第二章 第二节
1．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时( )
A．线圈平面与磁感线方向平行
B．通过线圈的磁通量达到最大值
C．通过线圈的磁通量变化率达到最大值
D．线圈中的感应电动势达到最大值
【答案】B
【解析】中性面是通过磁通量最大的位置，也是磁通量变化率为零的位置，即在该位置通过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势为零，无感应电流，B正确．
2．(2019·茂名名校月考)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图，则该交流电( )
A．电压瞬时值表达式为u＝100sin(25πt) V
B．电压最大值为100 V
C．电压有效值为100 V
D．频率为0.04 Hz
【答案】B
【解析】电压瞬时值表达式为u＝100sin(50πt) V，故A错误；周期为T＝4×10－2 s，频率为25 Hz，故D错误；电压的峰值为100 V，故有效值为U＝ V＝50 V，故B正确，C错误．
3．(2019·益阳期末)如图所示为一台小型发电机的构造示意图，两磁极N、S间可视为匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.2 T，ab＝0.6 m，ad＝0.3 m，N＝100匝．由图中所示位置开始计时，当线圈以恒定的转速n＝ r/s逆时针转动时，产生的电动势、磁通量随时间变化的图象正确的是(设向上流过R为电流的正方向，开始转动时穿过线圈的磁通量的方向为正方向)( )
A B
C D
【答案】C
【解析】初始时刻磁通量为零，最大磁通量为Φm＝BL1L2＝0.2×0.6×0.3 Wb＝0.036 Wb，n＝ r/s，则周期为T＝＝ s，故A错误；从图示位置开始计时，产生感应电动势瞬时表达式为e＝NBL1L2ωcos ωt＝36cos(10t)V，根据楞次定律可知，开始时通过R电流的方向向上，故C正确，B、D错误．
4．(多选)一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图线a所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图线b所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是( )
A．从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值
B．线圈先后两次转速之比为2∶3
C．在图线a和b中，t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
D．图线b电动势的瞬时值表达式为e＝100sin V
【答案】AD
【解析】根据图线a，感应电动势最大值Em＝BSω＝Φmω，因此磁通量最大值Φm＝＝＝ Wb，A正确；线圈先后两次周期之比＝＝，＝＝＝，B错误；t＝0时刻感应电动势为零，线圈与中性面平行，磁通量最大，C错误；感应电动势最大值Em＝BSω，因此＝＝＝，即Emb＝Ema＝100 V，图线b的电动势瞬时值表达式为e＝Embsin(ωbt)＝100sin V，D正确．
5．如图所示，线圈的面积是0.05 m2，共100匝，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，求：
(1)若从线圈的中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
(2)从中性面开始计时，线圈转过 s时电动势瞬时值多大？
【答案】(1)e＝50sin(10πt) V (2)43.3 V
【解析】(1)n＝300 r/min＝5 r/s，因为从中性面开始转动，并且求的是瞬时值，故
e＝Emsin ωt＝NBS·2πnsin(2πnt)＝50sin(10πt)V．
(2)当t＝ s时，e＝50sin V≈43.3 V．
第二章 第二节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～3题只有一项符合题目要求，第4～5题有多项符合题目要求)
1．线框在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动(由上向下看是逆时针方向)，当转到如图所示位置时，磁通量和感应电动势大小的变化情况是( )
A．磁通量和感应电动势都在变大
B．磁通量和感应电动势都在变小
C．磁通量在变小，感应电动势在变大
D．磁通量在变大，感应电动势在变小
【答案】D
2．(2019·福建模拟)图甲为一小型发电机的示意图，发电机线圈内阻为1 Ω，灯泡L的电阻为9 Ω，电压表为理想交流电压表．发电机产生的电动势e随时间t按图乙的正弦规律变化，则( )
A．0.01 s时穿过线圈的磁通量为零 B．线圈转动的角速度为50 rad/s
C．电压表的示数为10 V D．灯泡L的电功率为9 W
【答案】D
【解析】0.01 s时电动势为零，线圈处于中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，故A错误；由图可知，交流电的周期为0.02 s，则线圈转动的角速度为ω＝rad/s＝100π rad/s，故B错误；由交流电的最大值Em＝10 V，有效值E＝ V＝10 V，电压表示数U＝×10＝9 V，故C错误；灯泡消耗的功率为P＝＝9 W，D正确．
3．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，线圈中磁通量变化率最大
C．t＝0.02 s时刻，瞬时电动势最大
D．该线圈相应的交流电动势图象如图乙所示
【答案】B
