2018-2019学年山东省淄博市张店区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年山东省淄博市张店区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 94.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-24 12:01:48 | ||
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文档简介
2018-2019学年山东省淄博市张店区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
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一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1、(3分) 方程组x?y=22x?3y=7的解为（ ）
A.x=1y=3
B.x=?1y=3
C.x=?1y=?3
D.x=3y=1
2、(3分) 下列说法正确的是（ ）
A.两点确定一条直线
B.不相交的两条直线叫做平行线
C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.两点间的距离是指连接两点间的线段
3、(3分) 下列事件中，必然事件是（ ）
A.a2一定是正数
B.八边形的外角和等于360°
C.明天是晴天
D.中秋节晚上能看到月亮
4、(3分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（ ）
A.5
B.10
C.12
D.13
5、(3分) 不等式组2x>2?x≥?2的解集在数轴上表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、(3分) 将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是（ ）
A.0.3
B.0.7
C.15
D.35
7、(3分) 若a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A.a-2＜b-2
B.a-b＞0
C.13a＞13b
D.-3a＜-3b
8、(3分) 如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O．若AB=AC，∠A=40°，则∠BOE的度数是（ ）
A.60°
B.55°
C.50°
D.40°
9、(3分) 已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
A.70°
B.75°
C.80°
D.85°
10、(3分) 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A.x＜-2
B.x＜2
C.x＞-3
D.x＜-3
11、(3分) 如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，①BE=BC，②∠D=∠A，③∠C=∠E，④AC=DE，能使△ABC≌△DBE的条件有（ ）个．
A.1
B.2
C.3
D.4
12、(3分) 如图，直线y1=ax（a≠0）与y2=12x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜-2时，y1＞y2，其中正确的是（ ）
A.①②
B.①③
C.①④
D.②③
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）
13、(3分) 已知方程组3x?2y=52x?y=2，那么x-y的值为______． 14、(3分) 如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠3=∠6；③∠4+∠6=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是______（填序号）． 15、(3分) 小颖的生日是5月17日，她用5、1、7这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是她忘记了数字的顺序，那么她能一次打开旅行箱的概率是______. 16、(3分) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD为的∠BAC角平分线，与BC相交于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是______． 17、(3分) 不等式5（x-2）≤6+2x的正整数解共有______个． 18、(3分) 高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：
收费出口编号
A，B
B，C
C，D
D，E
E，A
通过小客车数量（量）
260
330
300
360
240
在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是______．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 56 分）
19、(8分) 解不等式组：2x≤4(x+2)x?12＜2x
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20、(8分) 填写证明的理由： 已知，如图AB∥CD，EF、CG分别是∠ABC、∠ECD的角平分线． 求证：EF∥CG 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠AEC=∠ECD（______） 又EF平分∠AEC、CG平分∠ECD（已知） ∴∠1=12∠______，∠2=12∠______（角平分线的定义） ∴∠1=∠2（______） ∴EF∥CG（______）
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21、(8分) 如图，在三角形ABC中，DE是AC边的垂直平分线，且分别交BC、AC于点D和E，∠B=60°，∠C=30°，求证：△ABD是等边三角形．
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22、(8分) 元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖． （1）转动转盘中奖的概率是多少？ （2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
