第一章 第七节
1．(2017·宝应段考)关于电容器的电容，下列说法不正确的是( )
A．电容描述电容器容纳电荷的本领
B．平行板电容器的电容与极板间距、正对面积等有关
C．在SI制中，电容的单位是法拉
D．电容器带电时，两个极板只有一个板上有电荷
【答案】D
【解析】电容表征电容器容纳电荷的本领大小，由电容器本身的特性决定，故A正确；电容表征电容器容纳电荷的本领大小，由电容器本身的特性决定；平行板电容器的电容与极板间距、正对面积等有关，故B正确；在国际单位制(SI制)中，电容的单位是法拉(F)，故C正确；电容器带电时，两个极板带等量异号电荷，故D错误．
2．(多选)某电容器上标有“25 μF 450 V”字样，下列对该电容器的说法中正确的是( )
A．要使该电容器两极板之间电压增加1 V，所需电荷量为2.5×10－5 C
B．要使该电容器带电荷量为1 C，两极板之间需加电压2.5×10－5 V
C．该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10－5 C
D．该电容器工作允许的最大电压为450 V
【答案】AD
【解析】由电容器的定义式C＝可得C＝，所以ΔQ＝C·ΔU＝2.5×10－5×1 C＝2.5×10－5 C，A正确．若Q＝1 C，则U＝＝4×104 V，B错误．当电容器的电压为450 V时，电容器的电荷量最多，Q′＝CU′＝2.5×10－5×450 C＝1.125×10－2 C，C错误．该电容器工作允许的最大电压为450 V，D正确．
3．(2018·石家庄名校二模)目前许多手机都有指纹解锁功能，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示．指纹的凸起部分叫“嵴”，凹下部分叫“峪”．传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，这些小极板和正对的皮肤表面部分形成大量的小电容器，这样在嵴处和峪处形成的电容器的电容大小不同．此时传感器给所有的电容器充电后达到某一电压值，然后电容器放电，电容值小的电容器放电较快，根据放电快慢的不同，就可以探测到嵴和峪的位置，从而形成指纹图象数据．根据文中信息，下列说法正确的是( )
A．在峪处形成的电容器电容较大
B．充电后在嵴处形成的电容器的电荷量大
C．在峪处形成的电容器放电较慢
D．潮湿的手指头对指纹识别绝对没有影响
【答案】B
【解析】根据电容的计算公式C＝可得，极板与指纹峪(凹下部分)距离d大，构成的电容器电容小，故A错误；由于外接电源为所有电容器充到一个预先设计好的电压值，所以所有的电容器电压一定，根据Q＝CU可知，极板与指纹峪(凹的部分，d大，电容小)构成的电容器充上的电荷较少，在放电过程中放电时间短；反之，在嵴处形成的电容器电容大，电荷量大，放电时间长，故B正确，C错误；湿的手与传感器之间有水填充，改变了原来匹配成平行板电容器的电容，所以会影响指纹解锁，故D错误．
4．如图所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.20×10－3 m，g取10 m/s2.
