1.1.1 不等式的基本性质 课件 20张PPT

(共20张PPT)
选修4-5 不等式选讲
不等式的基本性质



O
x




通常可以利用数轴。现在观察实数在数轴上的性质:
数轴上
的点

一一对应

p
2
基本理论

实数
研究不等式的出发点是实数的大小关系。
数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用
数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：
设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别为A,B那么,当点A在点B的左边时,ab
A
B
B



A
a
b
ax



b
a
a>b
x
对于任意两个实数a、b的大小都可以利用三个等价关系进行比较：
符号“ ”表示“等价于”，即可以互相推出。



作差比较法
理论依据
a-b＞0 ?a＞b;
a-b＝0?a＝b
a-b＜0? a＜b;
【思考】如何比较两个实数（代数式）的大小？
即利用作差法，判断其差的符号。
作差法
依 据 a-b＞0 ?a＞b
a-b＝0?a＝b
a-b＜0? a＜b
适用范围 若数（式）的大小不明显，作差后可化为积或商的形式。
步骤 （1）作差
（2）变形
（3）判断差的符号
（4）下结论
比较

解 ：

　　

>0
作差
变 形
定号
结论
作差比较大小
分四步进行
常见的变形手段是: 通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.
＜
＜
作差
定号
结论
变形
课堂训练

由两个实数大小关系的基本事实，得出不等式的基本性质:
对称性
传递性
可加性
可乘性
乘方法则
开方法则
基本性质
(同向可加性)
例如，利用不等式的基本性质可以得到下列结论：
(同正可乘性)
(移项法则)
＞
（倒数原则：同号两数，取倒数改变方向。）
＞
（ⅲ）
＜
(ⅳ)
②
【练习】利用不等式性质判断对错
【注意】：一题多解——利用性质或特殊值法
（化繁为简）
不等式性质的应用——证明不等式
①
②
由①②可得
还有其他方法吗？
作商法
依据 a＞0，b＞0，且
a/b＞1 ?a＞b a/b＝1 ?a＝b
a/b＜1 ? a＜b
适用范围 同号两数比较大小，
或指数式之间比较
大小。
步骤 （1）作差
（2）变形
（3）判断商值与1的大小
（4）下结论
归纳小结：
不等式的性质是不等式这一章内容的基础，是不等式证明和解不等式的主要依据，因此应特别重视，应熟练掌握和运用不等式的几个性质和推论。
不等式的证明过程是应用不等式对已知不等式进行变形，从而得出要征的不等式，是证明不等式的常用方法之一。

bbba>c
a>c
ac>bc
ac>
>
a>b

设a，b∈R.试比较a2＋b2－ab＋1与a＋b的大小．
作差法 作商法
依据 a-b＞0 ?a＞b
a-b＝0?a＝b
a-b＜0? a＜b a＞0，b＞0，
a/b＞1 ?a＞b a/b＝1 ?a＝b
a/b＜1 ? a＜b
适用范围 若数（式）的大小不明显，作差后可化为积或商的形式。 同号两数比较大小，或指数式之间比较大小。
步骤 （1）作差
（2）变形
（3）判断差值的符号
（4）下结论 （1）作差
（2）变形
（3）判断商值与1的大小
（4）下结论
作业：

1.填写不等式性质表格；

2.书本10页习题第3、4题

3. 练习册第3—5页页