28.2 解直角三角形及其应用-应用举例复习课课件（20张ppt）
文档属性
| 名称 | 28.2 解直角三角形及其应用-应用举例复习课课件（20张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 423.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-24 13:29:45 | ||
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文档简介
课件20张PPT。
人教版 九年级数学下册
第28章 锐角三角函数
28.2.2 解直角三角形应用举例（第4课时）
复习课
学习目标1. 掌握解直角三角形的概念和直角三角形中的五个元素之间的联系。
2. 熟练掌握解直角三角形的方法；并能运用解直角三角形的知识解决仰角俯角、坡角、方位角等问题；
3.能够掌握综合性较强的题型，融会贯通地运用解直角三角形的知识灵活解决问题。 整理与复习直角三角形可解的条件：
解直角三角形时，除直角外，再知道其中的2个元素(至少有一个是边)， 就可以求出其余的3个未知元素．解直角三角形的方法：
①一边一锐角：
先由两锐角互余关系求出另一锐角；
知斜边，用正弦(或余弦)求另两边；
知直角边，用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；
②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；
③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．整理与复习1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，（2）若∠A=30°，BC=3，则AC=（1）若∠B=60°，AB=6，则AC=（3）若∠A=α°，AC=3，则BC=（4）若∠A=α°，BC=m，则AC=温故知新一、“背靠背”型
这种类型的特点是：如图，两直角三角形是并列关系，有公共直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介。总结建模AD°CBE30针对训练2.如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡面AB的坡度为1 : 2，走 米到达山顶A处．这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是30°．请求出点B和点C的水平距离。
坡度：i=tanB=1:2=AE:BEAD°CBE30针对训练∵坡度：i=tanB=1:2=AE:BE解：
∴设AE=x,BE=2x,则在Rt△ABE中，
根据勾股定理得∴即AE=20，BE=40∵∠C=∠DAC=30°∴tan∠C=AE:EC
∴EC=20÷tan30°
=∴即BC=BE+EC=DE针对训练二、“母抱子”型
这种类型的特点是，一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介。总结建模针对训练D三、“拥抱”型
这种类型的特点是：两直角三角形以交叉方式出现。
总结建模5. 如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）针对训练甲45km/h→↑乙36km/h45°58°解：设B处距离码头O x km，
在Rt△CAO中，∠CAO=45°，
∴△CAO是等腰直角三角形
∴CO=AO=AB+BO=45×0.1+x=4.5+x
在Rt△DBO中，∠DBO=58°，
∵tan∠DBO=DO:BO ，
∴DO=BO · tan∠DBO=x · tan58°，
∵DC+CO=x · tan58°，
∴36×0.1+（4.5+x）=x · tan58°，
8.1+x≈1.6x
x ≈ 13.5
因此，B处距离码头O大约13.5km.45°58°解直角三角形的方法:
角的关系有互余，边的关系有勾股；有斜边用正余弦，
没有斜边用正切；选用乘法毋用除，采取原始避中间。
(既可以由已知数据又可由中间数据求解时，则用已知数据，尽量避免用中间数据。)总结归纳总结归纳一、“背靠背”型 二、“母抱子”型 三、“拥抱”型ABEDC1．数形结合思想.2．方程思想.3．转化（化归）思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.解题思想：1.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于 （根号保留）．2.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留）． 家庭作业3. 如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中AD//BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．(结果保留根号) 4.如图，在数学活动课中，小敏为了测量旗杆AB 的高度，站在教学楼上的C 处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的水平距离CD 为9 m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号)
人教版 九年级数学下册
第28章 锐角三角函数
28.2.2 解直角三角形应用举例（第4课时）
复习课
学习目标1. 掌握解直角三角形的概念和直角三角形中的五个元素之间的联系。
2. 熟练掌握解直角三角形的方法；并能运用解直角三角形的知识解决仰角俯角、坡角、方位角等问题；
3.能够掌握综合性较强的题型，融会贯通地运用解直角三角形的知识灵活解决问题。 整理与复习直角三角形可解的条件：
解直角三角形时，除直角外，再知道其中的2个元素(至少有一个是边)， 就可以求出其余的3个未知元素．解直角三角形的方法：
①一边一锐角：
先由两锐角互余关系求出另一锐角；
知斜边，用正弦(或余弦)求另两边；
知直角边，用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；
②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；
③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．整理与复习1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，（2）若∠A=30°，BC=3，则AC=（1）若∠B=60°，AB=6，则AC=（3）若∠A=α°，AC=3，则BC=（4）若∠A=α°，BC=m，则AC=温故知新一、“背靠背”型
这种类型的特点是：如图，两直角三角形是并列关系，有公共直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介。总结建模AD°CBE30针对训练2.如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡面AB的坡度为1 : 2，走 米到达山顶A处．这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是30°．请求出点B和点C的水平距离。
坡度：i=tanB=1:2=AE:BEAD°CBE30针对训练∵坡度：i=tanB=1:2=AE:BE解：
∴设AE=x,BE=2x,则在Rt△ABE中，
根据勾股定理得∴即AE=20，BE=40∵∠C=∠DAC=30°∴tan∠C=AE:EC
∴EC=20÷tan30°
=∴即BC=BE+EC=DE针对训练二、“母抱子”型
这种类型的特点是，一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介。总结建模针对训练D三、“拥抱”型
这种类型的特点是：两直角三角形以交叉方式出现。
总结建模5. 如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）针对训练甲45km/h→↑乙36km/h45°58°解：设B处距离码头O x km，
在Rt△CAO中，∠CAO=45°，
∴△CAO是等腰直角三角形
∴CO=AO=AB+BO=45×0.1+x=4.5+x
在Rt△DBO中，∠DBO=58°，
∵tan∠DBO=DO:BO ，
∴DO=BO · tan∠DBO=x · tan58°，
∵DC+CO=x · tan58°，
∴36×0.1+（4.5+x）=x · tan58°，
8.1+x≈1.6x
x ≈ 13.5
因此，B处距离码头O大约13.5km.45°58°解直角三角形的方法:
角的关系有互余，边的关系有勾股；有斜边用正余弦，
没有斜边用正切；选用乘法毋用除，采取原始避中间。
(既可以由已知数据又可由中间数据求解时，则用已知数据，尽量避免用中间数据。)总结归纳总结归纳一、“背靠背”型 二、“母抱子”型 三、“拥抱”型ABEDC1．数形结合思想.2．方程思想.3．转化（化归）思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.解题思想：1.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于 （根号保留）．2.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留）． 家庭作业3. 如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中AD//BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．(结果保留根号) 4.如图，在数学活动课中，小敏为了测量旗杆AB 的高度，站在教学楼上的C 处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的水平距离CD 为9 m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号)