(共7张PPT)
★自行车里的数学
一、我会填。
1.前齿轮转数×前齿轮齿数=( 后齿轮转数 )×( 后齿轮齿数 )。
2.自行车的前后轮胎的直径都是70 cm,轮胎转一圈约行( 2.198 )m。
3.自行车的后齿轮转一圈,后轮转( 1 )圈。
4.自行车蹬一圈,前齿轮就转( 1 )圈。
5.自行车蹬一圈,所走的路程与( 车轮周长(或车轮半径) )有关。
二、我会判。( 正确的画“√”,错误的画“×” )
1.脚踏蹬一圈,车轮也走一圈,走的路程即是车轮一周的周长。 ( × )
2.自行车的前齿轮转一圈,后齿轮转的圈数大于一圈。 ( √ )
三、我会算。
一辆自行车的前齿轮有28个齿,后齿轮有14个齿,蹬一圈自行车前进5 m,求自行车的车轮直径。( 结果保留两位小数 )
5 m=500 cm
500÷(28÷14)÷3.14≈79.62(cm)
四、我会解。
1.杂技人员骑独轮车走一段钢丝需蹬28圈,车轮直径为40 cm,如果骑双轮自行车走过这段钢丝,那么需蹬多少圈 (得数保留整数)
3.14×40×28=3516.8(cm)
设需蹬x圈,
x×3.14×60× =3516.8+120,x≈8。
2.同学们去工厂参观,发现甲、乙两个齿轮咬合在一起,甲齿轮转48转时,乙齿轮转36转。
(1)如果甲齿轮转120转,那么乙齿轮转多少转
设乙齿轮转x转,48∶36=120∶x,x=90。
(2)如果甲齿轮有42个齿,那么乙齿轮有多少个齿
设乙齿轮有y个齿,48∶36=y∶42,y=56。
五、我会做。
一辆变速自行车,前齿轮有2个,后齿轮有6个,前齿轮的齿数分别是40和36,后齿轮的齿数分别是32、30、28、26、24、20。
1.这辆自行车能变化出多少种不同的速度 (先填表,再解答)
这辆自行车能变化出12种不同的速度。
2.蹬同样的圈数,要使自行车骑得最远,前、后齿轮的齿数比应是多少
前、后齿轮的齿数比应是2∶1。(共7张PPT)
第1课时 比例的意义
一、我会填。
1.表示( 两个比相等 )的式子叫做比例。
3.把4,5,12和15这四个数写成一个比例是( 4∶12=5∶15 )。(其他合理式子也可)
二、我会选。
1.下面各式是比例的是( B )。
A.4+3=3+4 B.4∶0.8=5∶1
C.27÷9=1×3 D.5∶3=0.6
2.下面各组的两个比能组成比例的是( C )。
A.9∶15和15∶27 B.15∶4和20∶3
C.12∶8和30∶20 D.1∶2和2∶3
3.75,50和30这三个数可以与( A )组成一个比例。
A.20 B.25 C.35 D.40
三、我会连。( 将能组成比例的两个比连起来 )
四、我会做。
1.一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表:
(1)分别写出每次行驶路程与耗油量的比值,判断这两个比能否组成比例。
24∶2=12,96∶8=12,24∶2=96∶8
能组成比例
(2)分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值,看看这两个比能否组成比例。
2.以下四个数据可以组成比例吗 可以的话,请写出一个。
可以。5∶1500=8∶2400(答案不唯一)
五、我会解。
观察A,B两图,回答下列问题:
1.图A,B中两个正方形边长的比是( 5∶10 ),周长的比是( 20∶40 ),这两个比能组成比例吗
能
2.图A,B中两个正方形面积的比是( 25∶100 ),这个比和边长的比能组成比例吗
不能(共8张PPT)
第2课时 比例的基本性质
一、我会判。( 正确的画“√”,错误的画“×” )
1.在比例里,两个外项的积与两个内项的积的差等于0。 ( √ )
2.如果5a=6b,那么a∶b=5∶6。 ( × )
3.如果a∶b=1.25,那么4a=5b。 ( √ )
三、我会填。
1.已知2x=y(x,y均不为0),则x∶y=( 1 )∶( 2 )。
