第一章 第三节
1．(2017·江都名校质检)下列说法不正确的是( )
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场
B．电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西
C．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它当中的电荷有力的作用
D．电荷只有通过接触才能产生力的作用
【答案】D
【解析】电场指电荷周围存在的一种特殊的物质，电场就是由电荷产生的，有电荷一定有电场存在，故A正确．电场虽然看不见、摸不着，但是它是一种客观存在的物质形态，故B正确．电荷产生电场，其他电荷处于这个电场中，电场便对处于其中的电荷有力的作用，故电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它当中的电荷有力的作用，故C正确．电荷间的相互作用是通过电场发生的，电荷不需要接触，故D错误．
2．(2018·盐城模拟)如图所示，A、B 是同一条电场线上的两点，这两点电场强度的关系是( )
A．EA>EB，方向相同
B．EA>EB，方向不同
C．EAD．EA【答案】C
【解析】电场线的疏密程度表示电场的强弱，故EA3．(2018·聊城三模)某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示，O、P、M、N为电场中的四个点，其中P和M在一条电场线上，则下列说法正确的是( )
A．M点的场强小于N点的场强
B．M点的电势高于N点的电势
C．将一负电荷由O点移到M点电势能增加
D．将一正电荷由P点无初速度释放，仅在电场力作用下，可沿PM电场线运动到M点
【答案】C
【解析】电场线密的地方电场强度大，由图可知M点电场线比N点的密，所以M点的场强大于N点的场强，故A错误；沿电场线方向电势降低，所以M点的电势低于N点的电势，故B错误；将一负电荷由O点移到M点电场力做负功，所以电荷的电势能增加，故C正确；一正点电荷从P点由静止释放，该电荷所受的电场力是变力，与电场线相切，据曲线运动的条件，该电荷并不能沿电场线运动到M点，故D错误．
4．如图所示，在真空中有两个点电荷q1和q2分别位于A和B，相距20 cm，q1为4×10－8 C，q2为－8×10－8 C．则：
(1)在AB连线上A点的外侧离A点20 cm处的D点电场强度大小、方向如何？
(2)能否在D点处引入一个带负电的点电荷－q，通过求出－q在D处受到的合电场力，然后根据E＝求出D处的电场强度大小和方向？
【解析】(1)q1在D点产生的电场强度
E1＝k＝9×109× N/C＝9×103 N/C，
方向向右．
q2在D点产生的电场强度
E2＝k＝9×109× N/C＝4.5×103 N/C，
方向向左．
D点的合电场强度E＝E1－E2＝4.5×103 N/C，
方向向右．
(2)能．因为电场中某点的电场强度由电场本身决定，与放入电荷无关，无论放入电荷的带电荷量是多少，也不论放入电荷的正、负，该点的电场强度大小、方向是确定的．
答案：4.5×103 N/C，方向向右 (2)能
第一章 第三节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～6题有多项符合题目要求)
1．(2017·崇川名校质检)由电场强度的定义E＝可知( )
A．E和F成正比，F越大E越大
B．E和q成反比，q越大E越小
C．E的方向与F的方向相同
D．E的大小可由算出
【答案】D
【解析】电场强度E与试探电荷所受电场力F、电量q无关，不能说E和F成正比，和q成反比，故A、B错误．根据物理学上规定可知，电场强度E的方向与正电荷所受电场力F方向相同，与负电荷所受电场力方向相反，而题中q的正负未知，故C错误．由定义式E＝可计算出E，故D正确．
2．(2019·攀枝花二模)如图所示，直角三角形ABC，两直角边的长度之比为AC∶BC＝4∶3.放在A、B两点的点电荷QA、QB，在C点产生的合电场强度方向与AB平行，则QA、QB分别在C点产生的电场强度的大小之比EA∶EB等于( )
A．3∶4 B．4∶3
C．9∶16 D．16∶9
【答案】B
【解析】在C点产生的合电场强度方向与AB平行，设QA、QB在C点产生的电场强度的大小分别为EA、EB，根据矢量合成法则，作图如图所示，两直角边的长度之比为AC∶BC＝4∶3.再根据几何关系，三角形相似比，则有EA∶EB＝4∶3，A、C、D错误，B正确．
