北师大版九年级上册数学 2.5一元二次方程根与系数的关系教案设计

个人教学设计
课题名称：一元二次方程根与系数的关系
年级学科 九年级数学 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
“一元二次方程根与系数的关系”是“一元二次方程”中继“一元二次方程的解法”之后的一个学习内容，学生已学习的用公式法解一元二次方程中的求根公式是本节课的基础。根与系数的关系又称韦达定理，韦达定理是初中代数中的一个重要定理。运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程组；韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。
二、教学目标
1．理解和掌握根与系数的关系，会利用根与系数的关系解决有关问题．2．在探究一元二次方程的根与系数的关系的过程中，培养学生的观察、思考、归纳概括能力．3．通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神教学重点：理解和掌握一元二次方程的根与系数的关系教学难点：一元二次方程的根与系数关系的理解及应用
三、学习者特征分析
学生前面虽然学习了一元二次方程的几种解法，但部分同学依然掌握的不好，遇到一元二次方程不知道该用哪种方法解比较简单，所以，授课前就给他们留了复习和预习的作业，而且为了避免应付差事，特别对重要的地方做了提醒。
四、教学过程
一、复习回顾1．请说出解一元二次方程的四种解法(直接开方法、配方法、公式法、因式分解法)．2．解下列方程，将得到的根填入下面的表格中(1)x2－2x＝0； (2)x2＋3x－4＝0； (3)x2－5x＋6＝0.方程 x1 x2 x1＋x2 x1·x2 x2－2x＝0 x2＋3x－4＝0 x2－5x＋6＝0 　　学生独立完成，教师巡视指导．（目的，使学生进一步的掌握一元二次方程的解法）二、探究新知1．探究一元二次方程的根与系数的关系　　教师：观察表中x1＋x2与x1·x2的值，它们与一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？（目的：本环节采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手、动脑，又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1·x2＝.2．证明一元二次方程的根与系数的关系教师：刚才列举了部分方程发现两根之和、两根之积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程的根与系数都有这样的关系呢？学生先独立解决，再分组交流讨论发表看法．(教师板书)　证明：∵当Δ≥0时，由求根公式得x1＝，x2＝，∴x1＋x2＝＝－，x1·x2＝＝＝.（目的：证明前面的猜测是否成立）3、举例分析例1　利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：(1)x2－7x＋1＝0；(2)x2＋14x－21＝0；(3)2x2＋x－3＝0；(4)x2－nx＋n－5＝0.解：(1)x1＋x2＝7，x1·x2＝1.(2)x1＋x2＝－14，x1·x2＝－21.(3)x1＋x2＝－，x1·x2＝－.(4)x1＋x2＝n，x1·x2＝n－5. 例2　已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和 q的值．解法一：因为关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，所以有 解这个方程组得所以p＝－3，q＝0.解法二：由x1＋x2＝p，x1·x2＝q，方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，可得0＋(－3)＝p，0×(－3)＝q.即得p＝－3，q＝0.（目的：通过例题的互动，进一步的熟悉和掌握根与系数的关系）三、练习巩固教材 “随堂练习”第1～3题． 四、小结 1．通过这节课的学习，你有什么收获？ 2．一元二次方程的根与系数有什么关系？ 五、作业教材习题第1～4题．
五、教学板书
一元二次方程根与系数的关系（课题）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2， 例1（只讲1道，其余学生自己动手）则x1＋x2＝－，x1·x2＝ （板书过程略）　证明：∵当Δ≥0时，由求根公式得x1＝，x2＝，∴x1＋x2＝＝－， 例2 （板书过程略）