沪科新版八年级数学下册 第17章《一元二次方程》综合复习题（含解析）

沪科新版八年级下册第17章《一元二次方程》综合复习题
一．选择题（共10小题）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．2x﹣3y+1 B．3x+y＝z C．x2﹣5x＝1 D．x2﹣+2＝0
2．将方程x2+5x＝7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（　　）
A．5，﹣7 B．5，7 C．﹣5，7 D．﹣5，﹣7
3．一元二次方程9x2﹣1＝0的根是（　　）
A．x1＝x2＝3 B．x1＝3，x2＝﹣3
C．x1＝，x2＝﹣ D．x1＝x2＝
4．解方程（5x﹣3）2＝2（5x﹣3），选择最适当的方法是（　　）
A．.直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
5．用配方法将方程x2﹣4x﹣1＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．一元二次方程（2x+1）（2x﹣1）＝8x+15的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．若一元二次方程5x﹣1＝4x2的两根为x1和x2，则x1?x2的值等于（　　）
A．1 B． C． D．
8．方程x3＝x的解是（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或﹣1
9．某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（　　）
A．12% B．44% C．40% D．20%
10．某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（　　）
A．1000（1+x）2＝3390
B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3390
C．1000（1+2x）＝3390
D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3390
二．填空题（共6小题）
11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则4m2﹣6m+2020的值为　 　．
12．若关于x的一元二次方程的一个根是1，则符合条件的一个一元二次方程可以是：　 　（要写成二次项系数为正整数的一元二次方程的最简形式）
13．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜　 　场．
14．若2xm﹣1+x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　 　．
15．关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根为1，则方程的另一根为　 　．
16．若4a2+b2﹣4a+2b+2＝0，则ab＝　 　．
三．解答题（共8小题）
17．解下列方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）x（x﹣4）＝12﹣3x．


18．已知方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0是关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根之和等于两根之积，求m的值．


19．已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k（k﹣2）＝0（k是常量），它有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请你从k＝2或k＝﹣2或k＝﹣1三者中，选取一个符合（1）中条件的k的数值代入原方程，求解出这个一元二次方程的根．

20．如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再用40米长的篱笆围三面，形成一个矩形花园ABCD（院墙MN长25米）．
（1）设AB＝x米，则BC＝　 　米；
（2）若矩形花园的面积为150平方米，求篱笆AB的长．



21．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．
例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2＝20．
根据以上知识解决问题：
（1）x☆4＝20，求x；
（2）若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a＝0的根的情况．


22．国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱．
（1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？





23．阅读下面的材料并解答后面的问题：
【阅读】
小亮：你能求出x2+4x﹣3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？
小华：能．求解过程如下：
因为x2+4x﹣3＝x2+4x+4﹣4﹣3＝（x2+4x+4）﹣（4+3）＝（x+2）2﹣7．
而（x+22）≥0，所以x2+4x﹣3的最小值是﹣7．
【解答】
（1）小华的求解过程正确吗？
（2）你能否求出x2﹣5x+4的最小值？如果能，写出你的求解过程．





24．小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．
解：x2﹣6x＝1 …①
x2﹣6x+9＝1 …②
（x﹣3）2＝1 …③
x﹣3＝±1 …④
x1＝4，x2＝2 …⑤
（1）小明解方程的方法是　 　．
（A）直接开平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法
他的求解过程从第　 　步开始出现错误．
（2）解这个方程．






