2018-2019学年山东省泰安市岱岳区九年级（下）期中数学试卷（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年山东省泰安市岱岳区九年级（下）期中数学试卷（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 197.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-24 12:03:28 | ||
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文档简介
2018-2019学年山东省泰安市岱岳区九年级（下）期中数学试卷
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一、选择题（本大题共 12 小题，共 48 分）
1、(4分) 下列各组数中，相等的一组是（ ）
A.-1和-2+（-1）
B.-5和25
C.5-1和-5
D.|-5|和-（-5）
2、(4分) 从权威部门获悉，我国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，则陆地面积用科学记数法表示为（ ）平方公里．
A.8.991×106
B.8.991×104
C.2.997×106
D.2.997×104
3、(4分) 在下列的计算中，正确的是（ ）
A.m3+m2=m5
B.m5÷m2=m3
C.（2m）3=6m3
D.（m+1）2=m2+1
4、(4分) 如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（ ）
A.黑（3，3），白（3，1）
B.黑（3，1），白（3，3）
C.黑（1，5），白（5，5）
D.黑（3，2），白（3，3）
5、(4分) 已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
6、(4分) 如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
7、(4分) 如图，点A是反比例函数y=1x（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y=kx图象上移动，则k的值为（ ）
A.-4
B.4
C.-2
D.2
8、(4分) 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则ADAB的值为（ ）
A.12
B.33
C.13
D.22
9、(4分) 如图，在坡角为30°的山坡FB上有一座信号塔AB，其右侧有一堵防护墙CD，测得BD的长度是30米，当光线AC与水平地面的夹角为53°时，测得信号塔落在防护墙上的影子DE的长为19米，则信号塔AB的高度约为（ ） （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）
A.35.5米
B.37.6米
C.38.6米
D.40.3米
10、(4分) 如图，扇形DOE的半径为3，边长为3的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ）
A.12
B.22
C.372
D.352
11、(4分) 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，以下结论：①b2-4ac＞0；②b+c=0；③若图象上两点（x1，y1），（x2，y2）满足x1＜x2＜1，则y1＞y2；④当1＜x＜3时，x2+（b-1）x+c＜0．其中正确的有（ ）个．
A.4
B.3
C.2
D.1
12、(4分) 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论： ①∠AED=∠CED； ②OE=OD； ③BH=HF； ④BC-CF=2HE； ⑤AB=HF． 其中正确的有（ ）
A.①②③④⑤
B.①②③④
C.①③④⑤
D.①②③⑤
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）
13、(4分) 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°，∠BCD=40°，则∠BED的度数为______． 14、(4分) 若关于x的一元一次不等式组x?a>01?2x>x?2无解，则a在允许取值范围取最小值时，a的立方根是______． 15、(4分) 在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A'B'C．如图，连接A'A、B'B，设△ACA'和△BCB'的面积分别为S△ACA′和S△BCB′．则S△ACA′：S△BCB′=______． 16、(4分) 五张卡片正面分别标有2、0、tan45°、-1、6，每张卡片的背面完全相同，则随机抽两张卡片都是有理数的概率是______． 17、(4分) 如图，已知?O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，?O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．若?O的半径为5，cos∠BCD=45，线段AD的长为m，则m+1小数点后第一位上的数字是______． 18、(4分) 在平面直角坐标系中，点A（3，1）在射线OM上，点B（3，3）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依此规律，得到Rt△B2018A2019B2019，则点B2019的纵坐标为______．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分）
19、(10分) 先化简，再求值：a2?6ab+9b2a2?2ab÷(5b2a?2b?a?2b)?1a，其中a，b满足a+b=8a?b=1．
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四、解答题（本大题共 6 小题，共 68 分）
20、(10分) 为了加强安全教育，八年级二班参加中小学生安全知识网络竞赛．班长将全班同学的成绩整理后绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据图中所给信息解答下列问题： （1）八年级二班共有______人，扇形统计图中表示90分的圆心角的度数为______（度）； （2）求全班同学成绩的平均数、众数、中位数．
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21、(10分) 某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元． （1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？ （2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
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22、(10分) 如图，在△ABC中，D为BC的中点，直线FG过AC上的点F，交BC于D，交AC上的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF． （1）求证：BG=CF； （2）当点F位于何位置时，四边形ABGF是平行四边形，并证明； （3）若AB=AC，AB⊥AC，求证：BE2+CF2=EF2．
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23、(12分) 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣12x与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出﹣12x＞kx的解集；
（3）将直线l1：y＝?12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．
