数据的分析测试卷
数 学
本试卷满分120分，考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
1．某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的众数与平均数相同，那么这组数据的平均数是( )
A．12 B．10
C．8 D．9
2．六名学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
3．10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，53，53，51，67(单位：kg)，这组数据的众数是( )
A．67 B．53
C．50 D．49
4．已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲、乙两组数据的方差分别为3.2，4.8，下列结论正确的是( )
A．甲组数据比乙组数据的波动大
B．乙组数据比甲组数据的波动大
C．甲组数据和乙组数据的波动一样大
D．甲组数据和乙组数据的波动不能比较
5．某电视台举办的青年歌手电视大奖赛上，六位评委给3号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94，这组数据的中位数是( )
A．95 B．94
C．94.5 D．96
6．数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是( )
A．4 B．5
C．5.5 D．6
7．某车间对生产的零件进行抽样调查，在10天中，该车间生产的零件次品数如下(单位：个)：0，3，0，1，2，1，4，2，1，3，在这10天中，该车间生产的零件次品数的( )
A．中位数是2 B．平均数是1
C．众数是1 D．以上均不正确
8．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量/双 3 5 10 15 8 3 2
对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是( )
A．平均数 B．众数
C．中位数 D．方差
9．实验学校九(1)班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数、众数分别为( )
A．4，5 B．5，4
C．4，4 D．5，5
10．样本方差的作用是( )
A．表示总体的平均水平
B．表示样本的平均水平
C．准确表示总体的波动大小
D．表示样本的波动大小
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)
11．一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，那么原数据的平均数为 ．
12．某地两校联谊晚会上10名表演演员的年龄(单位：岁)如下13，13，14，15，15，15，15，16，17，17，演员年龄的中位数是 ，众数是 ．
13．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1∶4∶3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为 ．
14．某市号召居民节约用水，为了解用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表，则这20户家庭这个月的平均用水量是 吨.
用水量(吨) 4 5 6 8
户数 3 8 4 5
15．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是 ．
16．将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是 ．
17．有七个数由小到大依次排列，其平均数是38，若这组数中前四个数的平均数是33，后四个数的平均数是42，则这七个数的中位数是 ．
18．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9，这六次成绩的平均数为7.8，方差为.如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则李刚这8次跳远成绩的方差 ．(填“变大”“不变”或“变小”)
三、解答题(本大题共7小题，满分66分)
19．(8分)下表是某校八(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表.
成绩(分) 60 70 80 90 100
人数(人) 1 5 x y 2
(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值．
(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．
20．(8分)某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．(如下表)
每人加工零件数(个) 540 450 300 240 210 120
人数(人) 1 1 2 6 3 2
(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理？
21．(9分)某学校对八年级各班经过初步比较后，决定从八(1)、(2)、(3)这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班．现对这三个班进行综合素质考评，下表是他们五项素质考评的得分表(以分为单位，每项满分为10分).
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
八(1) 10 10 6 10 7
八(2) 10 8 8 9 8
八(3) 9 10 9 6 9
(1)请问各班五项考评的平均分、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序．
(2)根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例(比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同)，按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班．
22．(9分)某区对参加市模拟考试的8000名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学生的数学成绩(分数为整数)进行统计，并将统计结果绘制成频数分布直方图，如图所示，已知从左到右五个小组的频数之比依次是6∶7∶11∶4∶2，第五小组的频数是40.
(1)本次调查共抽取了多少名学生？
(2)若72分以上(含72分)为及格，96分以上(含96分)为优秀，那么抽取的学生中，及格的人数、优秀的人数各占所抽取的学生数的百分比是多少？
(3)根据(2)中的结论，该区所有参加市模拟考试的学生中，及格人数、优秀人数各约为多少？
23．(10分)某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示．
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如上图所示，每得一票记作1分．
(1)请算出三人的民主评议得分．
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将录用(精确到0.01)?
(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
24．(10分)小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位：t)，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图).