2.已知ad=bc(a,b,c,d均不为0),则a∶c=( b )∶( d )。
3.已知3a=2b(a,b均不为0),则a∶b=( 2 )∶( 3 )。
四、应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
1.10∶1.5和8∶1.2 2.6∶9和12∶18
能 能
五、按要求写比例式。
1.写出两个内项都是6,两个比的比值都是4的比例。
24∶6=6∶1.5
六、我会做。
小丽说得对吗
小丽说得对
我40秒跳80下。
按这样跳，你1分
钟跳120下。
小丽
小兵(共6张PPT)
第3课时 解比例
三、按照下面的条件列出比例,并且解比例。
2.比例的两个内项分别是2和3.5,两个外项分别是x和63。
四、我会解。
1.南京长江大桥铁路桥模型长6.772 m,它的实际长度和模型长度的比约为1000∶1,南京长江大桥铁路桥的实际长度约为多少米
解:设南京长江大桥铁路桥的实际长度约为x m。
x∶6.772=1000∶1
x=6772
答:南京长江大桥铁路桥的实际长度约为6772 m。
2.某室内田径赛,A,B两国的田径队获得的奖牌数量之比是1∶2,A国田径队获得2枚奖牌,B国田径队获得了多少枚奖牌
解:设B国田径队获得了x枚奖牌。
2∶x=1∶2
x=4
答:B国田径队获得了4枚奖牌。
五、动脑筋想一想。
小明下午某一时间在教学楼前测得自己的身高与影子的长度比为2∶3,这时教学楼的影子长为18 m,教学楼的高度是多少米
解:设教学楼的高度是x m。
x∶18=2∶3
x=12
答:教学楼的高度是12 m。(共10张PPT)
第4课时 阶段演练
一、我会填。
1.写出比值是 的两个比:( 4 )∶( 6 )、( 6 )∶( 9 );把它们组成比例是( 4∶6=6∶9 )。(答案不唯一)
2.18的因数共有( 6 )个,选择其中的四个数组成比例为( 1∶2=9∶18 )。(答案不唯一)
3.如果3a=4b(a,b均不为0),那么a∶b=( 4 )∶( 3 )。
4.2.5∶10=( 2 )∶8= 。
5.已知16∶12=8∶6,如果将式中的8改为32,那么6应改为( 24 )。
6.把0.8×6=12×0.4写成比例是( 0.8∶12=0.4∶6 )。(答案不唯一)
9.小圆的半径是2 cm,大圆的半径是3 cm,小圆和大圆的周长比是( 2∶3 ),面积比是( 4∶9 )。
三、我会选。
1.如果x∶y=4∶7,那么( B )。
A.4x=7y B.4y=7x
C.xy=4×7 D.x∶7=4∶y
五、我会解。
1.在同一时刻,人的身高为1.5 m,影长为1.2 m。如果树的影长为2.8 m,那么树的高度为多少米
3.5 m
2.用一根长32 cm的铁丝围成一个长、宽之比是5∶3的长方形,这个长方形的长和宽各是多少厘米
长是10 cm,宽是6 cm
3.迄今为止,全球倾斜度最大的人工建筑——首都门的高度是160 m,它与意大利比萨斜塔的高度比是32∶11。意大利比萨斜塔的高度是多少米
55 m
4.从下面的三种糖果中任选两种,按2∶3配成什锦糖30 kg。
有几种不同的配制方案 每种方案中各种糖分别需要多少千克
有三种情况:第一种是奶糖和酥糖;第二种是奶糖和巧克力糖;第三种是酥糖和巧克力糖。
第一种情况:需要奶糖12 kg、酥糖18 kg或奶糖18 kg、酥糖12 kg。
第二种情况:需要奶糖12 kg、巧克力糖18 kg或奶糖18 kg、巧克力糖12 kg。
第三种情况:需要酥糖12 kg、巧克力糖18 kg或酥糖18 kg、巧克力糖12 kg。每种情况各有2种方案,共有3×2=6种方案。(共8张PPT)
第1课时 正比例
一、我会填。
1.六(1)班订阅《小学生天地》的份数和钱数如下表:
表中( 份数 )和( 总价 )是相关联的量,( 份数 )增大,( 总价 )也随着增大。