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24、(12分) 如图，抛物线y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A（-5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且-5＜x＜-2，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长的最大值； （3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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25、(14分) 如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角板的锐角顶点与A重合，并将三角板绕A点旋转，如图1，使它的斜边与BD交于点H，一条直角边与CD交于点G． （1）求证：AHAG=ABBD； （2）连接GH，求证：GH⊥AF； （3）如图2，将三角板旋转至点F恰好在DC的延长线上时，若AD=32，AF=52．求DG的长．
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?2018-2019学年山东省泰安市岱岳区九年级（下）期中数学试卷
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：A、-2+（-1）=-3，所以与-1不相等，故选项错误； B、25=5所以与-5不相等，故选项错误； C、5-1=15所以与-5不相等，故选项错误； D、|-5|=5，-（-5）=5，二者结果相等，故选项正确． 故选：D． A、B、C、D根据实数的运算法则，分别计算各选项的值，即可判定选择项． 本题主要考查了实数的运算，其中涉及到整数的加减、二次根式的化简、负指数幂、绝对值等知识点，需要同学们熟练掌握各种运算法则．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：299.7×3=899.1（万平方公里）， 将陆地面积用科学记数法表示为8.991×106平方公里． 故选：A． 求出陆地面积，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式=m3，符合题意； C、原式=8m3，不符合题意； D、原式=m2+2m+1，不符合题意， 故选：B． 各项计算得到结果，即可作出判断． 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误； D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可． 此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵点P（a，c）在第二象限， ∴a＜0，c＞0， ∴ac＜0， ∴△=b2-4ac＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 先利用第二象限点的坐标特征得到ac＜0，则判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：连接AD， ∵OA=OD，∠AOD=50°， ∴∠ADO=180?°?∠AOD2=65°． ∵AO∥DC， ∴∠ODC=∠AOC=50°， ∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=115°， ∴∠B=180°-∠ADC=65°． 故选：D． 首先连接AD，由A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，可求得∠ADO与∠ODC的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案． 此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解： ∵点A是反比例函数y=1x（x＞0）上的一个动点， ∴可设A（x，1x）， ∴OC=x，AC=1x， ∵OB⊥OA， ∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°， ∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO， ∴△AOC∽△OBD， ∵OB=2OA， ∴ACOD=OCBD=AOBO=12， ∴OD=2AC=2x，BD=2OC=2x， ∴B（-2x，2x）， ∵点B反比例函数y=kx图象上， ∴k=-2x?2x=-4， 故选：A． 过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可设A（x，1x），由条件证得△AOC∽△OBD，从而可表示出B点坐标，则可求得得到关于k的方程，可求得k的值． 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A点坐标表示出B点坐标是解题的关键．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处， ∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD， ∵矩形ABCD的对边AB∥CD， ∴∠DCA=∠BAC， ∴∠EAC=∠DCA， 设AE与CD相交于F，则AF=CF， ∴AE-AF=CD-CF， 即DF=EF， ∴DFFC=EFAF， 又∵∠AFC=∠EFD， ∴△ACF∽△EDF， ∴DFFC=DEAC=35， 设DF=3x，FC=5x，则AF=5x， 在Rt△ADF中，AD=AF2?DF2=(5x)2?(3x)2=4x， 又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x， ∴ADAB=4x8x=12． 故选：A． 首先设AE与CD相交于F，根据折叠的性质可得△ACF、△DEF是等腰三角形，继而证得△ACF∽△EDF，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DF：FC=3：5，再设DF=3x，FC=5x，即可求得AB，继而求得答案． 此题考查了折叠的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：如图，作EG′⊥AB于点G′，BP⊥DE于点P， 则∠DBP=∠BFG′=30°， ∵BD=30， ∴DP=12BD=15，BP=BDcos∠DBP=30×32=153， ∵DE=19， ∴PE=BG′=DE-DP=4， ∵∠AEG′=∠H=53°， ∴∠EAG′=37° ∴AG′=G'Etan∠EAG'=153tan37?°， 则AB=AG′+BG′=153tan37?°+4≈38.6， 故选：C． 作EG′⊥AB、BP⊥DE，在Rt△BDP中求得DP=15、PB=BDcos∠DBP=153，继而知PE=BG′=4，在Rt△ACG′中求得AG′=G'Etan∠EAG'=153tan37?°，根据AB=AG′+BG′得出答案． 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的根据题目所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：连接OB，AC，BO与AC相交于点F， ∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，FO=BF，∠COB=∠BOA， 又∵扇形DOE的半径为3， ∴FO=BF=1.5， ∵菱形OABC的边长为3， cos∠FOC=FOCO=1.53=32， ∴∠FOC=30°， ∴∠EOD=2×30°=60°， ∴=60π×3180=π， 底面圆的周长为：2πr=π， 解得：r=12，圆锥母线为：3， 则此圆锥的高为：【formula error】=352， 故选：D． 连接OB，AC，BO与AC相交于点F，首先利用菱形的性质以及利用三角函数关系得出∠FOC=30°，进而得出底面圆锥的周长，即可得出底面圆的半径和母线长，利用勾股定理得出圆锥的高即可． 此题主要考查了菱形的性质以及圆锥与侧面展开图的对应关系，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点， ∴b2-4ac＜0； 故①错误； 当x=1时，y=1+b+c=1，则b+c=0， 故②正确； 根据抛物线开口向上，对称轴为直线x=32， 当x＜32时，y随x的增大而减小， ∵图象上两点（x1，y1），（x2，y2）满足x1＜x2＜1， ∴y1＞y2． 故③正确； ∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值， ∴x2+bx+c＜x， ∴x2+（b-1）x+c＜0． 故④正确． 故选：B． 由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2-4c＜0；根据二次函数的性质，图象上两点（x1，y1），（x2，y2）满足x1＜x2＜1，则y1＞y2；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案． 