3．(2018·郑州一模)如图所示，以O点为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f，等量正、负点电荷分别放置在a、d 两点时，下列说法中正确的是( )
A．b、c、e、f 四点的场强相同
B．b、c、e、f 四点的电势相等
C．O点的电势高于b、c、e、f 四点的电势
D．将一带正电的试探电荷从O点移到e点，电场力做正功
【答案】D
【解析】由题意可知，两点电荷在e、f处的电场强度各自进行矢量合成，则e、f处场强大小相等，而方向不相同，同理b、c电场强度大小相等，方向不同，因此它们的电场强度大小相等，方向不同，故A错误．依据等量异种电荷等势线的分布，可知b、f两点的电势相等，c、e两点的电势相等，故B错误．根据沿着电场线方向电势降低，O点的电势高于c、e两点的电势，而低于b、f 两点的电势，故C错误．将一带正电的试探电荷从O点移到e点，即从高电势移到低电势，那么电势能降低，因此电场力做正功，故D正确．
4．(2018·上海浦东一模)如图所示为某电场中的一条电场线，若A、B两点的场强大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则可以推断一定有( )
A．φA<φB B．φA>φB
C．EA>EB D．EA【答案】B
【解析】电场线方向是由A指向B，而沿着电场线的方向电势是降低的，所以一定有φA>φB，故A错误，B正确．A、B两点所在的电场线是直线，电场强度的大小由电场线的疏密表示，一条电场线无法判断电场线的疏密，因此无法推断A、B两处场强的大小，故C、D错误．
5．如图中带箭头的实线表示某个电场的电场线，实线间距相等且相互平行，一个带电离子从P处飞入这个电场，以下说法中正确的是( )
A．离子受的电场力方向一定向右
B．离子受的电场力大小、方向都不变
C．离子肯定向右偏转
D．离子一定做匀变速运动
【答案】BD
【解析】由于不知电荷正负，所以不确定受力方向，A错，匀强电场中F＝qE不变，合力不变，B、D正确，受力方向不确定，不能确定偏转方向，C错．
6．用电场线能很直观、很方便地比较各点电场的强弱．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则( )
A．B、C两点场强大小和方向都相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O的场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最强
【答案】AC
【解析】由对称性可知，B、C两点场强大小和方向均相同，A正确；A、D两点场强大小相同，方向也相同，B错误；在两电荷连线的中垂线上，O点场强最强，在两点电荷连线上，O点场强最弱，C正确，D错误．
二、非选择题
7．如图所示，Q1＝2×10－12 C、Q2＝－4×10－12 C，Q1、Q2相距12 cm，求a、b、c三点的电场强度大小和方向，其中a为Q1Q2连线的中点，b为Q1左方6 cm处的点，c为Q2右方6 cm处的点．
【解析】根据点电荷电场的电场强度公式可得，点电荷Q1在a、b、c三点产生的电场强度分别为
Ea1＝k＝ V/m＝5 V/m，方向向右，同理得Eb1＝5 V/m，方向向左；Ec1＝V/m，方向向右．
点电荷Q2在a、b、c三点产生的电场强度分别为
Ea2＝k＝ V/m＝10 V/m，方向向右，同理得Eb2＝ V/m，方向向右；Ec2＝10 V/m，方向向左．
如图所示，a、b、c三点的电场强度分别为
Ea＝Ea1＋Ea2＝15 V/m，方向向右，
Eb＝Eb1－Eb2＝ V/m，方向向左，
Ec＝Ec2－Ec1＝ V/m，方向向左．
答案：见解析
8．(2019·凯里名校模拟)如图，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点，A、B水平距离为L，运动轨迹在竖直平面内，已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与竖直方向夹角为60°.它运动到B点时的速度大小为v0，方向竖直向上，不计重力．求匀强电场的场强．
【答案】
【解析】由题意知初速度与竖直方向夹角为60°，初速度v0可以分解为
水平方向vx＝v0sin 60°＝v0
竖直方向vy＝v0sin 30°＝v0
由于竖直方向速度不变，可以知道电场力方向为水平向右，电场强度方向也是水平向右．由A向B运动过程，水平方向为匀减速运动，竖直方向为匀速直线运动，利用动能定理有
－EqL＝m2－mv
解得E＝.