2.x∶y=k,若( k )一定,则x与y成正比例关系。
3.和谐号动车行驶的速度一定,行驶的路程和时间( 成 )正比例关系。因为( 路程 ) ( 时间 )=速度。
二、我会选。
1.下列各组中两种量不成正比例关系的是( A )。
A.人的身高与年龄
B.y=5x中的y和x
C.工作效率一定,工作总量和工作时间
D.圆的周长与直径
A.不成比例关系 B.成正比例关系
C.不成正比例关系 D.无法判断
三、下面各题中的两种量是否成正比例关系
1.大米的单价一定,购买的数量和总价。
成正比例
2.工作时间一定,工作效率和工作总量。
成正比例
3.苹果的总数一定,吃了的个数和剩下的个数。
不成正比例
4.比的后项一定,比值和前项。
成正比例
5.同一个圆的周长与半径。
成正比例
四、我会解。
聪聪在同一时刻测量了直立在太阳下的四根竹竿的影长,结果如下:
1.表中有哪两种相关联的量 这两种量是否成正比例关系 为什么
2.如果聪聪在这一时刻测得一根竹竿的影长为0.9 m,那么这根竹竿的高度是( 0.45 )m。
五、我会做。
一种花布的数量和总价如下表。
1.表中的总价和数量成正比例关系吗 为什么
2.在下图中描出表示数量和对应总价的点,然后把它们连起来,并说说图象的特点。
图象是一条经过原点的射线。
3.利用上图回答,买2.5 m花布需要多少钱 68元能买多少米花布
买2.5 m花布需要20元,68元能买8.5 m花布。(共6张PPT)
第2课时 反比例
一、我会填。
1.已知xy=45,则x和y成( 反 )比例关系;已知5x=3y,则x和y成( 正 )比例关系。
2.甲数与乙数互为倒数,甲数和乙数成( 反 )比例关系。
3.(1)已知x与y成反比例关系,把下表填写完整。
(2)已知xy=10,把下表填写完整。
二、我会选。
1.每页书的字数一定,书的页数和书的总字数( A )。
A.成正比例关系 B.成反比例关系
C.不成比例关系 D.无法判断
2.下列说法正确的是( C )。
A.长方形的周长一定,它的长和宽成正比例关系
B.订阅《小学生数学报》的份数和总钱数成反比例关系
C.因为V=Sh,若V一定,则S和h成反比例关系
D.发芽率一定,发芽种子数与试验种子数成反比例关系
三、下面每题中的两种量是否成比例关系 成什么比例关系
1.作业数量一定,完成的与没有完成的。
不成比例
2.织布的总长度一定,平均每小时织布的长度和时间。
成比例,成反比例
3.食堂购进煤的总量一定,每天的用煤量与用煤的天数。
成比例,成反比例
4.购买服装的总价一定,服装的单价和数量。
成比例,成反比例
四、我会解。
下面的图象表示小强从甲地到乙地不同的速度和所对应的时间。
1.把图象中所表示的数据填在下表中。
2.在这个过程中,哪种量没有变
路程没变
3.速度和所对应的时间成什么比例关系
成反比例关系
4.不计算,观察图象,如果每小时行40 km,那么从甲地到乙地大约需要多少小时
2.5小时(共6张PPT)
第1课时 比例尺(一)
一、我会填。
1.一幅平面图的比例尺是1∶4000,它表示图上1 cm的距离相当于实际( 4000 )cm的距离,即图上距离是实际距离的( ),或实际距离是图上距离的( 4000 )倍。
2.一幅地图上用20 cm表示实际距离10 km,这幅地图的比例尺是( 1∶50000 ),在这幅地图上测得甲、乙两地的距离是7.5 cm,甲、乙两地的实际距离是( 3.75 )km。
3.一种微型零件长5 mm,而在图纸上是4 cm,这幅图纸的比例尺是( 8∶1 )。
三、我会解。
1.(1)荷花村到杏树村的实际距离是10 km。量出这两个村的图上距离,求出这幅图的比例尺。
1∶500000
(2)将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。
2.上海到杭州的实际距离大约是170 km,在地图上量得两地之间的距离是3.4 cm。这幅地图的比例尺是多少
