第一章 第四节
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．A、B两点的电势差，等于将正电荷从A点移到B点时电场力所做的功
B．电势差是一个标量，但是有正值或负值之分
C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势的选取而改变，所以UAB＝UBA
【答案】BC
【解析】解本题的关键是要全面理解电势差这个概念，从电势差的定义可知A项错误．从电势差的特性可知电势差是标量，有正负之分，B项正确．从电场力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点间位置有关，C项正确．最易错的是把电势差与电压相混淆．电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝－UBA，而电压只是电势差的大小，故D项错误．
2．一个带电粒子在匀强电场中运动的轨迹如图中曲线AB所示，平行的虚线a、b、c、d表示该电场中的四个等势面．不计粒子重力，下列说法中正确的是( )
A．该粒子一定带正电
B．四个等势面中a等势面的电势一定最低
C．该粒子由A到B过程中动能一定逐渐减小
D．该粒子由A到B过程中电势能一定逐渐减小
【答案】D
【解析】由粒子的运动轨迹可知，粒子受向上的电场力，由于粒子带电正负不确定，所以无法判断电场线的方向，无法判断电势高低，A、B错；由A到B的运动过程中，静电力做正功，所以粒子的动能增大，电势能减小．D正确．
3．(多选)如图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )
A．M点的电势大于N点的电势
B．M点的电势小于N点的电势
C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
【答案】AD
【解析】由于沿电场线方向电势逐渐降低，故φM＞φN，A项正确，B项错误；由电场线疏密程度表示场强大小知，EM＜EN，电场力F＝qE，所以粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，C项错误，D项正确．
4．(多选)如图所示，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为 E．在与环心等高处放有一质量为m、带电＋q的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是( )
A．小球在运动过程中机械能守恒
B．小球经过环的最低点时速度最大
C．小球到达最低点时电势能增加qER
D．小球由静止释放到达最低点，动能的增量等于mgR＋qER
【答案】BD
【解析】小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，A错；小球运动到最低点的过程中，重力与电场力均做正功，重力势能减少mgR，电势能减少qER，而动能增加mgR＋qER，到达最低点时动能最大，所以速度最大，因此B正确，C错误，D正确．
第一章 第四节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～6题有多项符合题目要求)
1．下列说法正确的是( )
A．A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时电场力所做的功
B．电势差是一个失量，因有正值与负值之分
C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以UAB＝UBA
【答案】C
【解析】从电势差的定义可知A项错误；从电势差的特性可知电势差是标量，有正负之分，B项错误；从电场力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点间的位置有关，C项正确；电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝－UBA，故D项错误.
2．(2018·天津名校检测)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹．设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是( )
A．vM
C．φM<φN，EpM【答案】D