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23、(8分) 某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：
足球
排球
进价（元/个）
80
50
售价（元/个）
95
60
（l）购进足球和排球各多少个？ （2）全部销售完后商店共获利润多少元？
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24、(8分) 如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE． （1）求证：△ACD≌△BCE： （2）若∠A=70°，求∠E的度数．
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25、(8分) 如图，AB垂直平分线段CD（AB＞CD），点E是线段CD延长线上的一点，且BE=AB，连接AC，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线与点F． （1）若∠CAB=α，则∠AFG=______（用α的代数式表示）； （2）线段AC与线段DF相等吗？为什么？ （3）若CD=6，求EF的长．
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四、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）
26、(6分) 某中学在今年4月23日的“世界读书日”开展“人人喜爱阅读，争当阅读能手”活动，同学们积极响应，涌现出大批的阅读能手．为了激励同学们的阅读热情，养成每天阅读的好习惯，学校对阅读能手进行了奖励表彰，计划用2700元来购买甲、乙、丙三种书籍共100本作为奖品，已知甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，甲种书每本20元． （1）求出乙、丙两种书的每本各多少元？ （2）若学校购买甲种书的数量是乙种书的1.5倍，恰好用完计划资金，求甲、乙、丙三种书各买了多少本？ （3）在活动中，同学们表现优秀，学校决定提升奖励档次，增加了245元的购书款，在购买书籍总数不变的情况下，求丙种书最多可以买多少本？ （4）七（1）班阅读氛围浓厚，同伴之间交换书籍共享阅读，已知甲种书籍共270页，小明同学阅读甲种书籍每天21页，阅读5天后，发现同伴比他看得快，为了和同伴及时交换书籍，接下来小明每天多读了a页（20＜a＜40），结果再用了b天读完，求小明读完整本书共用了多少天？
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?2018-2019学年山东省淄博市张店区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：x?y=2???①2x?3y=7②， ①×2-②得： y=-3， 把y=-3代入①得： x+3=2， 解得：x=-1， 原方程组的解为：x=?1y=?3， 故选：C． 利用加减消元法解之即可． 本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：A、两点确定一条直线，本选项正确； B、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，本选项错误； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项错误； D、两点间的距离是指连接两点间的线段的长度，本选项错误； 故选：A． 依据直线的性质、平行公理、两点间的距离的概念进行判断即可． 本题主要考查了直线的性质、平行公理、两点间的距离，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：A、a2一定是非负数， 则a2一定是正数是随机事件； B、八边形的外角和等于360°是必然事件； C、明天是晴天是随机事件； D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件； 故选：B． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：∵CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30， ∴AE=13． ∵AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E， ∴BE=AE=13， 故选：D． 根据CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，可得AE的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案． 本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：2x＞2①?x≥?2② 由①，得x＞1， 由②，得x≤2， ∴不等式组的解集为1＜x≤2， 故选：C． 先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可． 本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：根据频率的性质，得 第二小组的频率是0.3，则第二小组的频数是50×0.3=15． 故选：C． 根据频率的性质，即各组的频率和是1，求得第二组的频率；再根据频率=频数÷总数，进行计算 本题考查频率、频数的关系：频率=频数数据总和．注意：各组的频率和是1．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：若a＜b，则a-2＜b-2，故A选项正确； 若a＜b，则a-b＜0，故B选项错误； 若a＜b，则13a＜13b，故C选项错误； 若a＜b，则-3a＞-3b，故D选项错误； 故选：A． 依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论． 本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠ABC=∠ACB=70°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=12∠ACB=35°， ∵BD⊥AC， ∴∠ODC=90°， ∴∠BOE=∠COD=90°-35°=55°， 故选：B． 