主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AE=2AB， ∵AD=2AB， ∴AE=AD， 在△ABE和△AHD中， ∠BAE=∠DAE∠ABE=∠AHDAE=AD ∴△ABE≌△AHD（AAS）， ∴BE=DH， ∴AB=BE=AH=HD， ∴∠ADE=∠AED=12（180°-45°）=67.5°， ∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°， ∴∠AED=∠CED，故①正确； ∵AB=AH， ∵∠AHB=12（180°-45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等）， ∴∠OHE=67.5°=∠AED， ∴OE=OH， ∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°-45°=22.5°， ∴∠DHO=∠ODH， ∴OH=OD， ∴OE=OD=OH，故②正确； ∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°， ∴∠EBH=∠OHD， 在△BEH和△HDF中， ∠EBH=∠OHD=22.5?°BE=DH∠AEB=∠HDF=45?° ∴△BEH≌△HDF（ASA）， ∴BH=HF，HE=DF，故③正确； ∵HE=AE-AH=BC-CD， ∴BC-CF=BC-（CD-DF）=BC-（CD-HE）=（BC-CD）+HE=HE+HE=2HE．故④正确； ∵AB=AH，∠BAE=45°， ∴△ABH不是等边三角形， ∴AB≠BH， ∴即AB≠HF，故⑤错误； 综上所述，结论正确的是①②③④， 故选：B． ①由条件可得AE=2AB，从而得到AE=AD，可证明△ABE和△AHD全等，则有BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确； ②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出②正确； ③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出③正确； ④根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据HE=AE-AH=BC-CD，BC-CF=BC-（CD-DF）=2HE，判断出④正确； ⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误． 本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识．熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
55°
【 解析 】
解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC， ∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ADE=∠CDE=12∠ADC， ∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE， ∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE， ∴∠BAD+∠BCD=2∠E， ∵∠BAD=70°，∠BCD=40°， ∴∠E=12（∠BAD+∠BCD）=12（70°+40°）=55°． 故答案为：55°． 先根据角平分线的定义，得出∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ADE=∠CDE=12∠ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD=2∠E，进而求得∠E的度数． 此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
1
【 解析 】
解：x?a＞0①1?2x＞x?2②， 由①得：x＞a， 由②得：x＜1， ∵不等式组无解， ∴a≥1， 由题意知a=1， 则a的立方根是1， 故答案为：1． 首先解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可． 此题主要考查了是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
1：3
【 解析 】
解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴CB=3AC， ∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A'B'C， ∴∠ACA'=∠BCB'=θ，AC=A'C，BC=B'C， ∴B'C=3A'C， ∵BCAC=3，B'CA'C=3 ∴BCAC=B'CA'C，且∠ACA'=∠BCB'=θ， ∴△ACA'∽△BCB'， ∴S△ACA'：S△BCB'=（ACBC）2=1：3 故答案为：1：3 由直角三角形的性质可得CB=3AC，由旋转的性质可得∠ACA'=∠BCB'=θ，AC=A'C，BC=B'C，通过证明△ACA'∽△BCB'，由相似三角形的性质可求解． 本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，证明△ACA'∽△BCB'是本题的关键．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
310
【 解析 】
解：画树状图如下： 由树状图可知共有20种等可能结果，其中两张卡片都是有理数的有6种结果， 所以两张卡片都是有理数的概率为620=310， 故答案为：310． 画树状图列出所有等可能结果，从中找到两张卡片都是有理数的结果数，再根据概率公式计算可得． 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
0
【 解析 】
解：∵AB是?O的直径，?O的半径为5， ∴∠ADB=90°，AB=10， ∵∠BAD=∠BCD， ∴cos∠BAD=ADAB=cos∠BCD=45， ∴AD=45×10=8，即m=8， 则m+1=8+1=3， ∴则m+1小数点后第一位上的数字是0； 故答案为：0． 由圆周角定理得出∠ADB=90°，∠BAD=∠BCD，得出cos∠BAD=ADAB=cos∠BCD=45，求出AD=8，即m=8，则m+1=8+1=3，即可得出结论． 本题考查了圆周角定理、解直角三角形等知识；由三角函数求出m=8是解题的关键．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
32020
【 解析 】
解：∵点A（3，1）在射线OM上，∴点A、A1、A2、A3……A2018各点在正比例函数yOM=33x的图象上 点B、B1、B2、B3……B2018各点在正比例函数yON=3x的图象上， 依题意可知 B点的纵坐标=A点横坐标的3倍， A1的纵坐标=B点的纵坐标=3， ∴A1的横坐标=B点的纵坐标的3倍=A点横坐标的3倍=3×3 B1点的纵坐标=A1点横坐标的3倍=3×3， ∴An点横坐标=3×3n， Bn点的纵坐标=3×3n ∴点B2019的纵坐标为3×32019=32020 故答案为：32020 根据题意得出A1、B1的坐标，进而得出An，Bn坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案． 本题是平面直角坐标系规律探究题，此题利用一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出坐标变化规律是解题关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：原式=(a?3b)2a(a?2b)÷9b2?a2a?2b-1a =(a?3b)2a(a?2b)?a?2b(3b+a)(3b?a)-1a =3b?aa(3b+a)-1a =-23b+a， ∵a+b=8a?b=1， ∴a=4.5b=3.5， ∴原式=-23×3.5+4.5=-215．
【 解析 】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）八年级二班共有人数：20÷40%=50（人）， 90分的人数所占的比例=1-30%-40%-8%-2%-4%=16%， 则扇形统计图中表示90分的圆心角的度数为：360°×16%=57.6°； （2）平均数是：1×50+4×60+20×70+15×80+8×90+2×10050=76.2（分）， 众数是：70分， 中位数是：12（70+80）=75（分）．
