2018-2019学年山东省济南市莱城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年山东省济南市莱城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案解析） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 102.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-24 10:55:56 | ||
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文档简介
2018-2019学年山东省济南市莱城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
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一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1、(3分) 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A.一箭双雕
B.水涨船高
C.水中捞月
D.海枯石烂
2、(3分) 在5张完全相同的卡片上，分别写有下列5个命题：①同位角相等；②三角形中至少有两个锐角；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④三角形中至少有一个角大于60°；⑤同角的余角相等．从中任意抽取张卡片，抽取到的卡片写有真命题的概率是（ ）
A.45
B.35
C.25
D.15
3、(3分) 小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=115°，则∠β的度数是（ ）
A.40°
B.65°
C.70°
D.75°
4、(3分) 把方程2x+3y-1=0改写成含x的式子表示y的形式为（ ）
A.y=13(2x?1)
B.y=13(1?2x)
C.y=3（2x-1）
D.y=3（1-2x）
5、(3分) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A.15°
B.17.5°
C.20°
D.22.5°
6、(3分) 如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ）
A.22cm
B.20cm
C.18cm
D.15cm
7、(3分) 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ）
A.13
B.512
C.112
D.12
8、(3分) 如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
9、(3分) 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A.x＜3
B.x＞32
C.x＜32
D.x＞3
10、(3分) 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（ ）
A.1013
B.6013
C.1513
D.7513
11、(3分) 在一次“交通安全法规”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确．选对得3分，不选或选错倒扣1分，得分不低于45分得奖，那么得奖者至少应选对的题数为（ ）
A.17
B.18
C.19
D.20
12、(3分) 如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.3个以上
二、填空题（本大题共 5 小题，共 20 分）
13、(4分) 有9张相同的片，每张片上分别写有1-9的自然数，从中任取张卡片，则抽到卡片上的数字是3的整数倍的概率为______． 14、(4分) 在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分AC，交AC于点E，交AB于点D，连接CD，若BD=2，则AD的长是______． 15、(4分) 若关于x的不等式组2x?a＞1x?12+b＜2的解集为0＜x＜1，则（a+b）2019=______． 16、(4分) 已知一次函数y=3x与y=-2x+b的交点为(23，a)，则方程组3x?y=02x+y?b=0的解为______． 17、(4分) 如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，CE平分∠ACB，交BD于点E．下列结论：①BD是∠ABC的角角平分线；②△BCD是等腰三角形；③BE=CD；④△AMD≌△BCD；⑤图中的等腰三角形有5个．其中正确的结论是______．（填序号）
三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分）
18、(6分) 解方程组：2x?y=5x?1=12(2y?1)．
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19、(9分) 在一个不透明的口袋中装有9个黄球，13个黑球，11个红球，它们除颜色外其余都相同． （1）求从袋中摸出一个球是红球的概率； （2）现从袋中取出若干个黄球，井放入相同数量的黑球，若要使规拌均与后从袋中摸出一个球是黑球的概率不小于47，问至少要取出多少个黄球？
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20、(9分) 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过15吨（含15吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过15吨，则超过部分每吨技市场价n元收费，小明家5月份用水22吨，交水费48元；6月份用水20吨，交水费42元．求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
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21、(10分) 如图，已知△ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，AF=BD，以AD为边作等边△ADE． （1）求证：AE=CF； （2）求∠BEF的度数．
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22、(10分) 某公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2600元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2500元，且同一型号汽车每辆租车费用相同． （1）求租用辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若这个公司计划此次租车费用不超过5200元，通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用，