【解析】线圈在中性面时磁通量最大，感应电动势最小，故t＝0时刻线圈在中性面上，A错；线圈与中性面垂直时磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，B正确；易知t＝0.02 s时刻线圈在中性面上，C错；起始时刻感应电动势为零，故D错．
4．如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在～这段时间内( )
A．线圈中的感应电流一直在减小
B．线圈中的感应电流先增大后减小
C．穿过线圈的磁通量先减小后增大
D．穿过线圈的磁通量的变化率先减小后增大
【答案】BC
5．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A．线圈绕P1或P2转动时电流的方向相同，都是a→d→c→b→a
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
【答案】AC
【解析】由左手定则可判断A对；对于两种转动方式，其总电动势为每条边切割磁感线产生的电动势之和，即e＝Blv1sin ωt＋Blv2sin ωt＝Bl(ωr1＋ωr2)sin ωt＝BωSsin ωt，与绕哪条轴转动无关，故B错、C对；由于f安培力＝BIl，因为流过的电流相同，故所受安培力大小相等．
二、非选择题
6．有一匝数为10的正方形线框，边长为20 cm，线框总电阻为1 Ω，线框绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T．问：
(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？
(2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？
【答案】(1)6.28 V 6.28 A (2)5.44 V
【解析】(1)交变电流电动势最大值为
Em＝NBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝6.28 V，
电流的最大值为
Im＝＝ A＝6.28 A．
(2)线框转过60°时，感应电动势e＝Emsin 60°＝5.44 V．
7．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B＝0.50 T，矩形线圈的匝数N＝100匝，边长Lab＝0.20 m，Lbc＝0.10 m，以3 000 r/min的转速匀速转动，若从线圈平面通过中性面时开始计时，求：
(1)交变电动势的瞬时值表达式；
(2)若线圈总电阻为2 Ω，线圈外接电阻为8 Ω，写出交变电流的瞬时值表达式；
(3)线圈由图示位置转过的过程中，交变电动势的平均值．
【答案】(1)e＝314sin (100πt) V
(2)i＝31.4sin (100πt) A
(3)200 V
【解析】(1)线圈的角速度ω＝2πn＝100π rad/s，
线圈电动势的最大值Em＝NBSω＝314 V，
故交变电动势的瞬时值表达式为
e＝Emsin ωt＝314sin (100πt) V．
(2)Im＝＝31.4 A，
所以交变电流的瞬时值表达式为
i＝31.4sin (100πt) A．
(3)＝N＝N＝4NBSn＝200 V．
能力提升
8．(多选)如图甲所示，“匚”形金属框导轨水平放置．导轨上跨接一金属棒ab，与导轨构成闭合回路，并能在导轨上自由滑动，在导轨左侧与ab平行放置的导线cd中通以如图乙所示的交变电流，规定电流方向自c向d为正，则ab棒受到向左的安培力的作用时间是( )
甲 乙
A．0→t1 B．t1→t2
C．t2→t3 D．t3→t4
【答案】AC
9．(2019·朝阳期末)如图甲所示，一个矩形导线框放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的固定轴OO′以角速度ω＝ rad/s顺时针转动．若以线框平面与磁场方向垂直时(如图乙)为计时起点，并规定bc边中电流i的方向由b流向c时为正，则下列所示的四幅i－t图象正确的是( )
A B C D
【答案】A
【解析】从图乙可看出线圈从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为b到c，为正值．故瞬时电流的表达式为i＝Imsin(ωt)，根据数学知识可知，A正确，B、C、D错误．
10．一交流发电机产生的感应电动势随时间变化的图象如图所示，求：
(1)当t＝100 s时，电动势的瞬时值．
(2)当线圈第一次转到什么位置时，感应电动势的瞬时值为最大值的一半．
(3)已知线圈面积为16 cm2，共25匝，那么匀强磁场的磁感应强度B为多少？
【答案】(1)0 (2)π (3)0.4 T
【解析】Em＝5 V，ω＝＝100π，有e＝5sin (100πt) V，
(1)当t＝100 s时，e＝0．
(2)当e＝2.5 V时，sin 100πt＝，有100πt＝，故当线圈转到与中性面成角时，感应电动势的瞬时值为最大值的一半．
(3)Em＝nBSω，
有B＝＝ T＝ T．
11．如图所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T，线框的CD边长为20 cm，CE、DF长均为10 cm，转速为50 r/s.若从图示位置开始计时：
(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)在e－t坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图象．
【答案】(1)e＝10cos(100πt) V (2)见解析
【解析】(1)线框转动，开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置，在t时刻线框转过的角度为ωt，此时刻e＝Bl1l2ωcos ωt即e＝BSωcos ωt，其中B＝ T，
