北师大版九年级数学下册 2.2二次函数的图象与性质 教案

课题名称：2.2.2二次函数图象与性质
年级学科 九年级数学 教材版本 北师大
一、教学内容分析
本节课是北师大版九年级下第二章第二节第二课《二次函数图象与性质》，是学生在学习了y=ax2的基础上学习y=ax2+c，通过类比认识y=ax2与y=ax2+c的图象的相同点和不同点。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一。二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
二、教学目标
教学目标1．能作出y＝ax2和y＝ax2＋c的图象．并研究它们的性质． 2．比较y＝ax2和y＝ax2＋c的图象与y＝x2的异同．理解a与c对二次函数图象的影响．教学重点1．能作出y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，并能够比较它们与y＝x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响． 2．能说出y＝ax2和y＝ax2＋c图象的开口方向；对称轴和顶点坐标．教学难点能作出函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，并总结其性质，还能和y＝x2作比较．
三、学习者特征分析
本学期我所带的两个班级，大部分学生数学基础不够扎实，理解能力，运算能力，思维能力等方面都还有所欠缺。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习习惯。并逐步学会独立提出问题、解决问题。引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。
四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）
创设问题情境，引入新课 探究新知 课堂训练 小结归纳
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
引入新课 出示问题：作二次函数y＝2x2的图象． (1)完成下表：x y (2)在下图中作出y＝2x2的图象．(3)二次函数y＝2x2的图象是什么形状？它与二次函数y＝x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？想一想：函数y＝x2 ， y＝2x2 ， y＝ x2 的图象有什么相同点和不同点。 归纳：y＝ax2的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、开口大小。 经历学生画图的过程，使学生对y＝ax2的图象的认识，学生用自己的语言描述出y＝ax2与y＝x2图象的相同点和不同点。通过让学生自己动手画图，加深对二次函数图像的认识和理解，同时培养学生规范作图的习惯。 ｜a｜越大函数y＝ax2的口越小。增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力， 经历由感性认识 到理性认识的思维过程
探究新知 在同一坐标系内作出函数y＝2x2与y=2x2+1的图象，并比较它们的开口方向、顶点坐、对称轴、开口大小有什么相同点和不同点。 学生经历画图，小组讨论，能用自己的语言总结y=ax2和y=ax2+c的图象的相同点和不同点。借助多媒体，动态的展示了二次函数的平移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。
课堂训练 二次函数y=2x2-1与y=2x2的图象有什么关系？ 二次函数y=3x2与y=3x2-4、y=3x2+3的图象有什么关系？ 二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？ 通过1、2小题的练习看到学生知识的掌握情况，同时归纳总结3小题的结论及时巩固本节所学知识，了解学生学习效果，培养学生独立解题能力。
小结归纳 1、本节课巩固了画函数图象的步骤：列表、描点、连线； 2、函数y=x2与y=ax2的关系，同时y=ax2中，｜a｜越大开口越小。 3、函数y=ax2与y=ax2+c的关系
六、教学板书
课题 引例 例题


2

1