月均用水量(单位：t) 频数 百分比
2≤x<3 2 4%
3≤x<4 12 24%
4≤x<5
5≤x<6 10 20%
6≤x<7 12%
7≤x<8 3 6%
8≤x<9 2 4%
(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？
25．(12分)现有两人跳高成绩按先后次序记录如下．
甲：1.9 1.6 1.7 1.6 1.2 1.7 1.7 1.9 1.8 1.9
乙：1.2 1.4 1.6 1.8 1.7 1.7 1.8 1.9 1.9 2.0
请你运用你学过的统计知识回答下列问题：
(1)请写出两人跳高成绩的相同点和不同点；
(2)裁判根据他们的成绩最后评判甲获胜，你能说出裁判评判甲获胜的理由吗？
(3)教练根据他们的成绩最后选择乙去参加比赛，你能不能说出教练让乙去参加比赛的理由？
数据的分析测试卷
数 学
本试卷满分120分，考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
1．某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的众数与平均数相同，那么这组数据的平均数是( B )
A．12 B．10
C．8 D．9
2．六名学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数是( B )
A．3 B．4
C．5 D．6
3．10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，53，53，51，67(单位：kg)，这组数据的众数是( B )
A．67 B．53
C．50 D．49
4．已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲、乙两组数据的方差分别为3.2，4.8，下列结论正确的是( B )
A．甲组数据比乙组数据的波动大
B．乙组数据比甲组数据的波动大
C．甲组数据和乙组数据的波动一样大
D．甲组数据和乙组数据的波动不能比较
5．某电视台举办的青年歌手电视大奖赛上，六位评委给3号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94，这组数据的中位数是( C )
A．95 B．94
C．94.5 D．96
6．数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是( D )
A．4 B．5
C．5.5 D．6
7．某车间对生产的零件进行抽样调查，在10天中，该车间生产的零件次品数如下(单位：个)：0，3，0，1，2，1，4，2，1，3，在这10天中，该车间生产的零件次品数的( C )
A．中位数是2 B．平均数是1
C．众数是1 D．以上均不正确
8．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量/双 3 5 10 15 8 3 2
对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是( B )
A．平均数 B．众数
C．中位数 D．方差
9．实验学校九(1)班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数、众数分别为( A )
A．4，5 B．5，4
C．4，4 D．5，5
10．样本方差的作用是( D )
A．表示总体的平均水平
B．表示样本的平均水平
C．准确表示总体的波动大小
D．表示样本的波动大小
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)
11．一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，那么原数据的平均数为82.3．
12．某地两校联谊晚会上10名表演演员的年龄(单位：岁)如下13，13，14，15，15，15，15，16，17，17，演员年龄的中位数是15，众数是15．
13．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1∶4∶3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为65.75分．
14．某市号召居民节约用水，为了解用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表，则这20户家庭这个月的平均用水量是5.8吨.
用水量(吨) 4 5 6 8
户数 3 8 4 5
15．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是2.8．
16．将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是21．
17．有七个数由小到大依次排列，其平均数是38，若这组数中前四个数的平均数是33，后四个数的平均数是42，则这七个数的中位数是34．
18．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9，这六次成绩的平均数为7.8，方差为.如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则李刚这8次跳远成绩的方差变小．(填“变大”“不变”或“变小”)
三、解答题(本大题共7小题，满分66分)
19．(8分)下表是某校八(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表.
成绩(分) 60 70 80 90 100
人数(人) 1 5 x y 2
(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值．
(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．
解：(1)由题意得，解得即x，y的值为5，7. (2)由(1)得，90分的人数最多，故众数为90；按从小到大的顺序排列可知，中位数为80，那a，b的值为90，80.
20．(8分)某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．(如下表)
每人加工零件数(个) 540 450 300 240 210 120
人数(人) 1 1 2 6 3 2
(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理？
解：(1)平均数：＝260(件)，中位数：240(件)；众数：240(件)． (2)不合理，∵表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，∵240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．
21．(9分)某学校对八年级各班经过初步比较后，决定从八(1)、(2)、(3)这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班．现对这三个班进行综合素质考评，下表是他们五项素质考评的得分表(以分为单位，每项满分为10分).
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
八(1) 10 10 6 10 7
八(2) 10 8 8 9 8
八(3) 9 10 9 6 9
(1)请问各班五项考评的平均分、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序．
(2)根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例(比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同)，按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班．
解：(1)平均数都为8.6分，中位数依次为10分，8分，9分，众数依次为10分，8分，9分，平均数不能反映这3个班考评结果的差异，而中位数或众数能反映差异． (2)设定行为规范∶学习成绩∶校运动会∶艺术获奖∶劳动卫生＝3∶2∶3∶1∶1，则(1)班考评分为8.5分，(2)班考评分为8.7分，(3)班考评分为8.9分，∴综合推荐八(3)班为市级先进集体的候选班．
22．(9分)某区对参加市模拟考试的8000名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学生的数学成绩(分数为整数)进行统计，并将统计结果绘制成频数分布直方图，如图所示，已知从左到右五个小组的频数之比依次是6∶7∶11∶4∶2，第五小组的频数是40.
