北师大版八年级下册数学 2.5一元一次不等式与一次函数教案(第1课时)

课题名称：一元一次不等式与一次函数（第一课时）
年级学科 八年级 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
这一节内容是北师大版（标准）八年级下第二章第五节的内容，它是在学生学习了前面一节一次不等式及八上的一次函数后的一节综合性很强的课。“一元一次不等式与一次函数”研究一元一次不等式与一次函数的联系，发展学生对数学的综合认识，经历数学学科内部知识之间的联系，完善学生的认知结构，并运用这种联系解决一些简单的实际问题，发展学生的应用意识。通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点（尤其充分利用函数图像的直观性），结合数形结合思想，加深对已经学习过的不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系。它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）
知识与技能 ①通过观察函数图像求不等式的解集，从中体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；
②找到对应函数并结合对应函数图像观察得到一元一次不等式的解集； 过程与方法 通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。感受数形结合思想在代数学习中的重要作用； 情感态度与价值观增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。重点：体会并理解一元一次不等式与一次函数的联系，会运用一次函数图像求解一元一次不等式. 难点：体会方程、不等式、函数之间的内在联系，并能运用他们之间的联系解决实际问题
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）
八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。
四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）
第一环节：温故知新 问题1：一次函数y=2x-5的图象是一条直线.作出函数图象. 问题2：图象与x轴交点坐标为（2.5,0）.你是怎么得到的？说明：此问题给出后，回顾一元一次方程与一次函数的关系——一次函数y=2x-5与x轴交点横坐标为2x-5=0的解；方程2x-5=0的解，是y=2x-5图象与x轴交点的横坐标.类比一元一次方程与一次函数的关系引出本节课题“一元一次不等式与一次函数”的关系.第二环节：探究发现问题1：观察图象回答问题： 当 x取哪些值时2x-5>0？ 当x取哪些值时，2x-5<0？说明：通过分析这两个小问题，主要目的在于让学生学会根据条件找对应图象，通过观察对应图象点的坐标取值范围，得不等式的解。其次规范学生分析问题的语言，引着学生表述规范——2x-5>0，即y>0，图象在x轴的上方，且都在图象与x轴交点的右侧，所以对应的x的取值范围是x>2.5??? .有了第一问的分析，第二问让学生自己说. 总结发现：一元一次不等式可以用图像法得解. 当x取哪些值时，2x-5>3？说明：培养学生的类比学习能力，①和②中，分析对应图象用到了x轴和与x轴的交点，类比发现，通过图象去分析该问题的解，我们需要过（0,3）且平行于x轴的直线和该直线与图象的交点——2x-5>3，即y>3，图象在过（0,3）且平行于x轴的直线_上方，且在点（4，3）的_右_侧，所以对应的x的取值范围为x>4第三环节：尝试练习观察图象回答下列问题：? 发现：在上方的图象所对应的函数值总是大于下方图象所对应的函数值.说明：第（2）问回答完链接几何画板，展示并动态分析两函数图象在同一平面直角坐标系中，图象的位置关系与函数值大小关系之间的联系.第四环节：尝试应用问题：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m. 列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： ①何时弟弟跑在哥哥前面？?②何时哥哥跑在弟弟前面？ ③谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？??解：设哥哥和弟弟赛跑的时间为x，则哥哥与弟弟各自所跑的距离为y1和y2，则函数关系式分别为y1=4x，y2=3x+9.在同一平面直角坐标系中作出函数图像， 答：从图象上来看：（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面； （2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面； （3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m.第五环节：课堂小结（1）一元一次不等式与一次函数可以互相转化； （2）利用图象发解不等式； （3）平面直角坐标系中，同时呈现两条相交直线时，交点处，两函数值相等；交点两侧，上方图象所对应函数值大于下方图象所对应函数值.第六环节：课后作业（说明：1、2小题选作一道即可） 1、 画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题： （1）当x为什么值时，y＞0？ （2）如果这个函数y的值满足y≥-6，求相应的x的取值范围. 2、已知：，，当取哪些值时，？当取哪些值时，？ 3、你能用几种不同的方法解不等式？
五、教学板书