2020年中考物理人教版专题复习：长度的测量及误差（含答案）

2020年中考物理人教版专题复习：长度的测量及误差
一、学习目标：
1. 了解统一计量标准的意义，认识科学探究的工具
2. 了解什么是误差，熟悉多次测量求平均值减小误差的方法
3. 知道长度、时间与面积测量的基本原理
二、重点、难点：
重点：掌握长度的单位换算和刻度尺等基本测量工具的使用方法
难点：掌握长度读数的估读方法和减小误差的手段以及对测量数据和结果的记录分析方法。
三、考点分析：
本部分内容在考试中占15%的比例，考试中常设以下四个考点：
1. 基本科学探究的工具（了解）
①根据实际需要选择合适的测量工具；②记录数据应包括准确值、估计值和单位。
考查的题型为实验题或选择题。一般综合在其他大题中，不会单独考查，分值一般在4分左右。
2. 单位和单位换算（掌握）
①单位换算；②选择合适的单位。
通常会出现在计算题或填空题中，一般不单独考查，分值在3分左右。
3. 测量的特殊方法（掌握）
化曲为直、化直为曲、测多算少、测少算多、平移法（等效替代法）等。通常考查时以实验操作题方式出现，或在某个具体实验中要求采用特殊方法，分值在4分左右。
4. 误差和减小误差的方法（理解）
在中考中此知识点常体现为实验探究题中分析误差原因或提出减小误差的方法，分值在4分左右。
知识梳理
一、参观实验室：
测量长度的基本工具：刻度尺、游标卡尺、千分尺。