S＝0.1×0.2 m2＝0.02 m2，ω＝2πn＝2π×50 rad/s＝100π rad/s，故e＝×0.02×100πcos(100πt) V，
即e＝10cos(100πt) V．
(2)线框中感应电动势随时间变化关系的图象如图所示．
课件34张PPT。第二节 交变电流的描述1．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法中正确的是( )
A．在中性面时，通过线圈的磁通量最大
B．在中性面时，感应电动势最大
C．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零
D．穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率也为零【答案】A
【解析】在中性面时线圈平面与磁场方向垂直，故磁通量最大，此时感应电动势最小；线圈与磁场方向平行时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大．
2．(多选)矩形线圈绕垂直于匀强磁场的对称轴匀速转动，当线圈平面与磁感线垂直时，下列说法中正确的是( )
A．线圈中的感应电动势最大
B．线圈中感应电流的方向将发生改变
C．通过线圈平面的磁通量最大
D．通过线圈的感应电流最大
【答案】BC3．下面的四个图象均描述了电流随时间的变化规律，其中属于交变电流的是( )【答案】A
【解析】B、C、D图象的电流的方向没改变，故不是交变电流．一、用函数表达式描述交变电流
1．正弦式电流
(1)定义：按 变化的交变电流，叫做正弦式电流．
(2)函数特点
瞬时电动势：E＝Emsin ωt
瞬时电压：U＝Umsin ωt
瞬时电流：I＝Imsin ωt
正弦规律2．正弦式电流的峰值、瞬时值二、用图象描述交变电流
1．正弦交变电流的图象2．几种交变电流的波形当线圈围绕与轴平行的线转动时(都在线圈平面内)，或者围绕与轴平行的两条边转动时，产生的瞬时感应电动势的表达式是否发生了变化？如果线圈平面不是矩形而是圆形，产生的感应电动势的瞬时值的表达式是否发生了变化？
【答案】产生的感应电动势的大小是不变的．如果换成圆形的线圈平面，产生的感应电动势的瞬时值的表达式也不发生变化. 1．瞬时值正弦式交变电流的瞬时值、峰值2．峰值
(1)由E＝NBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω.
(2)交变电动势最大值，由线圈匝数N，磁感应强度B，转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，因此如图所示的几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同．【特别提醒】(1)瞬时值表达式与开始计时的位置有关．
①若线圈从中性面开始计时，e＝Emsin ωt.
②若线圈从位于与中性面垂直的位置开始计时，e＝Emcos ωt.
(2)峰值与开始计时的位置及线圈转动的时间无关．
【答案】(1)e＝100sin 20πt V (2)86.6 V1．交变电流图象的认识由e＝Emsin ωt、u＝Umsin ωt、i＝Imsin ωt可知et、ut、it图线应该是正弦曲线，如图所示，其中Em、Um、Im分别表示电动势、电压、电流的最大值，ω表示线圈匀速转动的角速度，线圈为多匝(如n匝)时，Em＝nBSω.正弦交变电流图象的认识和应用 2．交变电流图象的应用(如图)
(1)可以读出正弦交变电流的峰值．
(2)可根据线圈转至中性面时电流为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻．
(3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电流最大的特点，确定线圈与中性面垂直的位置，此位置也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻．
【特别提醒】对于交流电的图象问题，应注意图象与线圈在磁场中的转动情况相结合． 如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正．则下列四幅图中正确的是( )答案：D?题后反思
交变电流的产生和交变电流的图象问题经常结合在一起进行考查，根据线圈所处的起始位置确定线圈中感应电流的初始值，根据楞次定律判断出初始位置的感应电流的方向，要注意题目中往往规定感应电流的正方向．除了考查电流随时间变化的规律之外，常见的考查方式还有电压随时间变化的规律，磁通量随时间变化的规律等．2．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生的交变电流的图象如图所示，由图中信息可以判断( )
A．在A和C时刻线圈处于中性面位置
B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C．从A～D线圈转过的角度为2π
D．若从O～D历时0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变100次【答案】D
【解析】根据题图，首先判断出交变电流的瞬时值表达式i＝Imsin ωt.其中Im是交变电流的最大值，ω是线圈旋转的角速度．另外，应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而且线圈每旋转一周，两次经过中性面，经过中性面位置时电流改变方向．从题图可以看出，在O、B、D时刻电流为零，所以此时线圈恰好在中性面位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零，选项A、B错；