【 解析 】
（1）根据70分的有20人，所占的比例是40%，据此即可求得总人数，用1减去其它各组所占的比例即可求得90分的人数所占的比例，用360°乘以90分的人数所占的比例即可求得对应的圆心角的度数； （2）根据加权平均数公式，以及众数、中位数的定义求解． 本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元． 由题意：1500x+30=600x×2， 解得x=120， 经检验x=120是分式方程的解， 答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元． （2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元． m≤100-m，m≤50， 由题意：w=m（200-150）+（100-m）（180-120）=-10m+6000， ∵-10＜0， ∴m=50时，w有最小值=5500（元）
【 解析 】
（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题； （2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．根据一次函数即可解决问题； 本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
（1）证明：∵D为BC的中点， ∴BD=DC， ∵BG∥AC， ∴∠DBG=∠C， 在△BDG和△CDF中， ∠BDG=∠CDFBD=CD∠DBG=∠C， ∴△BDG≌△CDF（ASA） ∴BG=CF； （2）解：当点F位于AC的中点时，四边形ABGF是平行四边形， 理由如下：∵AF=FC，BG=FC， ∴AF=BG，又BG∥AC， ∴四边形ABGF是平行四边形； （3）证明：AB=AC，AB⊥AC， ∴∠ABC=∠C=45°， ∴∠DBG=∠C=45°， ∴∠EBG=90°， ∴BE2+BG2=EG2， ∵D为BC的中点，DE⊥GF， ∴EF=EG， ∴BE2+CF2=EF2．
【 解析 】
（1）证明△BDG≌△CDF，根据全等三角形的性质证明结论； （2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答； （3）根据等腰直角三角形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质证明即可． 本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵直线l1：y=-12x经过点A，A点的纵坐标是2， ∴当y=2时，x=-4， ∴A（-4，2）， ∵反比例函数y=kx的图象经过点A， ∴k=-4×2=-8， ∴反比例函数的表达式为y=-8x； （2）∵直线l1：y=-12x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点， ∴B（4，-2）， ∴不等式-12x＞kx的解集为x＜-4或0＜x＜4； （3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD， ∵CD∥AB， ∴△ABC的面积与△ABD的面积相等， ∵△ABC的面积为30， ∴S△AOD+S△BOD=30，即12OD（|yA|+|yB|）=30， ∴12×OD×4=30， ∴OD=15， ∴D（15，0）， 设平移后的直线l2的函数表达式为y=-12x+b， 把D（15，0）代入，可得0=-12×15+b， 解得b=152， ∴平移后的直线l2的函数表达式为y=-12x+152．
【 解析 】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积．解决问题的关键是依据△ABC的面积与△ABD的面积相等，得到D点的坐标为（15，0）． （1）直线l1经过点A，且A点的纵坐标是2，可得A（-4，2），代入反比例函数解析式可得k的值； （2）依据直线l1：y=-12x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，即可得到不等式-12x＞kx的解集为x＜-4或0＜x＜4； （3）设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，依据CD∥AB，即可得出△ABC的面积与△ABD的面积相等，求得D（15，0），即可得出平移后的直线l2的函数表达式． ?
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）把A（-5，0），B（1，0）两点坐标代入y=-x2+bx+c， 得到?25?5b+c=0?1+b+c=0， 解得b=?4c=5， ∴抛物线的函数表达式为y=-x2-4x+5． （2）如图1中， ∵抛物线的对称轴x=-2，E（x，-x2-4x+5）， ∴EH=-x2-4x+5，EF=-2-x， ∴矩形EFDH的周长=2（EH+EF）=2（-x2-5x+3）=-2（x+52）2+372， ∵-2＜0， ∴x=-52时，矩形EHDF的周长最大，最大值为372． （3）如图2中，设P（-2，m） ①当∠ACP=90°，∵AC2+PC2=PA2， ∴（52）2+22+（m-5）2=32+m2， 解得m=7， ∴P1（-2，7）． ②当∠CAP=90°时，∵AC2+PA2=PC2， ∴（52）2+32+m2=22+（m-5）2， 解得m=-3， ∴P2（-2，-3）． ③当∠APC=90°时，∵PA2+PC2=AC2， ∴32+m2+22+（m-5）2=（52）2， 解得m=6或-1， ∴P3（-2，6），P4（-2，-1）， 综上所述，满足条件的点P坐标为（-2，7）或（-2，-3）或（-2，6）或（-2，-1）．
【 解析 】
（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题； （3）分三种情形分别求解①当∠ACP=90°，由AC2+PC2=PA2，列出方程即可解决．②当∠CAP=90°时，由AC2+PA2=PC2，列出方程即可解决．③当∠APC=90°时，由PA2+PC2=AC2，列出方程即可． 本题考查二次函数综合题、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）连接AC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠ABD=∠ACD=45°， ∵△AEF是等腰直角三角形， ∴∠EAF=45°， ∴∠BAH+∠FAC=∠FAC+∠EAC=45°， ∴∠BAH=∠EAC， ∴△BAH∽△ACG， ∴AHAG=ABAC； （2）GH⊥AF，理由如下： ∵在Rt△AEF中，cos∠EAF=cos45°=AEAF=22， ∴AHAG=AEAF=22， 又∵∠HAG=∠EAF ∴△HAG∽△EAF， ∴∠AHG=∠E=90°， ∴GH⊥AF； （3）∵在Rt△AGH中，sin∠GAH=sin45°=GHAG=22， ∴AG=2GH， 又∵∠ADG=∠E=90°，∠AGD=∠FGE， ∴△AGD∽△FGE， ∴AGGF=DGGE=ADEF， 又∵在Rt△AEF中，AF=52， ∴EF=5， ∴AGGF=325， ∴2HGGF=325， ∴GHGF=35， ∴可设GH为3x，则GF=5x，FH=GF2?GH2=4x， ∴AF=AH+FH=3x+4x=52， ∴x=527， ∴AG=2GH=2×3×527=307， ∴GE=AE-AG=5-307=57， 又∵DGGE=ADEF=325， ∴DG57=325， ∴DG=372．
【 解析 】
（1）连接AC，根据正方形的性质的∠BAC=∠ABP=∠ABP=45°，根据等腰直角三角形的性质得到∠EAF=45°，根据相似三角形的性质即可得到结论； （2）根据三角函数的定义得到AHAG=AEAF=22，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）根据三角函数的定义得到AG=2GH，根据相似三角形的性质得到AGGF=DGGE=ADEF，设GH为3x，则GF=5x，根据勾股定理得到FH=GF2?GH2=4x，得到AG=2GH=2×3×527=307，于是得到结论． 本题是相似三角形的综合问题，主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．
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???姓名：???????????得分：???????日期：?????????