【解析】带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，根据带负电粒子受力情况可知，电场线方向斜向左上方，又沿着电场线方向，电势逐渐降低，故φM>φN；若粒子从M到N过程，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故带电粒子通过M点时的速度比通过N点时的速度大，即vM>vN；在M点具有的电势能比在N点具有的电势能小，即EpM3．(2019·天津名校月考)a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图，由此可知c点的电势为( )
A．4 V
B．8 V
C．12 V
D．24 V
【答案】B
【解析】在匀强电场中，每前进相同的距离，电势的降落相等，故φa－φd＝φb－φc，代入数据有20－4＝24－φc，解得φc＝8 V，B正确．
4．(2018·乌鲁木齐模拟)在绝缘水平面上，一定数量的带等量负电荷的小球(可视为质点)固定在一圆上，且小球在圆上均匀分布．设n个依次相邻的带电小球在圆心处产生的电场强度大小为En，且E4＝E7，则( )
A．E3＝E8 B．E4>E5
C．E6>E5 D．E9>E3
【答案】A
【解析】在圆上均匀固定i(i≥2)个带等量负电荷的小球，设每个小球电荷量为q，圆半径为R，则每个小球在圆心产生的电场强度大小为E＝，方向由圆心指向小球，由对称性可得圆心的合场强为零，即E合＝0.将圆中小球分成相邻两份，小球个数分别为n、m(n＋m＝i)，显然E合＝En－Em＝0，得En＝Em(方向相反)．结合题意E4＝E7，可知i＝11.结合这个性质可得E3＝E8、E6＝E5，故A正确，C错误．当n≤时，n个球里面的任一个球的电场与合电场En的夹角都小于＝90°(说明每个球的电场在En方向的分量都是正的，对En的贡献都是正的)，因此n越大时合场强En也将越大(n≤)．结合此性质可知E3>E2＝E9，E5>E4，B、D错误．
5．(2019·泉州名校期中)如图所示，b点为两等量异种点电荷＋Q和－Q连线的中点，以＋Q为圆心且过b点的虚线圆弧上有a、c两点，a、c两点关于连线对称．下列说法正确的是( )
A．a、b、c三点电势相等
B．电子在a、c两处受到的电场力大小相同
C．电子由a点沿虚线圆弧移到b点的过程中电势能一直减小
D．电子由a点沿虚线圆弧移到c点的过程中电势能先增大后减小
【答案】BD
【解析】根据等量异种电荷电场线分布规律可知，a、c两点电势相等，且都大于b点，故A错误；根据对称性可知，a、c两点电场强度大小相等，但方向不相同，故B正确；根据沿着电场线方向电势降低可知φa＝φc>φb，根据Ep＝φq可知电子在a、b、c三点电势能关系为Epa＝Epc6．如图所示，xOy坐标系中，将一负检验电荷Q由y轴上a点移至x轴上b点时，需克服电场力做功W；若将该检验电荷从a点移至x轴上的c点时，也需克服电场力做功W.那么关于此空间的静电场的说法，正确的是( )
A．可能是电场强度方向沿x轴正方向的匀强电场
B．可能是电场强度方向沿y轴负方向的匀强电场
C．可能是处于第Ⅳ象限某位置的正点电荷形成的电场
D．可能是处于第I象限某位置的正点电荷形成的电场
【答案】BD
【解析】负检验电荷从a点移至b点或c点，电场力做相同的负功，所以b、c两点是电势相同，且比a点的电势低，所以可能是电场强度方向沿y轴负方向的匀强电场，也可能是处于第I象限某位置的正点电荷形成的电场，B、D正确．
二、非选择题
7. 如图所示是一匀强电场，已知场强E＝2×102 N /C，现让一个电荷量为q＝－4×10－8 C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离 L＝30 cm，试求：
(1)电荷从M点移到N点电势能的变化；
(2)M、N两点间的电势差．
【解析】(1)负电荷在该电场中所受电场力F为恒力，方向向左，因此从M点移到N点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能ΔEp等于电荷克服电场力做的功W.电荷克服电场力做功为W＝qEL＝4×10－8×2×102×0.3 J＝2.4×10－6 J，故电势能增加了2.4×10－6 J.
(2)M、N两点间的电势差为
UMN＝＝V＝60 V，
即M、N两点间的电势差为60 V.
答案：(1)电势能增加了2.4×10－6 J (2)60 V
8．(2019·沁阳校级月考)如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场足够大)
【答案】(1)带负电
(2)
【解析】(1)沿着电场线方向电势逐渐降低，即电场线水平向左，由题意可知，只有小球受到向右的电场力，电场力和重力的合力才有可能与初速度方向在一条直线上，所以小球带负电．
由图可知，Eq＝mg，又E＝，
解得q＝.
(2)由图可知，
F合＝＝mg
由动能定理得－F合·xmax＝0－mv，即xmax＝.
