第一章 第四节
1．(2019·大连质检)关于感应电动势，下列说法正确的是( )
A．磁通量越大，感应电动势越大
B．磁通量越小，感应电动势越大
C．磁通量变化得越慢，感应电动势越大
D．磁通量变化得越快，感应电动势越大
【答案】D
【解析】磁通量越大，磁通量的变化率不一定越大，由法拉第电磁感应定律可知感应电动势不一定越大，故A错误；磁通量越小，磁通量的变化率不一定越大，由法拉第电磁感应定律可知感应电动势不一定越大，故B错误；根据法拉第电磁感应定律知，感应电动势的大小与磁通量变化率成正比，磁通量变化越快，磁通量变化率越大，则感应电动势越大，故C错误，D正确．
2．穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是( )
A．0～2 s B．2～4 s
C．4～5 s D．5～10 s
【答案】D
【解析】图线斜率的绝对值越小，表明磁通量的变化率越小，感应电动势也就越小．
3．如图所示，abc为一金属导体，ab＝bc＝l，置于磁感应强度为B的匀强磁场中．当导体以速度v向右运动时，ac上产生的感应电动势为( )
A．Blv B．Blv
C．Blv D．Blv＋Blv
【答案】B
【解析】ab边不切割磁感线，bc边在竖直方向的分量可视为切割磁感线的有效长度，根据感应电动势公式得E＝Blvsin 60°＝Blv，答案为B．
4．(2019·鄂尔多斯名校月考)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀增大，ab始终保持静止，下列说法正确的是( )
A．ab中的感应电流方向由a到b
B．ab中的感应电流保持不变
C．ab所受的安培力保持不变
D．ab所受的静摩擦力保持不变
【答案】B
【解析】磁感应强度均匀增大，穿过回路的磁通量增大，根据楞次定律得知ab中的感应电流方向由b到a，故A错误．由于磁感应强度均匀增大，根据法拉第电磁感应定律E＝S知感应电动势恒定，则ab中的感应电流不变，故B正确．根据安培力公式F＝BIL知，电流I不变，ab的长度L不变，B均匀增大，则安培力F增大，故C错误．导体棒受安培力和静摩擦力处于平衡，由f＝F知安培力增大，则静摩擦力增大，D错误．
5．(2018·青岛检测)有一个100匝的线圈，横截面是边长为L＝0.2 m的正方形，其左半部分放在初始磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中如图甲，线圈平面与磁场垂直，若磁感应强度的变化如图乙所示，则在前5 s内穿过线圈的磁通量改变了多少？磁通量的变化率是多少？线圈的感应电动势是多少？
【答案】0.01 Wb 0.002 Wb/s 0.2 V
【解析】线框的有效面积为
S0＝＝ m2＝0.02 m2，
ΔΦ＝ΔB·S＝0.5×0.02 Wb＝0.01 Wb，
由磁通量的变化率＝＝0.002 Wb/s，
由E＝n＝100×0.002 V＝0.2 V．
第一章 第四节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～6题有多项符合题目要求)
1．物理学中的许多规律是通过实验发现的，以下说法不符合史实的是( )
A．法拉第通过实验发现了电磁感应定律
B．奥斯特通过实验发现了电流能产生磁场
C．牛顿首先通过扭秤实验发现了万有引力定律
D．伽利略通过斜面理想实验发现了物体的运动不需要力来维持
【答案】C
【解析】法拉第通过实验发现了电磁感应定律，发明了世界上第一台发电机，故A正确；奥斯特通过实验发现电流能产生磁场，故B正确；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许通过扭秤实验测出引力常量，故C错误；伽利略通过斜面理想实验发现物体的运动不需要力来维持，故D正确．本题选不符合史实的，故选C．
2．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟减少2 Wb，则( )
A．线圈中感应电动势每秒增加2 V
B．线圈中感应电动势每秒减少2 V
C．线圈中无感应电动势
D．线圈中感应电动势保持不变
【答案】D
【解析】由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝n＝1×＝2 V，感应电动势是一个定值，不随时间变化，故A、B、C错误，D正确．故选D．
3．关于感应电动势，下列说法中正确的是( )
A．电源电动势就是感应电动势
B．产生感应电动势的那部分导体相当于电源
C．在电磁感应现象中没有感应电流就一定没有感应电动势