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48 分）
1、(4分) 下列各组数中，相等的一组是（ ）
A.-1和-2+（-1）
B.-5和25
C.5-1和-5
D.|-5|和-（-5）
2、(4分) 从权威部门获悉，我国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，则陆地面积用科学记数法表示为（ ）平方公里．
A.8.991×106
B.8.991×104
C.2.997×106
D.2.997×104
3、(4分) 在下列的计算中，正确的是（ ）
A.m3+m2=m5
B.m5÷m2=m3
C.（2m）3=6m3
D.（m+1）2=m2+1
4、(4分) 如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（ ）
A.黑（3，3），白（3，1）
B.黑（3，1），白（3，3）
C.黑（1，5），白（5，5）
D.黑（3，2），白（3，3）
5、(4分) 已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
6、(4分) 如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
7、(4分) 如图，点A是反比例函数y=1x（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y=kx图象上移动，则k的值为（ ）
A.-4
B.4
C.-2
D.2
8、(4分) 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则ADAB的值为（ ）
A.12
B.33
C.13
D.22
9、(4分) 如图，在坡角为30°的山坡FB上有一座信号塔AB，其右侧有一堵防护墙CD，测得BD的长度是30米，当光线AC与水平地面的夹角为53°时，测得信号塔落在防护墙上的影子DE的长为19米，则信号塔AB的高度约为（ ） （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）
A.35.5米
B.37.6米
C.38.6米
D.40.3米
10、(4分) 如图，扇形DOE的半径为3，边长为3的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ）
A.12
B.22
C.372
D.352
11、(4分) 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，以下结论：①b2-4ac＞0；②b+c=0；③若图象上两点（x1，y1），（x2，y2）满足x1＜x2＜1，则y1＞y2；④当1＜x＜3时，x2+（b-1）x+c＜0．其中正确的有（ ）个．
A.4
B.3
C.2
D.1
12、(4分) 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论： ①∠AED=∠CED； ②OE=OD； ③BH=HF； ④BC-CF=2HE； ⑤AB=HF． 其中正确的有（ ）
A.①②③④⑤
B.①②③④
C.①③④⑤
D.①②③⑤
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）
13、(4分) 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°，∠BCD=40°，则∠BED的度数为______． 14、(4分) 若关于x的一元一次不等式组x?a>01?2x>x?2无解，则a在允许取值范围取最小值时，a的立方根是______． 15、(4分) 在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A'B'C．如图，连接A'A、B'B，设△ACA'和△BCB'的面积分别为S△ACA′和S△BCB′．则S△ACA′：S△BCB′=______． 16、(4分) 五张卡片正面分别标有2、0、tan45°、-1、6，每张卡片的背面完全相同，则随机抽两张卡片都是有理数的概率是______． 17、(4分) 如图，已知?O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，?O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．若?O的半径为5，cos∠BCD=45，线段AD的长为m，则m+1小数点后第一位上的数字是______． 18、(4分) 在平面直角坐标系中，点A（3，1）在射线OM上，点B（3，3）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依此规律，得到Rt△B2018A2019B2019，则点B2019的纵坐标为______．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分）
19、(10分) 先化简，再求值：a2?6ab+9b2a2?2ab÷(5b2a?2b?a?2b)?1a，其中a，b满足a+b=8a?b=1．
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四、解答题（本大题共 6 小题，共 68 分）
20、(10分) 为了加强安全教育，八年级二班参加中小学生安全知识网络竞赛．班长将全班同学的成绩整理后绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据图中所给信息解答下列问题： （1）八年级二班共有______人，扇形统计图中表示90分的圆心角的度数为______（度）； （2）求全班同学成绩的平均数、众数、中位数．
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21、(10分) 某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元． （1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？ （2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
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22、(10分) 如图，在△ABC中，D为BC的中点，直线FG过AC上的点F，交BC于D，交AC上的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF． （1）求证：BG=CF； （2）当点F位于何位置时，四边形ABGF是平行四边形，并证明； （3）若AB=AC，AB⊥AC，求证：BE2+CF2=EF2．
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23、(12分) 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣12x与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出﹣12x＞kx的解集；
（3）将直线l1：y＝?12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．
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24、(12分) 如图，抛物线y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A（-5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且-5＜x＜-2，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长的最大值； （3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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25、(14分) 如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角板的锐角顶点与A重合，并将三角板绕A点旋转，如图1，使它的斜边与BD交于点H，一条直角边与CD交于点G． （1）求证：AHAG=ABBD； （2）连接GH，求证：GH⊥AF； （3）如图2，将三角板旋转至点F恰好在DC的延长线上时，若AD=32，AF=52．求DG的长．