利用等腰三角形的性质以及角平分线的定义求出∠DCO即可解决问题． 本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：给图中各角标上序号，如图所示． ∵∠5=∠4+∠B，∠4=∠1=60°，∠B=45°， ∴∠5=45°+60°=105°． ∵∠3+∠5=180°， ∴∠3=75°． ∵直线a∥b， ∴∠2=∠3=75°， 故选：B． 给图中各角标上序号，由三角形外角的性质及对顶角相等可求出∠5的度数，由∠5的度数结合邻补角互补可求出∠3的度数，由直线a∥b利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2=∠3=75°，此题得解． 本题考查了等腰直角三角形、平行线的性质三角形外角的性质，利用三角形外角的性质以及邻补角互补，求出∠3的度数是解题的关键．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＜-3， 故不等式kx+b＜0的解集是x＜-3． 故选：D． 看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可． 考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵AB=DB，∠ABD=∠CBE， ∴∠ABC=∠DBE， ∵BE=BC，利用SAS可得△ABC≌△DBE； ∵∠D=∠A，利用ASA可得△ABC≌△DBE； ∵∠C=∠E，利用AAS可得△ABC≌△DBE； 故选：C． 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确； 一次函数y2=12x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误； 由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误； 当x＜-2时，y1＞y2，④正确； 故选：C． 根据正比例函数和一次函数的性质判断即可． 此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
3
【 解析 】
解：3x?2y=5?????①2x?y=2??????②， ①-②得：x-y=3， 故答案为：3 方程组两方程相减求出x-y的值即可． 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
①④
【 解析 】
解：①∵∠1=∠2， ∴a∥b，故此选项能判断a∥b； ②∠3=∠6无法得出a∥b，故此选项不能判断a∥b； ③∠4+∠6=180°无法得出a∥b，故此选项不能判断a∥b； ④∵∠5+∠3=180°，∠3=∠2， ∴∠2+∠5=180°， ∴a∥b，故此选项能判断a∥b； 故答案为：①④． 直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案． 此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
16
【 解析 】
【分析】 此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先利用列举法可得：等可能的结果有：517，571，157，175，751，715；然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】 解：∵等可能的结果有：517，571，157，175，751，715； ∴她第一次就拨通电话的概率是：16． 故答案为16．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
15
【 解析 】
解：作DE⊥AB于E， ∵AD为的∠BAC角平分线，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=DC=3， ∴△ABD的面积=12×AB×DE=12×10×3=15， 故答案为：15． 作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
5
【 解析 】
解：去括号得，5x-10≤6+2x， 移项得，5x-2x≤6+10， 合并同类项得，3x≤16， 系数化为1得，x≤163， ∴正整数解有：5，4，3，2，1，共5个数． 故答案为5． 先解不等式，再找不等式的正整数解即可． 本题考查了正确求不等式的正整数解，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵330-260=70，330-300=30，360-300=60，360-240=120，260-240=20， ∴C＞A，B＞D，E＞C，D＞A，B＞E， 由B＞D和D＞A得B＞A， 由E＞C和B＞E得B＞C， ∴每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是B， 故答案为：B． 根据表中数据两两相比较即可得到结论， 本题考查了不等式的性质，正确的理解题意是解题的关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：2x≤4(x+2)①x?12＜2x②， 解不等式①，得x≥-4， 解不等式②，得x＞-13， 故不等式的解集为x＞-13．
【 解析 】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
两直线平行，内错角相等 ? AEC ? ECD ? 等量替换 ? 内错角相等，两直线平行 ?
【 解析 】
证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠AEC=∠ECD（两直线平行，内错角相等）． 又∵EF平分∠AEC，CG平分∠ECD（已知）， ∴∠1=12∠AEC，∠2=12∠ECD（角平分线的定义）， ∴∠1=∠2（等量替换） ∴EF∥CG（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；AEC；ECD；等量替换；内错角相等，两直线平行． 由AB∥CD可得出∠AEC=∠ECD，结合角平分线的定义可得出∠1=∠2，再利用“内错角相等，两直线平行”可证出EF∥CG． 本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，找出∠1=∠2是解题的关键．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