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23、(12分) 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=x交于点C． （1）若直线AB解析式为y=?32x+10． ①求点C的坐标； ②根据图象，求关于x的不等式0＜32x+10＜x的解集； （2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为9，且0A=6，P、0分别为线段0A、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．
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四、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）
24、(8分) 解不等式组：5x+2≥3(x?1)1?2x+53＞x?2，并把解集在数轴上表示出来．
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2018-2019学年山东省济南市莱城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：A、一箭双雕是随机事件； B、水涨船高是必然事件； C、水中捞月是不可能事件； D、海枯石烂是不可能事件； 故选：A． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：两直线平行，同位角相等，①是假命题； 三角形中至少有两个锐角，②是真命题； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，③是假命题； 等边三角形三个内角都等于60°，④是假命题； 同角的余角相等，⑤是真命题； 则从中任意抽取张卡片，抽取到的卡片写有真命题的概率是25， 故选：C． 根据平行线的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、余角的概念判断，根据概率公式计算即可． 本题考查命题的真假判断、概率的计算，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：如图， ∵m∥n， ∴∠1=∠2， ∵∠α=∠2+∠3， 而∠3=45°，∠α=115°， ∴∠2=115°-45°=70°， ∴∠1=70°， ∴∠β=70°． 故选：C． 根据平行线的性质得∠1=∠2，根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠3，可计算出∠2=115°-45°=70°，则∠1=70°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数． 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：方程2x+3y-1=0， 解得：y=13（1-2x）， 故选：B． 把x看做已知数求出y即可． 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠ACE=∠A+∠ABC， 即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A， ∴2∠1=2∠3+∠A， ∵∠1=∠3+∠D， ∴∠D=12∠A=12×30°=15°． 故选：A． 先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=12∠A，然后把∠A的度数代入计算即可． 本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵△ABC的边AC对折顶点C和点A重合， ∴AE=EC，AD=CD， ∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC， ∵AE=4cm， ∴AC=AE+EC=4+4=8， ∵△ABC的周长为30cm， ∴AB+BC=30-8=22cm， ∴△ABD的周长是22cm． 故选：A． 根据翻折变换的性质可得AE=EC，AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，代入数据计算即可得解． 本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的边是解题的关键．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒共60秒，所以是黄灯的概率是560=112． 故选：C． 让黄灯亮的时间除以总时间即为抬头看信号灯时，是黄灯的概率． 本题考查概率的基本计算；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确； ②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确； ③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确； ④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误； ⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确． 故选：B． 根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可． 本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5， 当x＜1.5时，2x＜ax+4， 即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5． 故选：C． 观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：连接AD， ∵AB=AC，点D为BC中点， ∴∠B=∠C，AD⊥BC， ∵BC=10， ∴BD=CD=5， ∵AB=AC=13， ∴AD=12， ∵DE⊥AB， ∴∠ADC=∠DEB， ∴△ADC∽△DEB， ∴AD：DE=AC：BD， ∵AD=12，AC=13，BD=5， ∴DE=6013． 故选：B． 连接AD，由题意可知，AD⊥BC，然后根据勾股定理即可得AD的长度，再通过求证△ADC∽△DEB，根据相似三角形的性质，即可推出DE的长度． 本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理，相似三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，证明相关三角形相似．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：设得奖者至少应选对的题数为x道．根据题意列出不等式： 3x-1×（25-x）≥45， 解得x≥1712， ∵x为整数， ∴x最小为18． 故得奖者至少应选对18道题． 故选：B． 设得奖者至少应选对的题数为x道．根据选对得3分，不选或选错倒扣1分，得分不低于45分得奖，列出不等式，再进行求解即可得出答案． 此题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°． ∵OP平分∠AOB， ∴∠EOP=∠POF=60°， ∵OP=OE=OF， ∴△OPE，△OPF是等边三角形， ∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°， ∴∠EPM=∠OPN， 在△PEM和△PON中， ∠PEM=∠PONPE=PO∠EPM=∠OPN， ∴△PEM≌△PON． ∴PM=PN，∵∠MPN=60°， ∴△PNM是等边三角形， ∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形， 故这样的三角形有无数个． 故选：D． 如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要证明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等边三角形，由此即可得结论． 本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
