第一章 第六节
1. 电子平行于电场的方向飞入匀强电场，在电场力作用下发生加速，在加速过程中电子的( )
A．速度变化 B．加速度变化
C．动能不变 D．电势能增加
【答案】A
【解析】电子平行于电场的方向飞入匀强电场，电场力的方向与速度方向相同，速度增加，动能增加，方向不变，A正确，C错；电场力恒定，加速度不变，B错，电场力做正功，电势能减少，D错．
2. 带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时，除电场力外不计其他力的作用( )
A．电势能增加，动能增加 B．电势能减小，动能增加
C．电势能和动能都不变 D．上述结论都不正确
【答案】B
【解析】整个过程电场力做正功，只有电势能与动能之间相互转化，根据能量守恒，减小的电势能全部转化为动能，故A、C、D错误，B正确．
3．(2017·天津期中)如图所示为说明示波器工作原理的示意图，已知两平行板间的距离为d、板长为l，电子经电压为U1的电场加速后从两平行板间的中央处垂直进入偏转电场，设电子质量为m、电荷量为e.
(1)求经电场加速后电子速度v的大小；
(2)要使电子离开偏转电场时的偏转角度最大，两平行板间的电压U2应是多少？电子动能多大？
【解析】(1)电子在电场加速过程，由动能定理得
eU1＝mv2
则得v＝.
(2)电子离开偏转电场偏转角度最大时的偏转量为y＝
电子进入偏转电场后，所受的电场力
F＝eE2＝e
电子沿偏转电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有
y＝at2
又垂直于电场方向做匀速直线运动，则有
t＝
联立求解，得U2＝
对于整个过程，由动能定理得
eU1＋e·U2＝Ek
由以上两式得Ek＝eU1(1＋)．
答案：(1) (2) eU1
第一章 第六节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～6题有多项符合题目要求)
1．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，此电子具有的初动能是( )
A． B．edUh
C． D．
【答案】D
【解析】由动能定理得－eh＝－Ek，所以Ek＝.
2．电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间 ( )
A．随电压的增大而减小
B．随电压的增大而增大
C．加大两板间距离，时间将减小
D．与电压及两板间距离均无关
【答案】D
【解析】电子垂直于场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，在平行于金属板的方向电子不受力而做匀速直线运动，由L＝v0t得，电子穿越平行板所需要的时间为t＝，与金属板的长成正比，与电子的初速度大小成反比，与其他因素无关，即与电压及两板间距离均无关．
3．(2018·泉州名校期中)某学生用示波器观察按正弦规律变化的电压图象时，他将衰减旋钮置于“∽”挡，将旋钮置于第一挡(10～100 Hz)，把同步极性选择开关置于“＋”位置，调节扫描微调旋钮，在屏幕上出现了如图甲所示的正弦曲线，后来他又进行了调节，使图象变成如图乙所示的曲线，这调节可能是( )
甲 乙
A．将衰减调节旋钮换挡并调节标有“↑↓”的竖直位移旋钮
B．将衰减调节旋钮换挡并调节Y增益旋钮
C．调节扫描范围旋钮和调节Y增益旋钮
D．将同步极性选择开关置于“－”位置并调节Y增益旋钮
【答案】D
【解析】由图示波形曲线可知：①图线平衡线并没有上下移动，所以没有调节竖直位移旋钮；②因纵向幅度变大，要增加Y增益；③两位置波形图相反，故同步极性选择开关选择置于“－”位置．故A、B、C错误，D正确．
4．(2018·河池名校期中)如图为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空，A为发射热电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U.电子离开阴极时的速度可以忽略．电子经加速后从K的小孔中射出的速度大小为v.下面的说法中正确的是( )
A．如果A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度变为2v
B．如果A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度变为
C．如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为
D．如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v
【答案】D
【解析】根据动能定理得eU＝mv2，得v＝，可知，v与A、K间距离无关，则若A、K间距离减半而电压仍为U不变时，电子离开K时的速度仍为v，故A、B错误．由上式可知，电压减半时，则电子离开K时的速度变为v，故C错误，D正确．
5．(2018·南阳期中)图甲是示波器中核心部件示波管的原理图，要想在荧光屏的屏幕上观察到如图乙所示的图象，下面给出几组偏转电极XX′、YY′之间所加电压随时间变化的关系图象，其中可能符合要求的是( )
甲 乙
A B
C D
【答案】CD
【解析】要显示一个周期的信号电压，XX′偏转电极要接入锯齿形电压，YY′加图乙波形电压．则有C、D项符合要求，故C、D正确，A、B错误．
6．光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行．一质量为m、带电荷量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速度v0进入该正方形区域．当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为( )
A．0 B．mv＋qEl
C．mv D．mv＋qEl
【答案】ABC
【解析】由题意知，小球从进入电场至穿出电场时可能存在下列三种情况：从穿入处再穿出时，静电力不做功．C项对；从穿入边的邻边穿出时，静电力做正功W＝qE·，由功能关系知B项对；从穿入边的对边穿出时，若静电力做负功，且功的大小等于mv，则A项对；而静电力做正功时，不可能出现W＝qEl.D项错．
二、非选择题
7．电子电量为e，质量为m，以速度v0沿着电场线射入场强为E的匀强电场中，如图所示，电子从A点入射到达B点速度为零，则AB两点的电势差为多少？AB间的距离为多少？
【解析】由分析知，电子进入电场，只在电场力作用下运动，所以电场力对电子做负功．由动能定理得－qU＝0－mv，故U＝；又U＝Ed，故d＝＝.
