北师大版九年级上册数学4.8图形的位似教案

个人教学设计
课题名称：图形的位似
年级学科 九年级 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
本节课是第四章《图形的相似》第8节的第一课时,是在学生学习完多边形的相似的定义,研究完相似多边形的特点,探究了三角形相似的条件后的一节课,【课程标准】对于本节课的要求是“了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小;会利用图形的相似解决一些简单的实际问题”。
二、教学目标
1、了解位似多边形，能利用图形的位似可以将一个图形放大或缩小2、会判断两个多边形是否是位似多边形，并能准确指出位似中心和位似比。3、通过有趣的图形变换激发学生对图形的兴趣，形成多角度、多方法思考问题的学习习惯。
三、学习者特征分析
在学习本节课之前,学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识,例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等,可以作为本节课的理论基础。在小学六年级的数学学习中,学生已经初步接触到利用方格纸将一些简单几何图形按照一定比例放大或缩小,在初中阶段的几何学习中,学生又掌握了一些基本的几何图形作图方法,如线段的倍增、线段中点的作法等,具有了初步的实践基础。以及县级中学的孩子普遍缺少几何数学的逻辑严谨性，由此我确定的教学难点是位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。
四、教学过程
1、让学生观察课前收集的图片，（例如：教材插图，同底片不同尺寸的照片。）在图片①上取一点A，它与另一张图片（如图片②）上相应的点B之间的连线是否经过镜头中心P？要求学生操作得出结论。在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？此过程在教师的引导下进行。2、在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：如果两个相似多边形每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。设计说明：通过展示照片和图片，既能激发学生的兴趣，又能通过图片的相似以及大小的变化，让学生联想到以此为思路探求放大或缩小一个多边形的方法。并由此引出位似多边形的概念。在这强调定义：位似多边形与相似多边形有什么联系和区别？运用类比的方法，让学生对概念的学习和掌握变得深刻和准确。在评价方式上，对于学生自行概括的位似图形的定义要充分予以肯定，并且可以邀请学生多次更改已达到精炼和准确的定义。3、给出一组位似多边形，请学生观察，教师提问：图中位似多边形的相似比是多少？与对应点到位似中心的距离之比k有什么关系？你能证明吗？目的：学生观察讨论并归纳“位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。”在此理论基础上，引导学生讨论总结把图形放大或缩小的方法：要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。通过提问位似多边形的相似比，让学生能迅速理解位似多边形的重要性质，从而为引出绘制位似多边形的方法打好理论基础。4、让学生通过对多组位似多边形的观察与分析，判断其位似中心的位置，并在此基础上对位似的不同形态进行分类，学生可能有多种不同的分类思路,比如按位似中心的位置进行分类，按对应点与位似中心的相对位置分类，甚至按多边形的形状分类。对每一种分类思路，教师都应加以鼓励，分析其合理性。通过让学生观察分析多组位似多边形，让学生了解位似多边形形态上的多样化，又通过分类总结，从多样化中找到相互的联系与规律，方便学生从感性认识上升到理性认识。题例讲解活动内容：1、已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节。此外，根据上一环节对位似多边形形态多样性的总结归纳，改变对应点与位似中心的相对位置，让学生体验不同的作图方法。2、你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作法，观察由此带来的图形形态上的变化。设计说明：从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环节是本节课的核心部分，学以致用，然后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力，都是设置本环节的重要目的。随堂巩固两组习题。在学生已了解位似多边形的有关概念的前提下，从正反两个方面强化学生对位似多边形的认识，同时巩固对位似多边形定义的理解。设计说明：巩固所学新知识，同时复习相似多边形的性质以及判定方法。第一题通过展示几何画板所制作的位似多边形，尤其是演示期变化过程，可激发学生的学习兴趣，同时引导学生发现位似多边形新的性质，提高对位似的理性认识，经历从合情推理到演绎推理的思维过程。第二题紧扣定义，找到判断多边形是否位似的基本方法。拓展延伸活动内容：给出一种橡皮筋放大图形的方法，学生自主学习并讨论其方法的合理性。之后教师提出新问题：要把图形放大其他的倍数应怎么办？要缩小图形应怎么办？学生思考讨论，给出合理的方法。设计说明：拓展学生的思路——给出一种放大或缩小不规则图形的方法，同时让学生通过学习、思考，讨论，加深对前面知识的理解，感悟各种不同方法之间的内在联系。
五、教学板书