13
【 解析 】
解：∵1～9中3的倍数有3，6，9三个数， ∴P=39=13． 故答案为：13． 先得出3的倍数，再根据概率公式即可得出结论． 本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
4
【 解析 】
解：∵DE垂直平分AC， ∴CD=AD， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°， ∴∠ACB=90°-∠A=60°， ∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=30°， ∴CD=2BD=2×2=4， ∴AD=CD=4． 故答案为：4． 由DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，可求得CD=AD，又由等边对等角，可求得∠ACD的度数，继而求得∠BCD的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，求得CD和AD的长． 此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
1
【 解析 】
解：解不等式2x-a＞1，得：x＞a+12， 解不等式x?12+b＜2，得：x＜5-2b， ∵不等式的解集为0＜x＜1， ∴a+12=0，5-2b=1， 解得a=-1，b=2， 则（a+b）2019=（-1+2）2019=1， 故答案为：1． 解不等式得出a+12＜x＜5-2b，结合不等式的解集得出a、b的值，代入计算可得． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
x=23y=2
【 解析 】
解：把(23，a)代入y=3x得a=2， 所以方程组3x?y=02x+y?b=0的解为x=23y=2． 故答案为x=23y=2． 先把（1，a）代入y=2x可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
①②③⑤
【 解析 】
解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=12（180°-∠A）=12（180°-36°）=72°， ∵MN垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠DBA=∠A=36°， ∴∠DBA=∠DBC=36°，所以①正确； ∵∠BDC=∠A+∠DBA=36°+36°=72°， ∴∠BDC=∠BCD， ∴△BCD为等腰三角形，所以②正确； ∵CE平分∠ACB， ∴∠BCE=12∠ACB=36°， ∴∠EBC=∠BCE， ∴EB=EC，所以③正确； ∵△AMD为直角三角形，而△BCD为锐角三角形， ∴△AMD与△BCD不全等，所以④错误； 图中的等腰三角形有△ABC，△BCD，△DAB，△CED，△BCE，所以⑤正确． 故答案为①②③⑤． 先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠ACB=72°，再根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，则∠DBA=∠A=36°，从而可对①进行判断；通过计算出∠BDC=∠BCD=72°可对②进行判断；通过计算出∠EBC=∠BCE=36°可对③进行判断；利用△AMD为直角三角形，而△BCD为锐角三角形可对④进行判断；然后利用等腰三角形的判定定理写出图中所有等腰三角形，从而可对⑤进行判断． 本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的判定是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定与性质．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
解：原方程组可化为2x?y=5①x?y=12②，①-②得，x=92，把x=92代入①得，9-y=5，解得y=4， 故方程组的解为x=92y=4．
【 解析 】
先把方程组②中的括号去掉，再用加减消元法或代入消元法求解即可． 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：（1）摸出一个红球的概率是119+13+11=13； （2）设取出x个黄球，则放入x个黑球， 根据题意得：13+x9?x+13+x+11≥47， 解得：x≥417， 所以至少去除6个黄球．
【 解析 】
（1）根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球的个数除以小球总个数即可得出得到红球的概率； （2）假设取走了x个黄球，则放入x个黑球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可． 此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：依题意，得：15m+(22?15)n=4815m+(20?15)n=42， 解得：m=1.8n=3． 答：每吨水的政府补贴优惠价1.8元，市场调节价为3元．
【 解析 】
根据“小明家5月份用水22吨，交水费48元；6月份用水20吨，交水费42元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二次一元方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AC=AB，∠CAB=∠ABC=60°， 在△ABD和△ACF中，AB=AC∠ABD=∠CAFBD=AF， ∴△ABD≌△ACF（SAS）， ∴CF=AD， ∵△ADE是等边三角形， ∴AE=AD， ∴AE=CF； （2）解：∵△ABC和∠AED都是等边三角形， ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°， ∴∠BAE=∠CAD， 在△ABE和△ACD中，AE=AD∠BAE=∠CADAB=AC， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴BE=CD，∠ABE=∠ACD， ∵AB=BC，AF=BD， ∴BF=CD， ∴BE=BF， ∵∠EBF=∠ACD=60°， ∴△BEF是等边三角形， ∴∠BEF=60°．
【 解析 】
（1）由SAS易证△ABD≌△ACF得出CF=AD，由△ADE是等边三角形得出AE=AD，即可得出结论； （2）由等边三角形的性质得出AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，则∠BAE=∠CAD，由SAS证得△ABE≌△ACD得出BE=CD，∠ABE=∠ACD，证得BE=BF，由∠EBF=∠ACD=60°，则△BEF是等边三角形，即可得出结果． 本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元， 依题意，得：x+2y=26002x+y=2500， 解得：x=800y=900． 答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是900元． （2）设租用甲型汽车m辆，则租用乙型汽车（6-m）辆， 依题意，得：16m+18(6?m)≥100800m+900(6?m)≤5200， 解得：2≤m≤4． ∵m是整数， ∴m=2或3或4， ∴共有3种方案，方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． ∵甲型汽车的租车费用＜乙型汽车的租车费用， ∴方案三的租车费用最低，最低费用为800×4+900×2=5000元．
