新课标高中数学人教A版选修2-1 1.2　充分条件与必要条件（课件2份+作业）

课时作业3　充分条件与必要条件
基础巩固
1．“x>0”是“x≠0”的(　　)
A．充分而不必要条件　　 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
2．0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
3．“－4A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：y＝x2－kx－k值恒为正，
∴Δ＝k2＋4k<0即－4答案：C
4．若A，B为非空数集，则A∩B≠?是A?B的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：B
5．“a>0”是“|a|>0”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
6．设四边形ABCD的两条对角线AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：对角线垂直的四边形不一定是菱形，选A.
答案：A
7．“x>0”是“>0”成立的(　　)
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件 D．充要条件
解析：“>0”成立的充要条件是“x≠0，x∈R”，从而“x>0”是“>0”成立的充分非必要条件．
答案：A
8．若a，b为实数，则“0”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：若0；反之，取a负b正，就得不出ab>0，故应为充分而不必要条件，选A.
答案：A
9．已知a，b，c，d为实数，且c>d.则“a>b”是“a－c>b－d”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由a－c>b－d , c>d, 则(a－c)＋c>(b－d)＋d, 即 a>b；而由a>b，c>d不能推出a－c>b－d，故选B.
答案：B
10．(2017年高考·天津卷)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由|x－1|≤1，得0≤x≤2，∵0≤x≤2?x≤2，x≤2/?0≤x≤2，故“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件，故选B.
答案：B
11．如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
解析：
图1
根据题意列出A，B，C，D的关系如图1，
显然有D?C?A，即D?A，反之，A/?D.
答案：B
12．图2所示四个电路中，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的电路有________(把正确序号都填上)．
图2
解析：①A闭合，B亮；而B亮时，A一定闭合，故A既是B的充分条件，又是B的必要条件．②A闭合，B亮；而B亮时，A不一定闭合，故A是B的充分而不必要条件．③A闭合，B不一定亮；而B亮时，A一定闭合，故A是B的必要而不充分条件．④A闭合，B不一定亮；而B亮时，A不一定闭合，故A是B的既不充分又不必要条件．
答案：③
能力提升
1．(2015年高考·福建卷)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的 (　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，由线面关系知：l⊥m?? l∥α，不成立，因为可能l?α. 但l∥α?l⊥m，故“l⊥m”是“l∥α”的必要而不充分条件．
答案：B
2．“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的(　　)
A．充分非必要条件 B．充分必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
解析：一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解的充要条件是Δ＝1－4m≥0，也即m≤.从而“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分非必要条件．选A.
答案：A
3．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是(　　)
A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d
B．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限
C．p：x＝1，q：x2＝x
D．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数
解析：本题主要考查充分条件、必要条件、不等式的基本性质和有关函数的性质. 根据不等式的相加性可由“a＞b且c＞d ”推出“a＋c＞b＋d ”，反之不真．
答案：A
4．对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：若y＝f(x)为奇函数，则y＝f(x)的图象关于原点中心对称，|f(x)|图象显然关于y轴对称．反之，若y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，则y＝f(x)不一定为奇函数．如y＝f(x)＝x2.故选B.
答案：B
5．是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围．
解：x2－x－2>0的解集是x>2或x<－1，由4x＋p<0得x<－.要想使x<－时，x>2或x<－1成立，必须有－≤－1，即p≥4.所以当p≥4时，－≤－1?x<－1?x2－x－2>0.故当p≥4时，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件．
课时作业4　充要条件
基础巩固
1．对于实数a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的(　　)
A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：a>bac2>bc2，原因是c可能为0，而若ac2>bc2，则可以推出a>b，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，故选B.
答案：B
2．(2015年高考·四川卷)设a，b为正实数，则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的 (　　)
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：当a>b>1时，log2a>log2b>0.所以a>b>1是“log2a>log2b>0”的充分条件．若log2a>log2b>0，则图象可知a>b>1.所以“a>b>1”是log2a>log2b>0的充要条件．故选A.