测量质量的基本工具：托盘天平和砝码。

测量时间的仪器：秒表 测量温度的常用仪器：温度计（体温计）

测量电流的仪器：电流表 测量电压的仪器：电压表

测量力的仪器：弹簧测力计 直接测量液体体积的仪器：量筒
二、测量：实验探究的重要环节
1. 长度的测量
（1）长度的单位及其换算
①国际单位：长度的国际单位是米（m）
②常用单位：千米（km）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）、纳米（nm）
③单位之间的换算方法：单位之间的换算关系采用等量代替法，即先写出原数值，然后乘以单位间的换算关系，并注意结果尽量用科学记数法表示。如：200nm=200×cm=2.00×10－5cm。正确的换算过程为：“数不变，单位换，进行算”。
（2）刻度尺的正确使用
A. 使用刻度尺之前要“三观察”
①观察零刻度线的位置在哪里，是否有磨损；
②观察刻度尺的量程是多大；
③观察分度值是多大。
B. 使用刻度尺测量物体的长度要“三会”
①会放；②会读；③会记。
2. 长度测量的特殊方法
①化曲为直法；②化直为曲法（滚轮法）；③ 测多算少法（累积法、化零为整法）；④测少算多法（化整为零法）；⑤平移法（等量代替法）。
化曲为直测量乒乓球的间接方法
用测多算少法测量铜线的直径
3. 误差
（1）定义：测量值与真实值之间的差异叫做误差。
（2）产生误差的原因：①与测量工具有关；②与测量的人有关。
（3）减小误差的方法：
①改进测量方法，选用先进而又精密的测量工具；
②要细致、认真地进行测量；
③求多次测量的平均值。
（4）误差和错误不同：测量误差只能减小但不能避免，而测量错误是可以避免的。
4. 记录、分析、表达数据和结果
（1）分度值：是刻度尺上相邻两条刻度线间的长度，也叫这把刻度尺的精确度、准确度或最小刻度值。
（2）实际估读时，一定要估读到分度值的下一位。
（3）对于一个测量结果，其倒数第一位是估读值，倒数第二位所对应的单位就是刻度尺的分度值。
（4）一个测量结果是由准确值和估读值还有单位组成的。
三、学会正确选择、使用仪器测量长度、时间与面积
1. 规则物体面积的测量：
正方形：S=a2 长方形：S=ab 圆形：S=πr2 三角形：
、 梯形： 平行四边形：S=ah
2. 不规则物体面积的测量（方格法）：把物体放在方格纸上，在方格纸上描下它的轮廓，数一下图形中包含的方格数，对不满一格而大于半格的都算一格，小于半格的都不算。用总的格数乘以一个格的面积，就是物体的面积。
典型例题
知识点一：长度单位的换算
例1：完成下列单位的换算
26cm= m= m
思路分析：
1）题意分析：这是一道由小单位换成大单位的单位换算题。要做好单位换算题，首先必须把单位换算关系弄清楚，即把大小单位之间的进率关系记清楚，其次抓住单位的“换”和“算”两个字进行解题。
2）解题思路：26cm是26个1cm，1cm=10－2m，所以26cm是26个10－2m，这就由厘米换算成米了。
解答过程：解答方法如图所示，其正确的解答为：26cm=26×10－2m=0.26m
解题后的思考：本题考查长度单位厘米和米之间的换算关系，也考查基本的记忆能力和运算能力。解题的关键是：（1）记住单位之间的换算关系；（2）26cm理解为26×10－2m=0.26m；（3）注意在运算过程中，单位和数字一起进行乘、除运算。
单位换算题的解题规律可简单归纳为：“数不变，单位换，进行算”。
例2：下列长度单位换算正确的是 （ ）
A. 9.6nm=9.6×10－3μm B. 9.6cm=9.6cm×10mm=96mm
C. 9.6cm=9.6cm×10=96mm D. 9.6cm=9.6÷100dm=0.096m
思路分析：
1）题意分析：这道题可以分为两类：A、B、C三个选项都是由大单位到小单位的换算，D选项是由小单位换算成大单位。
2）解题思路：不管怎样，解决此类题我们都要牢记解题规律：“数不变，单位换，进行算”。
解答过程：9.6nm=9.6×1nm，而1nm=10－3μm，所以9.6 nm=9.6×10－3μm，即A选项正确。B选项中9.6cm=9.6cm×10mm，如果等式两边同时除以9.6cm，则1=10mm，显然是错的。C选项中9.6cm=9.6cm×10，若等式两边同时除以9.6cm，则得到1=10，也是错误的。D选项中用了除法而且单位也参与了运算，因此9.6÷100dm得到的单位应该在分母上，所以也是错误的。正确答案为A。
解题后的思考：绝大多数物理量的计量分为两部分：数值和单位。熟记同一物理量单位间的换算关系，运用等量替换的方法，即可进行单位换算。
小结：第一、单位换算时不允许用除法；第二、单位在换算过程中应采用等量替换的方法，但单位不参与运算；第三、牢记解题规律：“数不变，单位换，进行算”。
知识点二：测量工具的正确使用
例1：如图所示，用两种刻度尺来测量这两个物体时记录数据应为：A图为__________cm，B图为__________cm。
思路分析：
1）题意分析：本题考查的是对刻度尺的正确读数。
2）解题思路：使用刻度尺前要做到三看，即首先看刻度尺的零刻度是否磨损，
如已磨损则应重选一个刻度值作为测量的起点。其次看刻度尺的测量范围（即量程）。最后应看刻度尺的分度值。一般情况下测量结果应估读到分度值的下一位。
解答过程：2.0 2.50
解题后的思考：①实际估读时，一定要估读到分度值的下一位。
②对于一个测量结果，其倒数第一位是估读值，倒数第二位所对应的单位就是刻度尺的分度值。
例2：如图所示，用A、B两把刻度尺测量同一物体的长度，放置正确的是_________刻度尺，其分度值是____________，该物体的长度是___________cm。
思路分析：
1）题意分析：这道题考查的是刻度尺的使用方法和分度值以及刻度尺的读数，这是学习使用测量工具的基本常识。本题是以对比的形式考查刻度尺的正确放置。
2）解题思路：刻度尺在使用时，应使刻度线紧贴被测物体，故A刻度尺放置正确。A刻度尺的右端标有“cm”字样，表明它的每一大格代表1cm，故它的每一小格代表0.1cm=1mm，即它的分度值为1mm，待测物体长度的准确值为22mm，估计值为0.0mm，故物体的长度为22.0mm=2.20cm
解答过程：A 1mm 2.20