能力提升
9．(多选) 光滑水平面上放置两个等量同种电荷，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个质量m＝1 kg的小物块自C点由静止释放，小物块带电荷量q＝2 C，其运动的v－t图线如图乙所示，其中B点为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)，则以下分析正确的是( )
A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝1 V/m
B．由C点到A点物块的电势能先减小后变大
C．由C点到A点，电势逐渐升高
D．从A到B克服电场力做功16.5 J
【答案】AD
【解析】B点是v－t图线斜率最大的一点，斜率表示加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，所以电场力F＝ma＝2 N，电场强度E＝＝1 V/m，A正确；由C点到A点，电势逐渐降低，小物块带正电，电势能也逐渐减小，B、C错；根据动能定理，从A到B电场力做功WAB＝EkB－EkA＝16.5 J，D正确．
10．(2018·徐州一模)带电球体的半径为R，以球心为原点O建立坐标轴x，轴上各点电势φ随x变化如图所示．下列说法正确的是( )
A．球体带负电荷
B．球内电场强度最大
C．A、B两点电场强度相同
D．正电荷在B点的电势能比在C点的大
【答案】D
【解析】从球出发向两侧电势降低，而电场线从正电荷出发，沿着电场线电势降低，故球带正电荷，故A错误；球是等势体，故内部任意两点间的电势为零，故场强为零，故B错误；A点与B点的电场强度大小相等，但方向相反，故不同，故C错误；从B到C，电势降低，故正电荷电势能降低，故D正确．
11．如图所示，在场强E＝104 N /C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2.求：
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
(2)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？
(3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？
【解析】(1)ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J，
ΔEp电＝qEl＝3×10－3 J.
(2)Ep＝3×10－3 J
Ep＝qφB，φB＝ V＝1.5×103 V.
(3)A→B由动能定理得mgl－Eql＝mv，
所以vB＝1 m/s，
在B点对小球有FT－mg＝，
FT＝5×10－2 N.
答案：(1)重力势能减少4.5×10－3 J 电势能增加3×10－3 J
(2)3×10－3 J 1.5×103 V
(3)1 m/s 5×10－2 N
12．(2017·甘肃兰州模拟)如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b电场力做功为W1＝1.2×10－7 J．求：
(1)匀强电场的场强E；
(2)电荷从b移到c，电场力做功W2；
(3)a、c两点间的电势差Uac.
【解析】(1)设a、b间距离为d，由题设条件有W1＝qEd，
E＝＝ V/m＝60 V/m.
(2)设b、c间距离为d′，b、c两点沿场强方向距离为d1.
W2＝qEd1＝qEd′cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J.
(3)电荷从a移到c电场力做功W＝W1＋W2，
又W＝qUac，则
Uac＝＝ V＝6.6 V.
答案：(1)60 V/m (2)1.44×10－7 J (3)6.6 V
课件46张PPT。第四节 电势和电势差1．如图所示为某一负点电荷的电场线，A、B为电场线上的两点，一电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中，速度增加，由此可知该电场线的方向为____________，电子所受的电场力的大小变化为_______(选填“增大”“减小”或“不变”)．由B指向A 减小【答案】D
【解析】电场线不相交(否则相交点处的电场就有两个方向，这是不可能的)，故A、B错误；电场线从正电荷发出，回到负电荷，故C错误，D正确．一、电势差
1．电场力做功的特点
如图在电场中将电荷q从A点移到B点，沿①②③不同的路径，电场力做功相同，说明电场力做功与________无关，只与__________有关．
路径 始末位置2．电场力做功与电势能的关系
电场力所做的功等于电势能的减少量，用公式表示为__________________．
3．电势差
(1)定义：电场中两点间______的差值．
(2)电场中两点间的电势差与零电势点的选择________．
(3)公式UAB＝φA－φB，UBA＝____________，可见UAB＝_______．
