第三章 第六节
1. 电荷在磁场(无其他场)中，不可能做的运动是( )
A．匀速圆周运动 B．平抛运动
C．静止 D．匀速直线运动
【答案】B
【解析】若运动电荷平行磁场方向进入磁场，则电荷做匀速直线运动，若运动电荷垂直磁场方向进入磁场，则电荷做匀速圆周运动，A、D正确；由于电荷的质量不计，故电荷不可能做平抛运动，B错误；静止的电荷不受洛伦兹力，在没有其他力时，电荷只能静止．
2．(2019·滨州期末)质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图所示，含有两种不同带电粒子的离子束(所有粒子带电荷量相同)经MN间的同一加速电压U从下底板由静止加速后从小孔S垂直于磁感线进入匀强磁场，运动半周后，打在照相底片上的P点和Q点，已知＝，则打在P点和Q点的两种粒子的质量之比是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】加速过程qU＝mv2，在磁场中运动Bqv＝m，由两式可得r＝，则＝＝＝，则＝.故D正确，A、B、C错误．
3．(2018·张家界名校模拟)如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度v沿直线穿过相互垂直的匀强电场(电场强度为E)和匀强磁场(磁感应强度为B1)的重叠区域，然后通过狭缝S0垂直进入另一匀强磁场(磁感应强度为B2)，最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力可忽略不计，则下列说法正确的是( )
A．该束粒子带负电
B．P1板带负电
C．粒子的速度v满足关系式v＝
D．在磁感应强度为B2的磁场中，运动半径越大的粒子，荷质比越小
【答案】D
【解析】根据粒子在右侧磁场中的运动，利用左手定则，可判断出该束粒子带正电，故A错误；根据粒子在左侧运动可知，洛伦兹力方向向上，则电场力方向向下，P1板带正电，故B错误；由粒子做直线运动，粒子平衡，有qvB1＝qE，得粒子的速度v满足关系式v＝，故C错误；在磁感应强度为B2的磁场中，根据R＝，运动半径越大的粒子，荷质比越小，故D正确．
4．(2019·河南模拟)如图所示，平面直角坐标系xOy内，x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝0.2 T，y轴上一点P(0,16)有一粒子源，能向各个方向释放出比荷为4×108 C/kg的正粒子，粒子初速度v0＝8×106 m/s，不计粒子重力，求x轴上有粒子穿过的坐标范围．
【答案】－8 cm≤x≤12 cm
【解析】粒子带正电，由左手定则可知，粒子在磁场中沿顺时针方向转动，粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qv0B＝m
代入数据解得r＝0.1 m＝10 cm
粒子临界运动轨迹如图所示，由几何知识得
xA＝，xB＝－
代入数据解得xA＝12 cm，xB＝－8 cm
x轴上有粒子穿过的坐标范围是－8 cm≤x≤12 cm.
第三章 第六节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～6题有多项符合题目要求)
1．有电子、质子、氘核和氚核，以同样的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们在磁场中做匀速圆周运动，则轨道半径最大的是( )
A．氘核 B．氚核
C．电子 D．质子
【答案】B
【解析】因为qvB＝，故r＝，因为v、B相同，所以r∝，而氚核的最大，故选B．
2．如图所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面向外)，则带电粒子的可能轨迹是( )
A．a B．b
C．c D．d
【答案】B
【解析】粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c、d均不可能，正确答案为B．
3．(2018西安名校模拟)如图所示为质谱仪的工作原理图，初速度忽略不计的带电粒子进入加速电场，经加速电场加速后进入速度选择器，在速度选择器中直线运动后通过平板S的狭缝P点进入平板S下方的偏转磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度大小为B2，粒子最终打在胶片A1A2上，粒子打往胶片上的位置离P点距离为L，加速电场两板间的电压为U，速度选择器两板的电场强度大小为E，不计粒子的重力，则下列判断正确的是( )
A．速度选择器两板间磁场的方向垂直于纸面向里
B．平板S下面的偏转磁场方向垂直于纸面向里
C．粒子经加速电场加速后获得的速度大小为
D．速度选择器两板间磁场的磁感应强度大小为
【答案】C
【解析】粒子经加速电场加速，根据加速电压可知，粒子带正电，要使粒子沿直线运动，粒子在速度选择器中受到的电场力与洛伦兹力应大小相等，方向相反，由此可以判断出速度选择器中磁场的方向垂直于纸面向外，故A错误；粒子进入偏转磁场后向左偏转，根据左手定则可知，偏转磁场的方向垂直于纸面向外，故B错误；粒子经加速电场加速，有qU＝mv2，在速度选择器中有qE＝qvB1，粒子在偏转磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB2＝，联立解得v＝，B1＝，故C正确，D错误．