证明：∵DE垂直平分线段AC， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=30°， ∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°， ∵∠B=60°， ∴∠BAD=∠B=∠ADB=60°， ∴△ABD是等边三角形．
【 解析 】
根据三个角是60°的三角形是等边三角形即可． 本题考查等边三角形的判定，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵数字8，2，6，1，3，5的份数之和为6份， ∴转动圆盘中奖的概率为：68=34； （2）根据题意可得，获得一等奖的概率是18， 则元旦这天有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1000×18=125（人）．
【 解析 】
（1）找到8，2，6，1，3，5份数之和占总份数的多少即为中奖的概率， （2）先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数． 本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn，难度适中．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）设购进足球x个，排球y个， 由题意得；x+y=2080x+50y=1360 解得：x=12y=8 答：购进足球12个，购进排球8个． （2）若全部销售完，商店共获利：12（95-80）+8（60-50）=180+80=260（元） 答：若全部销售完，商店共获利260元．
【 解析 】
（1）利用足球和排球个数为20个，及一共花了1360元两个等量关系列方程组求解即可． （2）利用足球的个数乘以每个足球的利润加上排球个数乘以每个排球的个数即可． 本题属于应用二元一次方程组解应用题的基本题型，准确分析等量关系是解题的关键．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
（1）证明：∵C是线段AB的中点 ∴AC=BC ∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD， ∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）． （2）解：∵△ACD≌△BCE， ∴∠A=∠B=70°， ∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=∠2=∠3， ∴∠1=∠2=∠3=60°， ∴∠D=180°-∠3-∠A=50°． ∴∠E=∠D=50°．
【 解析 】
（1）已知C是线段AB的中点，所以有AC=BC，又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD=∠BCE，故可根据SAS判定两三角形全等． （2）由△ACD≌△BCE，得到∠A=∠B，根据平角的定义得到∠1+∠2+∠3=180°由∠1=∠2=∠3，得到∠1=∠2=∠3=60°，求得∠E=180°-∠3-∠A=50°． 本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
45°-α
【 解析 】
解：（1）∵AB⊥CD， ∴∠ABE=90°， ∵AB=BE， ∴∠BAE=∠AEB=45°， ∵∠CAB=α，∠CDG=90°-（90°-α）=α=∠EDF． ∴∠AFG=∠AED-∠EDF=45°-α； 故答案为：45°-α； （2）相等， 证明：连接AD， ∵AB垂直平分线段CD， ∴AC=AD， ∴∠ADC=∠ACB=90°-α， ∴∠DAE=∠ADC-45°=45°-α， ∴∠DAE=∠AFD， ∴AD=DF， ∴AC=DF； （3）∵CD=6， ∴BD=CB=3， 过F作FH⊥CE交CE的延长线于H， 则△EHF是等腰直角三角形， ∴FH=HE， ∵∠H=∠ABC=90°，∠CAB=∠CDG=∠FDH，AC=AD=DF， ∴△ACB≌△DFH（AAS）， ∴FH=CB=3， ∴EF=2FH=32． （1）根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠AEB=45°，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）连接AD，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，求得∠ADC=∠ACB=α，于是得到AC=DF； （3）根据已知条件得到BD=CB=3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，得到△EHF是等腰直角三角形，求得FH=HE，根据全等三角形的性质即可得到结论． 本题考查了相等垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
【 第 26 题 】
【 答 案 】
解：（1）因为甲、乙、丙三种书的价格比为?2：2：3，甲种书每本?20?元． 所以乙、丙每本分别是20元、30元； （2）设乙买了x本，丙买了y本，则甲买了1.5x本， 根据题意得1.5x+x+y=10020×1.5x+20x+30y=2700， 解得x=12y=70， 则甲是1.5x=1.5×12=18， 答：甲乙丙三种书分别购买了18本、12本、70本； （3）设丙种书可以买m本， 则20（100-m）+30m≤2945， 解得m≤94.5， 因为m是正整数， 所以m最大值是94本． （4）∵21×5+（21+a）b≥270， ∴b≥16521+a， ∵20＜a＜40， ∴16561＜b＜16541， ∴b=3、4， 所以共用了8天、或9天．
【 解析 】
（1）由甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，且甲种书每本20元可得； （2）设乙买了x本，丙买了y本，则甲买了1.5x本，根据“甲、乙、丙三种书籍共100本、共用用2700元”列方程组求解可得； （3）设丙种书可以买m本，由购书总钱数不超过2945列不等式求解可得； （4）根据（5+b）天读大于等于270和20＜a＜40确定b的范围，再根据b是整数来求解． 本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用．确定数量关系和不等量关系是解答关键．
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???姓名：???????????得分：???????日期：?????????
