第一章 第二节
1．(2018·北京名校模拟)真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F，如果这两个点电荷的带电量和它们之间的距离都变为原来的2倍，那么它们之间的静电力的大小为( )
A．2F B．
C．F D．
【答案】C
【解析】距离和电量改变之前电荷间的库仑力为F＝k.当距离和电量变为原来的2 倍时，F′＝k＝F.故C正确，A、B、D错误．
2．(2018·佛山名校模拟)两带电荷量不等的绝缘金属小球，当相隔一定距离时，其相互作用力为F1，现将两小球接触后分开并保持原有距离，它们之间的相互作用力为F2，下列说法正确的是( )
A．若F2B．若F2>F1，则两个小球所带电性必相同
C．F2＝F1是不可能的
D．以上三种说法都不对
【答案】D
【解析】根据库仑定律得F＝k，又因为r不变，k是个常量，F的大小跟两个电荷量的乘积有关，金属小球又不知道是否完全相同，接触后不知道电量如何分配，故无法根据力的大小判断两小球的电性，故A、B、C错误，D正确．
3．(2019·汕头模拟)如图所示，放置在水平地面上的箱子内，带电小球a、b用绝缘细线分别系于箱子的上、下两边，均处于静止状态，下列说法正确的是( )
A．两球一定带异种电荷
B．若增大b球带电量，连接b的绳子拉力可能变小
C．若增大b球带电量，连接b的绳子拉力可能不变
D．若增大b球带电量，箱子对地面的压力一定增大
【答案】A
【解析】对小球b分析可知，b受重力和绳子向下的拉力作用，故库仑力只能向上，故两电荷相互吸引，故两球一定带异种电荷，A正确；对b球受力分析可知，静止时，库仑力等于重力与绳子上的拉力之和，增大b球的带电量，库仑力增大，则绳子上的拉力一定增大，B、C错误；对整体分析可知，整体受重力和支持力，库仑力属于内力，对箱子受到的支持力没有影响，故箱子对地面的压力不变，D错误．
4．有两个带正电的小球，电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距l.如果引入第三个小球，恰好使得3个小球只在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态，第三个小球应带何种电荷，应放在何处，电荷量又是多少？
【解析】没有引入第三个小球前，两球之间存在斥力作用；F21和F12，它们互为作用力和反作用力．欲使两球平衡，则必须受到F31和F32这两个力作用．而这两个力是由引入的第三个带电小球施加的，因此第三个小球应放在这两球之间，且带负电．如图所示．
设第三个小球电荷量为－q，与第一个小球的距离为x.因为第三个小球处于平衡状态，因此F13和F23为一对平衡力，即F13＝F23，由库仑定律得k＝k，所以x＝，又因为F21和F31为一对平衡力，即F31＝F21，由库仑定律得k＝k，所以q＝Q.
答案：第三个小球应带负电荷，电荷量为Q；放在前两个小球的中间，且距电荷量为Q的小球.
第一章 第二节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～6题有多项符合题目要求)
1．(2017·山东临沂中学月考)下列说法正确的是( )
A．元电荷就是质子所带的电荷量
B．体积很大的带电体不能看做点电荷
C．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的带电体
D．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
【答案】A
【解析】元电荷就是质子或电子所带电量，A正确；带电体的体积能不能忽略要看所研究的问题，而不是看体积的大小，B、C错；静电力同样符合牛顿第三定律，D错．
2．(2018·盐城模拟)真空中两点电荷所带电量分别为＋2Q和－Q，相距为r，它们间静电力的大小是( )
A．k B．k
C．k D．k
【答案】B
【解析】由库仑定律，电荷间距离为r时的作用力为F＝k＝k，故B正确，A、C、D错误．
3．(2018·福建名校模拟)如图所示，一个带正电的球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N挂在横杆上的P1处，当小球N静止时，丝线与竖直方向的夹角为θ.若将丝线悬点
从P1移到P2处．则( )
A．角θ变大，小球N带正电
B．角θ变小，小球N带正电
C．角θ变大，小球N带负电
D．角θ变小，小球N带负电
【答案】B
【解析】小球M与N相互排斥，M、N带同种电荷，M带正电，N也带正电；小球N受重力mg，绳的拉力，库仑力F，绳与竖直方向夹角为tan θ＝，库仑力F＝k，由于电荷N悬挂在P2点时距离大，库仑力变小，则θ变小．故B正确，A、C、D错误．
4．(2019·信阳名校调研)有一弹簧原长为L，两端固定绝缘小球，球上带同种电荷，电荷量都是Q，静电斥力使弹簧伸长了ΔL，如图所示．如果两球的电荷量均减为原来的一半．那么弹簧比原长伸长了( )
A. B．小于
C.大于 D.