(4)电势差是______，可以是正值，也可以是负值，也叫______．
(5)电势差的单位是______，符号是V．WAB＝EpA－EpB电势 无关 φB－φA －UBA 标量 电压 伏特二、电势
1．定义：_____________从电场中的某点A移到参考点P时________做的功，就表示A点的______，符号为φ，则φP＝______．
2．公式和单位：电势的定义公式φA＝________.单位是______，符号是______．
3．相对性：电场中某点的电势与参考点有关，常取离场源电荷无限远处电势为零，也可取大地的电势为零，电场线指向电势______的方向，电势是______，可以是正值，也可以是负值，只有大小，没有方向．把单位正电荷 电场力 电势 0伏特 V 降低 标量 三、等势面
1．定义：电场中______相同的各点构成的面．
2．等势面：是为了形象描述电场而引入的(如图所示)． 电势高压线附近常见到“高压危险”的警示牌，人能承受的最大安全电压为36 V，一般的输电电压高达上万甚至几十万伏，可我们经常见到小鸟在高压线上停留而没有出现险情，想一想这是为什么．
【答案】小鸟两脚之间的电势差很小． 电势差的理解与计算3．静电力做的功与电势能变化的关系
(1)功是能量转化的量度．
(2)静电力做的功等于电势能变化的负值．
WAB＝－ΔEPAB＝－(EpB－EpA)＝EpA－EpB，
即：静电力做了多少正功，电势能就减少多少；静电力做了多少负功，电势能就增加多少．
(3)电势能的大小：WAB＝EpA－EpB．
若规定在B点电势能为0，EpB＝0，则EpA＝WAB＝qφA．
即电荷在电场中某点电势能的大小，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．说明：①WAB＝EpA－EpB既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；既适用于正电荷，也适用于负电荷．
②电荷在电场中某点电势能的大小与零电势点的选取有关，有相对性，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势点的选取无关，具有绝对性．
③通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．
④静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷的电势能的具体数值． 例1 有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，求A、C两点的电势差并说明A、C两点哪点的电势较高．答案：－100 V C点的电势较高
?题后反思
电场中两点的电势差UAB＝φA－φB，若UAB>0，说明φA>φB，反之则有φA<φB．电场力做功时，可连同符号代入W＝Uq进行计算，得出的正、负号就表示正、负功．1．(2019·衡阳名校期末)如图所示，在平行金属带电极板MN电场中，将电荷量为－4×10－6 C的点电荷从A点移到M板，电场力做负功8×10－4 J，把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功4×10－4 J，N板接地，设地面为零势面．求：
(1)A点的电势φA的大小；
(2)UMN的大小；
(3)M板的电势φM.1．电势的相对性
(1)电势是相对的，只有先确定了零电势点的位置，才能确定其他点的电势．
(2)电场中某点的电势跟零电势点的选择有关．
(3)实际问题中，常选取无限远处电势为零，或取大地电势为零．电势
3．电势的标矢性
(1)电势是标量，只有大小，没有方向．
(2)电势有正、负，正值表示该点电势比零电势高，负值表示该点电势比零电势低．
(3)当规定了无限远处为零电势时，正电荷产生的电场中各点的电势均为正值，且越靠近正电荷的地方电势越高．负电荷形成的电场则相反．
4．电势和电势能的区别与联系5．电势和电势差的区别与联系
【特别提醒】 (1)UAB＝－UBA，书写电势差应标清角标符号．
(2)电势差的正负既不代表电势差的大小，也不能代表方向，只能区分电场中两点电势的高低． 例2 (2015·江苏卷)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( )
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大
D．c点的电势比d点的低
解析：电场线越密的地方电场越强，故选项A正确；a点离负电荷近，b点离正电荷近，故b点电势高于a点电势，即选项B错误；假设拿走两个负电荷而只留下正电荷，由于c、d两点到正电荷的距离相等，则c、d两点的电场强度大小相等，而若只考虑两个等量负电荷在c、d两点的影响时，c点电场强度为零，d点在这两个负电荷的垂直平分线上，考虑电场的叠加，c点的电场仅相当于正电荷产生的电场，而d点的电场是这两部分的叠加，正电荷在d点的电场向上，两负电荷在d点的电场向下，两者的合场强必小于c点的场强，故选项C正确；