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1、(3分) 方程组x?y=22x?3y=7的解为（ ）
A.x=1y=3
B.x=?1y=3
C.x=?1y=?3
D.x=3y=1
2、(3分) 下列说法正确的是（ ）
A.两点确定一条直线
B.不相交的两条直线叫做平行线
C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.两点间的距离是指连接两点间的线段
3、(3分) 下列事件中，必然事件是（ ）
A.a2一定是正数
B.八边形的外角和等于360°
C.明天是晴天
D.中秋节晚上能看到月亮
4、(3分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（ ）
A.5
B.10
C.12
D.13
5、(3分) 不等式组2x>2?x≥?2的解集在数轴上表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、(3分) 将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是（ ）
A.0.3
B.0.7
C.15
D.35
7、(3分) 若a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A.a-2＜b-2
B.a-b＞0
C.13a＞13b
D.-3a＜-3b
8、(3分) 如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O．若AB=AC，∠A=40°，则∠BOE的度数是（ ）
A.60°
B.55°
C.50°
D.40°
9、(3分) 已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
A.70°
B.75°
C.80°
D.85°
10、(3分) 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A.x＜-2
B.x＜2
C.x＞-3
D.x＜-3
11、(3分) 如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，①BE=BC，②∠D=∠A，③∠C=∠E，④AC=DE，能使△ABC≌△DBE的条件有（ ）个．
A.1
B.2
C.3
D.4
12、(3分) 如图，直线y1=ax（a≠0）与y2=12x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜-2时，y1＞y2，其中正确的是（ ）
A.①②
B.①③
C.①④
D.②③
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）
13、(3分) 已知方程组3x?2y=52x?y=2，那么x-y的值为______． 14、(3分) 如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠3=∠6；③∠4+∠6=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是______（填序号）． 15、(3分) 小颖的生日是5月17日，她用5、1、7这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是她忘记了数字的顺序，那么她能一次打开旅行箱的概率是______. 16、(3分) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD为的∠BAC角平分线，与BC相交于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是______． 17、(3分) 不等式5（x-2）≤6+2x的正整数解共有______个． 18、(3分) 高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：
收费出口编号
A，B
B，C
C，D
D，E
E，A
通过小客车数量（量）
260
330
300
360
240
在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是______．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 56 分）
19、(8分) 解不等式组：2x≤4(x+2)x?12＜2x
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20、(8分) 填写证明的理由： 已知，如图AB∥CD，EF、CG分别是∠ABC、∠ECD的角平分线． 求证：EF∥CG 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠AEC=∠ECD（______） 又EF平分∠AEC、CG平分∠ECD（已知） ∴∠1=12∠______，∠2=12∠______（角平分线的定义） ∴∠1=∠2（______） ∴EF∥CG（______）
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21、(8分) 如图，在三角形ABC中，DE是AC边的垂直平分线，且分别交BC、AC于点D和E，∠B=60°，∠C=30°，求证：△ABD是等边三角形．
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22、(8分) 元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖． （1）转动转盘中奖的概率是多少？ （2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
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23、(8分) 某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：
足球
排球
进价（元/个）
80
50
售价（元/个）
95
60
（l）购进足球和排球各多少个？ （2）全部销售完后商店共获利润多少元？