3.4∶17000000=1∶5000000
3.有一种手机零件非常精密,长度只有0.75 cm。把它画在图纸上却画了7.5 cm,你能求出图纸的比例尺吗
7.5∶0.75=10∶1
四、我会做。
1.若小东家到学校的实际距离是800 m,图上距离是2 cm,则图上距离1 cm表示的实际距离是( 400 )m,这个示意图的比例尺是( 1∶40000 )。
2.小东家到体育馆的图上距离是6 cm,实际距离是( 2400 )m。
3.电影院在小东家北偏东45°方向,实际距离为800 m的地方,请在图中标出电影院的位置。略(共8张PPT)
第2课时 比例尺(二)
一、我会填。
1. 是( 线段 )比例尺,它表示地图上( 1 cm )相当于地面上( 30 km )的实际距离。
2.某长方形厂房长为150 m,宽为90 m,在一张工厂平面图上用30 cm的线段表示厂房的长,该图的比例尺是( 1∶500 )。
3.南京到上海的距离约为320 km,画在比例尺是1∶4000000的地图上,两地间的图上距离是( 8 )cm。
4.在一张比例尺是5∶1的精密零件的图纸上,量得零件长是50 mm,这个零件实际长是( 10 mm )。
5.一幅地图的比例尺是 ,把它改写成数值比例尺是( 1∶2000000 )。
二、我会判。( 正确的画“√”,错误的画“×” )
1.一幅图纸的比例尺是50∶1,表示把实际距离扩大为原来的50倍。 ( √ )
2.在一幅地图上,用10 cm的距离表示地面上1000 m的距离,这幅地图的比例尺是1∶100。 ( × )
3.在比例尺是1∶1000000的地图上,图上距离1 cm表示实际距离10 km。 ( √ )
4.一张精密零件图纸上的比例尺是5∶1,如果在图纸上量得长度2.5 mm,那么它表示的实际长度是12.5 mm。 ( × )
5.在一幅地图上,用10 cm的距离表示地面上100 m的距离,这幅地图的比例尺是1∶10000。 ( × )
三、我会选。
1.王工程师研究一种微型零件,零件实际长度为5 mm,而画到纸上是5 dm,这幅图纸的比例尺是( D ),把实际长度( A )了。
A.放大 B.缩小 C.1∶100 D.100∶1
2.图上距离( D )实际距离。
A.一定大于 B.一定小于
C.一定等于 D.可能大于、小于或等于
3.红星小学打算新建一个室内篮球场,选用( B )比例尺画出的平面图最大。
A.1∶1000 B.1∶500 C.1∶2000 D.1∶1500
四、把下面的表格填写完整。
五、我会解。
1.北京故宫是中国现有规模最大、保存最完好的古建筑群,占地呈长方形,南北长约960 m,东西宽约750 m,把它画在比例尺是1∶5000的图纸上,长和宽分别应画多少厘米 画在图上的面积是多少平方厘米
六、我会做。
王红家正西方向400 m处是李军家,李军家正北方向300 m处是动物园,动物园正东方向600 m处是商场,商场正南方向500 m处是停车场,在下面的平面图上画出这些场所。(共10张PPT)
第3课时 图形的放大与缩小
一、我会填。
1.一个直角三角形的两条直角边分别是3 cm和4 cm,把它按2∶1放大后的图形的两条直角边将是( 6 )cm和( 8 )cm。
2.图形按一定的比放大或缩小,图形的( 形状 )不变,对应边的长度发生变化,图形的( 大小 )也随之发生变化。
3.如果把一个正方形按3∶1放大,那么放大前后边长的比是( 1∶3 ),面积的比是( 1∶9 )。
4.一个圆的周长是12.56 cm,把它按2∶1放大后,圆的半径是( 4 cm )。
5.(1)图中( ⑤ )号图形是①号长方形放大后的图形,它是按( 1.5 )∶( 1 )的比例放大的。
(2)图中( ③ )号图形是①号长方形缩小后的图形,它是按( 1 )∶( 2 )的比例缩小的。
6.一个长方形,长是16厘米,宽是10厘米。
(1)按一定比例放大后,长是32厘米,宽是20厘米,它是按( 2 )∶( 1 )的比扩大的。
