北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程单元测试含答案

第五章　分式与分式方程
满分100分,限时60分钟
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在下列各式:,,a+b,,-m2,中,是分式的有(　　)
A.2个　　　　B.3个　　　　C.4个　　　　D.5个
2.如果分式的值为0,则x的值是(　　)
A.1　　　　B.0　　　　C.-1　　　　D.±1
3.(2016山东威海中考)函数y=的自变量x的取值范围是(　　)
A.x≥-2　　　　B.x≥-2且x≠0
C.x≥0　　　　D.x>0且x≠-2
4.如果把分式中的x、y都扩大5倍,那么分式的值(　　)
A.不变　　　　B.扩大5倍
C.是原来的　　　　D.以上都不正确
5.下列计算错误的是(　　)
A.=　　　　B.=
C.=-1　　　　D.+=
6.(2015湖南常德中考)分式方程+=1的解为(　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.　　　　D.0
7.当a=2时,÷的结果是(　　)
A.　　　　B.-　　　　C.　　　　D.-
8.(2016重庆模拟)对于非零的两个实数a,b,规定a*b=-,若5*(3x-1)=2,则x的值为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.-
9.关于x的方程=1的解是负数,则a的取值范围是(　　)
A.a<1　　　　B.a<1且a≠0
C.a≤1　　　　D.a≤1且a≠0
10.(2015新疆乌鲁木齐中考)九年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是(　　)
A.=-　　　　B.=-20
C.=+　　　　D.=+20

二、填空题(每小题3分,共24分)
11.与的最简公分母是　　　　.?
12.在分式,,,,中,最简分式为　　　　 　　　.?
13.(2016陕西西安七十中月考)已知=,则=　　　　.?
14.(2014山东济南中考)若代数式和的值相等,则x=　　　　.?
15.如图5-5-1,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、,且点A、B到原点的距离相等,则x=　　　　.?

图5-5-1

经检验,x=是方程=4的解.
16.若=+,则A=　　　　,B=　　　　.?
17.若关于x的方程=+1无解,则a的值是　　　.?
18.若=+对任意自然数n都成立,则a=　　　　,b=　　　　;计算:m=+++…+=　　　　.?
三、解答题(共46分)
19.(每小题5分,共10分)解下列方程.
(1)+=4;
(2)-=1.
20.(每小题7分,共14分)
(1)化简:++2;
(2)先化简,再求值:·(m-n),其中=2.
21.(10分)(2015贵州安顺中考)先化简,再求值:
÷,其中x=-1.
22.(12分)(2014黑龙江哈尔滨中考)荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.
(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元;
(2)经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?













1答案　B　,,是分式,中π是常数.
2答案　A　由题意得∴x=1,故选A.
3答案　B　根据被开方数大于等于0,分母不等于0可得x+2≥0且x≠0,解得x≥-2且x≠0,故选B.
4答案　A　分式中的x、y都扩大5倍,得==,故选A.
5答案　A　是最简分式,不能约分.B正确,分式的分子、分母同时除以x2y2即可得出结果;C正确,互为相反数的两数的商为-1;D正确,同分母分式相加,分母不变,分子相加.
6答案　A　方程两边同乘x-2,得2-3x=x-2,解得x=1.经检验,x=1是原分式方程的根.
7答案　D　÷=÷=·=,当a=2时,原式==-,故选D.
8答案　B　根据题意得-=2,解得x=.
经检验,x=是原方程的解.故选B.
9答案　B　去分母,得a=x+1,∴x=a-1,∵方程的解是负数,∴a-1<0,即a<1,又x+1≠0,∴x≠-1,∴a-1≠-1,∴a≠0,∴a的取值范围是a<1且a≠0.故选B.
10答案　C　∵骑车学生的速度为x km/h,∴汽车的速度是2x km/h,根据“骑车行驶时间(小时)=汽车行驶时间(小时)+(小时)”可列方程为=+.故选C.
11答案　18a2b2c
12答案　
解析　由==,得不是最简分式;
由==m-n,得不是最简分式;
由==,得不是最简分式;
由==-1,得不是最简分式;
的分子、分母没有公因式,是最简分式.
13答案　
解析　=-=-1,∵=,∴原式=-1=.
14答案　7
解析　根据题意得=①,去分母得2x+1=3x-6,解得x=7,经检验,x=7是方程①的解.
15答案　
解析　由题意,得=4,
解得x=,
16答案　2;1
解析　去分母,得Ax+B=5x-(3x-1),
去括号,得Ax+B=5x-3x+1,
∴Ax+B=2x+1,∴A=2,B=1.
17答案　2或1
解析　由x-2=0,得x=2.
原方程去分母,得ax=4+x-2,即(a-1)x=2①.
(1)当a-1≠0时,把x=2代入①得a=2.
(2)当a-1=0,即a=1时,方程①无解.
综上,当a=2或1时,原方程无解.
18答案　;-;
解析　由=+=得a+b=0,a-b=1,∴a=,b=-.
∵=,
∴m=×
=×=.
19解析　(1)去分母得x-5=4(2x-3).
去括号得x-5=8x-12.
移项、合并同类项得-7x=-7.
∴x=1.
经检验,x=1是原分式方程的解.
(2)去分母得(x-2)(x-3)-3(x+3)=(x-3)(x+3).
去括号得x2-5x+6-3x-9=x2-9.
移项,合并同类项得-8x=-6.
∴x=.
经检验,x=是原分式方程的解.
20解析　(1)原式=++2
=++2
=++
=
=.
(2)·(m-n)=·(m-n)=,
由=2,得m=2n,
∴原式==5.
21解析　÷
=÷
=·
=.
当x=-1时,原式=
= =.

22解析　(1)设购买一个手电筒需要x元,则购买一个台灯需要(x+20)元,
根据题意,得=×,
解得x=5,经检验,x=5是原方程的解,且符合题意,
∴x+20=25.
∴购买该品牌一个台灯需要25元,一个手电筒需要5元.
(2)设购买台灯a个,则还需购买手电筒(2a+8-a)个,
由题意得25a+5(2a+8-a)≤670,
解得a≤21.
∴荣庆公司最多可购买21个该品牌台灯.