【 解析 】
（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元，根据“租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2600元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用甲型汽车m辆，则租用乙型汽车（6-m）辆，根据6辆汽车一次将货物全部运走且此次租车费用不超过5200元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各租车方案，再结合两种车型租金间的关系可找出租车费用最低的方案及最低的租车费用． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）①由題意，y=?32x+10y=x 解得：x=4y=4 所以C（4，4）， ②把y=0代入y=?32x+10， 解得x=203， 所以A点坐标为（203，0）， ∵C（4，4）， 所以观察图象可得：不等式的解集为4＜x＜203； （2）由题意，在OC上截取OM=OP，连结MQ， ∵ON平分∠AOC， ∴∠A0Q=∠COQ， 又0Q=0Q． ∴△P0Q≌△M0Q（SAS）， ∴PQ=MQ， ∴AQ+PQ=AQ+MQ， 当A、Q、M在同一直銭上，且AM⊥OC吋，AQ+MQ最小， 即AQ+PQ存在最小値； 当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥0C时，AQ+MQ最小， 即AQ+PQ存在最小值， ∴AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO， ..△AEO≌△CEO（ASA）， ∴0C=0A=6， ∵△OAC的面积为9， ∴120C?AM=9， ∴AM=3， ∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．
【 解析 】
（1）①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标； ②把y=0代入y=?32x+10，得到A点坐标为（203，0），于是得到结论； （2）在OC上取点M，使OM=OP，连接MQ，易证△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即证△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面积为6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值为3． 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：两直线的交点坐标，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，对称的性质，以及一次函数的性质，熟练掌握运算法则与性质是解本题的关键．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：解不等式5x+2≥3（x-1），得：x≥-52， 解不等式1-2x+53＞x-2，得：x＜45， 则不等式组的解集为-52≤x＜45， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【 解析 】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
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一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1、(3分) 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A.一箭双雕
B.水涨船高
C.水中捞月
D.海枯石烂
2、(3分) 在5张完全相同的卡片上，分别写有下列5个命题：①同位角相等；②三角形中至少有两个锐角；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④三角形中至少有一个角大于60°；⑤同角的余角相等．从中任意抽取张卡片，抽取到的卡片写有真命题的概率是（ ）
A.45
B.35
C.25
D.15
3、(3分) 小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=115°，则∠β的度数是（ ）
A.40°
B.65°
C.70°
D.75°
4、(3分) 把方程2x+3y-1=0改写成含x的式子表示y的形式为（ ）
A.y=13(2x?1)
B.y=13(1?2x)
C.y=3（2x-1）
D.y=3（1-2x）
5、(3分) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A.15°
B.17.5°
C.20°
D.22.5°
6、(3分) 如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ）
A.22cm
B.20cm
C.18cm
D.15cm
7、(3分) 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ）
A.13
B.512
C.112
D.12
8、(3分) 如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
9、(3分) 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A.x＜3
B.x＞32
C.x＜32
D.x＞3
10、(3分) 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（ ）
A.1013
B.6013
C.1513
D.7513
11、(3分) 在一次“交通安全法规”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确．选对得3分，不选或选错倒扣1分，得分不低于45分得奖，那么得奖者至少应选对的题数为（ ）
A.17
B.18
C.19
D.20
12、(3分) 如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.3个以上
二、填空题（本大题共 5 小题，共 20 分）