(2)按一定比例缩小后,长是4厘米,宽是2.5厘米,它是按( 1 )∶( 4 )的比缩小的。
二、我会判。( 正确的画“√”,错误的画“×” )
1.一个20°的角放在20倍的放大镜下观察,角变成400°。 ( × )
2.一个直角三角形的两条直角边都放大为原来的5倍后,斜边也放大为原来的5倍。( √ )
3.一个长、宽比为3∶2的长方形,按2∶1放大后,长、宽比变为6∶2。 ( × )
4.一个长方形按1∶10缩小后,面积也缩小为原来的 。 ( × )
三、我会画。
1.先按1∶4把下面的长方形缩小,再把缩小后的图形按2∶1放大。
略
2.自己选定比例画图,把三角形A放大后得到三角形B,再把三角形B缩小后得到三角形C。
略
3.在方格纸上按要求将圆环放大。
略
四、我会做。
先把梯形A按1∶3缩小后得到梯形B,再把梯形B按2∶1放大后得到梯形C。
1.在图中分别画出梯形B和C。
2.哪些梯形可以由A缩小后得到
B C
3.哪些梯形可以由B放大后得到
A C
4.观察梯形A和B,它们的面积有什么关系 面积和边长是按相同比例变化的吗
图形B的面积等于图形A的面积的 。面积和边长不是按相同比例变化的。(共9张PPT)
第4课时 用比例解决问题(一)
一、我会填。
1.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行驶60 km,4小时到达,如果要3小时到达,那么每小时应行驶( 80 )km。
其中:(1)一辆汽车从甲地开往乙地,就是( 路程 )一定。
(2)( 速度 )和( 时间 )成( 反 )比例。
(3)两次行驶的速度和时间的( 乘积 )相等。
2.圆的面积( S )与半径的平方( r2 )是两种相关联的量,它们与圆周率( π )有如下关系式: =( π ),因为( π )是一定的,也就是圆的面积与半径的平方的( 比值 )一定,所以圆的面积与半径的平方成( 正比例 )。
3.甲、乙两车的速度之比是4∶5,行驶完一段路程,乙车所用时间和甲车所用时间的比是( 4∶5 )。
二、下面各题中两种相关联的量是否成比例 成什么比例
①成比例,且成正比例 ②成比例,且成反比例 ③不成比例
1.一条水渠的长度一定,平均每天修的长度和共需要的天数。 ( ② )
2.一条水渠的长度一定,已修的长度和剩下的长度。 ( ③ )
3.正方体的棱长和它的表面积。 ( ③ )
4.生产每个零件所用时间一定,工作时间和生产零件个数。 ( ① )
三、我会选。
1.用面积为9 dm2的方砖铺地,需要100块。如果改用面积是25 dm2的方砖来铺地,那么需要( B )块。
A.900 B.36 C.225 D.100
2.刘叔叔开车从甲地去乙地,前2小时行驶了120 km,照这样的速度,从甲地到乙地一共要用3小时,甲、乙两地相距( C )km。
A.60 B.120 C.180 D.360
解:设从龙阳路车站到浦东国际机场的磁悬浮列车专线大约长x km。
x=30
答:从龙阳路车站到浦东国际机场的磁悬浮列车专线大约长30 km。
2.如图,已知在平行四边形ABCD中,线段AB长30 cm,则线段AD长多少厘米
解:设线段AD长x cm,27x=30×18 x=20
答:线段AD长20 cm。
3.学校进行教室地面的装修,用边长为50 cm的方砖铺地,需要64块。如果改用边长为80 cm 的方砖铺地,那么需要多少块
解:设需要x块。
50×50×64=80×80x
x=25
答:需要25块。
五、我会做。
一根木料,将它锯成8段,需2.8小时。照这样计算,如果锯成12段,那么需要多少小时 (共7张PPT)
第5课时 用比例解决问题(二)
一、我会选。
1.一个长4 cm,宽3 cm的长方形,按4∶1放大,得到的图形面积是( D )cm2。
A.48 B.56 C.64 D.192
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法判断
