第一章 第五节
1．(2018·天津名校二模)如图所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面间电势差相等，一个α粒子以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，α粒子先后通过M点和N点．在这一过程中，电场力做负功，由此可判断出( )
A．α粒子在N点的电势能比在M点的电势能大
B．N点的电势低于M点的电势
C．α粒子在M点的速率小于在N点的速率
D．α粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力大
【答案】A
【解析】α粒子为氦核，带正电，由运动轨迹可知，电场力的方向向右，根据电场的性质“顺着电场线的方向电势降落”可知M点的电势低于N点的电势，α粒子在N点的电势能比在M点的电势能大，故A正确，B错误；粒子从M到N，电场力做负功，则知动能减小，速率减小，故C错误；根据电场线或等势面的疏密程度可知，M点的等势面疏，场强小于N点场强，α粒子在M点受到的电场力小于在N点受的电场力，故D错误．
2．(2018·广安期末)如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，若从A点释放一初速度为零的电子，电子仅在电场力作用下向B点运动，其vt图象如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．A、B两点电势φA＜φB
B．A、B两点电场强度EA＜EB
C．场强方向由A指向B
D．电子在A、B两点的电势能EpA＜EpB
【答案】A
【解析】电子仅在电场力作用下沿电场线从A点到B点，则电子所受的电场力方向从A指向B，所以电场线的方向是从B指向A的，由于沿电场线的方向电势降低，所以φA＜φB，故A正确，C错误；从速度—时间图线得知电子做加速运动，加速度逐渐变小，故电场
力不断变小，电子在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，所以EA＞EB，故B错误；电子仅在电场力作用下沿电场线从A点到B点，电场力做功，电势能减小，所以电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，D错误．
3．(2018·天津名校模拟)如图所示，虚线是某电场的等势线．一带电粒子只在电场力作用下恰能沿实线从A点飞到C点，则( )
A．粒子一定带负电
B．粒子在A点的电势能大于在C点的电势能
C．A点的电场强度大于C点的电场强度
D．粒子从A点到B点电场力所做的功大于从B点到C点电场力所做的功
【答案】C
【解析】电场线和等势线垂直且由电势高的等势线指向电势低的等势线，因此图中电场线方向应垂直等势线大体指向左侧，带电粒子所受电场力沿电场线指向曲线内侧，故粒子应带正电，故A错误；从A到C过程中，电场力做负功，电势能增大，粒子在A点的电势能小于在C点的电势能，故B错误；A点等势线密，电场线也密，所以电场强度大于C处，故C正确；电场力做功与路径无关，只与初末位置电势差有关，因为UAB＝UBC，所以粒子从A点到B点和从B到C电场力做功相等，故D错误．
4．(2017·浙江十校联考)有一个带电量q ＝－3.0×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6.0×10－4 J，从B点移到C点时，电场力做功9.0×10－4 J．试问：
(1)A、B、C三点之间的电势差UAB和UCA各是多少？
(2)若规定B点电势为零，则A、C两点的电势φA和φC各是多少？该电荷在A、C两点的电势能EpA和EpC分别又是多少？
【解析】由电势差和电场力做功的关系可得
UAB＝＝200 V，UBC＝＝－300 V，
UCA＝－ (UAB ＋ UBC)＝100 V，
因为φB＝0，
所以φA＝200 V，φC＝300 V，
由电势和电势能的关系可得
EpA ＝qφA＝ －6.0×10－4 J，
EpC ＝qφC ＝－9.0×10－4 J.