13、(4分) 有9张相同的片，每张片上分别写有1-9的自然数，从中任取张卡片，则抽到卡片上的数字是3的整数倍的概率为______． 14、(4分) 在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分AC，交AC于点E，交AB于点D，连接CD，若BD=2，则AD的长是______． 15、(4分) 若关于x的不等式组2x?a＞1x?12+b＜2的解集为0＜x＜1，则（a+b）2019=______． 16、(4分) 已知一次函数y=3x与y=-2x+b的交点为(23，a)，则方程组3x?y=02x+y?b=0的解为______． 17、(4分) 如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，CE平分∠ACB，交BD于点E．下列结论：①BD是∠ABC的角角平分线；②△BCD是等腰三角形；③BE=CD；④△AMD≌△BCD；⑤图中的等腰三角形有5个．其中正确的结论是______．（填序号）
三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分）
18、(6分) 解方程组：2x?y=5x?1=12(2y?1)．
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19、(9分) 在一个不透明的口袋中装有9个黄球，13个黑球，11个红球，它们除颜色外其余都相同． （1）求从袋中摸出一个球是红球的概率； （2）现从袋中取出若干个黄球，井放入相同数量的黑球，若要使规拌均与后从袋中摸出一个球是黑球的概率不小于47，问至少要取出多少个黄球？
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20、(9分) 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过15吨（含15吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过15吨，则超过部分每吨技市场价n元收费，小明家5月份用水22吨，交水费48元；6月份用水20吨，交水费42元．求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
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21、(10分) 如图，已知△ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，AF=BD，以AD为边作等边△ADE． （1）求证：AE=CF； （2）求∠BEF的度数．
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22、(10分) 某公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2600元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2500元，且同一型号汽车每辆租车费用相同． （1）求租用辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若这个公司计划此次租车费用不超过5200元，通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用，
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23、(12分) 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=x交于点C． （1）若直线AB解析式为y=?32x+10． ①求点C的坐标； ②根据图象，求关于x的不等式0＜32x+10＜x的解集； （2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为9，且0A=6，P、0分别为线段0A、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．
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四、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）
24、(8分) 解不等式组：5x+2≥3(x?1)1?2x+53＞x?2，并把解集在数轴上表示出来．
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2018-2019学年山东省济南市莱城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：A、一箭双雕是随机事件； B、水涨船高是必然事件； C、水中捞月是不可能事件； D、海枯石烂是不可能事件； 故选：A． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：两直线平行，同位角相等，①是假命题； 三角形中至少有两个锐角，②是真命题； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，③是假命题； 等边三角形三个内角都等于60°，④是假命题； 同角的余角相等，⑤是真命题； 则从中任意抽取张卡片，抽取到的卡片写有真命题的概率是25， 故选：C． 根据平行线的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、余角的概念判断，根据概率公式计算即可． 本题考查命题的真假判断、概率的计算，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：如图， ∵m∥n， ∴∠1=∠2， ∵∠α=∠2+∠3， 而∠3=45°，∠α=115°， ∴∠2=115°-45°=70°， ∴∠1=70°， ∴∠β=70°． 故选：C． 根据平行线的性质得∠1=∠2，根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠3，可计算出∠2=115°-45°=70°，则∠1=70°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数． 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：方程2x+3y-1=0， 解得：y=13（1-2x）， 故选：B． 把x看做已知数求出y即可． 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠ACE=∠A+∠ABC， 即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A， ∴2∠1=2∠3+∠A， ∵∠1=∠3+∠D， ∴∠D=12∠A=12×30°=15°． 故选：A． 先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=12∠A，然后把∠A的度数代入计算即可． 本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵△ABC的边AC对折顶点C和点A重合， ∴AE=EC，AD=CD， ∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC， ∵AE=4cm， ∴AC=AE+EC=4+4=8， ∵△ABC的周长为30cm， ∴AB+BC=30-8=22cm， ∴△ABD的周长是22cm． 故选：A． 根据翻折变换的性质可得AE=EC，AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，代入数据计算即可得解． 本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的边是解题的关键．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒共60秒，所以是黄灯的概率是560=112． 