2019-2020学年北师大版九下数学第三章圆单元测试卷（含答案）

2020春北师大版九下数学第三章圆单元测试卷
（总分：100分 时间：120分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图1所示，是直径，点是中点，弦且平分，连，度数为（ ）
A． B． C． D．

图1 图2 图3
2．下列命题中，真命题是（ ）
A．圆周角等于圆心角的一半 B．等弧所对的圆周角相等
C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．过弦的中点的直线必经过圆心
3．半径分别为和的两个圆的圆心距为，若，则这两个圆的位置关系一定是（ ）
A．相交 B．相切 C．内切或相交 D．外切或相交
4．过⊙内一点的最长弦长为，最短弦长为，那么长为（ ）
A． B． C． D．
5．半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（ ）
A． B．： C． D．
6．如图2，已知⊙的直径与弦的夹角为，过点的切线与的延长线交于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图3所示，在直角坐标系中，点坐标为，⊙的半径为，为轴上一动点，切⊙于点，则当最小时，点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．
在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图4所示，切⊙于点，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．

10．如图5所示，在同心圆中，两圆半径分别是和，，则阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．2 C． D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图6所示是⊙的弦，于，若，则长为______．

图6 图7 图8
12．如图7所示，⊙的直径过弦中点，，则______．
13．如图8所示，点，分别是正八边形相邻两边，上的点，且,则_________________度．
14．如果半径分别为和的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______．
15．如图9所示，宽为的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“”和“”（单位：）则该圆的半径为______．

图9 图10 图11
16．如图10所示，⊙的圆心坐标为，若⊙的半径为，则直线与⊙的位置关系是________．
17．如图11所示，是△的内心，，则______．
18．圆锥底面圆的半径为，母线长为，则它的侧面积为________．（用含的式子表示）
19．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的圆心角为_______．
20．矩形中，，如果分别以，为圆心的两圆相切，点在⊙内，点在⊙外，那么⊙的半径的取值范围为________．
三、解答题（共40分）
21．（6分）如图所示，是⊙的直径，弦于，若，求⊙半径的长．
22．（6分）如图所示，是⊙的直径，切⊙于，交⊙于，是边上的中点，连结，与⊙相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．
23．（10分）已知：如图所示，直线交⊙于，两点，的垂线切⊙于点，过点作⊙的直径．
（1）求证：平分;（2）若，求⊙的直径．
24．（10分）“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，摩天轮的半径为，匀速转动一周需要，小雯所坐最底部的车厢（离地面）．
（1）经过后小雯到达点如图所示，此时他离地面的高度是多少．
（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于的空中．
25．（8分）如图所示，⊙半径为，弦，为弧的中点，为弦的中点，且在上，求四边形的面积．
参考答案
1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．B 7．D 8．D 9．C 10．B
11．2cm 12．20° 13．45 14．5 15． 16．相交
17．20° 18．40cm2 19．160° 20．121．解：连接OA，∵CE是直径，AB⊥CE，∴AD=AB=3．
∵CD=2，∴OD=OC-CD=OA-2．由勾股定理，得OA2-OD2=AD2，
∴OA2-（OA-2）2=92，解得OA=，∴⊙O的半径等于．
22．解：相切，证OP⊥PE即可．
23．解：（1）连BE，BC，∠CAB+∠ABC=90°，∠DCA=∠ABC，
∴∠DAC，∠CAB，AC平分∠DAB．
（2）DA=2，AC=4，∠ACD=30°，∠ABC=∠DCA=30°，∵AC=4，∴AB=8．
24．（1）10.5 （2）×12=4（min）．
25．解：连结OA交BD于点F，连接OB．∵OA在直径上且点A是BD中点，
∴OA⊥BD，BF=DF=．
在Rt△BOF中，由勾股定理得OF2=OB2-BF2，
OF= =．
∵点E是AC中点，∴AE=CE．又∵△ADE和△CDE同高，∴S△CDE=S△ADE，
同理S△CBE =S△ABE，∴S△BCD =S△CDE +S△CBE =S△ADE +S△ABE =S△ABD =，
∴S四边形ABCD=S△ABD +S△BCD =2．