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24、(8分) 如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE． （1）求证：△ACD≌△BCE： （2）若∠A=70°，求∠E的度数．
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25、(8分) 如图，AB垂直平分线段CD（AB＞CD），点E是线段CD延长线上的一点，且BE=AB，连接AC，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线与点F． （1）若∠CAB=α，则∠AFG=______（用α的代数式表示）； （2）线段AC与线段DF相等吗？为什么？ （3）若CD=6，求EF的长．
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四、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）
26、(6分) 某中学在今年4月23日的“世界读书日”开展“人人喜爱阅读，争当阅读能手”活动，同学们积极响应，涌现出大批的阅读能手．为了激励同学们的阅读热情，养成每天阅读的好习惯，学校对阅读能手进行了奖励表彰，计划用2700元来购买甲、乙、丙三种书籍共100本作为奖品，已知甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，甲种书每本20元． （1）求出乙、丙两种书的每本各多少元？ （2）若学校购买甲种书的数量是乙种书的1.5倍，恰好用完计划资金，求甲、乙、丙三种书各买了多少本？ （3）在活动中，同学们表现优秀，学校决定提升奖励档次，增加了245元的购书款，在购买书籍总数不变的情况下，求丙种书最多可以买多少本？ （4）七（1）班阅读氛围浓厚，同伴之间交换书籍共享阅读，已知甲种书籍共270页，小明同学阅读甲种书籍每天21页，阅读5天后，发现同伴比他看得快，为了和同伴及时交换书籍，接下来小明每天多读了a页（20＜a＜40），结果再用了b天读完，求小明读完整本书共用了多少天？
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?2018-2019学年山东省淄博市张店区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：x?y=2???①2x?3y=7②， ①×2-②得： y=-3， 把y=-3代入①得： x+3=2， 解得：x=-1， 原方程组的解为：x=?1y=?3， 故选：C． 利用加减消元法解之即可． 本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：A、两点确定一条直线，本选项正确； B、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，本选项错误； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项错误； D、两点间的距离是指连接两点间的线段的长度，本选项错误； 故选：A． 依据直线的性质、平行公理、两点间的距离的概念进行判断即可． 本题主要考查了直线的性质、平行公理、两点间的距离，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：A、a2一定是非负数， 则a2一定是正数是随机事件； B、八边形的外角和等于360°是必然事件； C、明天是晴天是随机事件； D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件； 故选：B． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：∵CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30， ∴AE=13． ∵AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E， ∴BE=AE=13， 故选：D． 根据CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，可得AE的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案． 本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：2x＞2①?x≥?2② 由①，得x＞1， 由②，得x≤2， ∴不等式组的解集为1＜x≤2， 故选：C． 先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可． 本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：根据频率的性质，得 第二小组的频率是0.3，则第二小组的频数是50×0.3=15． 故选：C． 根据频率的性质，即各组的频率和是1，求得第二组的频率；再根据频率=频数÷总数，进行计算 本题考查频率、频数的关系：频率=频数数据总和．注意：各组的频率和是1．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：若a＜b，则a-2＜b-2，故A选项正确； 若a＜b，则a-b＜0，故B选项错误； 若a＜b，则13a＜13b，故C选项错误； 若a＜b，则-3a＞-3b，故D选项错误； 故选：A． 依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论． 本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠ABC=∠ACB=70°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=12∠ACB=35°， ∵BD⊥AC， ∴∠ODC=90°， ∴∠BOE=∠COD=90°-35°=55°， 故选：B． 利用等腰三角形的性质以及角平分线的定义求出∠DCO即可解决问题． 本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：给图中各角标上序号，如图所示． ∵∠5=∠4+∠B，∠4=∠1=60°，∠B=45°， ∴∠5=45°+60°=105°． ∵∠3+∠5=180°， ∴∠3=75°． ∵直线a∥b， ∴∠2=∠3=75°， 故选：B． 