(1)求该电容器所带的电荷量；
(2)若板间有一带电微粒，其质量为m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒的电荷量为多少？带何种电荷？
【解析】(1)由公式C＝得
Q＝CU＝3.0×10－10×12 C＝3.6×10－9 C．
(2)若带电微粒恰在极板间静止，则qE＝mg，
而E＝，
解得q＝2.0×10－6 C，微粒带负电荷．
答案：(1)3.6×10－9 C
(2)2.0×10－6 C 负电荷
第一章 第七节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～6题有多项符合题目要求)
1．下列关于电容的说法正确的是( )
A．电容器简称电容
B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多
C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量
D．由公式C＝知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比
【答案】C
【解析】电容器和电容是两个不同的概念，A错；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与是否带电无关，B错；电容器的电容大小和它的两极板所带的电荷量、两极板间的电压、电容器的体积等均无关，D错．
2．关于已充上电的某个平行板电容器，下列说法正确的是( )
A．两极板上一定带等量异号电荷
B．两极板所带的电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和
C．电容器带电荷量多，说明它容纳电荷的本领大
D．某电容器带电荷量越多，两极板间的电势差就越小
【答案】A
【解析】电容器充电后两极板上一定带等量异号电荷，A对；两极板所带的电荷量指一个极板所带电荷量的绝对值，B错；描述电容器容纳电荷本领的是电容，C错；由U＝知，电容器带电荷量越多，两极板间的电势差就越大，D错．
3．(2018·大连模拟)如图，一带电油滴在平行板电容器之间恰能处于静止状态，下列说法正确的是( )
A．保持开关S闭合，适当上移P极板，油滴向上移动
B．保持开关S闭合，适当左移P极板，油滴向上移动
C．先断开开关S，再适当上移P极板，油滴仍静止
D．先断开开关S，再适当左移P极板，油滴仍静止
【答案】C
【解析】保持开关S闭合，电容器板间电压U不变，板间场强E＝与板间距离d成反比．上移P极板时板间距离d增大，场强减小，液滴所受电场力减小，将向下运动，故A错误；左移P极板时板间距离d不变，场强不变，液滴所受电场力不变，不会运动，故B错误；断开开关S后，电容器的电量Q不变，电容C＝，则板间电场E＝＝＝，上移P极板时板间距离d增大，但场强不变，电场力不变，不会运动，故C正确；左移P极板时板间正对面积S减小，则场强变大，电场力变大，将向上运动，故D错误．
4．(2018·太原名校二模)电流和电压传感器可以测量电流和电压，传感器与计算机相连，对采集的数据进行处理，并拟合出相应的函数图象．如图所示，把原来不带电的电容器接入电路，闭合开关后，下列图象中能够正确反映充电过程中电荷量与电压、电流与时间关系的是( )
A B C D
【答案】A
【解析】电容器充电时，两板间的电势差越来越大，越来越接近电源电动势，故充电电流将越来越小，故A正确，B错误；由q＝UC可知，电容不变，故电量随电压的增大而均匀增大，故C、D错误．
5．如图所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路．在迅速增大电容器两极板间距离的过程中( )
A．电阻R中没有电流
B．电容器的电容变小
C．电阻R中有从a流向b的电流
D．电阻R中有从b流向a的电流
【答案】BC
【解析】由题知电容器两极板间电压恒定，设已充电荷量为Q，当两极板距离增大时，电容C变小，由Q＝CU，可知带电荷量Q将减小，必然有一部分正电荷通过电阻R回流．
6．(2019·延边名校月考)如图所示，平行板电容器两极板水平放置，现将其与理想二极管(理想二极管具有单向导电性)串联接在电动势为E的直流电源(内阻不计)上，电容器下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．闭合开关S，一带电油滴恰好静止于两板间的P点．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则下列说法正确的是( )
A．平行板电容器的电容将减小
B．带电油滴的电势能不变
C．油滴仍将保持静止状态
D．静电计指针张角变小
【答案】AC
【解析】现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，导致极板间距增大，根据C＝知，d增大，则电容减小，故A正确．根据E＝，U＝，结合C＝，知E＝，电场强度不变，P点与下极板的电势差增大，则P点的电势增大，因为该电荷为负电荷，则电势能减小，电场强度不变，则油滴所受电场力不变，仍将保持静止，故B错误，C正确．由图可知，电容器只能充电，不能放电，随着间距增大，电容减小，因电量只增不减，因此电压必须增大，则静电计指针张角变大，D错误．
二、非选择题
7．一对平行金属板竖直放置，与一电压恒为U的直流电源相连，两板间距为d，现将一个质量为m的带电小球用长为L的绝缘轻质细线悬挂在天花板上，小球处于两极板间，静止时小球与竖直方向距离为a.求：
(1)两板间电场强度的大小；
(2)小球的电荷量．
【解析】(1)板间场强大小E＝.