答案：A
3．已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x≠－1或y≠－1，则p是q的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：等价于逆否命题綈q是綈p的什么条件．
即“x＝－1且y＝－1”是“x＋y＝－2”的充分不必要条件．
答案：A
4．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由题意知，p?r?s?q反之不然．
答案：A
5．已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2的充要条件是________．l1∥l2的充要条件是________．
解析：若B1B2≠0，则k1＝－，k2＝－，
b1＝－，b2＝－，此时l1⊥l2?k1k2＝－1?A1A2＋B1B2＝0，l1∥l2??，若B1B2＝0，以上结论仍然成立．
答案：A1A2＋B1B2＝0；
能力提升
1．(2014年高考·湖北卷)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的(　　)
A．充分而不必要的条件
B．必要而不充分的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要的条件
解析：依题意，若A?C，则?UC??UA，当B??UC，可得A∩B＝?；
若A∩B＝?，可推出存在某集合C满足条件，如A＝C时，故充要条件选C.
答案：C
2．在△ABC中，A>B是a>b的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由同一三角形中大边对大角，大角对大边的性质可知选C.
答案：C
3．设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：C＝{x|x>2或x<0}，A∪B＝{x|x>2或x<0}＝C.
∴x∈A∪B?x∈C，反之，x∈C?x∈A∪B，即是充分必要条件．
答案：C
4．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是(　　)
A．x＝－ B．x＝－1
C．x＝5 D．x＝0
解析：由向量垂直的充要条件得2(x－1)＋2＝0, 所以x＝0.D正确．
答案：D
5．若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a，b)＝－a－b，那么“φ(a，b)＝0”是“a与b互补”的(　　)
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由φ(a，b)＝0，即－a－b＝0，得a2＋b2＝(a＋b)2，得ab＝0，从而a与b互补，反之也成立．所以“φ(a，b)＝0”是“a与b互补”的充要条件．
答案：C
6．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：若x＝2且y＝－1，则x＋y－1＝0；反之，若x＋y－1＝0，x，y有无数组解，如x＝3，y＝－2，故选A.
答案：A
7．若p：|3x－4|>2，q：>0，则綈q是綈p的(　　)
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：∵|3x－4|>2，∴3x－4>2或3x－4<－2，
解得x>2或x<，
∴p：x<或x>2，∴綈p：≤x≤2，
∴由>0，得x2－x－2>0，
∴(x－2)(x＋1)>0，解得x>2或x<－1，
∴q：x>2或x<－1，∴綈q：－1≤x≤2.
可知：綈p?綈q，反之不成立．
故綈q是綈p的必要不充分条件．故选C.
答案：C
8．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是(　　)
A．a>b＋1 B．a>b－1
C．a2>b2 D．a3>b3
解析：A项，若a>b＋1，则必有a>b，反之，当a＝2，b＝1时，满足a>b，但不能推出a>b＋1，故a>b＋1是a>b的充分不必要条件；B项，当a＝b＝1时，满足a>b－1，但不能推出a>b；C项，当a＝－2，b＝1时，满足a2>b2，但a>b不成立；D项，a>b是a3>b3成立的充要条件．综上所述，选A.
答案：A
9．已知条件p：x2＋x－2>0，条件q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是(　　)
A．a≥1 B．a≤1
C．a≥－1 D．a≤－2
解析：由x2＋x－2>0，得x>1或x<－2.设p对应集合M，q对应集合N，由题意知，N?M，所以a≥1.
答案：A
10．“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)
A．m> B．0C．m>0 D．m>1
解析：由题意知，对应方程的Δ＝(－1)2－4m<0，即m>.结合选项可知，不等式恒成立的一个必要不充分条件是m>0.
答案：C
11．设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
解：设A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，
易知A＝{x|≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}．
由綈p是綈q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A?B，
且两等号不能同时取．
故所求实数a的取值范围是[0，]．
12．求使函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象全在x轴的上方成立的充要条件．
解：当a2＋4a－5＝0时，可得a＝1或a＝－5.
①当a＝1时，f(x)＝3，它的图象全在x轴的上方，符合题意．
②当a＝－5时，f(x)＝24x＋3，f(x)不全在x轴的上方，不符合题意．
③当a2＋4a－5≠0时，得
，所以1综上，使函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象全在x轴的上方成立的充要条件是：1≤a<19.
创新拓展
已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④綈p是┐s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题的序号是(　　)
A．①④⑤ B．①②④
C．②③⑤ D．②④⑤
解析：由已知得p?r，q?r?s?q且均不可逆
①正确，q?s?q，
②正确，p?r?s?q，
③错误，r?s?q，
∴r是q的充分不必要条件，
④正确，p?r?s则┐s?綈p，
⑤错误，由r?s，s?q?r易知．
答案：B