第二章 第三节
1．(2019·承德名校期末)一交流电压的瞬时值表达式为u＝220sin(50πt) V，下列判断正确的是( )
A．该交流电压的频率为50 Hz
B．t＝0.01 s时，该交流电压的瞬时值为55 V
C．直接用电压表测该交流电压，其示数为220 V
D．若将该交流电压加在阻值为2 kΩ的电阻两端，则电阻的发热功率为20 W
【答案】C
【解析】频率f＝＝25 Hz，故A错误；t＝0.01 s时，u＝220sin(50πt) V＝220sin(50π×0.01) V＝220 V，故B错误；电压表测量的是电压有效值，则E＝＝220 V，故C正确；若将该交流电压加在阻值为2 kΩ的电阻两端，则电阻的发热功率为P＝＝ W＝24.2 W，D错误．
2．(2019·石嘴山校级月考)匝数为100匝的线圈通有如图所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分)，单匝线圈电阻r＝0.02 Ω，则在0～10 s内线圈产生的焦耳热为( )
A．80 J B．85 J
C．90 J D．125 J
【答案】B
【解析】根据有效值的定义方法可知2R×＋22R×＝I2RT，解得I＝ A．总电阻为r＝100×0.02 Ω＝2 Ω，则10 s内产生的焦耳热为Q＝I2rt＝2×2×10＝85 J．故选B．
3．下列提到的交流电，不是指有效值的是( )
A．交流电压表的读数 B．保险丝熔断电流
C．电容器击穿电压 D．220 V交流电压
【答案】C
【解析】电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值．
4．(2018·新课标Ⅲ卷)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正．该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示．则Q方∶Q正等于( )
A．1∶ B．∶1
C．1∶2 D．2∶1
【答案】D
【解析】由图可知，方形交流电源的有效值为u0，故其一周期产生的热量为Q方＝T；正弦式交流电的有效值为U＝，故其一周期产生的热量为Q正＝T＝T.有Q方∶Q正＝2∶1.故D正确，A、B、C错误．
5．如图所示的是电流一个周期内的i－t图．它通过一个R＝1 Ω的电阻．
(1)计算通电1 s内电阻R中产生的热量？
(2)计算该交流电的有效值．
【答案】(1)2.8 J (2)1.67 A
【解析】(1)电流i在1 s内产生的热量Q＝2IRt1＋2IRt2＝2×12×1×0.2 J＋2×22×1×0.3 J＝2.8 J．
(2)由I2Rt＝Q得电流I＝＝ A＝1.67 A，即该交变电流的有效值为1.67 A．
第二章 第三节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～6题有多项符合题目要求)
1．下列关于交流的几种说法中，正确的是( )
A．交流电器设备上所标的电压、电流值是峰值
B．交流电流表和交流电压表的值是瞬时值
C．跟交流有相同热效应的直流的值是交流的有效值
D．跟直流有相同热效应的交流的值是交流的有效值
【答案】C
2．如图表示两种电压的波形，其中图甲表示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．图甲表示交流电，图乙表示直流电
B．两种电压的有效值都是311 V
C．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝220sin(100πt) V
D．以上说法都不对
【答案】D
3．如图所示为一交流电的电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是( )
A．5 A B．5 A
C． A D． A
【答案】B
4．(2019·房山质检)如图是一正弦式交流电的电流随时间变化的图象．由图象可知，这个电流的( )
A．有效值为5 A，周期为0.02 s
B．有效值为5 A，周期为0.01 s
C．最大值为10 A，周期为0.02 s
D．最大值为10 A，周期为0.01 s
【答案】A
【解析】根据图象可以知道周期为T＝0.02 s，该交流电的最大电流为10 A，有效值I＝ A＝5 A．故A正确，B、C、D错误．
5．(2019·凯里校级模拟)在图乙的电路中，通入如图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一个周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．电阻R的阻值为12 Ω，电表均为理想电表．下列判断正确的是( )
A．电压表的示数为6 V
B．该交变电流的电压有效值为4 V
C．电阻R一个周期内产生的热量一定等于9 J
D．电流表的示数为0.5 A
【答案】CD
