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10.1.2 轴对称的再认识
课前预习单
学习目标：1.探究轴对称现象的共同特点；
2.轴对称图形与垂直平分线的联系；
3.垂直平分线及角平分线的性质与应用
基础题
基础应用
一、选择
1、下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
4．下列图形中对称轴最多的是（ ）
A．线段 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．正方形
5.如下书写的四个汉字，其中是轴对称图形的是( )
B． C． D．
如图，AB=AC,BD=BC,若∠A=40°，则∠ABD的度数是（ ）
A.20° B.30° C.35° D.40°
下列说法不成立的是（ ）
若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线
两图形若关于某直线对称，则两图形能重合
等腰三角形是轴对称图形
线段的对称轴只有一条
二、填空
1.判断题（正确打√，错误打×）?
(1)两个图形成轴对称，对称点一定在这条直线的两旁。(?)?
(2)两个成轴对称的图形的对称点连线的垂直平分线，就是这两个图形的对称轴。(? )?
(3)两个关于某条直线对称的图形的大小、形状都相等。(??)?
(4)角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线。(??)?
培优训练
三、如图所示，画出下列图形关于直线AB的对称图形。
四、画出以下图形的对称轴
五、下列图形中，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，画出它的所有对称轴．
参考答案
选择题
AADDB BD
判断
×√√√
三、四、五 略
参考答案
选择题
DDABB BDB
填空
9. 13 10. 能 能 11. 矩形 22. 4或5 13 60
培优训练
14.(1) 正六边形
(2) 正方形
(3) 正三角形和正方形
(4) 正方形和正八边形
15. 因为正十边形、正八边形、正九边形的一个内角分别为144°，135°，140°，它们的和144°＋135°＋140°>360°，所以正十边形、正八边形、正九边形合在一起不能铺满地面
16. 在一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形或者在一个顶点周围有2个正三角形和2个正六边形
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(共24张PPT)
第十章 轴对称、平移与旋转
10.1.2 轴对称的再认识
1.探究轴对称现象的共同特点；
2.轴对称图形与垂直平分线的联系；
3.垂直平分线及角平分线的性质与应用
学习目标
新知导入
对称现象无处不在，那么线段是对称图形么？
A
B
回忆
把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形。
什么是轴对称图形？
问题1
操作：请同学们完成课本第84页的“做一做”栏目。看看线段OA和OB是否重合？
O为AB中点
显然有线段OA和OB是重合，
所以线段是轴对称图形
D
A
B
O
C
新知讲解
新知讲解
D
A
B
O
C
小知识
为什么在AO与BO线段上打两个//
如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来。
根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。
垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。
新知讲解
总结
O为AB中点
线段MA和MB会重合吗？
A
B
O
C
D
M
分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。这是线段垂直平分线的重要性质。
结论：
新知讲解
1、既垂直又平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
2、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
新知讲解
重点识记
问题2
新知讲解
什么是角？什么是角平分线？角是不是轴对称图形呢？
A
B
O
角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象
从一个角的顶点引出一条射线(线在角内),把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线
试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。
在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。
从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。
A
B
O
P
结论：角是轴对称图形
新知讲解
课堂练习
如图，请画出它们的对称轴。
新知讲解
课本10.1.5，方格子内的两图形都是轴对称图形，我们可以凭借直觉很准确的画出两个图形的对称轴，那没有方格子，又不能折叠时，如何准确的画出图形的对称轴呢？请试着画出下列图形的对称轴。
新知讲解
如图10.1.7，点A和点A'关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线么？
做法：
(1)连接点A和点A';
(2)作线段AA'的垂直平分线l.
则直线l为所求图形的对称轴
l
新知讲解
画轴对称图形的对称轴的方法：
先找到轴对称图形的任意一组对称点，连接对称点，得到一条线段，再画出这条线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。
课堂练习
1.画出下列图形的对称轴
做法：
（1）连接
（2）截取；（取中点）
（3）作中垂线。
结论：如果一个图形是轴对称图形，那么连接对称点的线段的垂直平分线是该图形的对称轴。
2.如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。
A
B
解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B．
求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．
作法：①作点A关于CD的对称点A’
②连结A'B交CD于点M
则点M即为所求的点．
A′
河
M
C
D
E
课堂练习
M′
3.如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。
A
B
证明：在CD上任取一点M′，连结AM、AM′、A′M′、BM′
直线CD是A、A′的对称轴，M、M′在CD上，
∴AM＝A′M，AM′＝A′M′
∴AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B
在△A′M′B中
∵A′M′＋BM′＞A′B（三角形两边之和大于第三边）
∴A′M′＋BM′＞AM＋BM
即AM＋BM最小．
A′
河
M
C
D
E
课堂练习
四、练习
一、填空题：
1．到线段的两个端点距离相等的点有 个.
2．平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线段的直线有 条.
3．一条已知线段的对称轴有 条.
4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为 cm.
无数
无数
1
2
补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。
15
课堂练习
思考
下面的一些虚线，那些是图形的对称轴，那些不是？
新知讲解
拓展提升
名称 常见的对称图形 对称轴的条数 对称轴
角 1 角平分线所在的直线
线段 2 线段垂直平分线和线段所在的直线
等腰三角形 1 等腰三角形底边上的高所在的直线
等边三角形 3 等边三角形各边上的高所在的直线
圆 无数条 过圆心的任意一条直线
正方形 4 两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在直线
长方形 2 两组对边中点所在的直线
菱形 2 两条对角线所在直线
等腰梯形 1 上下底边中点所在直线
课堂总结
通过本课时的学习，需要我们掌握什么呢？
请大家说一说
作业布置
从教材中选择
谢谢
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