数制及数制转换

(共21张PPT)
复习
１．计算机的外观：
显示器，主机，键盘，鼠标．
２．计算机系统的组成
（１）硬件：主机，输入设备和输出设备，
外存储器（２）软件：系统软件，应用软件．
最常用的十进位制，因为人有十根手指“屈指可数”，数完手指就要考虑进位了，南美的印地安人，数完手指数脚趾，所以使用２０进制，美洲是五进制位手指记数的起源地，至今还有人使用；一小时等于６０分钟，一分钟等于６０秒，圆周角为３６０度，每度６０分，最早采用６０进位制的是巴比伦人，世界大多数地区还是采用的十进位制．而计算机中最常用的数制有十进制，二进制，八进制，十六进制．
§2．1．1 基本概念
数制
计数的方法.其中用一组固定的符号和统一的规则
来表示数值的方法,则称进位计数制.
数位
数码在一个数中所处的位置.
§2．1．1 基本概念
基数
在某种进位计数制中, 数位用来表示数据的数码
的个数，例如:十进制数的基数是10,八进制中的
基数是8.
位权
在某种进位计数制中, 数位所代表的大小,对于一个R进制数(即基数为R),若数位记作j,位 权
可记作Rj
基数
§2．1．1 基本概念
N=an-1 10n-1+ …… +a1 101+ a0 100+ a-1 10-1+ …… +a-m 10-m
位权
以十进制为例：
§2．1．1 进位记数制的概念
§2．1．2 计算机中常用的进制
．基数为10，10采用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数码表示数值，逢十进一；
·位置i处的权值为10i。
十进制计数法的特点如下：
§2．1．1 进位记数制的概念
§2．1．2 计算机中常用的进制
二进制计数法的特点如下：
§2．1．1 进位记数制的概念
§2．1．2 计算机中常用的进制
．基数为8，采用0，1，2，3，4，5，6，7数码表示数值，逢八进一；
·位置i处的权值为8i。
八进制计数法的特点如下：
§2．1．2 计算机中常用的进制
在数的右下角标注:
B或2表示二进制数： 例如：1011B，(1011)2
O或8表示八进制数: 例如：1011O，(1011)8
H或16表示十六进制数: 例如：1011H，(1011)16
D或10表示十进制: 例如：1011D或1011，(1011)10
注意：如果省略进制字母，则默认为十进制数
为了区别不同进制的数据：
§ 2．1．3 进制间的转换
日常生活中，人们已经习惯于使用十进制计数法，而在计算机内部采用的是二进制表示方法，在表示字符、地址等数据时，为了简化书写多采用十六进制或八进制表示法。
因此，有必要了解各种进制之间的转换规则。
这里主要掌握十进制、二进制、十六进制、八进制之间的转换规则
§ 2．1．3 进制间的转换
方法：数按“权”展开相加即可
二进制数 （101.1）2= 1 22+0 21 + 1 20 + 1 2-1=4+1+0.5=5.5
八进制数 （87.4）8= 8 81 + 7 80 + 4 8-1=64+7+0.5=71.5
十六进制数 （5A.8）16= 5 161 + A 160 + 8 16-1=80+10+0.5=90.5
二、八、十六进制数转换为十进制数
§ 2．1．3 进制间的转换
方法：采用“三位化一位”,把要转换的二进制数，从小数点开始向两边分别进行分组。转换为八进制时，向左每三位为一组，向右每三位为一组，向左不是三位的，从左边补0；向右不足三位的，从右边补0。
二进制数转换为八进制数
二进制数转成八进制数
“三位并一位”
例:将二进制数（1010110101.1011101）2 转换成八进制数
转换过程：
101
110
010
001
110
100
转换结果：
（1010110101.1011101）2=（1265.564）8
以二进制数小数点为中心，向两端每三位截成一组，然后每一组二进制数下写出对应的八进制数码，最高位或最低位不足时，用0补齐，并将小数点垂直落到八进制数中。
5
6
2
1
6
4
. 101
.5
§ 2．1．3 进制间的转换
采用“一位化三位”的方法：即按顺序写出每位八进制数字所对应的三位二进制数，所得结果即为对应的二进制数。(最高位的0和小数点后最末位的0可以略去)
八进制数转换为二进制数
八进制数转成二进制数
23 = 8
1位八进值数恰好与3位二进制数相对应
“一位拆三位”
例:将八进制数（4675.21)8转换成二进制数
转换过程：
4 6 7 5 .2 1
101
111
110
100
.010
001
转换结果：
（4675.21）8
=（100110111101.010001）2
§ 2．1．3 二进制的优点
1.数的状态简单,容易表示
2.运算的规则简单
3.可以节省设备
4.利用机器的结构的简化
书上：第17页 算术运算