4．(2018·德州一模)如图装置可粗略测定磁感应强度．原理如图所示，有一水平的圆柱状金属导体，它的横截面半径为r，放在垂直纸面向里的匀强磁场中，现导体中通有沿如图方向、大小为I的电流．已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动．两电极a、b均与导体上、下两侧接触良好，用电压表测出两电极间的电势差为U.则磁感应强度的大小和电极a、b的正负为( )
A．，下正、上负 B．，下正、上负
C．，上正、下负 D．，上正、下负
【答案】A
【解析】根据左手定则可知，电子受洛伦兹力向上，则a为负，b为正；根据I＝neSv，S＝πr2，平衡时e＝Bev，解得B＝.故A正确，B、C、D错误．
5．(2017·河北邯郸模拟)如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界．现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线．则以下说法正确的是( )
A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P
B．电子运动一周回到P点所用的时间T＝
C．B1＝4B2
D．B1＝2B2
【答案】AD
【解析】根据左手定则可知：电子从P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1时，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子的运行轨迹为P→D→M→C→N→E→P，故A正确；由图象可知，电子在匀强磁场B1中运动半径是匀强磁场B2中运动半径的一半，根据r＝可知，B1＝2B2，故C错误，D正确；电子在整个过程中，在匀强磁场B1中运动两个半圆，即运动一个周期，在匀强磁场B2中运动半个周期，所以T＝＋＝，故B错误．
6．(2019·大庆名校月考)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是( )
A．质子在匀强磁场每运动一周被加速一次
B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关
C．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
D．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
【答案】D
【解析】质子在匀强磁场每运动一周被加速两次，故A错误；根据qvB＝m，得vm＝，与加速的电压无关，故B错误；根据T＝，知质子换成α粒子，比荷发生变化，则在磁场中运动的周期发生变化，回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，故需要改变磁感应强度或交流电的周期，故C错误；当粒子从D形盒中出来时速度最大，vm＝＝2πfR，D正确．
二、非选择题
7．有一回旋加速器，它的高频电源的频率为1.2×107 Hz，D形盒的半径为0.532 m，求加速氘核时所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大动能为多少？(氘核的质量为3.3×10－27 kg，氘核的电荷量为1.6×10－19 C)
【解析】氘核在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律qvB＝m，周期T＝，解得圆周运动的周期T＝.
要使氘核每次经过电场均被加速，则其在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期，即T＝.
所以B＝＝ T＝1.55 T.
设氘核的最大速度为v，对应的圆周运动的半径恰好等于D形盒的半径，所以v＝.
故氘核所能达到的最大动能
Emax＝mv2＝m·2＝
＝J＝2.64×10－12 J.
答案：1.55 T 2.64×10－12 J
8．已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动．如下图所示．求：
(1)液滴在空间受到几个力作用？
(2)液滴带电荷量及电性；
(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大？
【解析】(1)由于是带电液滴，它必然受重力，又处于电磁复合场中，还应受到电场力及洛伦兹力共三个力作用．
(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以液滴应带负电，电荷量由mg＝qE，求得q＝.
(3)尽管液滴受三个力，但合力为洛伦兹力，所以仍可用半径公式R＝，把电荷量代入可得R＝＝.
