1.1.1 不等式的基本性质 课件 22张PPT

(共22张PPT)
a
b
　在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中．
数学中，人们常用不等式表示这样的不等关系。
不相等 处处可见
不等式的定义
用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式
注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；
不小于，即大于或等于，用“≥”表示。
如4.5t<28000，2x+3≤6，a-b<0等都是不等式。
1.实数在数轴上的性质:
数轴上
的点
一一对应
p
2
基本理论
研究不等式的出发点是实数的大小关系。
数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用
数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：
Ａ
Ｂ
a
b
a x
Ａ
Ｂ
a
b
a >>b
x
用数学式子表示为:
设a 、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A 、B ，
关于a，b的大小关系，有以下基本事实: 如果a > b，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果a < b，那么a-b是负数；反过来也对.
基本理论
那么，当点A在点B的左边时，a < b；
当点A在点B的右边时， a > b.
表示“等价于”
要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a - b 与0的大小. 在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”.
思考：
从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？
基本方法
＜
＜
作差
断号
作结
变形
例1
等式具有哪些性质？
不等式是否具有这些类似性质？
思考:不等式具有对称性吗?
如：8<10，10<15 ，8 15.
X>5 ? 5<
已知x>5,那么5
性质1
如果a>b,那么bb.即
a>b b美国世贸大厦高468米
上海东方明珠高412米
法国埃菲尔铁塔高324米
情 景 一
如果把世贸大厦、东方明珠、埃菲尔铁塔的高度分别用a，b，c表示，那么a，b，c之间的大小关系怎么表示？
性质2
如果a>b,且b>c，那么a>c,
你还能举出其他类似的例子么？
传递性
如果a (2)5年前呢?
假设图图和爸爸的年龄分别为a,b
a < b，
a+40 < b+40
a-5 < b-5
则a+25 < b+25
情景二
有个问题一直困扰着图图，今年他6岁，爸爸30岁，再过25年，他的年龄就超过爸爸的了，那可怎么办呢？
(1)40年后他们的年龄
各是多少？大小关系呢？
图图年龄6<爸爸年龄30
25年后,
图图年龄6+25<爸爸年龄30+25
如果a＞b,那么a+c b+c, a-c b-c.
符号表示：如果a＜b,那么a+c b+c,
a-c b-c;
>
>
性质3：
<
<
不等式两边都加(或减去)
同一个数,不等式仍成立.
加法法则
Ⅰ组:
Ⅱ组:
情景三
已知12<18,则
12×2 18×2 12×(-2) 18×(-2)　
12×3 18×3 12×(-3) 18×(-3)
12÷2 18÷2 12÷(-2) 18÷(-2) 　
12÷3 18÷3 12÷(-3) 18÷(-3)
<
<
<
<
>
>
>
>
不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；
性质4
不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
乘法法则
乘方法则
开方法则
①
②
由①②可得
性质4
性质4
性质2
性质6
实数的大小与它们的差的关系
还有其他方法吗？
性质4
(同向不等式相加)
利用不等式的基本性质可以得到下列结论：
(同向正数不等式相乘)
(移项法则)
＞
（同号两数，大的倒数较小，小的倒数较大。）
＞
>
>
>
对称性
传递性
加法法则
乘法法则
乘方法则
开方法则