第一章 第五节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～6题有多项符合题目要求)
1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )
A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大
B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降低的方向必定是电场强度的方向
【答案】C
【解析】选项A、B的错误在于对距离d的理解，d应为沿场强方向的距离．选项D的错误在于忽视了电势降低的方向有很多，不同方向的电势降落快慢程度可能不同．
2．(2018·宿州三模)如图，一质量为m、电量为q的带正电粒子在竖直向下的匀强电场中运动，M、N为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在M点的速度大小为v0，方向与水平方向的夹角为60°，N点为轨迹的最高点，不计重力．则M、N两点间的电势差为( )
A． B．－
C．－ D．
【答案】B
【解析】粒子在最高点速度等于初速度的水平分量，为vN＝v0cos 60°＝v0，对从M到N过程，根据动能定理，有qUMN＝mv－mv，解得UMN＝－.故A、C、D错误，B正确．
3．(2018·郴州一模)某区域的电场线分布情况如图所示，M、N、P是电场中的三个点，下列说法正确的是( )
A．M点和N点的电场强度的方向相同
B．同一电荷在N点受到的电场力大于其在M点所受的电场力
C．正电荷在M点的电势能小于其在N点的电势能
D．负电荷由M点移动到P点，静电力做正功
【答案】B
【解析】根据电场强度的方向沿着电场线的切线方向，则知M点和N点的电场强度的方向不同，故A错误．电场线的疏密反映电场强度的相对大小，电场线越密场强越大，N处电场线比M处密，则N处场强大，由F＝qE知，同一电荷在N点受到的电场力大于其在M点所受的电场力，故B正确．正电荷从M点移动到N点时电场力做正功，电势能会减小，所以正电荷在M点的电势能大于其在N点的电势能，故C错误．负电荷所受的电场力方向与电场强度相反，则负电荷由M点移动到P点，静电力做负功，故D错误．
4．(2019·海淀一模)如图既可以看成是用来描述山坡地势的等高线图，也可以看成是用来描述电场中电势高低的等势线图．关于此图，下列说法正确的是( )
A．若该图为等高线图，可知a坡的地势比b坡陡峭
B．若该图为等高线图，可知在不考虑摩擦力时，小球从a坡滑下的加速度大于从b坡滑下的加速度
C．若该图为等势线图，可知a侧的电势降落比b侧慢
D．若该图为等势线图，可知a侧的电场强度比b侧大
【答案】C
【解析】由等高线的密集程度可知b侧较陡，故A错误；b侧较陡，坡面的倾斜角较大，故小球运动过程加速度较大，故B错误；若图中虚线为等势线，那么等势线较密集的b侧电势降落较快，故场强较大，C正确，D错误．
5．如图所示的同心圆是电场中的一组等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有( )
A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小
B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大
C．电势φA＞φB＞φC
D．电势差UAB＝UBC
【答案】BC
【解析】由A到C，电子的速度越来越小，可知其动能越来越小，电势能越来越大，电场力对其做负功，则电子应顺着电场线运动，即电场线方向由A到C，由此可知这是－Q形成的电场，因此越靠近－Q，电场线越密，场强也就越大，电子所受电场力也就越大，所以A不对，B对．又因为沿电场线方向电势逐渐降低，所以C对．又因为此电场不是匀强电场，沿电场线方向电势不是均匀降落，故UAB≠UBC，所以D错，故B、C正确．
6．(2019·重庆模拟)如图所示，一质量为m、电荷量为q的带电小球，用长为L、伸长可忽略的绝缘细线悬挂于竖直平面的O点，竖直平面内有一方向斜向上、与水平面成45°角的匀强电场．开始时小球静止在A点，细线恰好水平．现用方向保持竖直向下的拉力F将小球沿圆弧缓慢拉到最低点B后再由静止释放，以下判断正确的是( )
A．小球从A到B的过程中，绳子拉力逐渐变大
B．小球从B到A的过程，机械能增加了mgL
C．小球从B到A的过程，电势能增加了2mgL
D．若小球运动到A点时，细线突然断裂，小球将做匀变速曲线运动
【答案】AD
【解析】由题意可知，小球所受的重力和电场力的合力为恒力，方向水平向右；当用竖直向下的力F拉小球到最低点的过程中，受力情况如图，由平行四边形法则可知，随着小球位置的下降，F逐渐变大，故A正确；由平衡知识可知Eq＝mg，则小球从B到A的过程，电场力做功Eq·L＝2mgL，电势能减小2mgL，机械能增加了2mgL，故B、C错误；若小球运动到A点时，细线突然断裂，由于此时小球有竖直向上的速度，小球受合力水平向右，可知小球将做匀变速曲线运动，故D正确．
二、非选择题
7．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)
【解析】小球做直线运动的条件是合外力方向和初速度方向在一条直线上．因此可以先对小球受力分析，确定出小球带电性质和电荷量，然后再用动能定理求小球在入射方向上的最大位移量．
(1)作电场线如图所示，由题意，只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动．只有小球受到向左的电场力，电场力和
重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动，由图乙知qE＝mg.相邻等势面间的电势差用U表示，故E＝，所以q＝＝.