答案：(1)三 (2) 负电 (3)
能力提升
9．(2017·河南校级模拟)如图所示，一束粒子(不计重力，初速度可忽略)缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的方向如图所示，收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上．则( )
A．该装置可筛选出具有特定质量的粒子
B．该装置可筛选出具有特定电量的粒子
C．该装置可筛选出具有特定速度的粒子
D．该装置可筛选出具有特定动能的粒子
【答案】C
【解析】粒子只有沿O2、O3方向做直线运动，粒子才能进入收集室，由qvB＝qE，得v＝，所以该装置可筛选出具有特定速度的粒子．
在电场中，根据动能定理得qU＝mv2，
解得v＝，又v＝，所以＝，
所以可以筛选出具有特定比荷的粒子，但不能选出特定质量或特定电荷量的粒子，也不能选出具有特定动能的粒子，故C正确，A、B、D错误．
10．(多选)(2017·辽宁大连模拟)如图所示，虚线MN将平面分成I和Ⅱ两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场．一带电粒子仅在磁场力作用下由I区运动到Ⅱ区，弧线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的弧长之比为2∶1，下列判断一定正确的是( )
A．两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为2∶1
B．粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为1∶1
C．粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2∶1
D．弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为2∶1
【答案】BC
【解析】根据曲线运动的条件，可知洛伦兹力的方向与运动方向的关系，再由左手定则可知，两个磁场的磁感应强度方向相反，根据＝圆心角，再由r＝，及洛伦兹力不做功，即运动的速率不变，可得：圆心角＝，因圆心角不知，所以无法确定磁感应强度之比为，故A错误；由于洛伦兹力不做功，所以粒子在两个磁场中的运动速度大小不变，故B正确；已知粒子在两个磁场中运动的速度大小相等，题中说两段弧长之比为2∶1，所以时间之比为2∶1，故C正确，D错误．
11．(2017·四川段考)如图所示，平行金属板P、Q水平放置，两板间距离为d，板间存在垂直于平行金属板的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1，两板间电势差为U.现有质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，以某一速度沿垂直电场和磁场方向射入金属板P、Q间，恰好沿直线通过平行金属板．粒子离开金属板匀速飞行一段距离后进入另一边界为圆形的匀强磁场区域(未画出)，圆形区域内磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向外，粒子在圆形区域内速度方向改变90°时离开圆形区域，不计粒子所受重力，整个装置处在真空中．求：
(1)粒子速度大小；
(2)粒子在圆形区域内做匀速圆周运动的轨道半径；
(3)圆形区域的最小面积．
【解析】(1)粒子在金属板P、Q间做匀速直线运动
qvB1＝q解得v＝.
(2)设粒子在圆形磁场区域中做圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得
qvB2＝m解得R＝.
(3)粒子在圆形磁场区域运动中轨迹如图，由几何关系知：圆心角α＝90°，由题意可知最小圆形磁场区域是以圆轨迹弦长为直径的圆．设圆形有界磁场区为r，有r＝R
则最小面积为S＝πr2＝2.
答案：(1) (2) (3)2
12．如图为质谱仪原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后进入粒子速度选择器．选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右．已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场．带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点．可测量出G、H间的距离为L，带电粒子的重力可忽略不计．求：
(1)粒子从加速电场射出时速度v的大小；
(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向；
(3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小．
【解析】(1)在加速电场中，由qU＝mv2可解得v＝.
(2)粒子在速度选择器中受到向右的电场力qE，应与洛伦兹力qvB1平衡，故磁场B1的方向应该垂直于纸面向外，
由qE＝qvB1得B1＝＝E.
(3)粒子在磁场B2中的轨道半径r＝L
由r＝得B2＝.