答案：
8．如图所示，xOy平面内0(1)电场强度的大小；
(2)粒子从P点射出时的速度.
【解析】(1)粒子的电场中做类平抛运动，沿y方向匀速y＝v0t
沿x方向做匀加速运动，
加速度a＝，偏转距离x＝at2，
粒子从O到P，x＝L，y＝L，
解得E＝.
(2)水平方向的速度vx＝at＝·＝v0
粒子从P点射出时的速度v＝＝2v0，方向与竖直方向夹角60°.
答案：(1)E＝ (2)2v0，方向与竖直方向夹角60°
能力提升
9．(多选) 如图所示，竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场，在两板之间等高处有两个质量相同的带电小球，P小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q小球从两板正中央由静止开始释放，两小球最后都能打在右极板上的同一点．则从开始释放到打到右极板的过程中( )
A．它们的运行时间tP＞tQ
B．它们的电荷量之比qP∶qQ＝2∶1
C．它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝4∶1
D．它们的电势能减少量之比ΔEP∶ΔEQ＝4∶1
【答案】BD
【解析】在竖直方向加速度均为g，位移相等，所以它们运行时间相等，A项错误；水平位移xP＝2xQ，aPt2＝2×aQt2，FP＝2FQ，qP＝2qQ，qP∶qQ＝2∶1，B项正确；ΔEkP＝mgh＋FPx，ΔEkQ＝mgh＋FQ，所以ΔEkP∶ΔEkQ≠4∶1，C项错误；ΔEP∶ΔEQ＝FPx∶FQ＝4∶1，D项正确．
10．如图所示，A、B两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，一电子以v0＝4×106 m/s的速度垂直于场强方向沿中心线由O点射入电场，从电场右侧边缘C点飞出时的速度方向与v0方向成30°的夹角．已知电子电荷e＝1.6×10－19 C，电子质量m＝0.91×10－30 kg.求：
(1)电子在C点时的动能是多少焦？
(2)O、C两点间的电势差大小是多少伏？
【答案】
【解析】(1)依据几何三角形解得：电子在C点时的速度为
vt＝，①
而Ek＝mv2，②
联立①②得Ek＝m2＝9.7×10－18 J.
(2)对电子从O到C，由动能定理，有
eU＝mv－mv，③
联立①③得U＝＝15.2 V.
答案：(1)9.7×10－18 J (2)15.2 V
11．(2019·武汉名校期中)在测阴极射线比荷的实验中，汤姆逊采用了如图所示的阴极射线管，从C出来的阴极射线经过AB间的电场加速后，沿平行板DE(平行板DE长为L、两板距离为d)中线射出，接着在荧光屏中心F出现荧光斑．若在DE间加上偏转电压(D接正极)为U，阴极射线将向上偏转，亮点偏离到F′点．如果再利用通电线圈在DE电场区加上一垂直纸面的磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画出)，荧光斑恰好回到荧光屏中心．平行板DE的右端到荧光屏水平距离为2L，F与F′点的竖直距离为h.试解决下列问题：
(1)阴极射线的电性和磁场方向；
(2)阴极射线的初速度；
(3)阴极射线的比荷．(用L、d、U、B、h表示)
【答案】(1)负电，垂直纸面向里 (2)
(3)
【解析】(1)电场力与洛伦兹力平衡，电场力向上，因此射线带负电．由于洛伦兹力向下，根据左手定则，磁场方向垂直纸面向里．
(2)根据平衡条件，有eE＝evB，且E＝
解得v＝.