故选：C． 让黄灯亮的时间除以总时间即为抬头看信号灯时，是黄灯的概率． 本题考查概率的基本计算；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确； ②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确； ③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确； ④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误； ⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确． 故选：B． 根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可． 本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5， 当x＜1.5时，2x＜ax+4， 即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5． 故选：C． 观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：连接AD， ∵AB=AC，点D为BC中点， ∴∠B=∠C，AD⊥BC， ∵BC=10， ∴BD=CD=5， ∵AB=AC=13， ∴AD=12， ∵DE⊥AB， ∴∠ADC=∠DEB， ∴△ADC∽△DEB， ∴AD：DE=AC：BD， ∵AD=12，AC=13，BD=5， ∴DE=6013． 故选：B． 连接AD，由题意可知，AD⊥BC，然后根据勾股定理即可得AD的长度，再通过求证△ADC∽△DEB，根据相似三角形的性质，即可推出DE的长度． 本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理，相似三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，证明相关三角形相似．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：设得奖者至少应选对的题数为x道．根据题意列出不等式： 3x-1×（25-x）≥45， 解得x≥1712， ∵x为整数， ∴x最小为18． 故得奖者至少应选对18道题． 故选：B． 设得奖者至少应选对的题数为x道．根据选对得3分，不选或选错倒扣1分，得分不低于45分得奖，列出不等式，再进行求解即可得出答案． 此题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°． ∵OP平分∠AOB， ∴∠EOP=∠POF=60°， ∵OP=OE=OF， ∴△OPE，△OPF是等边三角形， ∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°， ∴∠EPM=∠OPN， 在△PEM和△PON中， ∠PEM=∠PONPE=PO∠EPM=∠OPN， ∴△PEM≌△PON． ∴PM=PN，∵∠MPN=60°， ∴△PNM是等边三角形， ∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形， 故这样的三角形有无数个． 故选：D． 如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要证明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等边三角形，由此即可得结论． 本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
13
【 解析 】
解：∵1～9中3的倍数有3，6，9三个数， ∴P=39=13． 故答案为：13． 先得出3的倍数，再根据概率公式即可得出结论． 本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
4
【 解析 】
解：∵DE垂直平分AC， ∴CD=AD， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°， ∴∠ACB=90°-∠A=60°， ∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=30°， ∴CD=2BD=2×2=4， ∴AD=CD=4． 故答案为：4． 由DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，可求得CD=AD，又由等边对等角，可求得∠ACD的度数，继而求得∠BCD的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，求得CD和AD的长． 此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
1
【 解析 】
解：解不等式2x-a＞1，得：x＞a+12， 解不等式x?12+b＜2，得：x＜5-2b， ∵不等式的解集为0＜x＜1， ∴a+12=0，5-2b=1， 解得a=-1，b=2， 则（a+b）2019=（-1+2）2019=1， 故答案为：1． 解不等式得出a+12＜x＜5-2b，结合不等式的解集得出a、b的值，代入计算可得． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
x=23y=2
【 解析 】
解：把(23，a)代入y=3x得a=2， 所以方程组3x?y=02x+y?b=0的解为x=23y=2． 故答案为x=23y=2． 先把（1，a）代入y=2x可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
①②③⑤
【 解析 】
解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=12（180°-∠A）=12（180°-36°）=72°， ∵MN垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠DBA=∠A=36°， ∴∠DBA=∠DBC=36°，所以①正确； ∵∠BDC=∠A+∠DBA=36°+36°=72°， ∴∠BDC=∠BCD， ∴△BCD为等腰三角形，所以②正确； ∵CE平分∠ACB， ∴∠BCE=12∠ACB=36°， ∴∠EBC=∠BCE， ∴EB=EC，所以③正确； ∵△AMD为直角三角形，而△BCD为锐角三角形， ∴△AMD与△BCD不全等，所以④错误； 图中的等腰三角形有△ABC，△BCD，△DAB，△CED，△BCE，所以⑤正确． 故答案为①②③⑤． 先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠ACB=72°，再根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，则∠DBA=∠A=36°，从而可对①进行判断；通过计算出∠BDC=∠BCD=72°可对②进行判断；通过计算出∠EBC=∠BCE=36°可对③进行判断；利用△AMD为直角三角形，而△BCD为锐角三角形可对④进行判断；然后利用等腰三角形的判定定理写出图中所有等腰三角形，从而可对⑤进行判断． 本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的判定是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定与性质．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