(2)qE＝mg由图知F＝＝mg，
由动能定理－F·smax＝0－mv，
所以smax＝＝.
答案：(1)正电荷 (2)
能力提升
8．在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104 V/m.已知一半径为1 mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s2，水的密度为103 kg/m3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为( )
A．2×10－9 C B．4×10－9 C
C．6×10－9 C D．8×10－9 C
【答案】B
【解析】本题考查物体的受力平衡条件，电场力的计算等知识点．雨滴受力平衡，则电场力和重力大小相等，有mg＝qE，而m＝ρV＝ρ，联立两式，代入数据解得B选项对．
9．(2019·银川模拟)如图甲所示，Q1、Q2为两个固定点电荷，其中Q1带正电，它们连线的延长线上有a、b两点．一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动，其速度图象如图乙所示．则( )
A．Q2带正电
B．Q1所带电荷量大于Q2所带电荷量
C．a、b两点电场强度EbD．a点的电势比b点低
【答案】B
【解析】根据速度图象的斜率等于加速度，由图知，试探电荷经过a点时的加速度为零，由牛顿第二定律得知，电荷在a点所受的电场力为零，a点的合场强必为零，Q1、Q2在a点产生的场强大小相等、方向相反，故Q2一定带负电，A错误；根据点电荷电场强度公式E＝，因Q1离a点较远，因此Q1所带电荷量大于Q2所带电荷量，B正确；a点的场强为零，b点的场强不为零，则Eb>Ea，C错误；由图知，从b点到a点正电荷的速度减小，动能减小，则电势能增大，而正电荷在电势高处电势能大，则a、b两点的电势φa>φb，D错误．
10．如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1×10－6 C的负电荷由A点沿水平线移至B点，电场力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm.问：
(1)匀强电场场强多大？方向如何？
(2)A、B两点间的电势差多大？若B点电势为1 V，A点电势为多少？
【答案】
【解析】(1)移动负电荷从A到B静电力做正功，负电荷受到的静电力的方向沿电场的反方向，所以电场方向斜向上．由公式W＝qElcos 60°
得E＝＝ V/m＝200 V/m.
(2)A、B间的电势差为U＝Elcos 60°＝200×2×10－2×0.5 V＝2 V，因A点电势低，UAB＝－2 V，
由UAB＝φA－φB得
φA＝φB＋UAB＝1 V＋(－2 V)＝－1 V.
答案：(1)200 V/m 斜向上方
(2)－2 V －1 V
11．(2019·兰州模拟)水平面上有一个竖直放置的部分圆弧轨道，A为轨道的最低点，半径OA竖直，圆心角AOB为60°，半径R＝0.8 m，空间有竖直向下的匀强电场，场强E＝1×104 N/C.一个质量m＝2 kg，带电量为q＝－1×10－3 C的小球，
从轨道左侧与圆心O同一高度的C点水平抛出，恰好从B点沿切线进入圆弧轨道，到达最低点A时对轨道的压力FN＝32.5 N，g＝10 m/s2.求：
(1)小球抛出时的初速度v0的大小；
(2)小球从B到A的过程中克服摩擦所做的功Wf.
【答案】(1) m/s (2) J
【解析】(1)小球抛出后从C到B过程中，做类平抛运动，设竖直方向上加速度为a，则竖直方向有mg＋qE＝ma①
设C与B的高度差为h，则有h＝Rcos 60°②
设小球到B点时竖直分速度为vy，则有v＝2ah③
小球在B点时，速度方向与水平方向夹角为60°，则有
tan 60°＝④
由①②③④解得v0＝ m/s.
(2)设小球在B点时速度为vB，则有sin 60°＝⑤
小球由B到A点做圆周运动，设小球在A点速度为vA，则有FN－qE－mg＝m⑥
小球从B到A过程，由动能定理得
(mg＋qE)(R－Rcos θ)－Wf＝mv－mv⑦
由⑤⑥⑦可解得Wf＝ J．