给图中各角标上序号，由三角形外角的性质及对顶角相等可求出∠5的度数，由∠5的度数结合邻补角互补可求出∠3的度数，由直线a∥b利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2=∠3=75°，此题得解． 本题考查了等腰直角三角形、平行线的性质三角形外角的性质，利用三角形外角的性质以及邻补角互补，求出∠3的度数是解题的关键．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＜-3， 故不等式kx+b＜0的解集是x＜-3． 故选：D． 看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可． 考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵AB=DB，∠ABD=∠CBE， ∴∠ABC=∠DBE， ∵BE=BC，利用SAS可得△ABC≌△DBE； ∵∠D=∠A，利用ASA可得△ABC≌△DBE； ∵∠C=∠E，利用AAS可得△ABC≌△DBE； 故选：C． 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确； 一次函数y2=12x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误； 由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误； 当x＜-2时，y1＞y2，④正确； 故选：C． 根据正比例函数和一次函数的性质判断即可． 此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
3
【 解析 】
解：3x?2y=5?????①2x?y=2??????②， ①-②得：x-y=3， 故答案为：3 方程组两方程相减求出x-y的值即可． 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
①④
【 解析 】
解：①∵∠1=∠2， ∴a∥b，故此选项能判断a∥b； ②∠3=∠6无法得出a∥b，故此选项不能判断a∥b； ③∠4+∠6=180°无法得出a∥b，故此选项不能判断a∥b； ④∵∠5+∠3=180°，∠3=∠2， ∴∠2+∠5=180°， ∴a∥b，故此选项能判断a∥b； 故答案为：①④． 直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案． 此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
16
【 解析 】
【分析】 此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先利用列举法可得：等可能的结果有：517，571，157，175，751，715；然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】 解：∵等可能的结果有：517，571，157，175，751，715； ∴她第一次就拨通电话的概率是：16． 故答案为16．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
15
【 解析 】
解：作DE⊥AB于E， ∵AD为的∠BAC角平分线，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=DC=3， ∴△ABD的面积=12×AB×DE=12×10×3=15， 故答案为：15． 作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
5
【 解析 】
解：去括号得，5x-10≤6+2x， 移项得，5x-2x≤6+10， 合并同类项得，3x≤16， 系数化为1得，x≤163， ∴正整数解有：5，4，3，2，1，共5个数． 故答案为5． 先解不等式，再找不等式的正整数解即可． 本题考查了正确求不等式的正整数解，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵330-260=70，330-300=30，360-300=60，360-240=120，260-240=20， ∴C＞A，B＞D，E＞C，D＞A，B＞E， 由B＞D和D＞A得B＞A， 由E＞C和B＞E得B＞C， ∴每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是B， 故答案为：B． 根据表中数据两两相比较即可得到结论， 本题考查了不等式的性质，正确的理解题意是解题的关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：2x≤4(x+2)①x?12＜2x②， 解不等式①，得x≥-4， 解不等式②，得x＞-13， 故不等式的解集为x＞-13．
【 解析 】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
两直线平行，内错角相等 ? AEC ? ECD ? 等量替换 ? 内错角相等，两直线平行 ?
【 解析 】
证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠AEC=∠ECD（两直线平行，内错角相等）． 又∵EF平分∠AEC，CG平分∠ECD（已知）， ∴∠1=12∠AEC，∠2=12∠ECD（角平分线的定义）， ∴∠1=∠2（等量替换） ∴EF∥CG（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；AEC；ECD；等量替换；内错角相等，两直线平行． 由AB∥CD可得出∠AEC=∠ECD，结合角平分线的定义可得出∠1=∠2，再利用“内错角相等，两直线平行”可证出EF∥CG． 本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，找出∠1=∠2是解题的关键．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
证明：∵DE垂直平分线段AC， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=30°， ∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°， ∵∠B=60°， ∴∠BAD=∠B=∠ADB=60°， ∴△ABD是等边三角形．
