2020春北师大版九年级数学下册 1.1锐角三角函数学案设计（共2课时）
文档属性
| 名称 | 2020春北师大版九年级数学下册 1.1锐角三角函数学案设计（共2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 145.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-24 19:32:49 | ||
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文档简介
2020春北师大版九下数学1.1锐角三角函数学案设计
1.1（1）锐角三角函数
一、学习目标?
1．知识与技能：了解正切函数的概念，能够正确应用tanA?表示直角三角形中两边的比，了解坡度的概念。
2．过程与方法： 通过正切函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
3．情感、态度与价值观： 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
二、学习重点和难点
重点： 1、掌握锐角的正切的概念，能用直角三角形中两边的比表示锐角的正切。
2、了解坡度的概念，知道坡度越大，坡面越陡。
难点：利用正切的有关知识解决实际生活中的问题。
三、导学过程
（一）情境引入：
1、用多媒体演示如下内容：
梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?
（1）甲组中和哪组梯子比较陡，乙图中和哪组梯子较陡.
（2）如图，梯子和哪个更陡？你是怎样判断的？
（二）探究新知
1： 如图，小明想通过测量及，算出它们的比，
来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量及，
算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？
(1)直角三角形和直角三角形有什么关系？
和有什么关系？
(3)如果改变在梯子上的位置如果改变在梯子上的位置呢？ 由此你能得出什么结论？
2.(知识要点)在中，,如果锐角确定，那么的_________________的比便随之确定，这个比叫做的正切（tangent），记作
即
（ ） （ ）
= = （字母表示）
（ ） （ ）
的值越 ，梯子越陡。
注意：是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”．
表示一个比值，没有单位.
不表示乘以．
3. 如图:用正切符号表示下列角
：_______ ∠：_______ ：_______ ：_______
4.填空:如图所示
_____= _____= ===
(第3题图) (第4题图)
（三）巩固训练
1.已知中，
2.已知中，
3.通过上面两个题的计算，你发现了什么？能得到什么结论？
（四）学以致用
例1.下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
米
米
米
米
解：甲梯中tan=
乙梯中tan=
因为＞，所以甲梯更陡.
练习.表示梯子表示支撑梯子的墙，在地面上.
A D A D
5m 6m
B C E F B C E F
2m 2m 2m 2.5m
（1） （2）
A D
A D
3m 6m 2m 1.7 m
F
B 2m C E 4m F B 1.5m C E 1.3 m
（3） （4）
（1）梯子那个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方法？
（2）梯子的倾斜程度与有关系吗？如有，有什么关系？
2. (知识要点)正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等. 正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.（破面的____________与____________的比称为坡度（或______）
（1）如图，有一山坡在水平方向上每前进就升高,那么山坡的坡度
(即)就是:
= =
）
（2）如果把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度与坡角有什么关系？
（3）若，则=_______
（4）某人沿着山地从山脚到山顶共走米，他上升的高度为米，则这个山坡的坡度为_______
（五）小结收获
1.是在______三角形中定义的,是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.
2.是一个完整的符号,表示的______,习惯省去“∠”号
3.是一个比值（直角边之比，注意比的顺序,且,无单位）.
4. 若两角相等,则两角的正切值______；若两锐角的正切值相等,则这两个锐角______.
5.的大小与直角三角形的边长______，与的大小______（填“有关”或“无关”）
锐角越大，的值越______,反之，越______.
已知、均为锐角，若=，则=______，若=，则______.
（六）能力提升
1.在中，（ ）
2．（ ）
3.直角三角形的斜边和一条直角边的比为，则其中最小角的正切值是________．
4.在直角△中，，且两直角边满足,求的值.
5.在直角△中，，， ,求△的周长.
6.在△，
7.你能直接写出下列角的正切值吗？如能，写出；不能，尝试求出.
B B
5 3 6 6 5 3
4 A 6 C A 10 C
（1） （2） （3）
（1）=_______ （2）=_______ （3）=_______
1.1（2）锐角三角函数
一、学习目标?
1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.
2、能够用,表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.
二、学习重点和难点
重点：理解正弦、余弦的数学定义.
难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.
三、教学过程
（一）复习引入：
1、如图，△中， = ，= .
2、在△中，
3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为，越大，梯子越 ；的值越大，梯子越 .
4、当△中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？
（二）学习新知：
1.在△中，,的_________________ 的比叫做的正弦（sine）。
在△中，的_ ___________ 的比叫做的余弦（cosine）。
的值越 ，梯子越陡；的值越 ，梯子越陡。
3.锐角的______、______、______都是的三角函数。当锐角变化时，相应的三角函数也会发生变化。
4.,表示梯子表示支撑梯子的墙，在地面上。
（1）梯子, 那个更陡？
（2）梯子的倾斜程度与有关系吗？
（3）梯子的倾斜程度与和有关系吗？
（三）典型例题：
例1. 在△中，求、和的值。
解：因为△中，所以.
所以=, =
=
例2. 在△中，,
（1）求的长。
（2）求，的值
（3）通过（2）的计算，你能得出什么结论？
解：(1)在△中
∵ =
∴
(2)∵
∴
∴=; =;=
(3) 在△, 时
有.
（四）巩固训练：
1. 在△中，等于多少？呢？
2. 在△中，求△的周长和面积。
3. 在△中，求和的值。
（五）知识小结：
1、锐角三角函数定义：= ，= ，= ；
2、温馨提示：
（1），，， 是在直角三角形中定义的，是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；
（2），，是一个完整的符号，表示的余弦，正弦，正切，习惯省去“∠”号；
（3），，都是一个比值,且，，均大于,无单位；
（4），，的大小只与的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；
（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.