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?2018-2019学年山东省泰安市岱岳区九年级（下）期中数学试卷
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【 第 1 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：A、-2+（-1）=-3，所以与-1不相等，故选项错误； B、25=5所以与-5不相等，故选项错误； C、5-1=15所以与-5不相等，故选项错误； D、|-5|=5，-（-5）=5，二者结果相等，故选项正确． 故选：D． A、B、C、D根据实数的运算法则，分别计算各选项的值，即可判定选择项． 本题主要考查了实数的运算，其中涉及到整数的加减、二次根式的化简、负指数幂、绝对值等知识点，需要同学们熟练掌握各种运算法则．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：299.7×3=899.1（万平方公里）， 将陆地面积用科学记数法表示为8.991×106平方公里． 故选：A． 求出陆地面积，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式=m3，符合题意； C、原式=8m3，不符合题意； D、原式=m2+2m+1，不符合题意， 故选：B． 各项计算得到结果，即可作出判断． 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误； D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可． 此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵点P（a，c）在第二象限， ∴a＜0，c＞0， ∴ac＜0， ∴△=b2-4ac＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 先利用第二象限点的坐标特征得到ac＜0，则判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：连接AD， ∵OA=OD，∠AOD=50°， ∴∠ADO=180?°?∠AOD2=65°． ∵AO∥DC， ∴∠ODC=∠AOC=50°， ∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=115°， ∴∠B=180°-∠ADC=65°． 故选：D． 首先连接AD，由A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，可求得∠ADO与∠ODC的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案． 此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解： ∵点A是反比例函数y=1x（x＞0）上的一个动点， ∴可设A（x，1x）， ∴OC=x，AC=1x， ∵OB⊥OA， ∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°， ∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO， ∴△AOC∽△OBD， ∵OB=2OA， ∴ACOD=OCBD=AOBO=12， ∴OD=2AC=2x，BD=2OC=2x， ∴B（-2x，2x）， ∵点B反比例函数y=kx图象上， ∴k=-2x?2x=-4， 故选：A． 过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可设A（x，1x），由条件证得△AOC∽△OBD，从而可表示出B点坐标，则可求得得到关于k的方程，可求得k的值． 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A点坐标表示出B点坐标是解题的关键．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处， ∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD， ∵矩形ABCD的对边AB∥CD， ∴∠DCA=∠BAC， ∴∠EAC=∠DCA， 设AE与CD相交于F，则AF=CF， ∴AE-AF=CD-CF， 即DF=EF， ∴DFFC=EFAF， 又∵∠AFC=∠EFD， ∴△ACF∽△EDF， ∴DFFC=DEAC=35， 设DF=3x，FC=5x，则AF=5x， 在Rt△ADF中，AD=AF2?DF2=(5x)2?(3x)2=4x， 又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x， ∴ADAB=4x8x=12． 故选：A． 首先设AE与CD相交于F，根据折叠的性质可得△ACF、△DEF是等腰三角形，继而证得△ACF∽△EDF，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DF：FC=3：5，再设DF=3x，FC=5x，即可求得AB，继而求得答案． 此题考查了折叠的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：如图，作EG′⊥AB于点G′，BP⊥DE于点P， 则∠DBP=∠BFG′=30°， ∵BD=30， ∴DP=12BD=15，BP=BDcos∠DBP=30×32=153， ∵DE=19， ∴PE=BG′=DE-DP=4， ∵∠AEG′=∠H=53°， ∴∠EAG′=37° ∴AG′=G'Etan∠EAG'=153tan37?°， 则AB=AG′+BG′=153tan37?°+4≈38.6， 故选：C． 作EG′⊥AB、BP⊥DE，在Rt△BDP中求得DP=15、PB=BDcos∠DBP=153，继而知PE=BG′=4，在Rt△ACG′中求得AG′=G'Etan∠EAG'=153tan37?°，根据AB=AG′+BG′得出答案． 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的根据题目所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：连接OB，AC，BO与AC相交于点F， ∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，FO=BF，∠COB=∠BOA， 又∵扇形DOE的半径为3， ∴FO=BF=1.5， ∵菱形OABC的边长为3， cos∠FOC=FOCO=1.53=32， ∴∠FOC=30°， ∴∠EOD=2×30°=60°， ∴=60π×3180=π， 底面圆的周长为：2πr=π， 解得：r=12，圆锥母线为：3， 则此圆锥的高为：【formula error】=352， 故选：D． 连接OB，AC，BO与AC相交于点F，首先利用菱形的性质以及利用三角函数关系得出∠FOC=30°，进而得出底面圆锥的周长，即可得出底面圆的半径和母线长，利用勾股定理得出圆锥的高即可． 此题主要考查了菱形的性质以及圆锥与侧面展开图的对应关系，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点， ∴b2-4ac＜0； 故①错误； 当x=1时，y=1+b+c=1，则b+c=0， 故②正确； 根据抛物线开口向上，对称轴为直线x=32， 当x＜32时，y随x的增大而减小， ∵图象上两点（x1，y1），（x2，y2）满足x1＜x2＜1， ∴y1＞y2． 故③正确； ∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值， ∴x2+bx+c＜x， ∴x2+（b-1）x+c＜0． 故④正确． 故选：B． 由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2-4c＜0；根据二次函数的性质，图象上两点（x1，y1），（x2，y2）满足x1＜x2＜1，则y1＞y2；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案． 