(2)电场力qE＝mgtan θ＝mg，
由E＝得电荷量q＝ .
答案：(1) (2)
8．把一个3 pF的平行板电容器接在9 V的电池上．
(1)保持与电池的连接，两极板的距离减半，极板上的电荷增加还是减少？电荷变化了多少？
(2)移去电池后两极板的距离减半，极板间的电势差增大还是减小？电势差变化了多少？
【解析】①当电源与电容器一直连接时，电容器两极间电压保持不变，但其上的电荷量及板间场强可以变化．②当断开电源后，电容器所带电荷量不变化，但其间电压可以发生变化．
(1)电容器原来带电荷量
Q＝UC＝9×3×10－12 C＝2.7×10－11 C，
当两极板的距离减半时，C′＝2C＝6×10－12 F，
电容器后来带电荷量Q′＝UC′＝5.4×10－11 C，
极板上电荷增加了ΔQ＝Q′－Q＝2.7×10－11 C．
(2)移去电池，电容器上电荷量Q不变，由C′＝得电势差U′＝＝ V＝4.5 V，由此可知距离减半时，极板间电势差减小，故电势差改变量为ΔU＝U－U′＝4.5 V.
答案：见解析
能力提升
9．如图所示的电容式键盘，是通过改变电容器的哪个因素来改变电容的( )
A．两板间的距离 B．两板间的电压
C．两板间的电介质 D．两板的正对面积
【答案】A
【解析】计算机键盘上下运动时，改变了上、下两板间的距离，故A正确．
10．(2019·绵阳期末)指纹传感器为在一块半导体基板上阵列了十万金属颗粒，每一颗粒充当电容器的一个极，外表面绝缘，手指在其上构成电容器的另外一个极．当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹深浅不同，对应的峪(本义：山谷)和嵴(本义：山脊)与半导体基板上的金属颗粒间形成一个个电容值不同的电容器，若金属颗粒与手指间组成的每个电容电压保持不变，则( )
A．指纹的嵴处与半导体上对应的金属颗粒距离近时，电容小
B．指纹的峪处与半导体上对应的金属颗粒距离远时，电容小
C．在手指挤压绝缘表面时，电容电极间的距离减小，金属颗粒电极电量增大
D．在手指挤压绝缘表面时，电容电极间的距离减小，金属颗粒电极电量减小
【答案】BC
【解析】指纹的嵴处与半导体基板上对应的金属颗粒距离近时，根据电容的决定式C＝得知电容大，距离远时电容小，故A错误，B正确；在手指挤压绝缘表面时，手指与对应的金属颗粒距离靠近，电容增大，而电压一定，则由Q＝CU可知，各金属颗粒电极电量增大，C正确，D错误．
11．如图所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10F，两极板间距离d＝1.20×10－3 m，取g＝10 m/s2，求：
(1)该电容器所带电荷量；
(2)若板间有一带电微粒，其质量为m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则微粒带电荷量多少？带何种电荷？
【答案】
【解析】(1)由公式C＝得
Q＝CU＝3×10－10×12 C＝3.6×10－9 C．
(2)若带电微粒恰在极板间静止，则qE＝mg，
而E＝解得
q＝＝ C＝2.0×10－6 C，
微粒带负电荷．
答案：(1)3.6×10－9 C (2)2.0×10－6 C 负电荷
12．如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒压电源上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地．求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板2 cm的M点处的电势．
【解析】(1)平行板电容器的电容
C＝＝ F＝1×10－9 F.
(2)两板之间为匀强电场
E＝＝ V/m＝2×103 V/m，方向竖直向下．
(3)M点距A板间距离为dAM＝d－dBM＝1 cm，
A与M间电势差UAM＝EdAM＝20 V，
又UAM＝φA－φM，φA＝0，
可得φM＝－20 V.
答案：(1)1×10－9 F (2)2×103 V/m，方向竖直向下
(3)－20 V
