课时作业1 命题
基础巩固
1．下列语句中是命题的是( )
A．|x＋a| B．{0}∈N
C．元素与集合 D．真子集
解析：只有B能判断出是假命题，符合定义．
答案：B
2．若A、B是两个集合，则下列命题中的真命题是( )
A．如果A?B，那么A∩B＝A
B．如果A∩B＝A，那么(?UA)∩B＝?
C．如果A?B，那么A∪B＝A
D．如果A∪B＝A，那么A?B
解析：由韦恩图(图1)可知
图1
B错，(?UA)∩B≠?，C错，A∪B＝B，D错，B?A
答案：A
3．下列命题中是假命题的是( )
A．若a·b＝0，则a⊥b
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若ac2>bc2，则a>b
D．5>3
解析：若|a|＝|b|，a，b的方向可能不同，不能说a＝b.
答案：B
4．下列语句中命题的个数是( )
①地球上的四大洋 ②－5∈Z ③π?R ④“我国的小河流”可以组成一个集合
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：只有①不是命题，因为它不能判断真假．
答案：C
5．命题：四条边相等的四边形是正方形，写成“若p，则q”的形式为__________．
答案：若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形．
6．①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac>bc，则a>b.其中真命题的序号是__________．
解析：②错，四条边相等的四边形还可能是菱形．
③错，这是一个假命题．④错，c<0时命题不成立．
答案：①
能力提升
1．设z是复数，则下列命题中的假命题是( )
A．若z2≥0，则z是实数
B．若z2<0，则z是虚数
C．若z是虚数，则z2≥0
D．若z是纯虚数，则z2<0
解析：对于命题C，利用举例法，令z＝i，则z2＝－1<0，可推出C为假命题．
答案：C
2．(2017年高考·课标全国卷Ⅰ)设有下面四个命题
p1：若复数z满足∈R，则z∈R；
p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；
p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；
p4：若复数z∈R，则∈R.
其中的真命题为( )
A．p1，p3 B．p1，p4
C．p2，p3 D．p2，p4
解析：设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，对于p1，∵＝＝∈R，∴b＝0，∴z∈R，∴p1是真命题；对于p2，∵z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，∴ab＝0，a＝0或b＝0，∴p2不是真命题；对于p3，设z1＝x＋yi(x，y∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，则z1z2＝(x＋yi)(c＋di)＝cx－dy＋(dx＋cy)i∈R，∴dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i，z1≠2，∴p3不是真命题；对于p4，∵z＝a＋bi∈R，∴b＝0，∴＝a－bi＝a∈R，∴p4是真命题．故选B.
答案：B
3．下列语句中不是命题的是( )
A．y＝sinx(x∈R)是奇函数
B．tan＝
C．这是一条大河
D．x∈R，x2＋2x＋1≥0
答案：C
4．下列语句中，不能成为命题的是( )
A．若a⊥b，则a·b＝0
B．等底等高的两个三角形全等
C．在三角形中，大角对大边，小角对小边
D．x2－3x>0
答案：D
5．下列命题中，是真命题的是( )
A．若1∈A,1∈B，则A∩B＝{1}
B．若xy＝0，则x，y中至少有一个为零
C．若log2x<1，则x<2
D．在△ABC中，若A>60°，则sinA>
答案：B
6．下列命题：①当x＝1时，2x－3<0；②9的倍数一定是3的倍数；③当等比数列的公比q大于1时，这个数列为递增数列，其中真命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
答案：C
7．同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一人在听音乐．①A不在修指甲，也不在看书；②B不在听音乐，也不在修指甲；③如果A不在听音乐，那么C不在修指甲；④D既不在看书，也不在修指甲；⑤C不在看书，也不在听音乐．若上面的命题都是真命题，问她们各在干什么？
A在__________，B在__________，C在__________，D在__________．
解析：由题意①②④知A、B、D都不在修指甲，那么只有C在修指甲．
由①④⑤知A、D、C都不在看书，只有B在看书．
由③的逆否命题知：若C在修指甲，则A必在听音乐．
答案：听音乐 看书 修指甲 梳头发
8．将下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断真假．
(1)偶数能被2整除；
(2)奇函数的图象关于原点对称；
(3)同弧所对的圆周角不相等．
解：(1)若一个数是偶数，则它能被2整除．真命题．
(2)若一个函数是奇函数，则它的图象关于原点对称．真命题
(3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等．假命题．
创新拓展
1．设非空集合S＝{x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：
①若m＝1，则S＝{1}；②若m＝－，则≤l≤1；③若l＝，则－≤m≤0.
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：①若m＝1则S＝{x|1≤x≤l}，l≥1，
x2∈[1，l2]≤[1，l]，l2≤l，∴D≤l≤1.
∴l＝1，则S＝{1}．
②若m＝－，则m2＝，l≥，
S＝{x|－≤x≤l}
x2∈[0，l2]≤[－，l]，l2≤l，∴D≤l≤1.
∴≤l≤1.
③若l＝，S＝{x|m≤x≤}，
若m>0，则x2∈[m2，]．
∵m2又∵m2≤，－≤m≤，当－≤m≤0时符合．
答案：D
2．(2015年高考·安徽卷)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )
A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
解析：本题主要考查空间线线、线面和面面位置关系， 属于基本题．A项，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，A错误；B项，平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，B错误；C中若两平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，C错误；D项，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一平面，故D正确．
答案：D