主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AE=2AB， ∵AD=2AB， ∴AE=AD， 在△ABE和△AHD中， ∠BAE=∠DAE∠ABE=∠AHDAE=AD ∴△ABE≌△AHD（AAS）， ∴BE=DH， ∴AB=BE=AH=HD， ∴∠ADE=∠AED=12（180°-45°）=67.5°， ∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°， ∴∠AED=∠CED，故①正确； ∵AB=AH， ∵∠AHB=12（180°-45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等）， ∴∠OHE=67.5°=∠AED， ∴OE=OH， ∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°-45°=22.5°， ∴∠DHO=∠ODH， ∴OH=OD， ∴OE=OD=OH，故②正确； ∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°， ∴∠EBH=∠OHD， 在△BEH和△HDF中， ∠EBH=∠OHD=22.5?°BE=DH∠AEB=∠HDF=45?° ∴△BEH≌△HDF（ASA）， ∴BH=HF，HE=DF，故③正确； ∵HE=AE-AH=BC-CD， ∴BC-CF=BC-（CD-DF）=BC-（CD-HE）=（BC-CD）+HE=HE+HE=2HE．故④正确； ∵AB=AH，∠BAE=45°， ∴△ABH不是等边三角形， ∴AB≠BH， ∴即AB≠HF，故⑤错误； 综上所述，结论正确的是①②③④， 故选：B． ①由条件可得AE=2AB，从而得到AE=AD，可证明△ABE和△AHD全等，则有BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确； ②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出②正确； ③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出③正确； ④根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据HE=AE-AH=BC-CD，BC-CF=BC-（CD-DF）=2HE，判断出④正确； ⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误． 本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识．熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
55°
【 解析 】
解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC， ∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ADE=∠CDE=12∠ADC， ∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE， ∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE， ∴∠BAD+∠BCD=2∠E， ∵∠BAD=70°，∠BCD=40°， ∴∠E=12（∠BAD+∠BCD）=12（70°+40°）=55°． 故答案为：55°． 先根据角平分线的定义，得出∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ADE=∠CDE=12∠ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD=2∠E，进而求得∠E的度数． 此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
1
【 解析 】
解：x?a＞0①1?2x＞x?2②， 由①得：x＞a， 由②得：x＜1， ∵不等式组无解， ∴a≥1， 由题意知a=1， 则a的立方根是1， 故答案为：1． 首先解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可． 此题主要考查了是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
1：3
【 解析 】
解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴CB=3AC， ∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A'B'C， ∴∠ACA'=∠BCB'=θ，AC=A'C，BC=B'C， ∴B'C=3A'C， ∵BCAC=3，B'CA'C=3 ∴BCAC=B'CA'C，且∠ACA'=∠BCB'=θ， ∴△ACA'∽△BCB'， ∴S△ACA'：S△BCB'=（ACBC）2=1：3 故答案为：1：3 由直角三角形的性质可得CB=3AC，由旋转的性质可得∠ACA'=∠BCB'=θ，AC=A'C，BC=B'C，通过证明△ACA'∽△BCB'，由相似三角形的性质可求解． 本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，证明△ACA'∽△BCB'是本题的关键．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
310
【 解析 】
解：画树状图如下： 由树状图可知共有20种等可能结果，其中两张卡片都是有理数的有6种结果， 所以两张卡片都是有理数的概率为620=310， 故答案为：310． 画树状图列出所有等可能结果，从中找到两张卡片都是有理数的结果数，再根据概率公式计算可得． 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
0
【 解析 】
解：∵AB是?O的直径，?O的半径为5， ∴∠ADB=90°，AB=10， ∵∠BAD=∠BCD， ∴cos∠BAD=ADAB=cos∠BCD=45， ∴AD=45×10=8，即m=8， 则m+1=8+1=3， ∴则m+1小数点后第一位上的数字是0； 故答案为：0． 由圆周角定理得出∠ADB=90°，∠BAD=∠BCD，得出cos∠BAD=ADAB=cos∠BCD=45，求出AD=8，即m=8，则m+1=8+1=3，即可得出结论． 本题考查了圆周角定理、解直角三角形等知识；由三角函数求出m=8是解题的关键．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
32020
【 解析 】
解：∵点A（3，1）在射线OM上，∴点A、A1、A2、A3……A2018各点在正比例函数yOM=33x的图象上 点B、B1、B2、B3……B2018各点在正比例函数yON=3x的图象上， 依题意可知 B点的纵坐标=A点横坐标的3倍， A1的纵坐标=B点的纵坐标=3， ∴A1的横坐标=B点的纵坐标的3倍=A点横坐标的3倍=3×3 B1点的纵坐标=A1点横坐标的3倍=3×3， ∴An点横坐标=3×3n， Bn点的纵坐标=3×3n ∴点B2019的纵坐标为3×32019=32020 故答案为：32020 根据题意得出A1、B1的坐标，进而得出An，Bn坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案． 本题是平面直角坐标系规律探究题，此题利用一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出坐标变化规律是解题关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：原式=(a?3b)2a(a?2b)÷9b2?a2a?2b-1a =(a?3b)2a(a?2b)?a?2b(3b+a)(3b?a)-1a =3b?aa(3b+a)-1a =-23b+a， ∵a+b=8a?b=1， ∴a=4.5b=3.5， ∴原式=-23×3.5+4.5=-215．
【 解析 】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）八年级二班共有人数：20÷40%=50（人）， 90分的人数所占的比例=1-30%-40%-8%-2%-4%=16%， 则扇形统计图中表示90分的圆心角的度数为：360°×16%=57.6°； （2）平均数是：1×50+4×60+20×70+15×80+8×90+2×10050=76.2（分）， 众数是：70分， 中位数是：12（70+80）=75（分）．
