基础要求
1．下列几种推理过程是演绎推理的是( )
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
B．某校高三1班55人，2班54人，3班52人，由此得高三所有班人数超过50人
C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式
解析：演绎推理是一般到特殊的推理，选A.
答案：A
2．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故该奇数(S)是3的倍数(P)”，上述推理是( )
A．小前提错 B．结论错
C．正确的 D．大前提错
解析：上述推理的大前提、小前提及推理形式均正确，选C.
答案：C
3．如图2，m、n是空间两条相交直线，l1、l2是与m、n都垂直的两条直线，直线l与l1、l2都相交．
图2
求证：∠1＝∠2.
证明：∵m、n是两条相交直线，
∴直线m、n确定一个平面α，如图3.
图3
∵l1⊥m，l1⊥n，
∴l1⊥α.同理l2⊥α.
∴l1∥l2.
∴l1、l2确定一个平面β，
又l与l1、l2都相交，∴l?β.
在同一平面β内，由l1∥l2，则有∠1＝∠2.
能力要求
1．下面的推理是演绎推理的是( )
A．若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC中，AB＝AC，所以在△ABC中，∠B＝∠C
B．因为2是偶数，并且2是素数，所以2是素数
C．因为a∥b，b∥c，所以a∥c
D．因为是有理数或无理数，且不是有理数，所以是无理数
解析：只有C满足“三段论”形式．
答案：C
2．一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为__________．
答案：一切奇数都不能被2整除，……大前提
2100＋1是奇数……小前提
所以2100＋1不能被2整除……结论
3．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和．
证明：>log0.5Sn＋1.
证明：设数列{an}的公比为q，由题设知a1>0，q>0.
当q＝1时，Sn＝na1，从而
Sn·Sn＋2－S＝na1·(n＋2)a1－(n＋1)2a
＝－a<0.
当q≠1时，Sn＝，从而
Sn·Sn＋2－S
＝－
＝－aqn<0.
综上可得Sn·Sn＋2故>log0.5Sn＋1.
4．已知a、b、c是不为1的正数，x，y，z∈R＋，且有ax＝by＝cz和＋＝，求证：a、b、c顺次成等比数列．
证明：令ax＝by＝cz＝k，
∴x＝logak，y＝logbk，z＝logck.
∵＋＝，∴＋＝.
∴＋＝，lga＋lgc＝2lgb.
∴b2＝ac.
∵a，b，c均不为0，∴a，b，c成等比数列．
拓展要求
设非空集合S＝{x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：
①若m＝1，则S＝{1}；
②若m＝－，则≤l≤1；
③若l＝，则－≤m≤0.
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：①若m＝1则S＝{x|1≤x≤l}，l≥1，
x2∈[1，l2]≤[1，l]，l2≤l，∴0≤l≤1.
∴l＝1，则S＝{1}．
②若m＝－，则m2＝，l≥，
S＝{x|－≤x≤l}
x2∈[0，l2]≤[－，l]，l2≤l，∴0≤l≤1.
∴≤l≤1
③若l＝，S＝{x|m≤x≤}，
若m>0，则x2∈[m2，]．
∵m2又∵m2≤，－≤m≤，
当－≤m≤0时符合．
答案：D
课件19张PPT。同步导练/RJA版·选修1-2 数学 经典品质/超越梦想 02 推理与证明§2.1 合情推理与演绎推理第三课时 演绎推理 目 标 导 向 知 识 导 学重 点 导 析 思 维 导 悟 方 法 导 拨 温示提馨素质导练（点击进入）word板块
