人教版同步复习第二章匀变速直线运动的研究 第3节追及相遇问题（巩固练习）含答案

第4节 追及相遇问题（巩固练习）
1、雾霾天气会严重影响交通，有一辆卡车以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然模糊看到正前方十字路口一个老人跌倒(假设没有人扶起他)，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在老人前1.5 m处，避免了一场事故。已知刹车过程中卡车加速度大小为5 m/s2，则( )
A．司机发现情况后，卡车经过3.6 s停下
B．司机发现情况时，卡车与该老人的距离为30 m
C．从司机发现情况到停下来的过程，卡车的平均速度为11 m/s
D．若卡车的初速度为72 km/h，其他条件都不变，则卡车将撞到老人
【答案】AD
【解析】
A．54km/h=15m/s，卡车匀减速运动的时间
则司机发现情况卡车到停下的时间t=0.6+3s=3.6s
故A正确．
B．卡车匀减速运动的位移
反应时间内的位移x1=vt1=15×0.6m=9.0m
则发现情况，卡车与老人的距离x=22.5+9.0+1.5m=33m
故B错误．
C．从司机发现情况到停下来过程中卡车的平均速度
故C错误．
D．若卡车的速度为72km/h=20m/s，则卡车减速运动的位移
反应时间内的位移x1=vt1=20×0.6m=12m
则从发现情况到停下，卡车的位移x=52m．则卡车将撞到老人．故D正确．
2、某地出现雾霾天气，能见度只有200m，即看不到200m以外的情况，A、B两辆汽车沿同一公路同向行驶，A车在前，速度vA=10m/s,B车在后，速度vB=30m/s，B车在距A车200m处才发现前方的A车，这时B车立即以最大加速度a=0.8m/s2刹车，求：
(1)B车撞上A车时的速度。
(2)如果B车以最大加速度减速,能见度至少达到多少米才能保证两车不相撞?
【解析】(1)设B车撞上A车时的时间为t，开始两车相距200m，则
vAt+200m=vBt-at2
代入数据解得t1=(25-5)s
t2=(25+5)s(舍去)
设B车撞上A车的速度为vB′
则vB′=vB-at
代入数据解得vB′=(10+4)m/s≈18.9m/s
(2)设经过t时间两车速度相等，则：vA=vB-at
解得:t==25s
则两车相距的最近距离为：
Δx=vBt-at2-vAt
代入数据解得：Δx=250m
3、如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t=0)，A、B两车的v－t图象如图乙所示．已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x1=12m。
(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小；
(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t=0)两车的距离x0应满足什么条件？

【答案】(1)12m/s，3m/s2 (2)x0>36m
【解析】
(1)在时A车刚启动，两车间缩短的距离：

代入数据解得B车的速度：
A车的加速度：

将和其余数据代入解得A车的加速度大小：
(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于图像的时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则：

解得，因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离应满足条件：
4、某人骑自行车以4米/秒的速度匀速前进。某时刻他前面9米处以12米/秒的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以2米/秒2的加速度减速前进。求：
（1）何时二者相距最远？最远距离为多少？
（2）此人经多长时间追上汽车？
【答案】（1）经过4s两者相距最远，最远距离为25m．（2）11.25s．
【解析】
（1）二者等速时相距最远．
则速度相等所需的时间

此时两者之间的距离

（2）设经过t时间人追上汽车，则有：
v1t＝9+v2t?at2
代入数据得
t=9s
汽车速度减为零的时间

可知人追上之前车已停止，根据

代入数据解得
t′=11.25s．
5、A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1=8m/s，B车的速度大小为v2=20m/s，如图所示。当A、B两车相距x0=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为a=2m/s2，从此时开始计时，求：

(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离。
(2)A车追上B车所用的时间。
(3)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞,在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度。
【解析】(1)当A、B两车速度相等时相距最远，则：
v1=v2-at1
代入数据解得：t1=6s
此时,根据位移公式得：xA=v1t1
xB=v2t1-a
Δxm=xB+x0-xA
代入数据解得：Δxm=64m
(2)B车刹车停止运动所用时间：
t0==10s
对B车：xB==100m
对A车：xA=v1t0=80m
则；xAt2==6s
故所求时间为：t=t0+t2=16s
(3)A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最小，则：
+x0=
代入数据解得：aA=0.25m/s2
6、甲、乙两辆车在同一直道路上向右匀速行驶，甲车的速度为v1=16m/s，乙车的速度为v2=12m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L=6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1=2m/s2的加速度刹车，6 s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2=1m/s2。求：
(1)从两车刹车开始计时，两车速度相等的时刻。
(2)两车相遇的次数及各次相遇的时刻。
【解析】
(1)设刹车后经过t时间两车速度相等，则有：v1-a1t=v2-a2t　(1分)
解得:t=4s
6s后甲车匀速,则速度v= v1-a1t1=4m/s
两车速度再次相等时,则有:v=v2-a2t′
解得:t′=8s
(2)在甲减速时,设经时间t相遇,甲和乙的位移分别为x1、x2，则有：
x1=v1t-a1t2
x2=v2t-a2t2　
又有:x1-x2=L
解得:t1=2s或t2=6s
甲车减速时间恰好为6s，即在甲车减速阶段，相遇两次，第一次t1=2s，
第二次t2=6s
第二次相遇时甲车的速度为：
v′1=v1-a1t2=4m/s
乙车的速度为:v′2=v2-a2t2=6m/s
设再经Δt甲追上乙,则有：
v′1Δt=v′2Δt-a2(Δt)2　
代入数据解得：Δt=4s
此时乙仍在做减速运动,此解成立，所以甲、乙两车第3次相遇，相遇时刻为：
t3=t2+Δt=10s