答案：(1) (2)E 方向垂直纸面向外
(3)
课件54张PPT。第六节 洛伦兹力与现代技术1．下图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上的是( )
A B C D
【答案】A
【解析】A图中带电粒子受力方向向上；B图中带电粒子受力方向向外；C图中带电粒子受力方向向左；D图中带电粒子受力方向向里．2．初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初速度如图所示( )
A．电子将向右偏转，速率不变
B．电子将向左偏转，速率改变
C．电子将向左偏转，速率不变
D．电子将向右偏转，速率改变
【答案】A
【解析】本题考查洛伦兹力及是否对带电粒子做功，只要明确了电子所处的磁场方向即可根据左手定则判断出偏转方向．根据以上分析，导线右方由安培定则知磁场方向垂直纸面向里；由左手定则可知，洛伦兹力向右，所以电子向右偏转，洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小．一、带电粒子在磁场中的运动
1．运动轨迹
(1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为____，粒子将以速度v做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此，带电粒子速度大小不变，但是速度方向不断在变化，所以带电粒子做__________运动，洛伦兹力提供________．0 匀速圆周 向心力二、质谱仪
1．构造
如图所示，主要由以下几部分组成：
①带电粒子注入器；
②加速电场(U)；
③速度选择器(B1、E)；
④偏转磁场(B2)；
⑤照相底片．
【特别提醒】 (1)速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上．(2)速度选择器对正负电荷均适用．(3)速度选择器中的E、B1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择．只有磁场而没有电场时，为什么不能做成加速器？
【答案】粒子在磁场中是无法被加速的，因为带电粒子在磁场中运动受到的是洛伦兹力，而洛伦兹力一定与运动方向垂直，不可能使粒子加速，所以没有电场是做不成加速器的．
带电粒子在磁场中的运动
1．圆心的确定
带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．
首先，应有一个最基本的思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上．
在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．
二、在有界磁场中的运动
有界匀强磁场指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧后离开磁场区域，由于运动的带电粒子垂直磁场方向，从磁场边界进入磁场的方向不同，或磁场区域边界不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨迹各有不同，可以从下图中看出．解决这一类问题时，找到粒子在磁场中一段圆弧运动对应的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键，其中将进入磁场时粒子受洛伦兹力和射出磁场时受洛伦兹力的作用线延长，交点就是圆弧运动的圆心．【特别提醒】 (1)带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题，注意下列结论，再借助数学方法分析．
①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
②当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
③当速率v变化时，圆周角越大的，运动的时间越长．
(2)圆周运动中有关对称规律
①从直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；②在圆形区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．三、在匀强磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，出现多解原因包含以下几个方面：
四、电偏转和磁偏转的区别
所谓“电偏转”与“磁偏转”是分别利用电场和磁场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向，但电场和磁场对电荷的作用特点不同，因此这两种偏转有明显的差别.五、在复合场中的运动
1．弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场的复合．
2．进行正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．
3．确定带电粒子的运动状态，注意受力情况和运动情况的结合．
4．对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，要分阶段进行处理．
5．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程．
(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿第二定律求解．
(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
(4)对于临界问题，注意挖掘隐含的条件．
【特别提醒】 (1)电子、质子、α粒子等一般不计重力；带电小球、尘埃、液滴等带电颗粒一般要考虑重力的作用．
(2)注意重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力的方向始终和速度方向垂直，永不做功的特点． 例1 如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是________，穿过磁场的时间是________．
?题后反思
本类问题的一般解法是先根据轨迹确定圆心，根据几何知识求出半径和带电粒子轨迹所对应的圆心角，然后利用牛顿第二定律和周期公式求解． 例2 如图所示，AB间存在方向与竖直成45°角斜向上的匀强电场E1，BC间存在竖直向上的匀强电场E2，AB间距为0.2 m，BC间距为0.1 m，C为荧光屏，质量m＝1.0×10－3 kg，电荷量q＝＋1.0×10－2 C的带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏的O点．若在BC间再加方向垂直纸面向外、大小B＝1.0 T的匀强磁场，粒子经b点偏转到达荧光屏的O′点(未画出)．取g＝10 m/s2，求：
(1)E1的大小；
(2)加上磁场后，粒子由b点到O′点电势能的变化量．答案：(1)1.4 V/m (2)2.7×10－4 J【答案】D质谱仪和回旋加速器都是利用电场对带电粒子进行加速，利用磁场对带电粒子进行偏转的精密仪器，在进行相关计算时，首先要搞清其原理，抓住带电粒子在电场或磁场中的运动规律，求解有关问题．质谱仪和回旋加速器的相关计算 例3 (1)质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1，b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d，c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m，电荷量为＋e的粒子(不计重力)经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动．求：
①粒子的速度v．
②速度选择器的电压U2．
③粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R．(2)如图所示，回旋加速器D形盒的最大半径为R，匀强磁场垂直穿过D形盒面，两D形盒的间隙为d，一质量为m，带电量为q的粒子每经过间隙时都被加速，加速电压大小为U，粒子从静止开始经多次加速，当速度达到v时，粒子从D形盒的边缘处引出，求：
①磁场的磁感应强度B的大小．
②带电粒子在磁场中运动的圈数n．
③粒子在磁场和电场中运动的总时间t．(2)(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )
A．增大匀强电场的加速电压
B．增大磁场的磁感应强度
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形金属盒的半径
【答案】(1)B (2)BD