(1)本次调查共抽取了多少名学生？
(2)若72分以上(含72分)为及格，96分以上(含96分)为优秀，那么抽取的学生中，及格的人数、优秀的人数各占所抽取的学生数的百分比是多少？
(3)根据(2)中的结论，该区所有参加市模拟考试的学生中，及格人数、优秀人数各约为多少？
解：(1)∵从左到右各小组的频数之比依次是6∶7∶11∶4∶2，∴设第一小组的频数为6a，则其他小组的频数依次为7a，11a，4a，2a，∵第五小组的频数是40，∴2a＝40，∴a＝20，∴本次调查共抽取的学生数为6a＋7a＋11a＋4a＋2a＝600(人)． (2)由(1)知及格学生的人数为480人，优秀学生的人数为120人，∴它们各占的百分比为×100%＝80%，×100%＝20%.∴及格学生的人数，优秀学生的人数各占所抽取学生数的百分比为80%和20%. (3)由(2)知：及格人数为8000×80%＝6400(人)，优秀人数为8000×20%＝1600(人)．
23．(10分)某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示．
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如上图所示，每得一票记作1分．
(1)请算出三人的民主评议得分．
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将录用(精确到0.01)?
(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
解：(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为200×25%＝50(分)，200×40%＝80(分)，200×35%＝70(分)． (2)甲的平均成绩：＝≈72.67，乙的平均成绩：＝≈76.67，丙的平均成绩：＝＝76.由于76.67>76>72.67，∴候选人乙将被录用． (3)甲的个人成绩：＝72.9，乙的个人成绩：＝77，丙的个人成绩：＝77.4.由于丙的个人成绩最高，∴候选人丙将被录用．
24．(10分)小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位：t)，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图).
月均用水量(单位：t) 频数 百分比
2≤x<3 2 4%
3≤x<4 12 24%
4≤x<5 15 30%
5≤x<6 10 20%
6≤x<7 6 12%
7≤x<8 3 6%
8≤x<9 2 4%
(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？
解：(1)调查的总数是2÷4%＝50(户)，则6≤x＜7部分调查的户数是50×12%＝6(户)，则4≤x＜5的户数是50－2－12－10－6－3－2＝15(户)，所占的百分比是×100%＝30%.
(2)中等用水量家庭大约有450×(30%＋20%＋12%)＝279(户)．
25．(12分)现有两人跳高成绩按先后次序记录如下．
甲：1.9 1.6 1.7 1.6 1.2 1.7 1.7 1.9 1.8 1.9
乙：1.2 1.4 1.6 1.8 1.7 1.7 1.8 1.9 1.9 2.0
请你运用你学过的统计知识回答下列问题：
(1)请写出两人跳高成绩的相同点和不同点；
(2)裁判根据他们的成绩最后评判甲获胜，你能说出裁判评判甲获胜的理由吗？
(3)教练根据他们的成绩最后选择乙去参加比赛，你能不能说出教练让乙去参加比赛的理由？
解：甲的平均成绩：＝1.7. 乙的平均成绩：＝1.7. s＝×[(1.9－1.7)2×3＋(1.8－1.7)2＋(1.7－1.7)2×3＋(1.6－1.7)2×2＋(1.2－1.7)2]＝0.04， s＝×[(2－1.7)2＋(1.9－1.7)2×2＋(1.8－1.7)2×2＋(1.7－1.7)2×2＋(1.6－1.7)2＋(1.4－1.7)2＋(1.2－1.7)2]＝0.054.甲的成绩中位数为1.7，乙的成绩中位数为＝1.75.甲的众数是1.7和1.9，乙的众数是1.7，1.8和1.9. (1)平均数相同，方差不同，中位数不同，众数不同． (2)裁判最后评判说甲获胜，其理由是因为甲的方差比乙的方差小，表明甲的成绩比乙稳定． (3)教练最后选择乙参加比赛，是因为乙的成绩呈现不断上升的趋势，变得越来越好，表明乙的潜力大，∴教练最后选择乙去参加比赛．