D．电路中有电流就一定有感应电动势
【答案】B
【解析】电源电动势与感应电动势不等同，前者包含后者，故A错误；有感应电动势的那部分导体相当于电源，故B正确；有了感应电动势不一定有感应电流，但若有感应电流，则一定同时产生了感应电动势，故C错误；电路中有电流就一定有电动势，但不一定是感应电动势，故D错误．故选B．
4．穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如图所示．下列关于回路中产生的感应电动势的论述中正确的是( )
A．图①中回路产生的感应电动势恒定不变
B．图②中回路产生的感应电动势一直在变大
C．图③中回路0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势
D．图④中回路产生的感应电动势先变小再变大
【答案】D
【解析】图①中磁通量Φ不变，无感应电动势，故A错误．图②中磁通量Φ随时间t均匀增大，图象的斜率k不变，也就是说产生的感应电动势不变，故B错误．图③中回路在0～t1时间内磁通量Φ随时间t变化的图象的斜率为k1，在t1～t2时间内磁通量Φ随时间t变化的图象的斜率为k2，从图象中发现k1的绝对值大于k2的，所以在0～t1时间内产生的感应电动势大于在t1～t2时间内产生的感应电动势，故C错误．图④中磁通量Φ随时间t变化的图象的斜率先变小后变大，所以感应电动势先变小后变大，故D正确．故选D．
5．关于电磁感应产生感应电动势大小的正确表述是( )
A．穿过导体框的磁通量为零的瞬间，线框中的感应电动势有可能很大
B．穿过导体框的磁通量越大，线框中感应电动势一定越大
C．穿过导体框的磁通量变化量越大，线框中感应电动势一定越大
D．穿过导体框的磁通量变化率越大，线框中感应电动势一定越大
【答案】AD
【解析】根据法拉第电磁感应定律E＝n得感应电动势的大小跟磁通量的变化率成正比．穿过导体框的磁通量为零的瞬间，但可能很大，产生的感应电动势可能很大，故A正确；磁通量Φ越大，但ΔΦ及不一定越大，故B错误；磁通量变化越大，但不知磁通量的变化时间，故不一定越大，故C错误；磁通量变化的快慢用表示，磁通量变化得快，则就大，根据法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势就越大，故D正确．
6．如图所示，用一根横截面积为S的硬导线做成一个半径为r的圆环，把圆环右半部分置于均匀变化的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化规律为B＝B0＋kt(k＞0)，ab为圆环的一条直径，导线的电阻率为ρ，以下说法不正确的是( )
A．圆环中产生顺时针方向的感应电流
B．圆环具有扩张的趋势
C．圆环中感应电流的大小为
D．图中a、b两点间的电压大小为kπr2
【答案】ABD
【解析】由于磁场均匀增大，线圈中的磁通量变大，根据楞次定律可知线圈中电流为逆时针，同时为了阻碍磁通量的变化，线圈将有收缩的趋势，故A、B错误；根据法拉第电磁感应定律得电动势为E＝·＝，回路中的电阻为R＝ρ＝ρ，所以电流为I＝＝，故C正确；ab两端电压为Uab＝·I＝，故D错误．本题选不正确的，故选ABD．
二、非选择题
7．如图甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计．求0至t1时间内，
甲 乙
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量．
【答案】(1) 从b到a
(2)
【解析】(1)由图象分析可知，0至t1时间内＝.由法拉第电磁感应定律有E＝n＝n·S，而S＝πr，
由闭合电路欧姆定律有I1＝，
联立以上各式得，通过电阻R1上的电流大小I1＝，
由楞次定律可判断通过电阻R1上的电流方向从b到a．
(2)通过电阻R1上的电量q＝I1t1＝，
电阻R1上产生的热量Q＝IR1t1＝．
8．(2019·海淀模拟)如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.5 m，一端连接R＝1 Ω的电阻．导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T．质量为1 kg的导体棒MN放在导轨上，电阻r＝0.25 Ω，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨的电阻可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v＝5 m/s.求：