（六）拓展提升：
1.如图，△是等腰三角形，
A
B C
2. 在△中，是边上的中线，
求(注意书写格式)
3.在△中， 是边上的高线，,求和如果呢？
1.1（1）锐角三角函数
一、学习目标?
1．知识与技能：了解正切函数的概念，能够正确应用tanA?表示直角三角形中两边的比，了解坡度的概念。
2．过程与方法： 通过正切函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
3．情感、态度与价值观： 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
二、学习重点和难点
重点： 1、掌握锐角的正切的概念，能用直角三角形中两边的比表示锐角的正切。
2、了解坡度的概念，知道坡度越大，坡面越陡。
难点：利用正切的有关知识解决实际生活中的问题。
三、导学过程
（一）情境引入：
1、用多媒体演示如下内容：
梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?
（1）甲组中和哪组梯子比较陡，乙图中和哪组梯子较陡.
（2）如图，梯子和哪个更陡？你是怎样判断的？
（二）探究新知
1： 如图，小明想通过测量及，算出它们的比，
来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量及，
算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？
(1)直角三角形和直角三角形有什么关系？
和有什么关系？
(3)如果改变在梯子上的位置如果改变在梯子上的位置呢？ 由此你能得出什么结论？
2.(知识要点)在中，,如果锐角确定，那么的_________________的比便随之确定，这个比叫做的正切（tangent），记作
即
（ ） （ ）
= = （字母表示）
（ ） （ ）
的值越 ，梯子越陡。
注意：是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”．
表示一个比值，没有单位.
不表示乘以．
3. 如图:用正切符号表示下列角
：_______ ∠：_______ ：_______ ：_______
4.填空:如图所示
_____= _____= ===
(第3题图) (第4题图)
（三）巩固训练
1.已知中，
2.已知中，
3.通过上面两个题的计算，你发现了什么？能得到什么结论？
（四）学以致用
例1.下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
米
米
米
米
解：甲梯中tan=
乙梯中tan=
因为＞，所以甲梯更陡.
练习.表示梯子表示支撑梯子的墙，在地面上.
A D A D
5m 6m
B C E F B C E F
2m 2m 2m 2.5m
（1） （2）
A D
A D
3m 6m 2m 1.7 m
F
B 2m C E 4m F B 1.5m C E 1.3 m
（3） （4）
（1）梯子那个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方法？
（2）梯子的倾斜程度与有关系吗？如有，有什么关系？
2. (知识要点)正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等. 正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.（破面的____________与____________的比称为坡度（或______）
（1）如图，有一山坡在水平方向上每前进就升高,那么山坡的坡度
(即)就是:
= =
）
（2）如果把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度与坡角有什么关系？
（3）若，则=_______
（4）某人沿着山地从山脚到山顶共走米，他上升的高度为米，则这个山坡的坡度为_______
（五）小结收获
1.是在______三角形中定义的,是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.
2.是一个完整的符号,表示的______,习惯省去“∠”号
3.是一个比值（直角边之比，注意比的顺序,且,无单位）.
4. 若两角相等,则两角的正切值______；若两锐角的正切值相等,则这两个锐角______.
5.的大小与直角三角形的边长______，与的大小______（填“有关”或“无关”）
锐角越大，的值越______,反之，越______.
已知、均为锐角，若=，则=______，若=，则______.
（六）能力提升
1.在中，（ ）
2．（ ）
3.直角三角形的斜边和一条直角边的比为，则其中最小角的正切值是________．
4.在直角△中，，且两直角边满足,求的值.
5.在直角△中，，， ,求△的周长.
6.在△，
7.你能直接写出下列角的正切值吗？如能，写出；不能，尝试求出.
B B
5 3 6 6 5 3
4 A 6 C A 10 C
（1） （2） （3）
（1）=_______ （2）=_______ （3）=_______
1.1（2）锐角三角函数
一、学习目标?
1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.
2、能够用,表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.
二、学习重点和难点
重点：理解正弦、余弦的数学定义.
难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.
三、教学过程
（一）复习引入：
1、如图，△中， = ，= .
2、在△中，
3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为，越大，梯子越 ；的值越大，梯子越 .
4、当△中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？
（二）学习新知：
1.在△中，,的_________________ 的比叫做的正弦（sine）。
在△中，的_ ___________ 的比叫做的余弦（cosine）。
的值越 ，梯子越陡；的值越 ，梯子越陡。
3.锐角的______、______、______都是的三角函数。当锐角变化时，相应的三角函数也会发生变化。
4.,表示梯子表示支撑梯子的墙，在地面上。
（1）梯子, 那个更陡？
（2）梯子的倾斜程度与有关系吗？
（3）梯子的倾斜程度与和有关系吗？
（三）典型例题：
例1. 在△中，求、和的值。
解：因为△中，所以.
所以=, =
=
例2. 在△中，,
（1）求的长。
（2）求，的值
（3）通过（2）的计算，你能得出什么结论？
解：(1)在△中
∵ =
∴
(2)∵
∴
∴=; =;=
(3) 在△, 时
有.
（四）巩固训练：
1. 在△中，等于多少？呢？
2. 在△中，求△的周长和面积。
3. 在△中，求和的值。
（五）知识小结：
1、锐角三角函数定义：= ，= ，= ；
2、温馨提示：
（1），，， 是在直角三角形中定义的，是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；
（2），，是一个完整的符号，表示的余弦，正弦，正切，习惯省去“∠”号；
（3），，都是一个比值,且，，均大于,无单位；
（4），，的大小只与的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；
（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.
（六）拓展提升：
1.如图，△是等腰三角形，
A
B C
2. 在△中，是边上的中线，
求(注意书写格式)
3.在△中， 是边上的高线，,求和如果呢？