(3)仅有电场时，电子在电场中做类平抛运动，依据类平抛运动规律，将出电场的速度分解成沿着虚线与垂直虚线方向，则有vy＝at
而a＝，t＝
因电子做类平抛运动，速度的反向延长线交于板间虚线的中点，依据几何关系，则有＝
解得＝.
课件45张PPT。第六节 示波器的奥秘【答案】AC2．如图所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于( )
A．70 V/m，沿AO方向
B．70 V/m，沿CO方向
C．80 V/m，沿BO方向
D．80 V/m，沿CO方向
【答案】C匀加速(或匀减速)直线运动 二、带电粒子的偏转
1．运动状态分析
带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的静电力作用而做_________________．匀变速曲线运动 带电粒子在电场中偏转的力学本质、运动学本质和能量本质区别是什么．
【答案】带电粒子在电场中受到静电力的作用，沿电场方向做匀加速直线运动，垂直电场方向做匀速直线运动，静电力对带电粒子做功的多少是电势能变化的量度．三、示波管
示波器的工作原理并不神秘，只是带电粒子在示波管中的电场里加速和偏转问题．
1．构造及功能
(1)电子枪：发射并加速电子．
(2)偏转电极YY′：使电子束竖直偏转(加信号电压)；XX′：使电子束水平偏转(加扫描电压)．
(3)荧光屏y′随信号电压同步调变化，但由于视觉暂留及荧光物质的残光特性看到一条竖直亮线，所以必须加扫描电压使这一竖直亮线转化成正弦图形．
(2)XX′作用：与上同理，如果只在偏转电极XX′上加电压，亮斑就在水平方向发生偏移，加上扫描电压，一周期内，信号电压也变化一周期，荧光屏将出现一完整的正弦图形．1．受力分析
因带电粒子(电子、质子、α粒子)受到的重力远远小于电场力，所以讨论带电粒子在电场中运动的问题时忽略重力，而带电液滴、小球、尘埃则不可忽略重力，在分析这类问题时只需求电场力与重力的合力就可以了．(质子带1个单位的正电荷；α粒子为氦核，带2个单位的正电荷，质量大约为质子的4倍．)带电粒子的加速2．处理方法
可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：
【特别提醒】 (1)对带电粒子进行受力分析、运动特点分析、力做功情况分析，是选择规律解题的关键．
(2)选择解题的方法是优先从功能关系角度考虑，应用功能关系列式简单、方便、不易出错． 例1 两块平行金属板A、B之间的电压是80 V，一个电子以6.0×106 m/s的速度从小孔C垂直A板进入电场(如图)，该电子能打在B板上吗？如果能打在B板上，它到达B板时的速度有多大？如果电源的电压变为120 V，情况又会怎样？答案：见解析
?题后反思
点电荷在电场中做直线运动的分析方法与力学中的这类问题的处理方法相同，只是在受力分析时多一个电场力(对于基本粒子一般忽略其重力)．若为匀强电场，既可用牛顿第二定律和运动学公式求解，又可用动能定理求解；若为非匀强电场，点电荷受到的电场力是变力，加速度是变量，只能用能量观点来求解．
1．如图所示，在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？ 带电粒子在电场中的偏转 例2 (2015·天津卷)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么( )
A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多
B．三种粒子打到屏上时的速度一样大
C．三种粒子运动到屏上所用时间相同
D．三种粒子一定打到屏上的同一位置答案：AD【答案】D1．示波管构造
示波器的核心部件是示波管，示波管的原理图如图所示．示波管的结构大致分为三部分：电子枪、偏转电极和荧光屏．示波器原理2．示波管的工作原理
(1)偏转电极不加电压
从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑．
(2)在XX′(或YY′)加电压
若所加电压稳定，则电子被加速，偏转后射到XX′(或YY′)所在直线上某一点，形成一个亮斑(不在中心)，如图所示．
(3)示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，一般地，加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的电压是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图．
例3 如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e.求：(1)电子穿过A板时的速度大小；
(2)电子从偏转电场射出时的侧移量．3．(2017·高安名校三模)图(a)为示波管的原理图．如果在电极XX′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极YY′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( )
【答案】C 【解析】因YY′偏转电极接入的是锯齿形电压，即扫描电压，且周期与XX′偏转电压上加的信号电压相同，则在荧光屏上得到的信号是在一个周期内的稳定图象．则显示如图C所示．故选C.