(1)感应电动势E和MN两点间的电势差；
(2)在2 s时间内，拉力做的功；
(3)在2 s末，撤去拉力，棒会逐渐减速直至停止运动，求全过程中电阻R上产生的焦耳热．
【答案】 (1)2.5 V 2 V (2)10 J (3)18 J
【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律得E＝BLv＝2.5 V
MN两点间的电压U＝R＝2 V．
(2)导体棒匀速，根据平衡条件得拉力为
F＝BIL＝＝1 N
根据恒力做功公式有W＝FL＝Fvt＝10 J．
(3)撤去拉力之前，拉力做功等于回路中产生的焦耳热Q1，撤去之后棒的动能全部转化为焦耳热Q2，根据功能关系得
Q1＝W＝10 J
Q2＝mv2＝12.5 J
又因为R与r串联，R产生的焦耳热为
Q3＝(Q1＋Q2)＝18 J．
能力提升
9．(2019·邯郸模拟)如图所示，螺线管内有一平行于轴线的匀强磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，螺线管与U形导线框efgh相连，导线框efgh内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导线框efgh在同一平面内．当螺线管内的磁感应强度随时间按图示规律变化时( )
A．在t1时刻，金属圆环L内的磁通量为零
B．在0～t1时间内，金属圆环L内有逆时针方向的感应电流
C．在 t2时刻，金属圆环L内的感应电流最大
D．在t2～t3时间内，金属圆环L有收缩趋势
【答案】A
【解析】由B－t图知，t1时刻磁通量的变化率为零，则感应电动势为零，则感应电流为零，L上的磁通量为零，故A正确；在0～t1时间内，由E＝，结合图象知，线框efgh中有顺时针方向的感应电流，且逐渐减小，根据楞次定律知金属圆环L内有顺时针方向的感应电流，故B错误；在t2时刻，磁感应强度为零，但是磁通量的变化率最大，则感应电流最大，通过金属圆环的磁通量最大，金属圆环L内的感应电流最小，故C错误；在t2～t3时间内，L内的磁场减弱，由愣次定律可以确定L必须增大面积以达到阻碍磁通量的减小，故金属圆环有扩张的趋势，D错误．
10．(多选)(2018·新课标Ⅲ卷)如图甲，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一圆导线框R，R在PQ的右侧．导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图乙所示，规定从Q到P为电流正方向．导线框R中的感应电动势( )
A．在t＝时为零
B．在t＝时改变方向
C．在t＝时最大，且沿顺时针方向
D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向
【答案】AC
【解析】易知直导线中电流的变化与R中磁通量的变化同增同减，因此导线电流的变化率(斜率)代表了R中磁通量变化率(以及感应电流)的趋势．且当导线电流向上并增大(变化率为正)时，R中磁场垂直纸面向里增大，感应电流为逆时针方向(则导线框逆时针电流为正)．t＝时斜率为零，感应电流为零，A正确；t＝时斜率为负且最大，感应电流为负即顺时针，且最大，B错误，C正确；t＝T时斜率为正且最大，感应电流为正即逆时针，且最大，D错误．
11．A、B两环为同样的导线绕成，半径为r＝2 m的B环内有如图所示的有理想边界的匀强磁场，若磁场均匀减小，A环半径R＝4 m，求：
(1)A、B环中感应电动势之比为多少？
(2)A、B环中产生的感应电流之比为多少？
【答案】(1)1∶1 (2)1∶2
【解析】(1)由法拉第电磁感应定律E＝n·，
由于A、B两环中磁通量相同，所以A、B两环中感应电动势之比EA∶EB＝1∶1．
(2)由电阻定律可知A、B两环的电阻之比RA∶RB＝2∶1，所以A、B环中感应电流之比IA∶IB＝RB∶RA＝1∶2．
12．如图所示，一个边长为L的正方形金属框，质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的磁场边缘．金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外．磁场随时间均匀变化满足B＝kt规律，已知细线所能承受的最大拉力FT＝2mg，求从t＝0时起，经多长时间细线会被拉断？
【答案】
【解析】设t时刻细线恰被拉断，由题意知B＝kt，金属框中产生的感应电动势E＝·S＝kL2，金属框受到的安培力F＝BIL＝＝，由力的平衡条件得FT＝mg＋F，联立解得t＝．