正电荷在c、d两点产生的电势相同，但两个负电荷在d点的电势高于c点的电势，电势是标量，c、d两点的总电势d点的电势高于c点的电势，故选项D正确．
答案：ACD
?题后反思
抓住电场线的疏密和方向，从而判定场强的大小和电势的高低．2．(2017·丰台质检)如图所示，在正点电荷形成的电场中有a、b、c三点，它们到该点电荷的距离分别为ra、rb和rc，且ra分别用φa、φb、φc表示a、b、c三点的电势，则( )
A．φa＝φb＝φc
B．φa<φb<φc
C．φb>φa>φc
D．φa>φb>φc
【答案】D
【解析】正电荷的电场中电场线从正电荷出发到无穷远处终止，因为raφb>φc，故A、B、C错误，D正确．1．特点
(1)在同一等势面上任意两点间移动电荷时，电场力不做功．
(2)在空间没有电荷的地方两等势面不相交． 等势面
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的．
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集．在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．
(5)等势面是虚拟的，为描述电场的性质而假想的面．
2．应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况．
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布．
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较某点场强的大小．
3．几种常见电场的等势面
(1)点电荷电场：等势面是以点电荷为球心的一簇球面，越向外越稀疏，如图甲所示．
(2)等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图乙所示. 在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低φA＞φA′.在中垂线上φB＝φB′．(3)等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图丙所示，在AA′
线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．
(4)匀强电场：等势面与电场线垂直、间隔相等、相互平行的一簇平面，如图丁所示． 例3 如图所示，虚线圆是某静电场中的等势面，其电势分别为φa、φb和φc.一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知( )解析：由粒子运动轨迹可知，该电场是正电荷形成的电场，带正电的粒子射入电场中时，受斥力作用，在靠近场源电荷的过程中，电场力做负功，动能减少，电势能增加．在远离场源电荷的过程中，电场力做正功，动能增加，电势能减少．粒子由K到L的过程中，由低电势到高电势处，电场力做负功，动能减少，电势能增加，故A、C正确；粒子由L到M的过程中，由高电势向低电势处移动，电场力做正功，动能增加，电势能减少，故B、D项错．
答案：AC
?题后反思
如果电荷在电场中只受电场力作用，其动能与电势能之和不变．若电荷由电场中的某一个等势面出发，在电场中运动一段时间后又到达该等势面上的另一点，此过程中电场力所做总功为零，两状态的电势能相等．由此也可判断电荷动能的变化． 例4 (2017·河北二模)如图所示，M、N两点分别放置两个等量异种电荷，A是它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂线上处于A点上方的一点，在A、B、C三点中( )
A．场强最小的点是A点，电势最高的点是B点
B．场强最小的点是A点，电势最高的点是C点
C．场强最小的点是C点，电势最高的点是A点
D．场强最小的点是C点，电势最高的点是B点解析：画出等量异种电荷的电场线和等势面的分布图象，如图所示：
电场线的疏密程度表示电场强度的大小，在A、B、C三点中，C点位置电场线最稀疏，故场强最小的点是C点．A、C两个点在一个等势面上，电势相等；沿着电场线电势逐渐降低，故B点电势高于A点电势；故电势最高的点是B点，故D正确，A、B、C错误．
答案：D3．(2016·山西长治一中段考)在如图所示的负点电荷产生的电场中，一试探电荷从A点分别移到B、C、D、E(在以－Q为圆心的圆周上)，则下列情况正确的是( )
A．从A到B做功最大
B．从A到E做功最大
C．做功一样大
D．A点比D点电势高
【答案】C
【解析】因为点电荷的等势面是以负电荷为圆心的同心圆，B、C、D、E正在同一等势面上，由W＝qU可知，在电荷从A到B、C、D、E过程中，电场力所做的功相同．负电荷的电场线是指向负电荷的，A所在的等势面比B、C、D、E所在等势面电势低．