【解析】由焦耳定律得×1＋×2＝×3，即电压有效值U＝6 V，电表读数为有效值，故A、B错误；热量根据有效值进行计算，则Q＝T＝9 J，故C正确；电流表读数为有效值，则I＝＝0.5 A，故D正确．
6．(2019·六安校级月考)下列关于交流电路的说法正确的是( )
A．电容器的击穿电压为交流电压的最大值
B．电路中电流表的示数为电流的有效值
C．教室内日光灯的额定电压为电压的平均值
D．电路中保险丝的熔断电流为电流的最大值
【答案】AB
【解析】电容器的击穿电压为交流电压瞬时值的最大值，故A正确；电路中电压表、电流表的示数均为有效值，故B正确；教室内日光灯的额定电压为220 V，是电压的有效值，故C错误；电路中保险丝的熔断电流要考虑电流的热效应，为电流的有效值，故D错误．
二、非选择题
7．如图所示，两个完全相同的电热器，分别通过电流最大值相等的方波交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比Pa∶Pb等于多少？
甲 乙
【答案】2∶1
【解析】对于乙图有Ib＝，
Pb＝IR＝IR，
对于甲图的方波交变电流来说，由于每时刻通过电阻R的电流都是Im，只是方向做周期性变化，而对于电流通过电阻发热来说，它与电流方向是没有关系的．因此从热效应来说，甲图交变电流与电流是Im的恒定电流是等效的，甲图交变电流有效值就是Im.即Ia＝Im，
Pa＝IR＝IR，
所以Pa∶Pb ＝1∶＝2∶1．
8．(2019·曲阜名校月考)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100、总电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．(π取3.14)求：
(1)交流发电机产生的电动势的最大值；
(2)电路中交流电压表的示数．
甲 乙
【答案】(1)200 V (2)90 V
【解析】(1)由图乙可得 Φm＝2×10－2 Wb，
ω＝＝ rad/s＝100 rad/s，
故交流发电机产生的电动势的最大值为Em＝nΦmω＝100×2×10－2×100 V＝200 V．
(2)交流发电机产生的电动势有效值为E＝＝100 V，
由串联电路特点得电路中交流电压表的示数为U＝＝90 V．
能力提升
9．(2019·济源名校联考)如图甲所示，在匀强磁场中，一巨型金属线圈两次以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的e－t图象分别如图乙中曲线a、b所示，则( )
甲 乙
A．两次t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．曲线a表示的交变电动势的频率为25 Hz
C．曲线b表示的交变电动势有效值为15 V
D．曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2
【答案】D
【解析】在t＝0时刻，线圈一定处在中性面上，此时磁通量最大，故A错误；曲线a的交变电流的频率f＝＝ Hz＝50 Hz，故B错误；由图可知，a的周期为2×10－2 s，b的周期为3×10－2 s，由n＝可知转速与周期成反比，故曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2，曲线a表示的交变电动势最大值是30 V，根据Em＝NBSω、ω＝2πn得曲线b表示的交变电动势最大值是20 V，则有效值为U＝ V＝10 V，故C错误，D正确．
10．一正弦式交变电流的图象如图所示．由图可知，该交变电流的周期为______s，频率为______Hz，电流的峰值为______A，有效值为______A．在0到0.02 s时间内，流过电路某一截面的电荷量为________，在这段时间内，流过电路电流的平均值为________．
【答案】0.02 50 6 3 0 0
【解析】周期T和频率f是描述交变电流变化快慢的物理量，由图可知，周期T＝0.02 s．故频率f＝＝50 Hz，
该交变电流的峰值Im＝6 A，
故有效值I＝＝3 A．
在0到0.02 s的时间内，前0.01 s流过电路的电流为正向，后0.01 s流过电路的电流为负向．由对称性可知，两段时间内流过电路的电荷量等大、异号，故0到0.02 s内流过电路的电荷量q＝0.由平均电流的定义＝可知，0到0.02 s内的平均电流为0．
11．如图所示是一个周期性变化电压的u－t图象．求其最大值、周期和有效值．
【答案】10 V 0.16 s 7.91 V
【解析】从图中即可看出电压的最大值Um＝10 V，完成一次全变化所需的时间为T＝0.16 s．然而，由于该变化电压不是正弦交变电压，所以有效值要由定义来计算，即找到与其等效热效应的直流电压值．根据焦耳定律，在一个周期T内电阻R产生的热量为Q＝(t1＋t4)＋(t2＋t3)．
式中t1、t2、t3、t4分别为图中一个周期内电压U1、U2对应的通电时间．
对于直流电路，通过电阻R的发热量为Q2＝·T，
由交变电压有效值的定义可知：Q1＝Q2，
解得U＝ ＝ V≈7.91 V．
此即为电压的有效值．