3.明明从家到书店,每分钟走80 m,15分钟可以到达。如果每分钟走60 m,那么( A )分钟可以到达。
A.20 B.18 C.16 D.12
4.抄写同一份稿件,甲要40分钟完成,乙要30分钟完成。甲、乙工作效率的比是( B )。
A.4∶3 B.3∶4 C.1∶3 D.3∶1
二、判断下列各题中两种量成什么比例关系,并说明理由。
1.面粉的总量一定,每天用去的面粉数和天数成( 反 )比例关系。
理由:每天用去的面粉数×天数=面粉总量(定值)
2.一批水泥的总吨数一定,每天运的吨数和需要的天数成( 反 )比例关系。
理由:每天运的吨数×天数=总吨数(定值)
3.商品的总价一定,商品的单价和数量成( 反 )比例关系。
理由:单价×数量=总价(定值)
三、我会解。
1.一辆汽车运一批水泥,每次运4.5吨,16次可以运完。如果每次运4吨,那么需要多少次可以运完
解:设如果每次运4吨,那么需要x次可以运完。
4.5×16=4×x
x=18
答:如果每次运4吨,那么需要18次可以运完。
2.一间会议室,原来准备用边长6 dm的正方形地砖,需要铺400块。如果改用边长8 dm的正方形地砖,需要铺多少块呢
解:设如果改用边长8 dm的正方形地砖,需要铺x块。
6×6×400=8×8×x
x=225
答:如果改用边长8 dm的正方形地砖,需要铺225块。
3.修路队修一条公路,如果每天修200 m,12天正好修完,实际3天就修了720 m。照这样计算,这条路需几天修完 (用两种方法解答)
解:设这条路需x天修完。
方法一:200×12=2400(m)
x=10
方法二:(720÷3)x=200×12
x=10
答:这条路需10天修完。
4.一架飞机加满油最多飞行8小时。现从某地加满油后执行飞行任务,如果去时顺风,每小时行900 km;回来时逆风,按原路返回,每小时行700 km,那么这架飞机最多飞行多少千米后必须返回
解:设去时用时为x小时,那么返程时用时(8-x)小时,
则有900x=700(8-x),x=3.5,900×3.5=3150(km)
答:这架飞机最多飞行3150 km后必须返回。
四、我会做。
甲、乙两班学生人数的比是5∶4,如果从乙班转走9名学生,那么甲班就比乙班的人数多 ,这时乙班有多少人
27人(共6张PPT)
整理和复习
三、我会判。( 正确的画“√”,错误的画“×” )
1.甲数与乙数的比是3∶4,甲数就是乙数的 。 ( √ )
2.比的前项和后项同时乘同一个数,比值不变。 ( × )
3.一批某种商品的总价一定,单价和数量成反比例。 ( √ )
4.实际距离一定,图上距离与比例尺成正比例。 ( √ )
5.长方体的体积一定,底面积和高成反比例。 ( √ )
四、下面每个表中的两个量,哪些成正比例关系 哪些成反比例关系 哪些不成比例
1.小明的身高与体重的关系如下。
不成比例关系
2.圆柱的底面积是80 cm2,它的体积与高的关系如下表:
成正比例关系
五、我会解。
1.在一幅比例尺是1∶2000000的地图上,量得甲、乙两地之间的图上距离是 7.5 cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上,这两个城市之间的图上距离是多少厘米
3 cm
2.一艘轮船从甲港开往乙港,去时顺水,每小时行24 km,15小时到达。原路返回时逆水,速度降低了25%,多少小时能返回甲港
解:设x小时能返回甲港。
24×(1-25%)x=24×15 x=20
答:20小时能返回甲港。
六、我会做。
一块长方形地,长与宽的比是6∶5,按1∶1000的比例尺画在图上,其周长是22 cm。计划在这块地上盖一幢楼,占地面积是这块地的50%。这幢楼的占地面积大约是多少平方米
6×1000=6000(cm)=60 m
5×1000=5000(cm)=50 m
60×50×50%=1500(m2)
