＝.
答案：
5．如下表所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2,3)，(4,6,5)，(8,12,10,7)，(16,24,20,14,9)，…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…，则第7群中的第2项是________；第n群中n个数的和是________.
1
3
5
7
9
…
2
6
10
14
18
…
4
12
20
28
36
8
24
40
56
72
16
48
80
112
114
…
…
…
…
…
…
…
解析：由表知，表中第i行第j列aij＝2i－1(2j－1)，
所以第7群第2项即6行2列，a62＝32×3＝96；
第n群中n个数之和为
Sn＝2n－1＋2n－2×3＋2n－3×5＋…＋2×(2n－3)＋(2n－1)，利用错位相消法求解Sn＝3×2n－2n－3.
答案：96 3×2n－2n－3
拓展要求
1．若数列{an}的前8项的值各异，且an＋8＝an，对任意的n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}的前8项值的数列为( )
A．{a2k＋1} B．{a3k＋1}
C．{a4k＋1} D．{a6k＋1}
解析：由于2,3,4,6这四个数里，只有3和8互质，猜想a3k＋1可以取遍{an}的前8项的值．证明如下：当k＝1时，a3×1＋1＝a4；当k＝2时，a3×2＋1＝a7；k＝3时，a3×3＋1＝a10＝a2；当k＝4时，a3×4＋1＝a13＝a5；当k＝5时，a3×5＋1＝a16＝a8；k＝6时，a3×6＋1＝a19＝a3；当k＝7时，a3×7＋1＝a22＝a6；当k＝8时，a3×8＋1＝a25＝a1.故k取值从1到8时，取遍了a1到a8的值．
答案：B
2．把数列{2n＋1}(n∈N*)，依次按第1个括号一个数，第2个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，…，循环为(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，(23)，(25,27)，(29,31,33)，(35,37,39,41)，(43)，…，则第104个括号内各数之和为________．
解析：∵104÷4＝26.∴第104个括号有4个数，该括号的最后一个数为2×260＋1＝521.∴第104个括号的各数之和为515＋517＋519＋521＝2 072.
答案：2 072
课件39张PPT。同步导练/RJA版·选修1-2 数学 经典品质/超越梦想 02 推理与证明§2.1 合情推理与演绎推理第一课时 合情推理——归纳推理 目 标 导 向 知 识 导 学重 点 导 析 思 维 导 悟 方 法 导 拨 温示提馨素质导练（点击进入）word板块
基础要求
1．下面使用类比推理正确的是( )
A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”
B．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”
C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)”
D．“方程x2＝1的解为x＝±1”类推出“不等式x2<1的解集是x≤±1”
解析：可判断A、B、D均错，选C.
答案：C
2．将几个正整数1,2,3，…，n2填入n×n方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫作n阶幻方．记f(n)为n阶幻方对角线上的数的和．如下表就是一个3阶幻方，已知f(3)＝15，则f(5)＝( )
8
3
4
1
5
9
6
7
2
A.63 B．64
C．65 D．66
解析：由f(3)＝
＝＝15，类似地，
f(5)＝＝65.
答案：C
3．对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“________________”，这个类比命题的真假性是________________．
答案：答案有多种，如：
①如果一个角的两边与一个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这个角与二面角的平面角相等或互补；这个命题是真命题．
②如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这两个二面角的平面角相等或互补；这个命题是假命题．
4．若三角形内切圆半径为r，三边长为a、b、c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V＝________.
解析：由题知，以四面体内切球的球心向四个顶点引直线将四面体分成四个三棱锥，它们分别以四个面为底面，内切球半径为高，∴V＝R(S1＋S2＋S3＋S4)
答案：R(S1＋S2＋S3＋S4)
5．已知点A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函数y＝ax(a>1)的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论≥a成立．运用类比思想方法可知，若点A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函数y＝sinx(x∈(0，π))的图象上的不同两点，则类似地有______成立．
解析：函数y＝sinx在x∈(0，π)的图象上任意不同两点A，B，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，所以答案：能力要求
1．如图2，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于( )
图2
A. B.
C.－1 D.＋1
解析：如图3所示，F为双曲线的左焦点，
⊥，其中A为右顶点，B为虚轴上顶点，
设双曲线方程为－＝1.
图3
在Rt△FBA中，||2＝c2＋b2，
||2＝a2＋b2＝c2，||2＝(a＋c)2.
据勾股定理，(a＋c)2＝c2＋b2＋c2，
即c2－a2－ac＝0，
∴()2－－1＝0，解之e＝.
答案：A
2．如图4，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD·BC；类似地有命题：在三棱锥A—BCD中，AD⊥面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有S＝S△BCM·S△BCD.上述命题是( )
A．真命题
B．增加条件“AB⊥AC”才是真命题
C．增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题
D．增加条件“三棱锥A—BCD是正三棱锥”才是真命题
解析：要推出S＝S△BCM·S△BCD，
只要AE2＝EM·ED，只要AE⊥AD，
同时AM⊥ED.而题设满足这一条件，
∴类似的命题是真命题，选A.
答案：A
3．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2＋AC2＝BC2”．拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“________”．
解析：类比条件：
两边AB、AC互相垂直
侧面ABC、ACD、ADB互相垂直．结论：
AB2＋AC2＝BC2S＋S＋S＝S.于是，猜想正确结论是：“设三棱锥A－BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直．则S＋S＋S＝S.
答案：设三棱锥A－BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则S＋S＋S＝S
4．在公比为2的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}前n项积，则有、、也成等比数列，且公比为2100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则数列__________也成等差数列，且公差为__________．
解析：本题考查类比推理的能力；可由等差数列的性质易写出结论，又易知其公差d＝S6－S4－(S4－S2)＝a6＋a5－(a4＋a3)＝4×3＝12.
答案：(答案不唯一，合理即可)S4－S2，S6－S4，S8－S6 12
拓展要求
计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表.
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示E＋D＝1B，则A×B＝( )
A．6E B．72
C．5F D．B0
解析：A×B即10×11＝110,110÷16的整数部分为6，余数为14(E)，故A×B＝6E.
答案：A
课件19张PPT。同步导练/RJA版·选修1-2 数学 经典品质/超越梦想 02 推理与证明§2.1 合情推理与演绎推理第二课时 合情推理——类比推理 目 标 导 向 知 识 导 学重 点 导 析 思 维 导 悟 方 法 导 拨 温示提馨素质导练（点击进入）word板块