解题后的思考：按照刻度尺的正确使用方法，掌握并学会使用测量工具。使用任何测量工具一定要首先看清量程、分度值和单位，正确理解分度值的含义。长度读数一定要学会估读，即读到准确值的下一位。
例3：如图所示是生活中常用的测量仪器，其中A图的示数是 ，B图的示数是______mL，C图的示数是 N，D图的示数是 ℃.
思路分析：
1）题意分析：该题考查的是对秒表、量筒、弹簧测力计和温度计的读数，这些分别是测量时间、液体体积、力和温度的基本测量工具。首先要学会基本使用方法，知道这些仪器是用来测量哪些物理量的，对于这些仪器读数时不需要估读，但是要知道它们的分度值和读数方法。
2）解题思路：读数过程要简化，除了刻度尺需要我们估读外，其余测量工具不需要估读，但是读数时视线一定要正对刻度线。
解答过程：3min38.5s 130 3.6 －7
解题后的思考：认清每个测量工具的分度值。
小结：在使用测量工具时，一定要学会正确的使用方法和读数方法，要做到“三观察”、“三会”。
知识点三：特殊的测量方法
例1：某同学用如图所示的方法测量细钢丝的直径，将细钢丝在铅笔上紧密排绕32圈后，用刻度尺测量，测得的这个线圈长度是_____________cm，细钢丝的直径约是_______mm。
思路分析：
1）题意分析：本题中考查了读数方法和测量细钢丝的直径的累积法。由于手中测量器材的精确度不够，在测量一些微小量时，可先将一些微小量累计起来，待聚成一个大到可以用手中测量器材来测量的数值后再测出总量，并数出参与累积的微小量的个数，然后用总量除以个数就得到待测量，这种方法叫累积法。
2）解题思路：第一步、读出线圈在刻度尺上的读数，注意它并不是从0刻度线开始测量的；第二步：直径等于总长度/线圈匝数。
解答过程：线圈的长度l=15.00cm－10.00cm=5.00cm。
细钢丝的直径d=l/n=5.00cm/32=1.6mm
解题后的思考：
累积法又称为测多算少法，其目的是解决由于无法用测量工具直接测量的微小量，通过累积后可以用总量除以个数，从而解决问题。如测量一根大头针的质量、一页纸的厚度等。
例2：如图所示，“天下黄河富宁夏”，黄河从中卫县南长滩A入境，至石嘴山市头道坎B出境，流经宁夏长度为L。已知图中单位长度为60km，估计L长约多少千米？
思路分析：
1）题意分析：本题是一道联系地理位置、社会经济的开放题，涉及数学、物理和地理等学科的知识，具有一定的综合性。该题把物理上的特殊测量方法和估测宁夏境内黄河长度结合起来，命题独具匠心，对引导培养学生的综合能力有一定的意义。本题考查的是我们能否掌握“化曲为直”的替代方法来测量待测长度。本题“化曲为直”的方法有很多种。
2）解题思路：本题关键是测出AB段曲线的长度，再根据图中单位长度表示60km，即可以算出黄河流经宁夏的长度L。所以应采用化曲为直法测量。
解答过程：
化曲为直：测一条如图所示以A、B为两端点的曲线长。
曲线的长度＝轮子的周长×滚过的圈数
解题后的思考：善于发挥开放性的思维和转化的思想，将复杂的不易解决的问题转换成简单的易解决的问题。
小结：要善于使用特殊的测量方法，解决实际问题。关键在于方法的适用性和可操作性。
知识点四：误差
例1：一位同学用同一把刻度尺五次测量一个物体的长度，五次测量结果分别为17.82cm，17.83cm，17.81cm，17.28cm，17.83cm，则此物体的长度为 （ ）
A. 17.8225cm B. 17.823cm C. 17.82cm D. 17.71cm
思路分析：
1）题意分析：这道题当中有个陷阱，就是要注意有的测量数据是错误的，需要剔除。另外所选择的长度是通过多次测量取平均值获得的。
2）解题思路：用同一把刻度尺测量同一物体的长度，几次测量结果中的准确值应该非常接近，本题中第四次测量结果的准确值与其他4次相差很大，因此第四次测量结果是错误的，应剔除。为减小测量误差，物体的长度应取4次正确结果的平均值。但是要注意取得的平均值的分度值应该与刻度尺分度值相同。
解答过程：
l=（17.82cm+17.83cm+17.81cm+17.83cm）/4=17.8225cm≈17.82cm
解题后的思考：
①在计算平均值之前，要对每次测量结果进行分析，若有错误数据，则应剔除。
②平均值有效数字的位数应与每次测量结果保持一致，以反映测量的准确程度，计算时可多取一位，然后通过四舍五入去掉尾数。
例2：小明为了给窗子配上一块玻璃。在以下测量工具中，你认为选用哪种测量工具测量窗框的尺寸最合理。 （ ）
A. 分度值为1mm，量程是20cm的学生用尺
B. 分度值为1cm，量程为15m的皮卷尺
C. 分度值为1mm，量程为2m的钢卷尺
D. 游标卡尺
思路分析：
1）题意分析：选用测量工具，其目的是为了减小测量误差，使测量更加合理。在此题中，既要考虑其分度值，测量需要达到的精确程度是由测量的要求决定的，还要考虑其量程的大小。
2）解题思路：测量窗框的尺寸是为了配一块玻璃，需要达到的准确程度应为1mm，所以应该选择分度值为1mm的测量工具；窗框的尺寸一般应大于20cm，小于2m。游标卡尺的分度值一般为0.1mm，且只适用于可被卡住的物体长度的测量。
解答过程：C
解题后的思考：这道题不光考查选用刻度尺的量程和分度值，更主要的是考查选用更合适的工具减小误差的方法。选用测量工具时，首先要根据测量对象的要求，考虑测量工具的分度值和量程，其次要考虑为方便测量选用合适的测量工具。
小结：减小误差的方法有：（1）改进测量方法，选用先进而又精密的测量工具；（2）要细致、认真地进行测量；（3）求多次测量的平均值。一般会出现在实验操作题中，要求同学们分析实验数据，找出实验规律或者找出出现错误的实验数据，提出解决方案。主要考查的知识点为多次测量取其平均值的方法。在九年级我们将会学习测量电阻阻值时需要多次测量取其平均值。
提分技巧
做此类题目一定要注意读数时估读到准确值的下一位，选择测量工具要注意精确性和量程，另外要注意一些特殊的测量方法的使用。易错点是不会估读数值，不能灵活掌握特殊测量方法、不能领悟到特殊测量方法的思想方法的内涵，对于在计算平均值之前，要对每次测量结果进行分析，若有错误数据，则应剔除，平均值有效数字的位数应与每次测量结果保持一致，以反映测量的准确程度，计算时可多取一位，然后通过四舍五入去掉尾数。