【 解析 】
（1）根据70分的有20人，所占的比例是40%，据此即可求得总人数，用1减去其它各组所占的比例即可求得90分的人数所占的比例，用360°乘以90分的人数所占的比例即可求得对应的圆心角的度数； （2）根据加权平均数公式，以及众数、中位数的定义求解． 本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元． 由题意：1500x+30=600x×2， 解得x=120， 经检验x=120是分式方程的解， 答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元． （2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元． m≤100-m，m≤50， 由题意：w=m（200-150）+（100-m）（180-120）=-10m+6000， ∵-10＜0， ∴m=50时，w有最小值=5500（元）
【 解析 】
（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题； （2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．根据一次函数即可解决问题； 本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
（1）证明：∵D为BC的中点， ∴BD=DC， ∵BG∥AC， ∴∠DBG=∠C， 在△BDG和△CDF中， ∠BDG=∠CDFBD=CD∠DBG=∠C， ∴△BDG≌△CDF（ASA） ∴BG=CF； （2）解：当点F位于AC的中点时，四边形ABGF是平行四边形， 理由如下：∵AF=FC，BG=FC， ∴AF=BG，又BG∥AC， ∴四边形ABGF是平行四边形； （3）证明：AB=AC，AB⊥AC， ∴∠ABC=∠C=45°， ∴∠DBG=∠C=45°， ∴∠EBG=90°， ∴BE2+BG2=EG2， ∵D为BC的中点，DE⊥GF， ∴EF=EG， ∴BE2+CF2=EF2．
【 解析 】
（1）证明△BDG≌△CDF，根据全等三角形的性质证明结论； （2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答； （3）根据等腰直角三角形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质证明即可． 本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵直线l1：y=-12x经过点A，A点的纵坐标是2， ∴当y=2时，x=-4， ∴A（-4，2）， ∵反比例函数y=kx的图象经过点A， ∴k=-4×2=-8， ∴反比例函数的表达式为y=-8x； （2）∵直线l1：y=-12x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点， ∴B（4，-2）， ∴不等式-12x＞kx的解集为x＜-4或0＜x＜4； （3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD， ∵CD∥AB， ∴△ABC的面积与△ABD的面积相等， ∵△ABC的面积为30， ∴S△AOD+S△BOD=30，即12OD（|yA|+|yB|）=30， ∴12×OD×4=30， ∴OD=15， ∴D（15，0）， 设平移后的直线l2的函数表达式为y=-12x+b， 把D（15，0）代入，可得0=-12×15+b， 解得b=152， ∴平移后的直线l2的函数表达式为y=-12x+152．
【 解析 】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积．解决问题的关键是依据△ABC的面积与△ABD的面积相等，得到D点的坐标为（15，0）． （1）直线l1经过点A，且A点的纵坐标是2，可得A（-4，2），代入反比例函数解析式可得k的值； （2）依据直线l1：y=-12x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，即可得到不等式-12x＞kx的解集为x＜-4或0＜x＜4； （3）设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，依据CD∥AB，即可得出△ABC的面积与△ABD的面积相等，求得D（15，0），即可得出平移后的直线l2的函数表达式． ?
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）把A（-5，0），B（1，0）两点坐标代入y=-x2+bx+c， 得到?25?5b+c=0?1+b+c=0， 解得b=?4c=5， ∴抛物线的函数表达式为y=-x2-4x+5． （2）如图1中， ∵抛物线的对称轴x=-2，E（x，-x2-4x+5）， ∴EH=-x2-4x+5，EF=-2-x， ∴矩形EFDH的周长=2（EH+EF）=2（-x2-5x+3）=-2（x+52）2+372， ∵-2＜0， ∴x=-52时，矩形EHDF的周长最大，最大值为372． （3）如图2中，设P（-2，m） ①当∠ACP=90°，∵AC2+PC2=PA2， ∴（52）2+22+（m-5）2=32+m2， 解得m=7， ∴P1（-2，7）． ②当∠CAP=90°时，∵AC2+PA2=PC2， ∴（52）2+32+m2=22+（m-5）2， 解得m=-3， ∴P2（-2，-3）． ③当∠APC=90°时，∵PA2+PC2=AC2， ∴32+m2+22+（m-5）2=（52）2， 解得m=6或-1， ∴P3（-2，6），P4（-2，-1）， 综上所述，满足条件的点P坐标为（-2，7）或（-2，-3）或（-2，6）或（-2，-1）．
【 解析 】
（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题； （3）分三种情形分别求解①当∠ACP=90°，由AC2+PC2=PA2，列出方程即可解决．②当∠CAP=90°时，由AC2+PA2=PC2，列出方程即可解决．③当∠APC=90°时，由PA2+PC2=AC2，列出方程即可． 本题考查二次函数综合题、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）连接AC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠ABD=∠ACD=45°， ∵△AEF是等腰直角三角形， ∴∠EAF=45°， ∴∠BAH+∠FAC=∠FAC+∠EAC=45°， ∴∠BAH=∠EAC， ∴△BAH∽△ACG， ∴AHAG=ABAC； （2）GH⊥AF，理由如下： ∵在Rt△AEF中，cos∠EAF=cos45°=AEAF=22， ∴AHAG=AEAF=22， 又∵∠HAG=∠EAF ∴△HAG∽△EAF， ∴∠AHG=∠E=90°， ∴GH⊥AF； （3）∵在Rt△AGH中，sin∠GAH=sin45°=GHAG=22， ∴AG=2GH， 又∵∠ADG=∠E=90°，∠AGD=∠FGE， ∴△AGD∽△FGE， ∴AGGF=DGGE=ADEF， 又∵在Rt△AEF中，AF=52， ∴EF=5， ∴AGGF=325， ∴2HGGF=325， ∴GHGF=35， ∴可设GH为3x，则GF=5x，FH=GF2?GH2=4x， ∴AF=AH+FH=3x+4x=52， ∴x=527， ∴AG=2GH=2×3×527=307， ∴GE=AE-AG=5-307=57， 又∵DGGE=ADEF=325， ∴DG57=325， ∴DG=372．
【 解析 】
（1）连接AC，根据正方形的性质的∠BAC=∠ABP=∠ABP=45°，根据等腰直角三角形的性质得到∠EAF=45°，根据相似三角形的性质即可得到结论； （2）根据三角函数的定义得到AHAG=AEAF=22，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）根据三角函数的定义得到AG=2GH，根据相似三角形的性质得到AGGF=DGGE=ADEF，设GH为3x，则GF=5x，根据勾股定理得到FH=GF2?GH2=4x，得到AG=2GH=2×3×527=307，于是得到结论． 本题是相似三角形的综合问题，主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．
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