参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A、它不是方程，故此选项不符合题意；
B、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：方程整理得：x2+5x﹣7＝0，
则一次项系数、常数项分别为5，﹣7，
故选：A．
3．【解答】解：∵9x2﹣1＝0，
∴9x2＝1，
则x2＝，
解得x1＝，x2＝﹣，
故选：C．
4．【解答】解：（5x﹣3）2﹣2（5x﹣3）＝0，
（5x﹣3）（5x﹣3﹣2）＝0，
（5x﹣3）（5x﹣3﹣2）＝0
解得：x1＝，x2＝1．
故选：D．
5．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，
移项得：x2﹣4x＝1，
配方得：x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，
所以m＝5．
故选：B．
6．【解答】解：方程化为x2﹣2x﹣4＝0，
∵△＝（﹣2）2﹣4×（﹣4）＝20＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
7．【解答】解：方程化为4x2﹣5x+1＝0，
根据题意得x1?x2＝．
故选：B．
8．【解答】解：x3＝x，
x3﹣x＝0，
x（x+1）（x﹣1）＝0，
x1＝0，x2＝﹣1，x3＝1，
故选：D．
9．【解答】解：设这两年平均每年绿地面积的增长率为x，
依题意，得：（1+x）2＝1+44%，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
故选：D．
10．【解答】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为1000（1+x）万元，三月份的营业额为1000（1+x）2万元，
依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴2m2﹣3m﹣1＝0，
2m2﹣3m＝1，
∴4m2﹣6m＝2，
∴4m2﹣6m+2020＝2+2020＝2022，
故答案为：2022．
12．【解答】解：关于x的一元二次方程的一个根是1，则符合条件的一个一元二次方程可以是：x（x﹣1）＝0，
整理得：x2﹣x＝0．
故答案为：x2﹣x＝0（答案不唯一）．
13．【解答】解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，
依题意，得：x（x+1）＝66，
整理，得：x2+x﹣132＝0，
解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．
故答案为：11．
14．【解答】解：∵方程2xm﹣1+x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴m﹣1＝2，
解得：m＝3．
故答案为：3．
15．【解答】解：设方程的另一个根为x2，
根据题意得x2+1＝﹣2，
解得：x2＝﹣3．
故方程的另一个根为﹣3．
故答案为：﹣3．
16．【解答】解：∵4a2+b2﹣4a+2b+2＝0，
∴（2a﹣1）2+（b+1）2＝0，
∴
解得a＝0.5，b＝﹣1，
∴ab＝0.5×（﹣1）＝﹣0.5．
故答案为：﹣0.5．
三．解答题（共8小题）
17．【解答】解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，
∴（x+3）（x﹣1）＝0，
则x+3＝0或x﹣1＝0，
解得x＝﹣3或x＝1；

（2）∵x（x﹣4）+3（x﹣4）＝0，
∴（x﹣4）（x+3）＝0，
则x﹣4＝0或x+3＝0，
解得x＝4或x＝﹣3．
18．【解答】解：（1）证明：由已知，m≠0，
∵△＝（m﹣3）2﹣4×m×（﹣3）＝（m+3）2≥0
∴方程总有两个实根．

（2）设方程的两根为x1，x2，
则，
根据题意得．
∴m＝6
经检验m＝6是分式方程的解，
∴m＝6．
19．【解答】解：（1）由题意得△＝（2k﹣1）2﹣4k（k﹣2）＞0
解得得k＞﹣；
（2）由（1）得k＝2，则原方程变形为x2+3x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣3．
20．【解答】解：（1）∵AB＝x米，AB＝CD，AB+BC+CD＝40米，
∴BC＝（40﹣2x）米．
故答案为：（40﹣2x）．
（2）依题意，得：x（40﹣2x）＝150，
整理，得：x2﹣20x+75＝0，
解得：x1＝5，x2＝15，
当x1＝5时，40﹣2x＝30＞25（不合题意，舍去），
当x2＝15时，40﹣2x＝10＜25（符合题意）．
答：花园面积为150米2时，篱笆AB长为15米．
21．【解答】解：（1）∵x☆4＝20，
∴4x2+4＝20，即4x2＝16，
解得：x1＝2，x2＝﹣2；

（2）∵2☆a的值小于0，
∴22a+a＝5a＜0，
解得：a＜0．
在方程2x2﹣bx+a＝0中，△＝（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0，
∴方程2x2﹣bx+a＝0有两个不相等的实数根．
22．【解答】解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，
依题意，得（1+80%）x＝72，
解得x＝40．
答：今年年初猪肉的价格为每千克40元．

（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，
依题意，得（72﹣55﹣y）（100+10y）＝1800，
整理，得y2﹣7y+10＝0，
解得y1＝2，y2＝5．
∵让顾客得到实惠，
∴y＝5．
答：猪肉的售价应该下降5元．
23．【解答】解：（1）正确
（2）能．过程如下：
x2﹣5x+4＝x2﹣5x+﹣+4＝（x﹣）2﹣，
∵（x﹣）2≥0，
∴x2﹣5x+4的最小值是．
24．【解答】解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，
故选：C，
他的求解过程从第②步开始出现错误，
故答案为：②；
（2）∵x2﹣6x＝1
∴x2﹣6x+9＝1+9
∴（x﹣3）2＝10，
∴x﹣3＝
∴x＝+3
∴x1＝+3，x2＝﹣+3．