【 解析 】
根据三个角是60°的三角形是等边三角形即可． 本题考查等边三角形的判定，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵数字8，2，6，1，3，5的份数之和为6份， ∴转动圆盘中奖的概率为：68=34； （2）根据题意可得，获得一等奖的概率是18， 则元旦这天有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1000×18=125（人）．
【 解析 】
（1）找到8，2，6，1，3，5份数之和占总份数的多少即为中奖的概率， （2）先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数． 本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn，难度适中．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）设购进足球x个，排球y个， 由题意得；x+y=2080x+50y=1360 解得：x=12y=8 答：购进足球12个，购进排球8个． （2）若全部销售完，商店共获利：12（95-80）+8（60-50）=180+80=260（元） 答：若全部销售完，商店共获利260元．
【 解析 】
（1）利用足球和排球个数为20个，及一共花了1360元两个等量关系列方程组求解即可． （2）利用足球的个数乘以每个足球的利润加上排球个数乘以每个排球的个数即可． 本题属于应用二元一次方程组解应用题的基本题型，准确分析等量关系是解题的关键．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
（1）证明：∵C是线段AB的中点 ∴AC=BC ∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD， ∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）． （2）解：∵△ACD≌△BCE， ∴∠A=∠B=70°， ∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=∠2=∠3， ∴∠1=∠2=∠3=60°， ∴∠D=180°-∠3-∠A=50°． ∴∠E=∠D=50°．
【 解析 】
（1）已知C是线段AB的中点，所以有AC=BC，又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD=∠BCE，故可根据SAS判定两三角形全等． （2）由△ACD≌△BCE，得到∠A=∠B，根据平角的定义得到∠1+∠2+∠3=180°由∠1=∠2=∠3，得到∠1=∠2=∠3=60°，求得∠E=180°-∠3-∠A=50°． 本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
45°-α
【 解析 】
解：（1）∵AB⊥CD， ∴∠ABE=90°， ∵AB=BE， ∴∠BAE=∠AEB=45°， ∵∠CAB=α，∠CDG=90°-（90°-α）=α=∠EDF． ∴∠AFG=∠AED-∠EDF=45°-α； 故答案为：45°-α； （2）相等， 证明：连接AD， ∵AB垂直平分线段CD， ∴AC=AD， ∴∠ADC=∠ACB=90°-α， ∴∠DAE=∠ADC-45°=45°-α， ∴∠DAE=∠AFD， ∴AD=DF， ∴AC=DF； （3）∵CD=6， ∴BD=CB=3， 过F作FH⊥CE交CE的延长线于H， 则△EHF是等腰直角三角形， ∴FH=HE， ∵∠H=∠ABC=90°，∠CAB=∠CDG=∠FDH，AC=AD=DF， ∴△ACB≌△DFH（AAS）， ∴FH=CB=3， ∴EF=2FH=32． （1）根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠AEB=45°，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）连接AD，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，求得∠ADC=∠ACB=α，于是得到AC=DF； （3）根据已知条件得到BD=CB=3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，得到△EHF是等腰直角三角形，求得FH=HE，根据全等三角形的性质即可得到结论． 本题考查了相等垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
【 第 26 题 】
【 答 案 】
解：（1）因为甲、乙、丙三种书的价格比为?2：2：3，甲种书每本?20?元． 所以乙、丙每本分别是20元、30元； （2）设乙买了x本，丙买了y本，则甲买了1.5x本， 根据题意得1.5x+x+y=10020×1.5x+20x+30y=2700， 解得x=12y=70， 则甲是1.5x=1.5×12=18， 答：甲乙丙三种书分别购买了18本、12本、70本； （3）设丙种书可以买m本， 则20（100-m）+30m≤2945， 解得m≤94.5， 因为m是正整数， 所以m最大值是94本． （4）∵21×5+（21+a）b≥270， ∴b≥16521+a， ∵20＜a＜40， ∴16561＜b＜16541， ∴b=3、4， 所以共用了8天、或9天．
【 解析 】
（1）由甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，且甲种书每本20元可得； （2）设乙买了x本，丙买了y本，则甲买了1.5x本，根据“甲、乙、丙三种书籍共100本、共用用2700元”列方程组求解可得； （3）设丙种书可以买m本，由购书总钱数不超过2945列不等式求解可得； （4）根据（5+b）天读大于等于270和20＜a＜40确定b的范围，再根据b是整数来求解． 本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用．确定数量关系和不等量关系是解答关键．
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