【答案】C
【解析】两球电荷量均减半，使其相互作用力减为原来的；又因两球间距离减小，其相互作用力会增大，静电力会大于弹簧的弹力，即小球之间的作用力会大于原来的，所以弹簧的伸长量要大于.故A、B、D错误，C正确．
5．如图所示，可视为点电荷的小物体A、B分别带负电和正电，B固定，其正下方的A静止在绝缘斜面上，则A受力个数可能为( )
A．A可能受2个力作用
B．A可能受3个力作用
C．A可能受4个力作用
D．A可能受5个力作用
【答案】AC
【解析】小物体A必定受到两个力作用，即重力和B对它的库仑力，这两个力方向相反，若两者恰好相等，则A应只受这两个力作用．若向上的库仑力小于A的重力，则A还将受到斜面的支持力，这三个力不能平衡，用假设法可得A必定受到斜面的静摩擦力，所以A受到的力可能是2个，也可能是4个，选AC．
6．(2019·上海名校月考)一根套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球A通过绝缘细线系在细环上，另一带正电的小球B固定在绝缘支架上，A球处于平衡状态，如图所示．现将B球稍向右移动，当A小球再次平衡时，细环仍静止在原位置，下列说法正确的是( )
A．细线对带电小球A的拉力变大
B．细线对细环的拉力保持不变
C．细环所受的摩擦力变大
D．粗糙杆对细环的支持力变大
【答案】AC
【解析】以小球A为研究对象，受重力mg、细线的拉力T和电场力F.根据平衡条件得T＝，F增大时，T变大．故 A正确，B错误．以小球和环整体为研究对象，受力分析如右下图，总重力G、杆对细环的支持力N和摩擦力f，电场力F.根据平衡条件得N＝G，f＝F.当电场稍加大时，小球所受的电场力F增大，杆对细环的支持力保持不变，细环所受的摩擦力变大．故C正确，D错误．
二、非选择题
7．把质量2 g的带负电小球A，用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6 C的带电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向成α＝45°角．试求：
(1)B球受到的库仑力多大？
(2)A球带电荷量是多少？
【解析】(1)带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F′、重力mg以及绳子的拉力T的作用，其合力为零．因此mg－Tcos α＝0，①
F′－Tsin α＝0，②
联立①②解得F′＝mgtan α＝2×10－3×10×1 N＝2×10－2 N
根据牛顿第三定律有F＝F′＝2×10－2 N.
(2)根据库仑定律F′＝k，
所以q＝＝ C＝5.0×10－8 C．
答案：(1)2×10－2 N (2)5.0×10－8 C
8．质量为m的小球A套在绝缘细杆顶端，杆的倾角为α.小球A带正电，电量为q.在杆上B 点处固定一个电量为Q的正电荷，将小球A由距B点竖直高度为H处无初速释放．小球A下滑过程中电量不变．不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中．已知静电力常量k和重力加速度g.
(1)A球刚释放时的加速度是多大？
(2)当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离．
【解析】(1)根据牛顿第二定律mgsin α－F＝ma，
根据库仑定律F＝k，r＝，
解得a＝gsin α－.
(2)当A球受到合力为零、加速度为零时，动能最大．设此时A球与B点间的距离为R，
则mgsin α＝，解得R＝.
答案： (1)gsin α－ (2)
能力提升
9．(多选)(2019·柳州名校联考)MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO沿竖直方向，A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上，使两球均处于静止状态．现将A球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡．则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法正确的是( )
A．A、B两小球间的库仑力变大
B．A、B两小球间的库仑力变小
C．A球对MO杆的压力变大
D．A球对MO杆的压力不变
【答案】BD
【解析】对B球受力分析，受重力Mg、静电力F1、杆对其向左的支持力N2，如图．根据平衡条件，x方向F1sin θ＝N2，y方向F1cos θ＝Mg，得到F1＝.由于新位置两球连线与竖直方向夹角θ变小，sin θ变小，cos θ变大，由上式知，静电力F1变小，故B正确，A错误；对A、B整体分析，水平杆对A球的支持力等于两个球的重力之和，则大小不变， A球对MO杆的压力不变，C错误，D正确．
10．(多选)(2017·济南校级月考)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6 C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g＝10 m/s2；静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则( )
A．支架对地面的压力大小为2.0 N
B．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N
C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 N
D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N
【答案】BC
【解析】当B在A的正下方时，A、B受到彼此的库仑引力，大小为F库1＝k＝0.9 N ，则支架对地面的压力大小为NB＝mBg－F库1＝1.1 N，A选项是错误的；A
球所受的重力与库仑引力的合力为FA＝mAg＋F库1＝1.9 N ，由平行四边形定则可得F1＝F2＝1.9 N ，B选项是正确的；当M、A、B在同一直线上时，库仑引力大小为F库2＝k＝0.225 N ，再对A受力分析，进行正交分解，可得F1＝1.225 N ，F2＝1.0 N ，C选项是正确的；当B移至无穷远处时，A、B之间的库仑力为零，两线上的拉力大小F1＝F2＝1.0 N ，D选项是错误的．
11．如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球．三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：(三个小球均可视为点电荷)
(1)C球的电性和电荷量大小；
(2)水平力F的大小．
【解析】(1)A球受到B球沿BA方向的库仑力和C球的库仑力作用后，产生水平向右的加速度，所以C球对A球的库仑力为引力，C球带负电．对A球，有k＝k·sin 30°，所以Q＝2q.
(2)又根据牛顿第二定律，有k·cos 30°＝ma，将A、B、C作为整体，则F＝3ma＝.
答案：(1)负电 2q (2)
12．如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2)
【解析】因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L.
依据题意可得tan 30°＝，
L＝＝ cm＝10 cm，
对B进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件解得库仑力F＝mgtan 30°＝30×10－3×10× N ＝0.3 N，
依据F＝k得F＝k，
解得Q＝＝×10×10－2 C＝1.0×10－6 C．
答案：1.0×10－6 C