解：原方程组可化为2x?y=5①x?y=12②，①-②得，x=92，把x=92代入①得，9-y=5，解得y=4， 故方程组的解为x=92y=4．
【 解析 】
先把方程组②中的括号去掉，再用加减消元法或代入消元法求解即可． 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：（1）摸出一个红球的概率是119+13+11=13； （2）设取出x个黄球，则放入x个黑球， 根据题意得：13+x9?x+13+x+11≥47， 解得：x≥417， 所以至少去除6个黄球．
【 解析 】
（1）根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球的个数除以小球总个数即可得出得到红球的概率； （2）假设取走了x个黄球，则放入x个黑球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可． 此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：依题意，得：15m+(22?15)n=4815m+(20?15)n=42， 解得：m=1.8n=3． 答：每吨水的政府补贴优惠价1.8元，市场调节价为3元．
【 解析 】
根据“小明家5月份用水22吨，交水费48元；6月份用水20吨，交水费42元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二次一元方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AC=AB，∠CAB=∠ABC=60°， 在△ABD和△ACF中，AB=AC∠ABD=∠CAFBD=AF， ∴△ABD≌△ACF（SAS）， ∴CF=AD， ∵△ADE是等边三角形， ∴AE=AD， ∴AE=CF； （2）解：∵△ABC和∠AED都是等边三角形， ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°， ∴∠BAE=∠CAD， 在△ABE和△ACD中，AE=AD∠BAE=∠CADAB=AC， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴BE=CD，∠ABE=∠ACD， ∵AB=BC，AF=BD， ∴BF=CD， ∴BE=BF， ∵∠EBF=∠ACD=60°， ∴△BEF是等边三角形， ∴∠BEF=60°．
【 解析 】
（1）由SAS易证△ABD≌△ACF得出CF=AD，由△ADE是等边三角形得出AE=AD，即可得出结论； （2）由等边三角形的性质得出AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，则∠BAE=∠CAD，由SAS证得△ABE≌△ACD得出BE=CD，∠ABE=∠ACD，证得BE=BF，由∠EBF=∠ACD=60°，则△BEF是等边三角形，即可得出结果． 本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元， 依题意，得：x+2y=26002x+y=2500， 解得：x=800y=900． 答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是900元． （2）设租用甲型汽车m辆，则租用乙型汽车（6-m）辆， 依题意，得：16m+18(6?m)≥100800m+900(6?m)≤5200， 解得：2≤m≤4． ∵m是整数， ∴m=2或3或4， ∴共有3种方案，方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． ∵甲型汽车的租车费用＜乙型汽车的租车费用， ∴方案三的租车费用最低，最低费用为800×4+900×2=5000元．
【 解析 】
（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元，根据“租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2600元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用甲型汽车m辆，则租用乙型汽车（6-m）辆，根据6辆汽车一次将货物全部运走且此次租车费用不超过5200元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各租车方案，再结合两种车型租金间的关系可找出租车费用最低的方案及最低的租车费用． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）①由題意，y=?32x+10y=x 解得：x=4y=4 所以C（4，4）， ②把y=0代入y=?32x+10， 解得x=203， 所以A点坐标为（203，0）， ∵C（4，4）， 所以观察图象可得：不等式的解集为4＜x＜203； （2）由题意，在OC上截取OM=OP，连结MQ， ∵ON平分∠AOC， ∴∠A0Q=∠COQ， 又0Q=0Q． ∴△P0Q≌△M0Q（SAS）， ∴PQ=MQ， ∴AQ+PQ=AQ+MQ， 当A、Q、M在同一直銭上，且AM⊥OC吋，AQ+MQ最小， 即AQ+PQ存在最小値； 当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥0C时，AQ+MQ最小， 即AQ+PQ存在最小值， ∴AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO， ..△AEO≌△CEO（ASA）， ∴0C=0A=6， ∵△OAC的面积为9， ∴120C?AM=9， ∴AM=3， ∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．
【 解析 】
（1）①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标； ②把y=0代入y=?32x+10，得到A点坐标为（203，0），于是得到结论； （2）在OC上取点M，使OM=OP，连接MQ，易证△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即证△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面积为6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值为3． 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：两直线的交点坐标，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，对称的性质，以及一次函数的性质，熟练掌握运算法则与性质是解本题的关键．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：解不等式5x+2≥3（x-1），得：x≥-52， 解不等式1-2x+53＞x-2，得：x＜45， 则不等式组的解集为-52≤x＜45， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【 解析 】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
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