能力提升
9．(2019·南昌月考)水平面上的三点A、O、B在一条直线上，OB＝2OA，OO′是竖直的分界线，其左边区域内有水平向右的匀强电场，场强大小为E1＝，其右边区域内有水平向左的匀强电场，场强大小为E2，现将一带电量为q的小球从A点以初速度v0竖直向上抛出，小球在空中越过分界线后，落在B点时速度竖直向下，不计阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是( )
A．小球在B点速度大于v0
B．小球经过分界线时的速度与水平方向夹角θ的正切值tan θ＝
C．小球经过分界线时离水平面的高度为
D．左右两区域电场强度大小的比值为E1∶E2＝1∶2
【答案】B
【解析】小球只受重力和电场力作用，故竖直方向做加速度为g的匀变速运动，又有A、B两点的高度相等，故竖直方向的速度大小相等．根据B点速度竖直向下可得，小球落在B点时的速度大小等于v0，则小球在空中运动的总时间为t＝.小球在水平方向只受电场力作用，做匀变速运动，故在OO′左侧做加速度为a1＝＝g的匀加速运动，在右侧做加速度a2＝的匀减速运动．设在左侧运动时间为t1，在右侧运动时间为t2，则有t1＋t2＝，a1t1＝a2t2.又OB＝2OA，所以a1t1t2－a2t＝2×a1t，得t2＝2t1＝，E1∶E2＝a1∶a2＝t2∶t1＝2∶1.小球在竖直方向做竖直上抛运动，故经过分界线时离水平面的高度为h＝v0t1－gt＝，小球经过分界线时的水平速度vx＝a1t1＝v0，竖直速度vy＝v0－gt1＝v0，则速度与水平方向夹角θ的正切值tan θ＝＝.综上可知，A、C、D错误，B正确．
10．(多选)(2017·闵行一模)如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则( )
A．M的带电荷量比N的大
B．M带负电荷，N带正电荷
C．静止时M受到的合力比N的大
D．移动过程中匀强电场对M做负功
【答案】BD
【解析】在图示位置时能平衡，则两个小球不可能带同种电荷，分析可知，M带负电荷，N带正电荷，则小球M受到小球N向右的静电引力FNM和向左的电场力FM，两个力平衡，即FM＝FNM＝qME，小球N受到小球M向左的静电引力FMN和向右的电场力FN，两个力平衡，即FN＝FMN＝qNE，由牛顿第三定律得FNM＝FMN，联立两式得：qM＝qN，故A错误，B正确；移动过程中，M受到的电场力FM与位移方向的夹角大于90°，故电场力FM对M做负功，D正确；静止时小球M和小球N所受的合力均为零，故C错误．
11．光滑绝缘水平面上的带电小球A、B的质量分别为m1＝2 g，m2＝1 g，它们的电荷量相等，q1＝q2＝10－7 C，A球带正电，B球带负电．现在水平恒力F1向右作用于A球，这时，A、B一起向右运动，且保持距离d＝0.1 m不变，如图所示．试问：F1多大？它们如何运动？
【解析】A、B运动时距离保持不变，说明二者速度、加速度均相等．对于B，水平方向只受A的静电力F2，则aB＝＝k＝9×109×m/s2＝9 m/s2，且aA＝aB＝9 m/s2，由于加速度恒定，故小球向右做匀加速直线运动．选A、B整体为研究对象，静电力为系统内力，则F1＝(m1＋m2)a＝3×10－3×9 N ＝2.7×10－2 N .
答案：2.7×10－2 N 做匀加速直线运动
12．如图所示，把一个倾角为θ的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E，有一质量为m、带电荷量为＋q的物体以初速度v0从A端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数．
【解析】物体受力情况如图所示，将各力沿斜面和垂直斜面两个方向进行正交分解，则
沿斜面方向上：
Ff＋mgsin θ＝qEcos θ，①
垂直斜面方向上：
mgcos θ＋qEsin θ＝FN，②
其中Ff＝μFN，③
由①②③得
μ＝ .
答案：μ＝
